Bài giảng Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 4 Hồi qui và tương quan

1CHƯƠNG 4 HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN 2I - Mối liên hệ giữa các hiện tượng và nhiệm vụ của phương pháp hồi qui và tương quan. 31 - Mối liên hệ giữa các hiện tượng 2 loại liên hệ Liên hệ hàm số Liên hệ tương quan 4- Liên hệ hàm số + Mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ và được biểu hiện dưới dạng một hàm số y = f(x) (sự biến đổi của x hoàn toàn quyết định sự thay đổi của y). Ví dụ? + Không chỉ thấy được trên toàn bộ tổng thể mà còn thấy được trên từng đơn vị riêng biệt. + VD : S = v.t 5- Liên hệ tương quan + Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các hiện tượng nghiên cứu. Ví dụ? + Thường không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt, do đó cần nghiên cứu hiện tượng số lớn. + Phương pháp dùng nghiên cứu mối liên hệ tương quan là phương pháp hồi qui và tương quan. 6Liên hệ tương quan • Ví dụ: Nghiên cứu mối liên hệ giữa tuổi nghề (x) và NSLĐ (y) trong một xí nghiệp Nghiên cứu 15 công nhân cùng tuổi nghề (x) là 5 năm thu được 15 mức NSLĐ (y) khác nhau. • Nguyên nhân: - Ngoài tuổi nghề, NSLĐ còn chịu tác động của nhiều yếu tố khác: sức khỏe, độ khéo léo  mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ. 72. Thực chất của phương pháp – Xác định mụ hỡnh/hàm số – Xác định mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan 83- Nhiệm vụ của phương pháp hồi qui và tương quan * Nhiệm vụ tổng quát: - Là phương pháp toán học được vận dụng trong thống kê để biểu hiện và phân tích mối liên hệ tương quan giữa các hiện tượng kinh tế xã hội. 9Nhiệm vụ cụ thể: a/ Xác định phương trình hồi qui: 4 bước B1: Dựa vào phân tích lý luận để giải thích sự tồn tại thực tế và bản chất của mối liên hệ: + Các tiêu thức nghiên cứu có liên hệ không + Xác định tiêu thức nguyên nhân, tiêu thức kết quả 10 B2: Xác định hình thức, tính chất của mối liên hệ. - Hình thức: thuận hay nghịch - Tính chất: Tuyến tính hay phi tuyến tính 11 B3: Xác định mô hình hồi qui biểu diễn mối liên hệ. B4: Tính toán các tham số, giải thích ý nghĩa các tham số. b/ Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan - Hệ số tương quan - Tỷ số tương quan. 12 ý nghĩa • Xác định hàm biểu hiện quan hệ tương quan giữa các nhân tố • Lượng hoá ảnh hưởng của các nhân tố nguyên nhân tới GTxnk • Là cơ sở cho dự đoán, lựu chọn phương án tối ưu 13 II – Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức 14 Ví dụ: N¨m thêi gian t Gi¸ trÞ XK G (tr$) 1991 1 3 1993 3 12 1994 4 9 1995 5 16 1997 7 12 1998 8 21 1999 9 21 2000 10 24 2001 11 19 2002 12 27 0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 Xác định mô hình hồi N¨m thêi gian t Gi¸ trÞ XK G (tr$) 1997 1 3 1998 3 12 1999 4 9 2000 5 16 2001 7 12 2002 8 21 2003 9 21 2004 10 24 2005 11 19 2006 12 27 0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 HQ thực nghiệm HQ lý thuyết 16 Đường hồi qui lý thuyết trong trường hợp này là đường thẳng: Trong đó : x: Trị số của tiêu thức nguyên nhân yx: Trị số của tiêu thức kết quả y được tính theo phương trình hồi a: Tham số tự do nói lên ảnh hưởng của các nguyên nhân khác ngoài x đối với y b : Hệ số hồi qui nói lên ảnh hưởng của x đối với y, cụ thể mỗi khi x tăng 1 đơn vị thì y tăng bình quân b đơn vị. bxay ˆ Xác định mô hình hồi 17 Phương pháp xác định các tham số của phương trình hồi quy Xác định a,b dựa vào phương pháp bình phương nhỏ nhất. * Phương pháp bình phương nhỏ nhất: Tối thiểu hoá tổng bình phương các độ lệch giữa giá trị thực tế và giá trị điều chỉnh của biến phụ thuộc y.   min)( 2xyyS 18 Xác định các tham số C1 : Tính a,b từ hệ phương trình ∑y = na + b ∑ x ∑xy = a ∑x + b ∑x2 19 • Thay số liệu vào ta có: • 164 = 10a + 70b • 1 369 = 70a + 610b • Giải ta có: • a = 3,52 và b = 1,84 • Vậy pt hối qui là:               2bxxaxy xbnay xbxxaxy bxay xyx 84,152,3  20 C2 : Tính a , b theo công thức : xbya y.xxy b 2 x     Tính lại cho VD : x2 = b = a = 21 2 - Hệ số tương quan ( r ) - Ý nghĩa : Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan tuyến tính. - CT : y x yx .br . y.xxy r       22 - Tác dụng của r + Xác định cường độ của mối liên hệ + Xác định phương hướng của mối liên hệ. r > 0 : liên hệ tương quan thuận r < 0 : liên hệ tương quan nghịch + Dùng nhiều trong phân tích và dự đoán TK 23 - Tính chất của r : -1 ≤ r ≤ 1 + r = ± 1 : Giữa x và y có mối liên hệ hàm số + r = 0 : Giữa x và y không có mối liên hệ tương quan tuyến tính. + r càng tiến gần tới ± 1 : Mối liên hệ giữa x và y càng chặt chẽ. Tính r cho VD , kq r = KL ? 24 III – Liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức số lượng 25 1 – Một số mô hình hồi quy phi tuyến a/ Phương trình parabol bậc 2 x = a + bx + cx 2 Xác định a,b,c: ∑y = na + b ∑ x + c ∑ x2 ∑xy = a ∑ x + b ∑ x2 + c ∑ x3 ∑x2y = a ∑x2 + b ∑x3 + c ∑ x4 yˆ 26 Ví dụ: Tuổi nghề (năm) 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 Năng suất LĐ (sp/tg) 12 23 35 44 51 55 58 60 57 52 47 38 27 0 10 20 30 40 50 60 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Series1 Poly. (Series1) 28 b/ Phương trình hypebol: Xác định a, b dựa trên hệ phương trình:             2x 1 b x 1 a x y x 1 bnay x bay 1 .ˆ  29 Ví dụ: Mức tiêu thụ hàng hoá (trVND) 75 90 120 150 180 220 300 450 600 800 Tỷ suất phí lưu thông (%) 10.0 9.2 8.1 7.8 7.9 7.0 6.1 5.8 5.3 5.0 30 Ví dụ: 10 9.2 8.1 7.8 7.9 7 6.1 5.8 5.3 5 0 2 4 6 8 10 12 75 90 120 150 180 220 300 450 600 800 TSPLT Đường liên hệ thực tế Đường hồi quy lý thuyết 31 2 – Tỷ số tương quan (η) - êta Ý nghĩa : Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan phi tuyến tính. CT :            2 2 x 2 y 2 y 2 y 2 y )yy( )yy( 11 )x(x 32 Trong đó : Quan hệ giữa 3 phương sai ? n )yy( n )yy( )y( n y n )yy( 2 x2 y 2 x2 y 2 22 2 y )x( x           33 Tính chất của η : Tỷ số tương quan có giá trị nằm trong khoảng [0 ; 1] 0 ≤ η ≤ 1 Nếu η = 0 : x, y không có mối liên hệ tương quan Nếu η = 1 : x, y có liên hệ hàm số Nếu η càng gần 1 thì liên hệ tương quan càng chặt chẽ 34 IV – Tương quan tuyến tính đa biến 35 a/ Phương trình hồi qui: x1 x2 xn = a0 + a1x1 + a2x2 +.+ anxn Xđ a0, a1, a2,., an dựa trên hệ phương trình: yˆ 36 b/ Hệ số tương quan bội : Ý nghĩa : Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan tuyến tính đa biến. Công thức :            2 2 x...xx 2 y 2 )x...xx(y 2 y 2 x...xyx x...xxy )yy( )yy( 1 1R n21 n21n21 n21 37 • Tính chất của hệ số tương quan bội Có giá trị nằm trong khoảng [0 ; 1] 0 ≤ Ryx1x2xn ≤ 1 Nếu R = 0 : Giữa y và các x1, x2,, xn không có liên hệ tuyến tính. Nếu R = 1 : Giữa y và các x1, x2,, xn có liên hệ hàm số. R càng gần 1, mối liên hệ giữa y và các x1, x2,xn càng chặt chẽ. 38 • Tham số tương quan chuẩn hoá (β ) Ý nghĩa : Đánh giá mức độ ảnh hưởng của từng biến độc lập xi tới biến phụ thuộc y. Công thức : y x kk k.a   