Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 10: Ứng dụng Excel Solver giải các bài toán tối ưu hóa

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG 10: ỨNG DỤNG EXCEL SOLVER GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA Thời lượng: 3 tiết 2 NHỮNG NỘI DUNG CHÍNH 3 KÍCH HOẠT EXCEL SOLVER 1) Từ Excel 2010 trở về sau, ta vào Menu File > Options 2) Chọn Add-Ins > Tìm chỗ Manage > Ấn vào Go 3) Trong cửa số Add-Ins Checkbox, ta tích chọn Solver Add-in check box > OK  Mục Solver Add-Ins sẽ có ở menu Data của Excel 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN 1 ẨN Giải phương trình:   2 sin 0 3 x x  1) Tạo file Excel, ví dụ PTPT_bac1.xlsx 2) Đặt tên bài toán ở đầu file để biết được nội dung bài toán 3) Ở ô A3, A4 ghi nội dung: Biến số và phương trình. Mục đích để hiểu bài toán 5 4) Ở ô B3, B4 ghi x và nội hàm của phương trình. Đây chỉ là thuần túy Cho việc hiển thị để hiểu về nội dung bài toán 5) Ở ô C3 ta nhập 1 số cụ thể, ví dụ như 2. Đây sẽ là 1 giá trị ví dụ cho biến x sau này. 6 6) Nhấp chuột vào ô C3 (chứa số 2)  Chọn menu “Formulas”  Chọn Define Name 7) Trong cửa sổ New Name hiện ra, Ở trường Name ghi x  Ấn OK 7 8) Trong ô C4, ghi công thức =2*x/3-sin(x)  Enter Chú {: ô C4 lúc này là công thức nên nhập mọi phép tính một cách chính xác chứ không phải như ở ô B4 chỉ là để hiển thị 8 9) Bôi đen từ A3 đến C4 hết vùng của bài toán: 10) Data > Solver 9 11) Chọn các thuộc tính: 1 2 3 4 5 6 10 12) Chọn các thuộc tính để in kết quả: 1 2 3 1.495780977x  13) Xem Sheet Answer Report 1: 11 GIẢI HỆ PT & BPT PHI TUYẾN Giải hệ phương trình – bất phương trình sau: 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 0 3 2 2 0 6 0 0 0 0 x x u x x x u x x x s u s s u                       1) Tạo file Excel, ví dụ HPTBPT1.xlsx 2) Đặt tên bài toán ở đầu file để biết được nội dung bài toán 12 3) Ghi các biến và biểu thức của các phương trình và bất phương trình trong các ô. Mục đích để hiểu nội dung bài toán (hình thức) Để viết được như cột A thì phải thiết lập cột A ở dạng text. Ta bôi đen toàn bộ cột A, ấn chuột phải, Number > chọn Text > OK 13 4) Ta nhập những giá trị bất kz cho các tham biến. Đây được coi là các điểm khởi đầu trong việc tìm kiếm các lời giải. Những giá trị này về sau sẽ thay đổi thành lời giải sau khi Excel giải xong bài toán. 5) Gán các k{ hiệu cho các tham biến thiết kế và hằng số tại ô giá trị: 14 15 6) Từ ô B11 đến B16 nhập công thức chính thức  Enter Để chọn biến nào, như x1, x2 hay u ta có thể dùng chuột ấn vào các ô B5, B6 hoặc B7 16 17 7) Từ ô C11 đến C16 nhập giá trị và bất đẳng thức (Mang tính chất hình thức để người đọc hiểu được phương trình/bất phương trình) 8) Vì đây là 1 hệ phương trình - bất phương trình tổng hợp, nên ta cần chọn ra 1 phương trình để đại diện làm mục tiêu hướng tới của bài toán. Giả sử ta chọn phương trình 1 (đầu tiên) làm mục tiêu hướng tới 18 9) Chọn các tham biến điều khiển để đạt được mục tiêu đề ra là phương trình đầu bằng 0 10) Bổ sung thêm 5 ràng buộc là 5 phương trình và bất phương trình còn lại của bài toán: 19 11) Giải bài toán: 20 12) Xem kết quả: Lời giải Giá trị thực của các biểu thức PT-BPT 21 13) Xuất Report: 22 TỐI ƯU HÓA KHÔNG RÀNG BUỘC Tìm cực tiểu của hàm số sau:   2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3, , 2 2 2 2f x x x x x x x x x x     1) Tạo file Excel, ví dụ TUHKRB1.xlsx Làm tương tự các bước ở các bài phía trên ở những nội dung viết hình thức, để người đọc nhìn vào hiểu được bài toán. 23 Tương tự cho x2, x3 2) Gán các k{ hiệu cho các tham biến thiết kế và hằng số tại ô giá trị: 24 3) Nhập công thức chính thức của hàm mục tiêu 25 4) Xác định hàm mục tiêu và các tham biến điều khiển trong Excel 26 27 5) Xem kết quả: 28 6) Xuất Report: 29 QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Giải bài toán QHTT sau: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 max 2 5 2 4 1 , 0 f x x x x x x x x x x              1) Tạo file Excel, ví dụ QHTT1.xlsx Làm tương tự các bước ở các bài phía trên ở những nội dung viết hình thức, để người đọc nhìn vào hiểu được bài toán. 30 Tương tự cho x2 2) Gán các k{ hiệu cho các tham biến thiết kế và hằng số tại ô giá trị: 31 3) Nhập công thức chính thức của hàm mục tiêu và các ràng buộc 32 4) Xác định hàm mục tiêu và các tham biến điều khiển trong Excel 33 5) Xác định các ràng buộc Tương tự cho các ràng buộc 2 và 3 34 6) Giải bài toán 35 7) Xem kết quả: 36 8) Xuất Report: 37 9) Nếu muốn bổ sung điều kiện các tham biến là số nguyên: 38 39 40 10) Xem kết quả số nguyên: 41 11) Xem Report: 42 TỐI ƯU HÓA HÀM NHIỀU BIẾN PHI TUYẾN VỚI RÀNG BUỘC Thiết kế dầm tấm với mặt cắt như hình vẽ sao cho khối lượng dầm nhỏ nhất và thỏa mãn các điều kiện kỹ thuật. Cho biết toàn bộ các công thức tính toán. L=25 m – chiều dài dầm E=210 GPa – môđun đàn hồi dầm σy=262 MPa – giới hạn chảy σa=0.55σy=144.1 MPa – ƯS uốn cho phép τa=0.33σy=86.46 MPa – ƯS cắt cho phép σt=255 MPa – ƯS mỏi cho phép Da=L/800 m – độ võng cho phép Pm=104 kN – lực tập trung cho mômen uốn Ps=155 kN – lực tập trung cho lực cắt n=1+50/(L+125) – hệ số ảnh hưởng tải trọng trực tiếp Số liệu:  , , ,f wh b t tx 43 1. Diện tích mặt cắt ngang của dầm:   22 , mw fA h t b t    2. Mômen quán tính chính trung tâm:  33 4 22 , m 12 3 2 f ffw bt h h tbtt h I     3. Tải phân bố của dầm:  19 77 , kN mw A  4. Mômen uốn:  2 , kN m 8 mP wL L M    5. Ứng suất uốn: , MPa 1000 2 f M h t I         6. Ứng suất ổn định mặt bích: 2 72845 , MPa f f t b         7. Ứng suất cong vênh lòng mc: 2 3648276 , MPaww t h         8. Lực cắt:  0.5 , kNsS P wL  9. Độ võng lớn nhất trong dầm:   38 5 , m 384 6 mP wL L D e EI    10. Ứng suất cắt trung bình: , MPa 1000 w S ht   44 Cực tiểu hóa thể tích vật liệu của dầm:   32 min, mw fV A L h t b t L       1. Ứng suất uốn không được vượt quá ứng suất uốn cho phép: a  2. Ứng suất uốn không được vượt quá ứng suất ổn định mặt bích : f  3. Ứng suất uốn không được vượt quá ứng suất cong vênh lòng mc : w  4. Ứng suất cắt trung bình không được vượt quá ứng suất cắt cho phép : a  5. Độ võng lớn nhất trong dầm không được vượt quá độ võng cho phép: aD D 6. Ứng suất uốn không được vượt quá một nửa của ứng suất mỏi: 2 t  45 ? 0.3 2.5 0.3 2.5 0.01 0.1 0.01 0.1 f h b t t         1) Tạo file Excel, ví dụ TUHPTRB1.xlsx Nhập dữ liệu của bài toán 46 2) Gán các k{ hiệu cho các tham biến thiết kế và hằng số tại ô giá trị: Tương tự cho b, tf, tw, L, E, sigma_y, sigma_t, Pm,Ps Kiểm tra và quản l{ toàn bộ các tham biến trong bài toán 47 3) Xây dựng các công thức cho các đại lượng dựa trên các tham biến thiết kế và hằng số đã có 48 4) Với mỗi 1 công thức được xây dựng nó sẽ tính ra được giá trị của nó. Sau đó ta cũng lại gán giá trị cũng như công thức đó thành tên của 1 đại lượng khác.  Như dưới hình ta gán công thức tính diện tích vào đại lượng có k{ hiệu là A, tương tự I, v.v 49 Tức là bản thân những công thức phụ thuộc vào các tham biến sẽ tính ra các con số. Ta lại gán các con số tính được đó cho các k{ hiệu của các đại lượng mới đó như A, I, w, v.v để sử dụng những đại lượng mới đó cho các công thức tiếp theo. Cứ như vậy cho những bài toán phức tạp. 50 5) Hàm mục tiêu: 6) Các ràng buộc: 7) Khai báo cho Excel Solver biết đâu là mục tiêu, đâu là tham biến điều khiển và đâu là ràng buộc: 51 a) Hàm mục tiêu 52 b) Tham biến điều khiển: 53 c) Ràng buộc về ngưỡng trái và ngưỡng phải của tham biến 54 55 d) Ràng buộc phiếm hàm 56 8) Kết quả: 57 9) Xem report