Chương 2: Khai triển hình gò

GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí Ch−ơng 2 Khai triển hình gò GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí 2.1 Các ph−ơng pháp khai triển hình gò 2.1.1 Ph−ơng pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức Để tìm hiểu thế nào là ph−ơng pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức, ta tìm hiểu ví dụ sau: Ví dụ 1: Khai triển ống hình chữ T (hình 2.1). H.1 là hình chiếu đứng, H.2 là hình khai triển. ở H.2 ta tính chiều dài l theo công thức sau: dl pi= ở H.2, muốn có các điểm a’, b’, c’, d’, xuất phát từ các điểm a, b, c, d, ta phải gióng các đ−ờng chiếu trung gian từ H.1 sang. Ví dụ 2: Khai triển hình côn (hình 2.2). H.1 là hình chiếu đứng. H.2 là hình khai triển. ở H.2 muốn có cung tròn BB phải vẽ một đ−ờng tròn xuất phát từ điểm B và vẽ góc α tính theo công thức sau: R dì = 0180 α Vẽ nh− 2 ví dụ trên gọi là khai triển theo ph−ơng pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức. Đối với ống trụ, hình nón, ng−ời ta dùng ph−ơng pháp này. 2.1.2 Ph−ơng pháp chiếu hình xuyên qua ph−ơng pháp tam giác Thế nào là ph−ơng pháp chiếu hình xuyên qua ph−ơng pháp tam giác? Ví dụ: Khai triển côn lệch tâm (hình 2.3). - Tr−ớc tiên vẽ hình chiếu đứng (H.1). - Vẽ hình chiếu bằng (H.2). ở H.2 chia nửa đ−ờng tròn lớn ( )Rpi , rồi chia nửa đ−ờng tròn nhỏ ( )r.pi đều làm một số phần bằng nhau, ví dụ 6 phần, ta đ−ợc các điểm A, B, C, D, E, F, G và a, b, c, d, e, f, g. Nối các điểm này lại, ta đ−ợc các đ−ờng sinh Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, Ff, Gg và các đ−ờng chéo aB, bC, cD, dE, eF, fG. ở H.2, ta có 12 mặt gần giống hình tam giác là các mặt: AaB, aBb, BbC, bCc, CcD, cDd, dDE, dEe, eEF, eFf, fFG, fGg. Ta nhận thấy hình khai triển của côn lệch tâm (H.4) bao gồm 24 mặt gần giống hình tam giác hợp lại. Ví dụ tam giác AaB có 3 cạnh là: đ−ờng sinh Aa, đ−ờng chéo aB và dây cung lớn AB. Hình 2.1 H1 H2 Hình 2.2 Khai triển hình côn GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí - Để có chiều dài thực của các đ−ờng sinh và của các đ−ờng chéo, ta dựng một góc vuông (H.3) có cạnh IO bằng chiều cao h của hình côn, còn cạnh kia có các đoạn Aa, aB, lần l−ợt bằng Aa, aB, đo ở H.2. Và ở H.3, ta có chiều dài thực của đ−ờng sinh Aa là đ−ờng 3 và của đ−ờng chéo AB là đ−ờng 4. Có chiều dài thực của 3 cạnh, rồi ta sẽ dựng đ−ợc hình tam giác. Hình 2.3 Khai triển côn lệch tâm theo ph−ơng pháp chiếu hình xuyên qua ph−ơng pháp tam giác r: Bán kính nhỏ trung bình R:Bán kính lớn trung bình 1: Dây cung nhỏ 2: Dây cung lớn 3 : Chiều dài thực của đ−ờng sinh Aa 4 : Chiều dài thực của đ−ờng chéo aB GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí - Dựng 24 hình tam giác ở H.4, ng−ời ta gọi là khai triển theo “ph−ơng pháp chiếu hình xuyên qua ph−ơng pháp tam giác”. Muốn thế, tr−ớc tiên ta dựng chiều dài thực của đ−ờng sinh Aa bằng th−ớc dẹp và compa lớn. Lấy A làm tâm, lấy dây cung AB đo ở H.2 làm bán kính, dùng compa nhỏ quay 1 cung; sau lấy a làm tâm, lấy chiều dài thực của đ−ờng chéo aB làm bán kính, dùng compa lớn quay một cung. Hai cung này cắt nhau ở B và ta đ−ợc tam giác AaB. T−ơng tự, ta dựng tiếp tam giác aBb và 10 tam giác tiếp sau thì ta đ−ợc nửa hình khai triển của côn lệch tâm. Sau cùng lấy đ−ờng Aa làm đ−ờng tâm, dựng nửa hình khai triển đối xứng, ta sẽ đ−ợc toàn bộ hình khai triển gồm 24 mặt tam giác. Trong thực tế, ng−ời ta thay đ−ờng gẫy khúc a, b, c, d, e, f, g bằng một đ−ờng cong đi qua các điểm này; và thay đ−ờng gẫy khúc A, B, C, D, E, F, G cũng bằng một đ−ờng cong đi qua các điểm này. Ph−ơng pháp này rất thông dụng trong việc khai triển những hình phức tạp sau này. Ví dụ: các loại chóp hút gió, thông gió. Chú ý: Ng−ời ta tính toán hình khai triển dựa vào kích th−ớc trung bình của chi tiết nên nhiều khi không đề cập đến chiều dày của tôn dùng trong khai triển. 2.2 Cách khai triển một số khối hình học cụ thể 2.2.1 Khai triển hình hộp chữ nhật Ví dụ: Khai triển ống lăng trụ (hình 2.4): Hình 2.4 Khai triển hình lăng trụ Hình lăng trụ 4 cạnh miệng vát (hình 2-4) do mặt phẳng chính và mặt phẳng bên tạo thành. Trong đó hai mặt tr−ớc sau là mặt phẳng chính, hình chiếu mặt phẳng chính phản ánh hình thực, hai mặt trái, phải là mặt phẳng bên, hình chiếu mặt cạnh phản ánh hình thực (hình chữ nhật). Do tất cả các mặt đều vuông góc với mặt phẳng ngang, nên hình chiếu ngang của các mặt đều tụ thành hình chữ nhật. Mặt lăng trụ thuộc phép khai triển song song, cách làm cụ thể nh− sau: - Vẽ hình chiếu chính và mặt đầu theo kích th−ớc đp biết, ghi rõ các điểm góc mặt đấu là 1, 2, 3, 4. GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí - Kéo dài đ−ờng miệng đáy hình chiếu chính lần l−ợt lấy độ dài 4 cạnh mặt đầu ghi rõ các điểm 1, 2, 3, 4, 1.. từ các điểm đó dựng vuông góc, cắt đ−ờng kéo ngang từ hai điểm 1’, 2’ của hình chiếu chính sang phải nối với các giao điểm t−ơng ứng thành đ−ờng thẳng, sẽ đ−ợc hình khai triển hình lăng trụ 4 cạnh. 2.2.2 Khai triển các dạng ống (ống tròn, ống tròn có vát miệng, ống cong 600 và 900) a) Khai triển ống tròn: (Hình 2.5) - H.1 là hình chiếu đứng cắt. - Khai triển ống tuy đơn giản (H.2) nh−ng cần phải chú ý tìm đ−ờng kính trung bình dtb: dtb = dt + e d = dn - e Chiều dài khai triển tính theo công thức: tbdl .pi= Hình khai triển ống là một hình chữ nhật có chiều dài bằng tbdpi , chiều rộng bằng chiều cao h của ống. Cần chú ý là tất cả các chi tiết cần khai triển đều phải tính theo đ−ờng kính trung bình. dt - đ−ờng kính trong. dtb - đ−ờng kính trung bình. Dn - đ−ờng kính ngoài. e - chiều dày. b) Khai triển ống tròn có vát miệng (Hình 2.6) Hình 2.6 Khai triển hình ống vát Hình 2.5 Khai triển ống tròn GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí - Vẽ hình chiếu đứng (H.1) có đ−ờng kính d1 và có chiều cao h. - Vẽ hình chiếu bằng (H.2). Chia 1.dpi làm 12 phần băng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Chiếu các điểm này lên H.1 và đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. - Vẽ mặt cắt 951 (H.3) có các chiều rộng a, b, c, d lần l−ợt bằng a, b, c, d, đo ở H.2. - Khai triển (H.4). Chiều dài khai triển bằng 1dpi . Chia chiều dài này làm 12 phần bằng nhau và đánh số 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5. Vẽ nửa hình khai triển tr−ớc, nửa còn lại sẽ đối xứng qua đ−ờng tâm 11 – 11. Qua các điểm 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, dựng các đ−ờng song song. Chiếu các điểm 5, 6, 7, 8, 9 ở H.1 sang H.4, ta có các đ−ờng cùng số cắt nhau tại các điểm 5, 6, 7, 8, 9. Nối các điểm này lại bằng một đ−ờng cong, và nối các điểm 9, 10, 11 bằng một đ−ờng thẳng, ta sẽ đ−ợc nửa hình khai triển ống tròn có vát một ít ở miệng trên. c) Khai triển ống cong 900 (Hình 2.7) - Vẽ hình chiếu đứng và nửa mặt cắt của miệng ống có đ−ờng kính d (H.1). Chia 2 dpi làm 6 phần bằng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Qua các điểm 2, 3, 4, 5, 6, dựng các đ−ờng chiếu thì các đ−ờng này cắt giao tuyến 1’7’ lần l−ợt ở các điểm 2’, 3’, 4’, 5’, 6’. - Khai triển ống A (H.2): Ta vẽ 1/2 hình khai triển, nửa còn lại sẽ đối xứng qua đ−ờng tâm 77’. Chiều dài khai triển là dpi . Chia chiều dài này làm 12 phần bằng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Qua các điểm này, dựng các đ−ờng song song 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Trên H.1 từ các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’, dựng các đ−ờng chéo kéo dài sang H.2 thì các đ−ờng này cắt các đ−ờng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lần l−ợt ở các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’. Nối các giao điểm này bằng một đ−ờng cong thì ta đ−ợc nửa hình khai triển của ống A. Hình 2.7 Khai triển ống cong 900 GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí c) Khai triển ống cong 600 Khai triển ống cong 600 cũng t−ơng tự nh− khai triển ống cong 900. Khi đó góc trên ống không phải là 450 mà là 300. Ph−ơng pháp triển khai hoàn toàn t−ơng tự nh− khi khai triển ống cong 900. 2.2.3 Khai triển các dạng hình côn (hình đều, côn cụt đều, côn lệch hai dạng) a) Khai triển hình côn Ví dụ: Khai triển hình côn có d=340, h=270 a. Tr−ớc tiên vẽ hình chiếu đứng H.1. Đo thực tế trên bản vẽ, ta đ−ợc R=320. Nếu muốn áp dụng ph−ơng pháp tính toán, ta sẽ dùng công thức: 2 2 2 hdR +      = b. Khai triển (H.2). Tính góc α theo công thức: d R ì= 0180 α '15.191 320 340180 0 = ì =α Bằng compa, lấy điểm O làm tâm và R bằng 320, quay cung BCB. Bằng th−ớc đo độ, ta đo rồi vẽ góc '15.1900=α . Cung tròn R bằng 320 và có '15.1900=α chính là hình khai triển hình côn (hình 2.8). b) Khai triển hình côn cụt đều Ví dụ: Khai triển côn cụt đều ABCD có d1=350; d2=170; h=250(hình 2.9). - Tr−ớc tiên vẽ hình 1 là hình chiếu đứng; kéo dài cạnh DA và cạnh CB thì ta đ−ợc một hình côn. Đo thực tế trên bản vẽ, ta đ−ợc 517≈R . Cách tìm 517≈R bằng ph−ơng pháp thực hành này sẽ có sai số, nó phụ thuộc vào tay nghề của ng−ời vạch dấu. Khi cần đảm bảo chính xác, chúng ta phải dùng ph−ơng pháp tính toán để tìm R. - Khai triển H.2. Tính góc: 1 0180 d R ì=α Hình 2.8 Khai triển hình côn đều Hình 2.9 Khai triển hình côn cụt đều GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí 0122 520 350180 ≈ ì =α Bằng compa, lấy điểm O làm tâm và lấy 517≈R , quay cung lớn CEC’ và cung nhỏ BFB’. Bằng th−ớc đo độ, ta đo rồi vẽ góc 0122=α . Hình BFB’C’EC chính là hình khai triển của côn cụt đều. c) Khai triển hình côn xiên (kiểu 1) a. Vẽ hình chiếu đứng và nửa mặt cắt của đáy có đ−ờng kính d (H.1). Chia 2 d pi làm 6 phần bằng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chiếu đỉnh A xuống đ−ờng đáy 17 ta đ−ợc A’. Dựng các đ−ờng sinh A’1 , A’2, A’3, A’4 , A’5, A’6, A’7, ta đ−ợc 6 mặt gần giống hình tam giác là các mặt 1A’2, 2A’3, 3A’4, 4A’5, 5A’6, 6A’7. Dựng các chiều dài thực của các đ−ờng sinh. Muốn thế, lấy A’ làm tâm, từ các đỉnh 2, 3, 4, 5, 6, ta dựng các cung thì các cung này cắt đ−ờng A’7 lần l−ợt ở các điểm 2’, 3’, 4’, 5’, 6’. ở H.1 ta có chiều dài thực của các đ−ờng sinh A’2, A’3, A’4 , A’5, A’6, lần l−ợt là A2’, A3’, A4’, A5’, A6’. b. Khai triển H.2. Ta vẽ nửa hình khai triển, nửa còn lại sẽ đối xứng qua đ−ờng tâm A7. Trên H.1, lấy A làm tâm, từ 1 quay một cung kéo dài lên H.2; rồidựng đ−ờng sinh A1. Sau lấyA làm tâm, từ 2’, quay một cung kéo dài lên H.2; sau lấy 1 làm tâm và lấy dây cung đo ở H.1 làm bán kính quay một cung; hai cung này cắt nhau ở 2 và ta đ−ợc tam giác 1A2. Lấy A làm tâm, từ 3’, quay một cung kéo dài lên H.2; sau Lấy 2 làm tâm và Lấy dây cung đo ở H.1 làm bán kính, quay một cung; hai cung này cắt nhau ở 3, và ta đ−ợc tam giác A23. Tiếp tục dựng bốn tam giác nữa là: 3A4, 4A5, 5A6, 6A7 thì ta đ−ợc nửa hình khai triển của côn xiên. d) Khai triển hình côn xiên (kiểu 2) (hình 2.11) Vẽ hình chiếu đứng và 1/2 mặt cắt của đáy có đ−ờng kính d xem H.1. Chia 2 d pi làm 6 phần bằng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chiếu đỉnh A xuống đ−ờng đáy 17 ta đ−ợc A’. Dựng các đ−ờng sinh A’1 , A’2, A’3, A’4 , A’5, A’6, A’7, ta đ−ợc 6 mặt gần giống hình tam giác là các mặt 1A’2, 2A’3, 3A’4, 4A’5, 5A’6, 6A’7. Dựng các chiều dài thực của các đ−ờng 1: Dây cung Hình 2.10 Khai triển hình côn xiên (kiểu 1) GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí sinh. Muốn thế, lấy A’ làm tâm, từ các đỉnh 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta dựng các cung thì các cung này cắt đ−ờng A’7 lần l−ợt ở các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’. ở H.1 ta có chiều dài thực của các đ−ờng sinh A’1, A’2, A’3, A’4 , A’5, A’6, lần l−ợt là A1’, A2’, A3’, A4’, A5’, A6’. b. Khai triển H.2. Ta vẽ nửa hình khai triển, nửa còn lại sẽ đối xứng qua đ−ờng tâm A7. Trên H.1, lấy A làm tâm, từ 1’, quay một cung kéo dài lên H.2; sau lấy 1 làm tâm và lấy dây cung đo ở H.1 làm bán kính quay một cung, hai cung này cắt nhau ở 2 và ta đ−ợc tam giác 1A2. Lấy A làm tâm, từ 3’, quay một cung kéo dài lên H.1; sau lấy 2 làm tâm và lấy dây cung đo ở H.1 làm bán kính quay một cung; hai cung này cắt nhau ở 3 và ta đ−ợc tam giác 2A3. Tiếp tục dựng bốn tam giác nữa là: 3A4, 4A5, 5A6, 6A7 thì ta đ−ợc nửa hình khai triển của côn xiên. 2.2.4 Khai triển khối đa diện (chóp cân, chóp cụt đáy tứ giác đều và không đều) a) Khai triển chóp cân Khai triển hình chóp cân nh− hình 2.12. 1. Vẽ hình chiếu chính và hình chiếu bằng theo kích th−ớc đp biết, sau đó dùng ph−ơng pháp xoay tìm chiều dài thực R của cạnh. 2. Lấy S làm tâm, vẽ cung tròn với bán kính R là chiều dài thực của cạnh bên. Lấy chiều dài cạnh miệng đáy trong hình chiếu bằng làm khẩu độ lần l−ợt lấy 4 phần bằng nhau trên cung, đ−ợc các điểm 1, 2, 3, 4, 1. Nối các điểm bằng đ−ờng thẳng và với S’ sẽ đ−ợc hình triển khai. b) Khai triển chóp cụt có hai đáy tứ giác đều (hình 2.13) 1. Vẽ hình chiếu đứng H.1 có chiều cao h. 2. Vẽ hình chiếu bằng H.3. Sau khi dựng 4 đ−ờng chéo, nối các cạnh, ở H.2, ta có 8 mặt tam giác: cdD, cCD, , cCb, bBC..AdD. Hình 2.11 Khai triển hình côn xiên (kiểu 1) Hình 2.12 GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí 3. Dựng chiều dài thực của các cạnh H.3. Muốn thế, ta dựng một góc vuông có cạnh dO=h, còn cạnh dD=dD đo ở H.2.Ta có DO là chiều dài thực của cạnh dD. 4. Dựng chiều dài thực của các đ−ờng chéo dài H.4. Muốn thế ta dựng một góc vuông có cạnh cO4=h, còn cạnh cD=cD đo ở H.2. Ta có DO1 là chiều dài thực của đ−ờng chéo dài Dc. 5. Dựng chiều dài thực của các đ−ờng chéo ngắn H.5. Muốn thế ta dựng một góc vuông có cạnh bO2=h, còn cạnh bC=bC đo ở H.2. Ta có CO2 là chiều dài thực của đ−ờng chéo dài Cb. 6. Khai triển (H.6). Tr−ớc hết dựng cạnh dD=DO đo ở H.3. Lấy D làm tâm và lấy Dc=DO1 đo ở H.4 làm bán kính, quay một cung. Sau đó lấy d làm tâm và lấy dc=dc đo ở H.2 làm bán kính, quay một cung. Hai cung này cắt nhau ở C và ta đ−ợc tam giác cdD. Lấy c làm tâm và lấy cC=OD đo ở H.3 làm bán kính, quay một cung, sau lấy D làm tâm và lấy DC=DC đo ở H.2 làm bán kính, quay một cung. Hai cung này cắt nhau tại C, ta đ−ợc tam giác cCD. Lấy C làm tâm và lấy bC=CO2 đo ở H.5 làm bán kính, quay một cung, sau lấy c làm tâm và lấy cb=cb đo ở H.2 làm bán kính, quay một cung. Hai cung này cắt nhau tại b, ta đ−ợc tam giác cCb. Tiếp tục dựng 5 tam giác nữa là các tam giác bBC, tam giác aBb,.., tam giác AdD thì ta đ−ợc hình khai triển của chóp cân có hai đáy chữ nhật. Hình 2.13 b) Khai triển chóp cụt có đáy tứ giác không đều (Hình 2.14) 1. Vẽ hình chiếu đứng H.1 có chiều cao h. 2. Vẽ hình chiếu bằng H.3. Sau khi dựng 4 đ−ờng chéo, nối các cạnh, ở H.2, ta có 8 mặt tam giác: cdD, cCD, , cCb, bBC..AdD. GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí 3. Dựng chiều dài thực của các cạnh H.3. Muốn thế, ta dựng một góc vuông có cạnh dO=h, còn cạnh kia có các đoạn HD, HC, HB, HA lần l−ợt bằng dD, cC, bB, aA đo ở H.2. Chiều dài thực của các cạnh dD, cC, bB, aA, lần l−ợt bằng OD, OC, OB, OA. 4. Dựng chiều dài thực của các đ−ờng chéo dài H.4. Muốn thế ta dựng một góc vuông có cạnh H1O1=h, còn cạnh kia có các đoạn H1C, H1B, H1A, H1D lần l−ợt bằng dC, cB, bA, aD đo ở H.2. Ta có chiều dài thực của các đ−ờng chéo dC, cB, bA, aD lần l−ợt bằng O1C, O1B.O1A, O1D. 5. Khai triển (H.5). Tr−ớc hết dựng cạnh dD=DO đo ở H.3. Lấy D làm tâm và lấy DC=DC đo ở H.3 làm bán kính, quay một cung. Sau đó lấy d làm tâm và lấy dC=O1C đo ở H.4 làm bán kính, quay một cung. Hai cung này cắt nhau ở C và ta đ−ợc tam giác CdD. Lấy d làm tâm và lấy dc=dc đo ở H.2 làm bán kính, quay một cung, sau lấy C làm tâm và lấy cC=OC đo ở H.3 làm bán kính, quay một cung. Hai cung này cắt nhau tại c, ta đ−ợc tam giác cCd. Lấy C làm tâm và lấy CB=CB đo ở H.2 làm bán kính, quay một cung, sau lấy c làm tâm và lấy cB=O1Bb đo ở H.4 làm bán kính, quay một cung. Hai cung này cắt nhau tại B, ta đ−ợc tam giác cCB. Tiếp tục dựng 5 tam giác nữa là các tam giác bBC, tam giác aBA,.., tam giác adD thì ta đ−ợc hình khai triển của chóp cân có hai đáy chữ nhật lệch tâm. Hình 2.14 GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí 2.2.5 Khai triển chi tiết bằng thép định hình uốn lại (ke 900 bằng thép L, ke tù bằng thép U) a) Khai triển ke 900 bằng thép L - Khai triển Vẽ hình ABCDEF là hình chiếu đứng và mặt cắt của ke 900, xem H.1, bằng thép L (aìaìt). Ke có chiều cao bằng b, do đó: b’=b- t=AB. Ke có chiều ngang bằng c, do đó: c’=c- t=BC. Thép L có cạnh bằng a, do đó: a’=a-t. Chiều dài khai triển toàn phần của ke 900 bằng b’+c’. Khai triển và gia công nguyên liệu: Lấy đoạn nguyên liệu ACDF có AC=AB+BC-b’+c’. Từ B, dựng đ−ờng vuông góc với đ−ờng AC, cắt đoạn FD tại điểm O. Lấy hai đoạn đối xứng với O là OE và OE’ đều bằng a’. Nối BE và BE’. Cắt phần EBE’ đi, ta có phần khai triển của ke 900. - Khai triển ke 900, góc l−ợn, bằng thép L Vẽ hình ABCDEFGH là hình chiếu đứng và mặt cắt của ke 900, xem H.1, bằng thép L (aìaìt) có kích th−ớc b (hình 2.16) Tìm chiều dài khai triển của ke: tr−ớc hết dựa vào bán kính trung bình của góc l−ợn bằng 2 t a − , ta tính ra c là độ dài cung góc l−ợn, sau đó cộng thêm chiều dài của cạnh thẳng sẽ đ−ợc chiều dài toàn phần. Công thức tính nh− sau: - Chiều dài khai triển c của cung:       −= 22 t ac pi . - Chiều dài cạnh thẳng là: d=b-a - Chiều dài khai triển toàn phần: l=2d+c. - Khai triển và gia công nguyên liệu: Lấy đoạn nguyên liệu AE bằng chiều dài toàn phần l. Lấy điểm giữa của đoạn l là O, lấy hai đoạn đối xứng với O, mỗi đoạn có chiều dài bằng c/2, xác định đ−ợc hai điểm B, D. Từ Hình 2.15 Khai triển ke 900 thép L Hình 2.16 Khai triển ke 900 thép L GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí b, D dựng hai đ−ờng vuông góc với đ−ờng thẳng HF, cắt HF lần l−ợt tại hai điểm G, G’. Lấy G, G’ làm tâm và lấy BG làm bán kính, quay cung BC và DC’có chiều dài bằng c/2. Nối Gc và C’G’. Cắt phần BDC’G’GCB đi, ta có phần khai triển của ke 900, góc l−ợn. b) Khai triển ke góc tù, bằng thép U - Khai triển ke góc tù (hình 2.17) Vẽ hình ABCDEF là hình chiếu đứng và mặt cắt của ke H.1 bằng thép U, và U có chiều cao b, có chiều dày d. Ke có hai cạnh hợp với nhau thành một góc tù α. Ke có một cạnh bằng, ta có: 2 ' α ctgdaa ì−= Ke có cạnh thứ hai bằng, ta có: 2 ' α ctgdcc ì−= Trên hình ke, ta có: 2 )( αctgdbc ì−= Chiều dài khai triển của ke tù: I = a’ + c’. Khai triển và gia công nguyên liệu (H.2) Lấy đoạn nguyên liệu ABCDF có AC=AB + BC; AC= a’ + c’ Từ điểm B, dựng đ−ờng BO vuông góc với đ−ờng AC. Tại điểm B, dựng một tam giác cân BE1E2, có đỉnh là B, có chiều cao bằng b- d, có cạnh đáy bằng 2e. Nối BE1 và BE2. Cắt mất hình tam giác này đi, ta có phần khai triển của ke góc tù. - Khai triển ke góc tù, l−ợn, bằng thép U(hình 2.18) Vẽ hình ABCDEFGH là hình chiếu đứng và mặt cắt của ke H.1, bằng thép U, và U có chiều cao b, có cánh rộng a, chiều dày t. Ke có cạnh ngang bằng d, có cạnh xiên bằng c và hai cạnh hợp với nhau thành một góc tù α. Tìm chiều dài khai triển của ke: Tr−ớc hết dựa vào bán kính trung bình của góc l−ợn bằng Hình 2.17 Khai triển ke góc tù thép U Hình 2.17 Khai triển ke góc tù,góc l−ợn thép U GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí 2 tb − , tính ra l là độ dài của cung góc l−ợn. Ta có: - Chiều dài khai triển l của cung là : 0 0 360 180) 2 1(2 αpi −−= bI - Chiều dài cần cho cạnh xiên là: 2 .' α ctgbcc −= - Chiều dài cần cho cạnh ngang là: 2 .' α ctgbdd −= - Chiều dài khai triển toàn phần bằng: d’ + 1 + c’ Khai triển và gia công nguyên liệu (H.2) Lấy đoạn nguyê