Lý thuyết trường điện từ - Dẫn sóng và bức xạ

Nguyễn Công Phương Lý thuyết trường điện từ Dẫn sóng & bức xạ Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 5. Năng lượng & điện thế 6. Dòng điện & vật dẫn 7. Điện môi & điện dung 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & điện cảm 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng Dẫn sóng & bức xạ 2 14. Dẫn sóng & bức xạ Dẫn sóng & bức xạ • Trường của đường dây dài • Các kiểu dẫn sóng cơ bản • Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng • Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng • Dẫn sóng chữ nhật • Dẫn sóng điện môi phẳng Cá• p quang • Các nguyên lý cơ bản của anten Dẫn sóng & bức xạ 3 Trường của đường dây dài (1) ++ +++ + + – –– –––– –– –I I0( ) j zsV z V e  + + + ++ ++ + + + kE  H E  H 0 0 ( ) j zs VI z e Z  – – – – – – – 0 /víi Z L C 0( ) j zssx V VE z e d d   1b d 0 0 ( ) j zssy sz I VH z K e b bZ    0 0 ˆRe{ } 2z xs ys P E H dxdy    ˆ1 V V0 0 0 ( )ˆ2 bd d bZ  2 0 1 ˆV Dẫn sóng & bức xạ 4 0 Re[ ]ˆ 22 s s V I Z   Trường của đường dây dài (2) t 'b Vật dẫn (σc)d Điện môi (σ ε’ μ) C d  t b , , ' bG C d     ngoµi dL L b   L d 2R b  0 ' Z C b    Dẫn sóng & bức xạ 5 c Trường của đường dây dài (3) 2 'C  Điện môi Mặt dẫ ln( / )b a a b (σ, ε’, μ) n (σc) 2G C   c Cao tần ' ln( / )b a lnµi bL  2ngo a 1 1, 2 2trong ngoµi R R b   1 1 1R      c ca    0 1 lnngoµi L bZ   Dẫn sóng & bức xạ 6 2 c a b 2 'C a  Trường của đường dây dài (4) 2 'C  Điện môi Mặt dẫln( / )b a a b (σ, ε’, μ) n (σc)2 ' ln( / ) G C b a     c Thấp tần 2 1 ( )trong c c lR S a    1 1 1  2 2 1 [ ( )]ngoµi c R c b   2 2 2 c R a c b    2 2 21 1 4b c c    Dẫn sóng & bức xạ 7 2 2 2 2ln 3 ln2 4 4( ) L b c a bc b c b            Trường của đường dây dài (5) Mặt dẫn (σc) 1 ' ' ( )C a d    a Điện môi (σ, ε’, μ) a d ln( / )cosh ( / 2 ) d ad a 1cosh ( / 2 ) ln ( )dL d a a d    Cao tầna  ngoµi G C 1' cosh ( / 2 )d a   1 c R a  Dẫn sóng & bức xạ 8 Trường của đường dây dài (5) Mặt dẫn (σc) 1 'C  a Điện môi (σ, ε’, μ) a d cosh ( / 2 )d a G  Thấp tần 1cosh ( / 2 )d a 11 h ( / 2 )L d  cos 4 a    2 2 c R a  Dẫn sóng & bức xạ 9 Dẫn sóng & bức xạ • Trường của đường dây dài • Các kiểu dẫn sóng cơ bản • Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng • Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng • Dẫn sóng chữ nhật • Dẫn sóng điện môi phẳng Cá• p quang • Các nguyên lý cơ bản của anten Dẫn sóng & bức xạ 10 ểCác ki u dẫn sóng cơ bản (1) z x d yε Dẫn sóng & bức xạ 11 ểCác ki u dẫn sóng cơ bản (2) y x b a a n2 n2 n Dẫn sóng & bức xạ 12 d n2 n1 1ab ểCác ki u dẫn sóng cơ bản (3) ++ ++ + + + – –– –––– –– – I I + + + ++ ++ + + + kE  H E  H d z – – – – – – – x l x k    k k yε kl klkxθ θ Dẫn sóng & bức xạ 13 ểCác ki u dẫn sóng cơ bản (4) x H E  k E H  k kl x kl x TE TM z kl klkxθ θ Dẫn sóng & bức xạ 14 Dẫn sóng & bức xạ • Trường của đường dây dài • Các kiểu dẫn sóng cơ bản • Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng • Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng • Dẫn sóng chữ nhật • Dẫn sóng điện môi phẳng Cá• p quang • Các nguyên lý cơ bản của anten Dẫn sóng & bức xạ 15 Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (1) κ λ m klλ 2 2k  θm m m βm ' 0 ' r nk c c        Dẫn sóng & bức xạ 16 Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (2) k k k kx l   Etới Ephản xạ x lEtới Ephản xạ Ez –Ez Vật dẫn lý tưởng Vật dẫn lý tưởng  TE, lệch π TM, lệch 0 Dẫn sóng & bức xạ 17 Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (3) 2 2k   ' 0 ' r nk       m m c c Phản xạ với dịch pha 0 hoặc π kl λ κmd κmd kl kx Phản xạ với dịch pha 0 hoặc π m Dẫn sóng & bức xạ 18 2m md d m        m d  Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (4) κ 2 2k   m klλ' 0 ' r nk c c        m m k  m m d   θm cosm m  βm arccos arccos arccosm m c m                2 2 2 2 2 1 1 m m m kd nd nd m m ck k k                        Dẫn sóng & bức xạ 19 kd nd    Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (5) κ§Þnh nghÜa: cm m c  2 1m m ck      m klλ nd nd  θm2 1 cmn      βm m c    2 2c nd   2 2 n    cm cm m Dẫn sóng & bức xạ 20 1m cm       Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (6) Xét đường dây dẫn sóng song phẳng khoảng cách giữa 2 mặt dẫn là d = 1 cm Ví dụ 1 , , được điền đầy teflon với ε’r = 2,1. Xác định tần số hoạt động của sóng để nó có thể lan truyền ở chế độ m = 1. 8 10 1 2' 1 .3.10 3 10 2 12 1 10c m c c nd d           10 101 1 3 .10 1 03 10 Hz 10 3 GHzcf      ,, .r , . , 2 2 2,1c   10,3 GHz 20,6 GHzf  Dẫn sóng & bức xạ 21 Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (7) Xét đường dây dẫn sóng song phẳng khoảng cách giữa 2 mặt dẫn là d = 1 cm Ví dụ 2 , , được điền đầy teflon với ε’r = 2,1. Bước sóng của sóng hoạt động là λ = 2 mm. Có bao nhiêu chế độ sóng lan truyền được? 3 32 2 2,1.10.102.10cm nd m m     2 2,1.10 14 5m   , 2 Dẫn sóng & bức xạ 22 Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (8) E  H  x Hkl kx Ekl kx z TE TM 0 0 l xj j ysE E e E e   k .r k .r κm λl m x m z  k a a x m x m z   k a a kl x zx z r a a 0( )m m m j x j x j z ysE E e e e       θm Dẫn sóng & bức xạ 23 ' 0 02 sin( ) sin( )m m j z j z m mjE x e E x e      βm Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (9) 0( )m m m j x j x j z ysE E e e e      '( ) R [ ] i ( ) ( )j tE E E  ' 0 02 sin( ) sin( )m m j z j z m mjE x e E x e      2 1 cmn     0, e s n cosy ys m mz t e x t z     m c    | |m mj j     NÕu cm  ' 0 sin( ) m z ys mE E x e     Dẫn sóng & bức xạ 24 ' 0( , ) sin( ) cosm z mE z t E x e t   Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (10) 2 2n   2 1 cmn     cmc m c    cm  2 2 2 2 21 1cm cmm cm cm cm nn n c c                        arccos arccos arccos 2m m m c m kd nd nd                       cm m c nd     Dẫn sóng & bức xạ 25 cos cmm cm      Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (11) κcos cm    m klλ m cm  sin sinm m m nk     θm c sinpm cv n     βm 2 1 1m cmgm d d nv d d            m m c    2 cmc c  Dẫn sóng & bức xạ 26 1 singm mv n n       Dẫn sóng & bức xạ • Trường của đường dây dài • Các kiểu dẫn sóng cơ bản • Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng • Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng • Dẫn sóng chữ nhật • Dẫn sóng điện môi phẳng • Cáp quang • Các nguyên lý cơ bản của anten Dẫn sóng & bức xạ 27 Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng (1) 2 2 0s sk  E E κ 2 2 ,s sk k n c   E E / 2 2 2 2 0ys ys ys E E E k E        m klλ 2 2 2 ysx y z   2 2 0 ysE y   θm 0 ( ) m j z ys mE E f x e  2 2 2( ) ( ) ( ) 0md f x k f x  βm 2 ( )d f2 m mdx   2 2 2 m mk    2 2 ( ) 0 m m m x f x dx    Dẫn sóng & bức xạ 28 ( ) cos( ) sin( )m m mf x x x    Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng (2) z x d ( ) ( ) i ( )f  0 ( ) m j z ys mE E f x e  yε 0 0 ( ) sin( )y m mxE f x x    cos s nm m mx x x  0y mx d mE d     0 sin m j z ys m xE E e d        m = 1 m = 2 m = 3 Dẫn sóng & bức xạ 29 Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng (3) κm klλ0 sin m j zm xE E e      cos cmm   ys d  0  βm θmNÕu cm  m 2 m cm nk     m m d   2 cmmm n d    d z 2cmd n  0 0 2sin sinm x n xE E E         x Dẫn sóng & bức xạ 30 ys cmd     yε Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng (4) z s sj  E H i j zm xE E     x d E E  0 s n mys ed    yε 0 0cos( ) sin( )m m ys ys s z x j z j z x z E x e j E x e            E a a a am m z m m x E EE EE E        Dẫn sóng & bức xạ 31 y yx xz z x y zy z z x x y                     E a a a Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng (5) 0 0cos( ) sin( )m m j z j z s m m z m m xE x e j E x e        E a a j E Hs s   0 sin( ) m j zm xs mH E x e     0 cos( ) m j zm zs mH j E x e       ˆ ˆ ˆ s s s xs xs zs zsH H H H  H H .H  1/2 1/22 2 2 20 sin ( ) coss m m m mE x x        H 2 2 2 2 2, sin ( ) cos 1m m m mk x x        kE E  Dẫn sóng & bức xạ 32 0 0 s      H Dẫn sóng & bức xạ • Trường của đường dây dài • Các kiểu dẫn sóng cơ bản • Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng • Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng • Dẫn sóng chữ nhật • Dẫn sóng điện môi phẳng Cá• p quang • Các nguyên lý cơ bản của anten Dẫn sóng & bức xạ 33 Dẫn sóng chữ nhật (1) y 2 2 2 2 2 2 2 0 ys ys ys ys E E E k E       b x y z   2 2 2 2 2 2 ( ) 0 ys ys mp ys E E k E x y        x a0 ( ) ( ) mpj zys m pE E f x f y e   i ( ) j z mE E   y b 0 0 0 0s n ,mys m mx e a    00 0 0sin( ) m j zm xs mH E x e     x 00 0 0cos( ) m j zm zs mH j E x e    2 2 2k  Dẫn sóng & bức xạ 34 a ( 0)c m cm na   0 0m m  Dẫn sóng chữ nhật (2) y b x a0 0 0 0sin( ) ,p j z xs p p pE E y e b     00 0 0sin( ) p j zp ys pH E y e    y b 00 0 0cos( ) p j zp zs pH j E y e     p c x Dẫn sóng & bức xạ 35 (0 )c p nb   a Dẫn sóng & bức xạ • Trường của đường dây dài • Các kiểu dẫn sóng cơ bản • Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng • Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng • Dẫn sóng chữ nhật • Dẫn sóng điện môi phẳng Cá• p quang • Các nguyên lý cơ bản của anten Dẫn sóng & bức xạ 36 ẳDẫn sóng điện môi ph ng (1) n2 x d/2 d n2 n2 n1 n1 z n2 –d/2 Dẫn sóng & bức xạ 37 ẳ k2lθ2 n2 Dẫn sóng điện môi ph ng (2) 2 1 arcsinc n   d d θ1 k1x k1l n1 1n 1 1 1 0 0 l xj j y sE E e E e   k .r k .r 1 1 2 2 víi l x z x       k a a n2k2x k1l k1 1 1x x z   k a a θ1 β k2l θ2 k2 β x zx z r a a 1 1 1 0 0 1[ ] 2 cos( ) [ ] 2 i ( ) j x j x j z j z y s j x j x j z j z E E e e e E x e E E E                    Dẫn sóng & bức xạ 38 1 1 1 0 0 1s ny s e e e x e   ẳ k2lθ2 n2 Dẫn sóng điện môi ph ng (3) 2 2 2 02 02 j j x j z y sE E e E e e     k .r θ1 k1x k1l n1 2 2j   j j k  n2k2x k1l k1 2 2 2 0 2 1/ 22 21 2 0 1 cos ( ) sin 1 n njn k j               θ1 β k2l θ2 k2 β 2n  2 ( 2) 2 02 ( 2) 2 / / x d j z y s d dE E e e x d              Dẫn sóng & bức xạ 39 2 2 02 2 x j z y sE E e e x        ẳDẫn sóng điện môi ph ng (4) n2 1 m = 2 3 n1 m = m = n2 Dẫn sóng & bức xạ 40 ẳDẫn sóng điện môi ph ng (5) 0 1cos( ) j z c d dE x e x         2 ( 2) 0 1 2 2 ( ) cos( ) 2 2 /TEch½n x d j zsc c d dE E e e x            2 ( 2) 0 1cos( )2 2 /x d j z c d dE e e x          0 1sin( ) 2 2 j z l d dE x e x           2 ( 2) 0 1 ( 2) ( ) sin( ) 2 2 ( ) / / TE lÎ x d j zsl l x d j z d dE E e e x d dE                    Dẫn sóng & bức xạ 41 2 0 1cos 2 2l e e x    ẳDẫn sóng điện môi ph ng (5) 2 2 0 1 2 ( 1) ( 1,2,3,...)k d n n m m    2 2 0 1 2k d n n   2 21 22d n n   Dẫn sóng & bức xạ 42 ẳDẫn sóng điện môi ph ng (6) Một đường dây dẫn sóng điện môi phẳng được dùng để truyền ánh sáng có Ví dụ 1 bước sóng λ = 1,30 μm; độ dày của tấm dẫn là d = 5,00 μm; chiết suất của lớp điện môi bao quanh là n2 = 1,450. Xác định chiết suất lớn nhất của tấm dẫn để nó có thể truyền sóng chế độ đơn . 2 22d 1 2n n  22 2 2 1 2 1,30 1,450 1,456 2 2.5,00 n n d                Dẫn sóng & bức xạ 43 Dẫn sóng & bức xạ • Trường của đường dây dài • Các kiểu dẫn sóng cơ bản • Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng • Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng • Dẫn sóng chữ nhật • Dẫn sóng điện môi phẳng Cáp q ang• u • Các nguyên lý cơ bản của anten Dẫn sóng & bức xạ 44 Cáp quang (1) ( , , ) ( ) ( ) exp( )xs i i iE z R j z       n2 n1 i 2 2 s sk  E E 2 2 2 21 1 ( ) 0xs xsE E k E       ab 2 2 xs           2 2 2 2 2 2 1( )d R dR dk          2 2 2 2R R dd d      2 2 0d    cos( )( )   2 2 2 2 21 0 d d R dR k R            sin( )       Dẫn sóng & bức xạ 45 2 2dd           ( ) cos( )    Cáp quang (2) 2 2 2 0 ( ) cos( ) d           2 2 2 2 2 2 1 0 d d R dR k R dd               n2 n1    2 2§Æt t k   ab 2 2 2 1 1 0 2 2 2 ( ) ( ) t t n k a n k a               2 2 0t   ( ) ( ) thùct tAJ R        Dẫn sóng & bức xạ 46 ¶ot tBK     Cáp quang (3) 1 0( )tJ   ( ) thùcAJ    0 6 0,8  ( ) ¶o t t t t R BK        0,4 , 1( )tJ   0 0,2 – 0,2 Dẫn sóng & bức xạ 47 0 2 4 6 8 10 12 14 16 – 0,4 Cáp quang (4) 4 ( ) thùct tAJ     3 3.5  ( ) ¶ot tR BK      2 2.5  1 tK   1.5 0.5 1  0 tK   Dẫn sóng & bức xạ 48 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 Cáp quang (5) 1 ( )J  n2 n10,4 0,6 0,8 0 t 1( )tJ   ab 0 0,2 4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 – 0,4 – 0,2 2.5 3 3.5  1K   1 1.5 2  0 tK   t   ( ) ( ) thùc ¶o t t t t AJ R BK           Dẫn sóng & bức xạ 49 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30 0.5 Cáp quang (6)   ( ) ( ) thùct tAJ R       n2 n12 2 21 1 0§Æt u a a n k    ¶ot tBK     ab t 2 2 2 2 2 0§Æt tw a a n k       0 ( )cos( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / / j z xs j z E J u a e a E E J K K             0 cosu w w a e a     21 1 1ˆ ˆRe[ ] Re[ ]tb× hS E H E    E H Dẫn sóng & bức xạ 50 , 2 2 2nz s s xs ys xs Cáp quang (7) 21 1 1ˆ ˆRe[ ] Re[ ]S E H E E H n2 n1 , 2 2 2tb×nhz s s xs ys xs   2 2 0 cos ( ) uI I J a        ab m a  22 2 2 0 ( ) cos ( )m J u wI I K a            ( )K w a   Dẫn sóng & bức xạ 51 Cáp quang (8) ( ) ( )  E E n2 n1 1 2s z s za a     0 ( )cos( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / / j z xs j z E J u a e E         ab 1 1( ) ( ) ( ) ( ) J u K ww J K      0 cosE J u K w K w a e       u u w  2 2§Æt V u w  2 2 2 2 2V k 1( ) 0cJ V  1 0u a n k   0 1 2a n n  2 2 2 2 0w a n k  Dẫn sóng & bức xạ 52 Cáp quang (9) 1 11 1(11) 2,405 ( ) 0c cmV V J V     0 6 0,8 , (11) 2,405cV V   0,4 , 2 2 1 2 2 2,405c a n n     0 0,2 – 0,2 0( )tJ  1( )tJ   Dẫn sóng & bức xạ 53 0 2 4 6 8 10 12 14 16 – 0,4 Dẫn sóng & bức xạ • Trường của đường dây dài • Các kiểu dẫn sóng cơ bản • Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng • Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng • Dẫn sóng chữ nhật • Dẫn sóng điện môi phẳng Cá• p quang • Các nguyên lý cơ bản của anten Dẫn sóng & bức xạ 54 z Các nguyên lý cơ bản của anten (1) d0 cosI I t y I[ ] 4V dv R    JA [ ]4 zI dR a[ ]4I dR   L    0 4 /j R v zs I dA e R    x0[ ] cos RI I t v         /j R vI I   0s e  cosrs zsA A   z Azs –Aθs 0 cos /j r vI dA e     sin 0 s zs s A A A       Ars0 4 sin 4 / rs j r v s R I dA e R          Dẫn sóng & bức xạ 55 y P(r, θ, φ) θ r Các nguyên lý cơ bản của anten (2) 0 cos 4 /j r v rs I dA e R    0 sin 4 0 /j r v s I dA e R A      s s s  B H A s  ( sin ) ( ) ( )1 1 1 1 sin sin r r r A rAA rAA A r r r r r                                        A a a a 1 1( ) rss s AH rA r r r          0 2 1sin 4 /j r v s I dH e j vr r          Dẫn sóng & bức xạ 56 0rs sH H  Các nguyên lý cơ bản của anten (3) 0 2 1sin /j r vs I dH e j        D 4 0rs s vr r H H    s sjt    H H E ( sin ) ( ) ( )1 1 1 1 i i r r r H rHH rHH H                                     H a a a s n s nr r r r r  1 1  0 1 1/j r vI d     ( sin ) sin 1 1 ( ) rs s s s E H j r E rH                  2 3 0 2 2 3 cos 2 1 1sin / rs j r v s E e vr j r I d jE e                      Dẫn sóng & bức xạ 57 j r 4 v r vr j r     Các nguyên lý cơ bản của anten (4) 0 2 1sin 4 /j r v s I dH e j vr         0 2 3 1 1cos 2 /j r v rs r I dE e vr j r           0 2 2 3 1 1sin 4 /j r v s I d jE e v r vr j r              2 , , 1 ,/ /f f v v          0 2 1sin 4 /j r s I dH e j r r              0 2 3 1 1cos 2 2 /j r rs I dE e r j r                  Dẫn sóng & bức xạ 58 0 2 3 2 1sin 4 2 /j r s I dE e j r r j r                 Các nguyên lý cơ bản của anten (5) 0 1sin /j rI dH e j        24s r r    8 0 4 , 90 , 0, 300MHz, 3.10 1 oVD m/s, mI d t f v          2 1 j r sH j er r         2 4 2 1 cos{[arctg(2 ) 2 ]}H r r r r          cos( ) cos cos sin sina b a b a b  2cos[arctg( )] 1 1/x x  1 Dẫn sóng & bức xạ 59 2 (cos 2 2 sin 2 )H r r rr      Các nguyên lý cơ bản của anten (6) 0 2 1sin 4 /j r s I dH e j r r            8 0 4 , 90 , 0, 300MHz, 3.10 1 oVD m/s, mI d t f v        2 1 (cos2 2 sin 2 )H r r r      Hφ Hφ r 2 1 0 r 102 101 0 r Dẫn sóng & bức xạ 60 z Các nguyên lý cơ bản của anten (7) 0 1sin /j rI dH e j           d2 0 2 3 4 1 1cos 2 / s j r rs r r I dE e                    y I 0 2 3 2 2 1sin 4 2 /j r s r j r I dE e j j                      x z 0 sin /j rs I dH j e       r r r  θ aφ 0 2 0 / rs j r E I d       s sE H   y φ r ar Dẫn sóng & bức xạ 61 sin 2 r sE j er    x aθ Các nguyên lý cơ bản của anten (8) 0 sin /j rI dH j e      0 2 sin 2 / s j r s r I dE j e           r  sE Dẫn sóng & bức xạ 62 Các nguyên lý cơ bản của anten (9) 0 sin /j rs I dH j e      E H 0 2 sin 2 /j r s r I dE j e r        0 2sin sin 2 I d rH t r                 s sE H  2 2I d r   2 20 sin sin 2r S E H t r             2 2 i d d         2 20 022 iI d r   