Lý thuyết trường điện từ - Phản xạ và tán xạ sóng phẳng

Lý thuyết trường ñiện từ Nguyễn Công Phương Phản xạ & tán xạ sóng phẳng Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường ñộ ñiện trường 4. Dịch chuyển ñiện, luật Gauss & ñive 5. Năng lượng & ñiện thế 6. Dòng ñiện & vật dẫn Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 2 7. ðiện môi & ñiện dung 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & ñiện cảm 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 14. Dẫn sóng & bức xạ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng • Phản xạ của sóng tới vuông góc • Tỉ số sóng dừng • Phản xạ sóng trên nhiều mặt • Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 3 • Phản xạ của sóng tới xiên • Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ Phản xạ của sóng tới vuông góc (1) 1 1 10 jk z xs xE E e −+ + = 1 1 10 1( , ) cos( )zx xE z t E e t zα ω β−+ += − Vùng 1 Vùng 2 x ' '' 2 2 2, ,µ ε ε' ''1 1 1, ,µ ε ε 1 1, + +E H Sóng tới 2 2, + +E H Sóng khúc xạ , − −E H 1 1 10 1 1 jk z ys xH E eη −+ + = 2 2 20 jk z xs xE E e −+ + = Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 4 z z = 0 1 1 Sóng phản xạ22 20 2 1 jk z ys xH E eη −+ + = 1 20 0 §iÒu kiÖn bê : xs xs z z E E+ + = = = 1 20 0 §iÒu kiÖn bê : xs xs z z H H+ + = = = 10 20x xE E + +→ = 1 2η η→ = 10 20 1 2 x xE E η η + + → = (vô lý) 1 1 10 jk z xs xE E e − − = 1 1 10 1 1 jk z ys xH E eη − − = − Phản xạ của sóng tới vuông góc (2) 1 1 2 ( 0)xs xs xsE E E z+ − +→ + = = 1 2 ( 0)xs xsE E z= = Vùng 1 Vùng 2 x ' '' 2 2 2, ,µ ε ε' ''1 1 1, ,µ ε ε 1 1, + +E H Sóng tới 2 2, + +E H Sóng khúc xạ , − −E H 10 10 20x x xE E E + − +→ + = 1 1 2 ( 0)ys ys ysH H H z+ − +→ + = = 1 2 ( 0)ys ysH H z= = 10 10 20 1 1 2 x x xE E E η η η + − + → − = Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 5 z z = 0 1 1 Sóng phản xạ 2 2 10 10 10 10 1 1 x x x xE E E E η η η η + − + −→ + = − 10 10 20x x xE E E + − ++ = 2 1 10 10 2 1 x xE E η η η η − + −→ = + 10 2 1 2 110 x x E E η η η η − + − →Γ = = + 20 2 1 210 2 1x x E E η τ η η + + → = = = +Γ + Phản xạ của sóng tới vuông góc (3) Vùng 1 Vùng 2 x ' '' 2 2 2, ,µ ε ε' ''1 1 1, ,µ ε ε 1 1, + +E H Sóng tới 2 2, + +E H Sóng khúc xạ , − −E H 10 2 1 2 110 x x E E η η η η − + −Γ = = + 20 2 1 210 2 1x x E E η τ η η + + = = = +Γ + Vùng 1 là ñiện môi, vùng 2 là vật dẫn: 2 2 ' 2 2 0j j ωµη σ ωε = = + 0τ→ = 20 0xE +→ = Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 6 z z = 0 1 1 Sóng phản xạ 1Γ = − 1 1 1 1 1 10 10 j z j z xs xs xs x xE E E E e E e β β−+ − + + = + = − 10 10x xE E + −→ = − 1 10§iÖnm«i: jk jβ= + 1 1 1 10 1 10( ) 2sin( )j z j zxs x xE e e E j z Eβ β β− + +→ = − = − 1 10 1( , ) 2 sin( )sin( )x xE z t E z tβ ω+→ = Phản xạ của sóng tới vuông góc (4) Vùng 1 Vùng 2 x ' '' 2 2 2, ,µ ε ε' ''1 1 1, ,µ ε ε 1 1, + +E H Sóng tới , − −E H 10 2 1 2 110 x x E E η η η η − + −Γ = = + 20 2 1 210 2 1x x E E η τ η η + + = = = +Γ + 1 10 1( , ) 2 sin( )sin( )x xE z t E z tβ ω+= Vùng 1 là ñiện môi, vùng 2 là vật dẫn: Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 7 z z = 0 1 1 Sóng phản xạ 1 10 ( 0, 1, 2,...)xE z m mβ pi= → = = ± ± 1 1 2 2 z m z m λpi piλ→ = → = zz = 0 x Vật dẫn 1 3 2 z λ= − 1 1 2 z λ= −1z λ= − Phản xạ của sóng tới vuông góc (5) Vùng 1 Vùng 2 x ' '' 2 2 2, ,µ ε ε' ''1 1 1, ,µ ε ε 1 1, + +E H Sóng tới , − −E H 10 2 1 2 110 x x E E η η η η − + −Γ = = + 20 2 1 210 2 1x x E E η τ η η + + = = = +Γ + Vùng 1 là ñiện môi, vùng 2 là vật dẫn: 1 1 1ys ys ysH H H + − = + Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 8 z z = 0 1 1 Sóng phản xạ 1 1 1 xs ys EH η + + = 1 1 1 xs ys EH η − − = − 1 110 1 1 ( )j z j zxys EH e eβ β η + −→ = + 101 1 1 ( , ) 2 cos( )cos( )xy EH z t z tβ ω η + → = Phản xạ của sóng tới vuông góc (6) 10 2 1 2 110 x x E E η η η η − + −Γ = = + 20 2 1 210 2 1x x E E η τ η η + + = = = +Γ + Vùng 1 là ñiện môi, vùng 2 là ñiện môi: Vùng 1 Vùng 2 x ' '' 2 2 2, ,µ ε ε' ''1 1 1, ,µ ε ε 1 1, + +E H Sóng tới 2 2, + +E H Sóng khúc xạ , − −E H η1 & η2 là các số thực dương, α = α = 0 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 9 z z = 0 1 1 Sóng phản xạ 1 2 Phản xạ của sóng tới vuông góc (7) Cho η1 = 100 Ω, η2 = 300 Ω, . Tính sóng tới, sóng phản xạ, & sóng khúc xạ. Ví dụ 10 100 V/ mxE + = Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 10 Phản xạ của sóng tới vuông góc (8) 10 1, tbình 10 10 10 1 ˆ1 1 ˆRe[ ] Re[ ] ˆ2 2 x x y x ES E H E η + + + + + = = 2 10 1 1 1Re ˆ2 x E η +  =     Vùng 1 Vùng 2 x ' '' 2 2 2, ,µ ε ε' ''1 1 1, ,µ ε ε 1 1, + +E H Sóng tới 2 2, + +E H Sóng khúc xạ , − −E H 10 1, tbình 10 10 10 1 ˆˆ1 1 ˆRe[ ] Re[ ] ˆ2 2 x x y x ES E H E η + − − − + Γ = − = Γ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 11 z z = 0 1 1 Sóng phản xạ 2 2 10 1 1 1Re ˆ2 x E η +  = Γ    2 1, tbình 1, tbìnhS S − +→ = Γ 2 210 2, tbình 20 20 10 10 2 2 ˆ ˆ1 1 1 1 ˆRe[ ] Re[ ] Re ˆ ˆ2 2 2 x x y x x ES E H E Eττ τ η η + + + + + +  = = =     2 2 22 1 2 2 1, tbình 1, tbình 1 2 1 1 ˆ ˆRe[1/ ] ˆ ˆRe[1/ ] S S η η η η τ τ η η η η + ++ = = + ( )22, tbình 1, tbình1S S+ +→ = − Γ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng • Phản xạ của sóng tới vuông góc • Tỉ số sóng dừng • Phản xạ sóng trên nhiều mặt • Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 12 • Phản xạ của sóng tới xiên • Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ Tỉ số sóng dừng (1) 1 1 1 1 1 10 10 j z j z xs x x x xE E E E e E e β β−+ − + + = + = +Γ 2 1 2 1 je ϕη η η η −Γ = = Γ + ðiện môi Vùng 2 x 2η1η 1 1, + +E H Sóng tới 2 2, + +E H Sóng khúc xạ , − −E H( )1E E+= + Γ ( )1 1( )1 10j z j zxs xE e e Eβ β ϕ− + +→ = + Γ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 13 z z = 0 1 1 Sóng phản xạ 1,max 10xs x max 1 1 ( 2 ) 2 z mϕ piβ→ = − + 1 1 2 ( 0, 1, 2,...)z z m mβ β ϕ pi→− = + + = ± ± ( )1,min 101xs xE E+= − Γ min 1 1 [ (2 1) ] 2 z mϕ piβ→ = − + +1 1 2 ( 0, 1, 2,...)z z m mβ β ϕ pi pi→− = + + + = ± ± Tỉ số sóng dừng (2) ( )1 1( )1 10j z j zxs xE e e Eβ β ϕ− + += + Γ max 1 1 ( 2 ) 2 z mϕ piβ= − + min 1 1 [ (2 1) ] 2 z mϕ piβ= − + + ( ) 101 xE++ Γ 1xsE/ 2λ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 14 ( ) 101 xE+− Γ z 2 ϕ β 2 ϕ pi β + − 2 2 ϕ pi β + − 3 2 ϕ pi β + − 4 2 ϕ pi β + − 5 2 ϕ pi β + − 6 2 ϕ pi β + − Tỉ số sóng dừng (3) ( )1 1/ 2 / 2 / 210 j z j zj j jxE e e e e eβ βϕ ϕ ϕ−+ −= + Γ ( )1 1( )1 10j z j zxs xE e e Eβ β ϕ− + += + Γ ( )1 1/ 2 / 2 / 210 j z j zj j jxE e e e e eβ βϕ ϕ ϕ−+ −= + Γ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 15 ( ) ( )1 1/ 2 / 210 10j z j zj jx xE e e E e eβ βϕ ϕ− −+ − + −+ Γ − Γ ( ) ( )1 1 1/ 2 / 2 / 210 101 j z j z j zj j jx xE e E e e e e eβ β βϕ ϕ ϕ− −+ + −= − Γ + Γ + ( ) 1 / 210 10 11 2 cos( / 2)j z jx xE e E e zβ ϕ β ϕ−+ += − Γ + Γ + ( )1 10 1 10 1( , ) 1 cos( ) 2 cos( / 2)cos( / 2)x x xE z t E t z E z tω β β ϕ ω ϕ+ +→ = − Γ − + Γ + + Tỉ số sóng dừng (4) ( )1 10 1 10 1( , ) 1 cos( ) 2 cos( / 2)cos( / 2)x x xE z t E t z E z tω β β ϕ ω ϕ+ += − Γ − + Γ + + 1,max 1xsE = + Γ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 16 1,min 1xsE = − Γ 1,max 1,min 1 1 xs xs E s E + Γ = = − Γ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng • Phản xạ của sóng tới vuông góc • Tỉ số sóng dừng • Phản xạ sóng trên nhiều mặt • Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 17 • Phản xạ của sóng tới xiên • Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ Phản xạ sóng trên nhiều mặt (1) Chế ñộ xác lập có 5 sóng: • Sóng tới trong vùng 1 • Sóng phản xạ trong vùng 1 • Sóng khúc xạ trong vùng 3 • 2 sóng lan truyền ngược nhau trong vùng 2 0 x z – l η1 η2 η3 ηv Năng lượng tới Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 18 ⋮ 3 2 23 3 2 η η η η −Γ = + 2 2 2 20 20 2 2víi j z j z xs x x rE E e E e β β β ω ε−+ −= + = 20 20, & phøcx xc E E+ − 2 2 2 20 20 j z j z ys y yH H e H e β β−+ − = + 20 20 2 x y EH η + + = 20 23 20x xE E − + = Γ 20 23 20 20 2 2 x x y E EH η η − + − Γ = − = − Phản xạ sóng trên nhiều mặt (2) 0 x z – l η1 η2 η3 ηv Năng lượng tới 2 2 2 20 20 j z j z xs x xE E e E e β β−+ − = + 2 2 2 20 20 j z j z ys y yH H e H e β β−+ − = + 2 2 2 2 2 20 20 2 20 20 ( )§Þnh nghÜa j z j z xs x x w j z j z ys y y E E e E e z H H e H e β β β βη −+ − −+ − + = = + 20 23 20 20 23 20 20 20, , x x x x y y E EE E H H η η + + − + + − Γ = Γ = = − Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 19 2 2 2 2 2 2 23 2 23 ( ) j z j z w j z j z e e z e e β β β βη η − − +Γ → = −Γ 3 2 23 3 2 , cos sinje jϕη η ϕ ϕ η η −Γ = = + + 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 ( )(cos sin ) ( )(cos sin )( ) ( )(cos sin ) ( )(cos sin )w z j z z j z z z j z z j z η η β β η η β βη η η η β β η η β β + − + − + → = × + − − − + 3 2 2 2 2 2 2 3 2 cos sin cos sin z j z z j z η β η βη η β η β − = − Phản xạ sóng trên nhiều mặt (3) 0 x z – l η1 η2 η3 ηv Năng lượng tới 1 1 2 ( )xs xs xsE E E z l+ −+ = = − 1 1 2 ( )ys ys ysH H H z l+ −+ = = − 10 10 2 ( )x x xsE E E z l+ −→ + = = − 10 10 2 ( )x x xsE E E z l η η η + − = − → − = − Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 20 10 1 110 víix v v w z l vx E E η η η η η η − =−+ − → = Γ = = + 1 1 ( )w l 3 2 2 2 2 2 2 3 2 cos sin cos sinv l j l l j l η β η βη η η β η β + → = +3 2 2 2 2 2 2 3 2 cos sin( ) cos sinw z j z z z j z η β η βη η η β η β − = − 1 : hßa hîpvη η= Phản xạ sóng trên nhiều mặt (4) 0 x z – l η1 η2 η3 ηv Năng lượng tới 3 1 2 Gi¶ sö: l m η η β pi =  = 2 2 l m λ→ = 2 2 2piβ λ= cos sinl j lη β η β+ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 21 3vη η→ = 3 2 2 2 2 2 2 3 2cos sin v l j lη η η β η β= + Phản xạ sóng trên nhiều mặt (5) 3 1 2 (2 1) 2 Gi¶ sö: l m η η piβ ≠   = − 2(2 1) 4 l m λ→ = − 2 2 2piβ λ= cos sinl j lη β η β+ 0 x z – l η1 η2 η3 ηv Năng lượng tới Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 22 2 2 3 v ηη η → = 3 2 2 2 2 2 2 3 2cos sin v l j lη η η β η β= + 1Khóc x¹ toµn phÇn: vη η= 2 1 3η ηη→ = Phản xạ sóng trên nhiều mặt (6) Cần phủ bên ngoài thủy tinh một lớp ñiện môi thích hợp sao cho sóng 570 nm có thể khúc xạ toàn phần từ không khí vào thủy tinh. Thủy tinh có εr = 2,1. Xác ñịnh hằng số ñiện môi của lớp phủ & ñộ dày tối thiểu của nó. Ví dụ 0 1 0 0 377µη η ε = = = Ω Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 23 0 0 1 3 0 0 1 377 260 2,1 r r r r µ µ µ ηµη ε ε ε ε ε ε = = = = = = Ω 377.260 313= = Ω2 1 3Khóc x¹ toµn phÇn:η ηη= 1 2 2r ηη ε = 2 2 1 2 2 377 1,45 313r η ε η     → = = =       1 2 2 2 570 473 nm 1.1,45r r λλ µ ε = = = 2 2 473 118 0,118 4 4 nm ml λ µ→ = = = = Phản xạ sóng trên nhiều mặt (7) , 2 2 2 , 2 2 2 , 2 cos sin cos sin v b a a v a a v b a l j l l j l η β η β η η η β η β + = + 4 3 3 3 , 3 3 3 4 3 cos sin cos sin b b v b b b l j l l j l η β η βη η η β η β + = + 0 x z – (la + lb) η1 η2 η3 ηv, a Năng lượng tới ηv, b – lb η4 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 24 , 1 , 1 v a v a η η η η − Γ = + la lb Hệ số phản xạ năng lượng: |Γ|2 Hệ số khúc xạ năng lượng vào vùng 4: 1 – |Γ|2 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng • Phản xạ của sóng tới vuông góc • Tỉ số sóng dừng • Phản xạ sóng trên nhiều mặt • Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 25 • Phản xạ của sóng tới xiên • Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ (1) z kz (x, z) k λ vp r 0 j s e − = k.rE E Pha: k.r x zx z= +r a a x x z zk k= +k a a Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 26 xθ kxλx ( ) 0 x zj k x k z s e − +→ =E E x zk x k z→ = +k.r 2 2 2 2 x z k k k pi piλ = = + arctg z x k k θ  =     2 2 p x z v k k k ω ω = = + Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ (2) Xét một sóng phẳng ñều có tần số 50 MHz & biên ñộ 10 V/m. Môi trường không có tổn thất, εr = ε’r= 9,0; µr = 1,0. Sóng lan truyền trong mặt phẳng x, y & nghiêng góc 30o so với trục x, phân cực tuyến tính dọc theo trục z. Viết dạng phức của ñiện trường. Ví dụ 6 -12 .50.10 9 3,14 mrk ω ε pi ω µε= = = = Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 27 83.10c o o3,14cos30 3,14sin30x y= +k a a ( ) (2,7 1,6 ) 0 0 10 V/mx y j k x k yj j x y s E e E e e − + − − + = = = k.rE x yx y= +r a a Phản xạ & tán xạ sóng phẳng • Phản xạ của sóng tới vuông góc • Tỉ số sóng dừng • Phản xạ sóng trên nhiều mặt • Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 28 • Phản xạ của sóng tới xiên • Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ Phản xạ của sóng tới xiên (1) 1 +k 1 −k 1θ ' 1θ1θ ' 1θ 10zE + 10zE − 10E + 10E −

θ 10H − 10H + z 2η 1η 1 +k 1 −k 1θ ' 1θ1θ ' 1θ 10zH + 10zE − 10H + 10H −  θ 10E − 10E + z 2η 1η Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 29
2θ 2 20E 2k 20zE20 H x Phân cực p, TM  2θ 2 20H 2k 20zH20 E x Phân cực s, TE Phản xạ của sóng tới xiên (2) 1 +k 1 −k 1θ ' 1θ1θ ' 1θ 10zE + 10zE − 10E + 10E −

θ 10H − 10H + z 2η 1η 1 1 10 j s e + −+ + = k .rE E 1 1 10 j s e − −− − = k .rE E 2 2 20 j s e − = k .rE E 1 1 1 1(cos sin )x zk θ θ+ = +k a a Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 30
2θ 2 20E 2k 20zE20 H x Phân cực p, TM 2 2 2 2(cos sin )x zk θ θ= +k a a ' ' 1 1 1 1( cos sin )x zk θ θ− = − +k a a 1 1 1 r nk c c ω ε ω = = x zx z= +r a a 2 2 2 r nk c c ω ε ω = = Phản xạ của sóng tới xiên (3) 1 +k 1 −k 1θ ' 1θ1θ ' 1θ 10zE + 10zE − 10E + 10E −

θ 10H − 10H + z 2η 1η 1 1 10 j s e + −+ + = k .rE E 1 1 10 j s e − −− − = k .rE E 2 2 20 j s e − = k .rE E 1 1 1 1( cos sin ) 1 10 10 1cos j jk x z zs zE E e E e θ θθ + − − ++ + + = = k .r Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 31
2θ 2 20E 2k 20zE20 H x Phân cực p, TM 2 2 2 2( cos sin ) 2 20 20 2cos j jk x z zs zE E e E e θ θθ− − += =k .r ' ' 1 1 1 1( cos sin )' 1 10 10 1cos j jk x z zs zE E e E e θ θθ − − − −− − − = = k .r ' 1 1 1 1 2 2sin sin sin' 10 1 10 1 20 2cos cos cos jk z jk z jk zE e E e E eθ θ θθ θ θ− − −+ −→ + = 1 1 2 ( 0)t¹izs zs zsE E E x+ −+ = = ' 1 1 1 1 2 2sin sin sink z k z k zθ θ θ→ = = ' 1 1 1 1 2 2sin sink k θ θ θ θ  = →  = 1 1 2 2sin sinn nθ θ→ = Phản xạ của sóng tới xiên (4) 1 +k 1 −k 1θ ' 1θ1θ ' 1θ 10zE + 10zE − 10E + 10E −

θ 10H − 10H + z 2η 1η ' 1 1θ θ= 1 1 2 2sin sink kθ θ= ' 1 1 1 1 2 2 sin sin' 10 1 10 1 sin 20 2 cos cos cos jk z jk z jk z E e E e E e θ θ θ θ θ θ − −+ − − + = = + − Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 32
2θ 2 20E 2k 20zE20 H x Phân cực p, TM 10 10 20 ( 0)t¹iH H H x+ −+ = = 10 1 10 1 20 2cos cos cosE E Eθ θ θ→ + = 1 1 1 2 2 2cos , cosvíi p pη η θ η η θ= = 10 1 10 1 20 2 1 1 2 cos cos cos p p p E E Eθ θ θ η η η + − → − = Phản xạ của sóng tới xiên (5) 1 +k 1 −k 1θ ' 1θ1θ ' 1θ 10zE + 10zE − 10E + 10E −

θ 10H − 10H + z 2η 1η 10 1 10 1 20 2cos cos cosE E Eθ θ θ+ −+ = 10 1 10 1 20 2 1 1 2 cos cos cos p p p E E Eθ θ θ η η η + − − = Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 33
2θ 2 20E 2k 20zE20 H x Phân cực p, TM 2 110 2 110 220 2 110 2 p p p p p p p p p E E E E η η η η η τ η η − + +  − Γ = = + →   = = + Phản xạ của sóng tới xiên (6) 1 +k 1 −k 1θ ' 1θ1θ ' 1θ 10zH + 10zE − 10H + 10H −  θ 10E − 10E + z 2η 1η 10 2 1 2 110 y s s s s sy E E η η η η − + −Γ = = + 20 22y s s E η τ η η+ = = + Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 34  2θ 2 20H 2k 20zH20 E x Phân cực s, TE 2 110 s syE 1 1 1cos s ηη θ = 2 2 2cos s ηη θ = Phản xạ của sóng tới xiên (7)Ví dụ 1 o o 1 1 2 2 2 sin 30 sin sin arcsin 20,2 1,45 n nθ θ θ= → = = oη η= = = Ω Một sóng phẳng lan truyền trong không khí ñập vào thủy tinh dưới một góc 30o so với pháp tuyến. Xác ñịnh tỉ lệ năng lượng tới với năng lượng phản xạ & khúc xạ ñối với (a) phân cực p, và (b) phân cực s. Không khí có n1 = 1, thủy tinh có n2 = 1,45. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 35 1 1 cos30 377.0,866 326p 1 0 01 1 1 1 0 0 r r µ µ µµη ε ε ε ε = = = 1 2 2 r η ε η → = 2 0 02 2 2 2 0 2 0 r r r µ µ µµη ε ε ε ε ε = = = 2 2rn ε= 1 2 2 n η η → = 1 2 377 260 2 1,45n ηη→ = = = Ω o 2 2 2cos 260cos20,2 244pη η θ→ = = = Ω Phản xạ của sóng tới xiên (8) Một sóng phẳng lan truyền trong không khí ñập vào thủy tinh dưới một góc 30o so với pháp tuyến. Xác ñịnh tỉ lệ năng lượng tới với năng lượng phản xạ & khúc xạ ñối với (a) phân cực p, và (b) phân cực s. Không khí có n1 = 1, thủy tinh có n2 = 1,45. 1 2326 , 244p pη η= Ω = Ω 2 1 244 326p pη η− −Γ = = = − Ví dụ 1 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 36 2 1 0,144 244 326p p pη η+ + 2 2( 0,144) 0,021ph¶n x¹ tíi p P P = Γ = − = 2 21 1 ( 0,144) 0,979khóc x¹ tíi p P P = − Γ = − − = Phản xạ của sóng tới xiên (9) 1 1 0 1 377 435 cos cos30s ηη θ = = = Ω 260η Một sóng phẳng lan truyền trong không khí ñập vào thủy tinh dưới một góc 30o so với pháp tuyến. Xác ñịnh tỉ lệ năng lượng tới với năng lượng phản xạ & khúc xạ ñối với (a) phân cực p, và (b) phân cực s. Không khí có n1 = 1, thủy tinh có n2 = 1,45. 1 +k 1 −k 1θ ' 1θ E+ E− 10E + 10E −

− Ví dụ 1 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 37 2 2 0 2 277 cos cos 20,2s η θ = = = Ω 2 1 2 1 277 435 0,222 277 435 s s s s s η η η η − −Γ = = = − + + 2 21 1 ( 0,222) 0,951khóc x¹ tíi s P P = − Γ = − − = 2 2( 0, 222) 0,049ph¶n x¹ tíi s P P = Γ = − = ' 1θ1θ 10z 10z
2θ 2θ 20E 2k 10H 20zE20 H 10H + z x 2η 1η Phân cực p, TM Phản xạ của sóng tới xiên (10) 2 ˆ 1Ph¶n x¹ toµn phÇn: Γ = ΓΓ = 2 2 2cos 1 sinθ θ= − 2 21 2 1 2 cos 1 sinn n θ θ → = −    1 1 2 2sin sinn nθ θ= 2 2 2cospη η θ= 2sinNÕu nθ > 2 2p pjη η→ = Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 38 2 1 1 22 1 2 1 2 1 1 2 ˆ p p p pp p p p p p p p p j j Z Zj j η η η ηη η η η η η η η − − − →Γ = = = − = − + + + 1 1n 1 1 1cospη η θ= 1 0η > 1 0pη→ > ˆ 1p p→Γ Γ = 2 1 1 sinNÕu th× cã ph¶n x¹ toµn phÇnn n θ→ ≥ 21 1 arcsinc n n θ θ→ ≥ = Phản xạ của sóng tới xiên (11) Tính n1 ñể có phản xạ toàn phần ở mặt sau lăng kính. Ví dụ 2 45o n1 n2 = 1 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 39 Phản xạ của sóng tới xiên (12) 0Khóc x¹ toµn phÇn: Γ = 2 1 2 1 s s s s s η η η η −Γ = + 2 1s sη η→ = 0sΓ = 1 1 1cos s ηη θ = 2 1 2 1cos cos η η θ θ → = η Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 40 2 2 2cos sη θ = 1 1 2 2sin sinn nθ θ= 1 2 12 2 21 22 1 1 1 2 1 sin 1 sinn n η θ η θ − −      → − = −       2 2 21 2 1 1 1 2 0 1 sin 1 sinp n n η θ η θ Γ = → − = −    2 1 2 2 1 2 sin sin B n n n θ θ→ = = + Phản xạ của sóng tới xiên (13) Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 41 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng • Phản xạ của sóng tới vuông góc • Tỉ số sóng dừng • Phản xạ sóng trên nhiều mặt • Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 42 • Phản xạ của sóng tới xiên • Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ (1) Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 43 Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ (2) 0( ) ( ) ( )k n c ωβ ω ω µ ε ω ω= = = ( )0, ( , )tæng a a b bj z j t j z j tcE z t E e e e eβ ω β ω− − − −= + ω ωa ωb ω0 0 0a bω ω ω ω ω∆ = − = − Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 44 β βa βbβ00 0a bβ β β β β∆ = − = − ( )0 00, ( , )tæng j z j t j z j t j z j tcE z t E e e e e e eβ ω β ω β ω− ∆ − ∆ − ∆ ∆→ = + 0 0 02 cos( )j z j tE e e t zβ ω ω β−= ∆ −∆ 0 0 0,( , ) Re[ ] 2 cos( )cos( )tæng tængcE z t E E t t t tω β ω β→ = = ∆ −∆ − Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ (3) ω ωa ωb ω0 0 0 0( , ) 2 cos( )cos( )tængE z t E t t t tω β ω β= ∆ −∆ − 0 , 0 sãng mangpv ω β= vp, sm = vg(ω0) vp, sb Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 45 β βa βbβ0,sãng baopv ω β ∆ = ∆