Tổ chức các tình huống phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy Toán tiểu học góp phần hình thành năng lực thích ứng với đời sống cho học sinh

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol. 59, No. 2A, pp. 49-55 This paper is available online at TỔ CHỨC CÁC TÌNH HUỐNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY TOÁN TIỂU HỌC GÓP PHẦN HÌNH THÀNH NĂNG LỰC THÍCH ỨNG VỚI ĐỜI SỐNG CHO HỌC SINH Đinh Thị Bích Hậu1 và Nguyễn Xuân Công2 1Trường Đại học Tây Bắc; 2Trường Cao đẳng Vĩnh Phúc Tóm tắt. Bài báo này trình bày việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán tiểu học, qua đó giúp học sinh thuận lợi trong tiếp nhận tri thức mới, phát triển tư duy tích cực, sáng tạo. Học sinh được hình thành năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lí các vấn đề nảy sinh. Từ khóa: Dạy học toán, phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề. 1. Mở đầu Mục tiêu dạy toán ở tiểu học nhấn mạnh đến việc giúp học sinh có kiến thức và kĩ năng cơ bản, thiết thực, có hệ thống nhưng chú ý hơn đến tính hoàn chỉnh tương đối của các kiến thức và kĩ năng cơ bản đó [5;28]. Chẳng hạn, ở lớp 1 học sinh biết đọc, đếm, viết, so sánh các số đến 10 mới chuyển sang giới thiệu khái niệm ban đầu về phép cộng... Ngoài các mạch kiến thức quen thuộc, ở tiểu học có giới thiệu một số yếu tố thống kê có ý nghĩa thiết thực trong đời sống. Khi dạy tiểu học theo Apduliana.O.A [1] cần quan tâm đến rèn luyện khả năng diễn đạt, ứng xử, giải quyết các tình huống có vấn đề, phát triển năng lực tư duy theo đặc trưng của môn toán, xây dựng phương pháp học tập toán theo những định hướng dạy học dựa vào các hoạt động tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh giúp học sinh biết cách tự học toán hiệu quả. Theo Vũ Quốc Chung [2;72]: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề là một mục tiêu giáo dục ở tiểu học: đó là đào tạo học sinh trở thành người lao động sáng tạo. Người lao động luôn phải giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống. Dạy học toán không chỉ là dạy tri thức và kĩ năng toán học, mà còn hình thành và phát triển ở học sinh phương pháp, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. Chúng tôi cho rằng: Trong quá trình dạy học, cần hình thành và phát triển ở học sinh năng lực và giải quyết vấn đề. Trong thực tế do đặc điểm của học sinh tiểu học, các vấn đề được hướng tới là những vấn đề đơn giản (để giải quyết nó không cần tới một quá trình suy luận dài, phức tạp). Phần lớn các vấn đề được phát hiện và giải quyết trên cơ sở dựa vào trực quan (thông qua quan sát các số, các hình ảnh thực, thông qua việc thử nghiệm với các trường hợp cụ thể để rút ra các kết luận khái quát). Vì vậy việc ta xây dựng các tình huống có vấn đề phù hợp khi dạy toán tiểu học là cần thiết. Liên hệ: Đinh Thị Bích Hậu, e-mail: bichhau3011@gmail.com. 49 Đinh Thị Bích Hậu, Nguyễn Xuân Công 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Tình huống có vấn đề trong dạy học toán ở tiểu học Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy đã tổ chức tình huống sư phạm, học sinh hoạt động, phát hiện ra vấn đề. Vấn đề mà học sinh thấy cần giải quyết, mong muốn giải quyết nó nhưng không thể giải quyết ngay được. Để giải quyết được vấn đề học sinh phải vượt khó khăn hàm chứa trong vấn đề đó bằng sự cố gắng trí lực. Với sự cố gắng của mình, học sinh sẽ giải quyết được vấn đề đặt ra. Khi giải quyết vấn đề, học sinh đạt được những tri thức và kĩ năng mới. Tính “có vấn đề” được phản ánh trong mối quan hệ biện chứng giữa chủ thể cá nhân học sinh với tình huống phải giải quyết. Với học sinh này tình huống đặt ra có chứa đựng vấn đề, nhưng với học sinh khác thì nó lại quá dễ “không vấn đề gì”. Có loại bài tập, khi học sinh gặp nó lần đầu tiên thì sẽ thấy “có vấn đề” nhưng sau đó việc giải bài tập dạng này sẽ “không còn là vấn đề nữa”. Do đặc điểm của học sinh tiểu học, các vấn đề được hướng tới là những vấn đề đơn giản (để giải quyết nó không cần tới một quá trình suy luận dài, phức tạp). Phần lớn các vấn đề được phát hiện và giải quyết trên cơ sở dựa vào trực quan (thông qua quan sát các số, các hình ảnh thực, thông qua việc thử nghiệm với các trường hợp cụ thể để rút ra các kết luận khái quát). Trong quá trình dạy học hình thành một đơn vị kiến thức, kĩ năng nào đó, chúng ta quan tâm tới 3 giai đoạn: Trước khi dạy: Cần chuẩn bị các kiến thức gần gũi, cần thiết cho học sinh, xây dựng các tình huống, xác định đối tượng học sinh và cách thức tổ chức dạy học, chuẩn bị các phương tiện đồ dùng dạy học. Trong khi dạy: Tổ chức triển khai kế hoạch dạy học, xử lí các tình huống nảy sinh. Tổ chức triển khai tình huống có vấn đề. Tổ chức hoạt động của học sinh nhằm phát hiện vấn đề gợi động cơ giải quyết vấn đề cho học sinh. Tổ chức các hình thức học tập: cá nhân, nhóm, đồng loạt để giải quyết vấn đề. Hoạt động phân hóa của giáo viên trong tổ chức học sinh giải quyết vấn đề. Can thiệp thích hợp của giáo viên vào hoạt động của các đối tượng học sinh. Tổ chức thảo luận về phương pháp giải quyết vấn đề Sau khi dạy: Củng cố một số kĩ năng và kiến thức đã hình thành trong quá trình giải quyết vấn đề, chuẩn bị cho việc phát hiện và giải quyết vấn đề tiếp theo. Cách tạo các tình huống có vấn đề phù hợp với bậc tiểu học gồm: - Xây dựng tình huống có vấn đề thực tiễn: đưa ra các tình huống xuất phát từ thực tiễn, tình huống này chứa đựng vấn đề toán học Ví dụ 1. Sau khi dạy học xong phần phép chia có dư. Giáo viên cho học sinh giải bài toán sau: “Cần xếp chỗ cho 34 học sinh vào bàn học trong một lớp học, mỗi bàn chỉ được xếp 3 học sinh. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bàn học”. Những kiến thức mà học sinh đã có: Học sinh đã có kĩ năng thực hiện phép chia có dư và kĩ năng giải dạng toán chia hết (Chẳng hạn, cần xếp chỗ cho 30 học sinh mà mỗi bàn xếp được 3 người. Hỏi cần bao nhiêu bàn tất cả?). Học sinh sẽ có định hướng: Chia 34 cho 3 được kết quả là 11 dư 1 (dư số học sinh). Học sinh gặp vấn đề ở đây: Sau khi thực hiện phép chia, học sinh có nhận xét ban đầu là sẽ có 11 bàn thì số học sinh được xếp chỗ là (3x11=33), 11 bàn vẫn chưa xếp đủ chỗ cho học sinh vậy 11 không phải là đáp số, vậy đáp số là bao nhiêu? (xuất hiện vấn đề). Học sinh sẽ phân tích xem cần thêm mấy bàn? Chỉ cần thêm bàn để xếp chỗ cho một học sinh nữa thôi vậy chỉ cần thêm 1 bàn nữa thôi. Vậy cần tất cả là 11+1=12 bàn (không cần nhiều hơn). Như vậy, học sinh đã giải 50 Tổ chức các tình huống phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy Toán tiểu học... quyết vấn đề nảy sinh. Ví dụ 2. Có một băng giấy màu, bạn Hà lấy băng giấy, bạn An lấy băng giấy. Hỏi cả hai bạn lấy bao nhiêu băng giấy màu? Mục tiêu của bài học nhằm hình thành cách tính phép cộng của hai phân số khác mẫu số; rèn kĩ năng tính toán cho học sinh. Học sinh muốn tìm số băng giấy của hai bạn Hà và An đã lấy, cần thực hiện phép tính gì? (phép cộng 1 2 + 1 3 ). Do học sinh chưa biết tính cộng của hai phân số khác mẫu số 1 2 + 1 3 nên việc yêu cầu học sinh tính tổng hai phân số khác mẫu số là một tình huống có vấn đề, là một yêu cầu nhận thức mà HS chưa thể giải quyết được bằng vốn kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của mình (học sinh chỉ mới biết tính tổng hai phân số có cùng mẫu số). Tuy nhiên, nếu học sinh chịu khó suy nghĩ, hoặc được giáo viên hướng dẫn tìm cách biến đổi để đưa hai phân số đã cho về thành hai phân số có cùng mẫu số (quy đồng mẫu số vậy có thể đưa 1 2 = 3 6 ; 1 3 = 2 6 ) thì học sinh có thể giải quyết vấn đề đặt ra để lĩnh hội thức tri thức mới. - Tạo tình huống có vấn đề từ các kiến thức học thường ngày bằng cách biến đổi hoặc “giấu đi” một yếu tố (yếu tố của phép tính, một số chữ số khuyết trong khi thực hiện thuật toán,...), yêu cầu học sinh tìm lại yếu tố đó Sau khi hình thành các kiến thức toán học, nếu giáo viên chỉ đưa bài tập vận dụng trực tiếp kiến thức thì nó không chứa đựng vấn đề. Giáo viên có thể tạo tình huống có vấn đề bằng cách tạo bài tập phức tạp hơn, việc giải quyết bài tập sẽ gồm 2, 3 bước, trong đó có bước áp dụng trực tiếp kiến thức đơn giản vừa học. Ví dụ 3. Khi học đến phép cộng các số trong phạm vi 10, các bài tập đơn thuần như:1+5 = ..., 5 + 4 = ..., là những bài tập không có vấn đề vì nó chỉ là các bài tập đơn thuần củng cố phép cộng trong phạm vi 10. Khi đó ta có thể nghĩ ra các bài tập mang tính vấn đề (dành cho học sinh trung bình trở lên) như: 6 + · · · = 8; · · ·+6 = 9; · · · Bài tập này khó hơn bài tập trên, vì học sinh phải thử dần 6+1 = 7 (không được), 6+2 = 8 (được, vậy kết quả điền vào chỗ chấm là 2). Cũng từ kiến thức cộng trong phạm vi 10, ta có thể yêu cầu cao hơn đối với học sinh khá, giỏi: Chẳng hạn như hãy viết các phép cộng mà kết quả tính là 4 (hay · · · + · · · = 4). Với dạng này học sinh phải dự đoán, thử: Nếu là 1+ · · · = 4 thì ta phải viết: 1+3 = 4, nếu là 2+ · · · = 4 thì ta phải viết là 2 + 2 = 4, nếu là 3 + · · · = 4 thì ta phải viết là 3 + 1 = 4, nếu là 4 + · · · = 4 thì ta phải viết là 4 + 0 = 4. - Tổ chức cho học sinh sử dụng phương pháp tương tự để phát hiện kiến thức mới Ví dụ 4. Ở lớp 2, học sinh đã học xong bảng nhân 2, nhân 3, nhân 4, nhân 5, các em đã biết được thế nào là bảng nhân và cách xây dựng bảng nhân (dựa vào phép cộng các số bằng nhau). Đến lớp 3, giáo viên có thể đặt vấn đề để các em tự lập bảng nhân 6, đây là vấn đề mới cần giải 51 Đinh Thị Bích Hậu, Nguyễn Xuân Công quyết, học sinh sẽ dựa vào cách lập bảng nhân trước đó để tự lập bảng nhân 6 Bảng nhân 5 (Đã biết) Bảng nhân 6 (Vấn đề cần giải quyết) 5× 1 = 5 6× 1 = 5× 2 = 10 (vì 5× 2 = 5 + 5 = 10) 6× 2 = 5× 3 = 15 (vì 5× 3 = 5 + 5 + 5 = 15) 6× 3 = ... ... 5× 10 = 50 6× 10 = Học sinh hoàn toàn có thể tìm được kết quả bảng nhân 6 (bằng cách tính tổng các số hạng bằng 6). - Tổ chức tình huống có vấn đề yêu cầu hoạt động khái quát hoá Đưa ra các đối tượng toán học cụ thể, yêu cầu học sinh quan sát, phân tích và tìm cách khái quát hoá bằng cách nêu được những nét chung của các đối tượng đó, hoặc xác định mối quan hệ giữa các đối tượng cụ thể, từ đó rút ra quy luật chung về các mối quan hệ đó. Ví dụ 5. Hãy viết tiếp 2 số trong dãy số sau: 1, 3, 5, 7, 9,· · · Học sinh sẽ quan sát dãy số, và tìm mối quan hệ giữa các số trong dãy và nhận xét: Nếu lấy 1 + 2 = 3; 3 + 2 = 5; 5 + 2 = 7; 7 + 2 = 9. Vậy số sau số 9 sẽ là số 11 vì 11 được tạo thành từ 9 + 2 = 11, và số tiếp theo của số 11 là số 13 vì 13 = 11 + 2. Vậy dãy số có thể viết tiếp là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. Ở đây học sinh không cần phải phát biểu quy tắc nhưng đã khái quát hoá thành quy luật “số sau bằng số trước nó cộng với 2”. - Tổ chức tình huống có vấn đề yêu cầu hoạt động đặc biệt hoá Ví dụ 6. Sau khi xây dựng công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài a và chiều rộng b. “Yêu cầu học sinh tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng a”. Học sinh sẽ phải coi hình vuông là trường hợp hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng bằng nhau, và từ đó suy ra công thức tính diện tích hình vuông. - Xây dựng tình huống có vấn đề liên quan đến trí tưởng tượng không gian của học sinh Trí tưởng tưởng tượng về tính đối xứng của hình: tô màu đối xứng, vẽ hình đối xứng, xác định trục đối xứng Ví dụ 7. Yêu cầu HS vẽ nốt hình bên để được hình trái tim. Với bài này học sinh hình dung ra hình trái tim có tính đối xứng và có thể dựa vào tính đối xứng để vẽ nốt phần còn lại của hình trái tim. Ví dụ 8. Hãy đếm số khối lập phương tạo nên khối hình sau: Trong bài này, học sinh phải tưởng tượng các yếu tố khuất của khối vật thể là các khối lập phương khuất không thấy được toàn bộ. Các em phải tưởng tượng ra sự tồn tại của khối hình đó 52 Tổ chức các tình huống phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy Toán tiểu học... - Tổ chức hoạt động trên các đồ vật thật, trên các mô hình để rút ra một tri thức toán học (một tính chất, một công thức· · · ) Ví dụ 9. Để hình thành công thức tính chu vi hình tròn có đường kính d. Giáo viên cho học sinh lấy thước dây, ướm vòng quanh các vật dạng hình tròn với các đường kính khác nhau hoặc cũng có thể cho hình tròn lăn trên thước. Sau khi học sinh đã đo được chu vi các hình tròn đó, yêu cầu học sinh phát hiện mối quan hệ giữa đường kính và chu vi. Học sinh sẽ đi đến kết luận “chu vi dài gấp hơn 3 lần đường kính d”. Từ đó học sinh có thể dự đoán công thức tính chu vi hình tròn. 2.2. Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học toán cho học sinh tiểu học Ở tiểu học, các vấn đề được đặt ra thường là các vấn đề đơn giản, chủ yếu giáo viên phát hiện và hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề để hình thành tri thức mới cho học sinh. Khi tổ chức hoạt động dạy học Toán ở tiểu học bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề phải linh hoạt tùy vào đối tượng học sinh, ta có thể chia 4 mức độ hoạt động dạy học như sau: Mức 1: Giáo viên nêu vấn đề, nêu cách giải quyết vấn đề. Học sinh thực hiện cách giải quyết vấn đề theo hướng dẫn của giáo viên. Giáo viên đánh giá kết quả làm việc của học sinh. Mức 2: Giáo viên nêu vấn đề, gợi ý để học sinh tìm ra cách giải quyết vấn đề. Học sinh thực hiện cách giải quyết vấn đề với sự giúp đỡ của giáo viên khi cần. Giáo viên và học sinh cùng đánh giá. Mức 3: Giáo viên cung cấp thông tin tạo tình huống có vấn đề. Học sinh phát hiện và xác định vấn đề nảy sinh, tự đề xuất các giả thuyết và lựa chọn giải pháp. Học sinh thực hiện cách giải quyết vấn đề. Giáo viên và học sinh cùng đánh giá. Mức 4: Học sinh tự lực phát hiện vấn đề nảy sinh trong hoàn cảnh của mình hoặc cộng đồng, lựa chọn vấn đề giải quyết. Học sinh giải quyết vấn đề, tự đánh giá chất lượng, hiệu quả, có ý kiến bổ sung của giáo viên khi kết thúc. Sau đây là cách vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo quá trình dạy học toán tiểu học: 53 Đinh Thị Bích Hậu, Nguyễn Xuân Công - Dạy học giải quyết vấn đề khi hình thành kiến thức mới Ví dụ 10. Dạy học đơn vị đo độ dài. Khi hình thành biểu tượng về đại lượng độ dài ở lớp 1, giáo viên đặt vấn đề so sánh độ dài các đồ vật như bút, thước, que tính... làm thế nào để biết cái nào dài hơn? (học sinh phát hiện phương pháp: so sánh độ dài các đồ vật cụ thể như so sánh độ dài thước và bút chì một cách trực tiếp - phương pháp so đũa. Sau đó giáo viên cho học sinh phát hiện trường hợp không thể so sánh trực tiếp được, chẳng hạn: so sánh độ dài của 2 vật cố định xa nhau không dời được, học sinh phải suy nghĩ và đề xuất phương pháp mới gián tiếp - thông qua so sánh với độ dài của một đối tượng thứ ba, và sau này sẽ dẫn đến một cách mới: sử dụng đơn vị đo). Khi đó học sinh có biểu tượng về đơn vị đo độ dài: đơn vị đo không chuẩn như gang tay, bước chân, sải tay... Cũng xuất hiện tình huống có vấn đề mới: cùng một đối tượng với nhiều bạn đo bằng gang tay thì kết quả khác nhau. Dẫn đến cách giải quyết mới: đưa ra đơn vị đo chuẩn. - Dạy học giải quyết vấn đề khi thực hành, củng cố kiến thức: Khi tổ chức luyện tập có thể giao cho học sinh các bài tập mang tính vấn đề như (chú ý đến bài tập phân loại đối tượng học sinh trung bình, khá, giỏi). Ví dụ 11. Điền số thích hợp vào chỗ chấm a) · · ·+ 25× 2 = 54 b) 20× (15 + · · · ) = 600 Ví dụ 12. Viết dấu thích hợp (có thể thêm dấu ngoặc) a) 30 · · · 50 · · · 2 = 130 b) 30 · · · 40 · · · 2 = 140 - Dạy học giải quyết vấn đề khi vận dụng kiến thức vào thực tiễn Ví dụ 13. (Dạng bài toán giới thiệu lần đầu cho học sinh sẽ chứa đựng vấn đề) Người ta trồng cây dọc theo một quãng đường 20m, cứ 5m trồng một cây. Hỏi quãng đường đó trồng được bao nhiêu cây? Ban đầu bài toán dường như không có vấn đề gì. Nhiều học sinh sẽ nghĩ ngay tới phép chia 20 : 5 = 4. Giáo viên vẽ sơ đồ trên bảng và yêu cầu học sinh xác định vị trí từng cây trên quãng đường đã cho (chia đoạn đường thành 4 phần bằng nhau, trồng cây từ một đầu đường, trồng các cây, cứ 5m trồng một cây) Quan sát sơ đồ, học sinh sẽ thấy ngay rằng kết quả cần tới không phải là 4 cây mà cần 5 cây (xuất hiện vấn đề). Học sinh thảo luận và giải thích cần trồng thêm 1 cây nữa ở mút cuối đường và kết quả là 20 : 5 + 1 = 5 (cây). Giáo viên có thể đưa bài tương tự: “Người ta trồng cây dọc theo một quãng đường 120 m, cứ 5 m trồng một cây. Hỏi quãng đường đó trồng được bao nhiêu cây?”. Bài toán này không còn là vấn đề nữa mà chỉ nhằm rèn luyện kĩ năng mà thôi. Trong dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp lĩnh hội tri thức đó, phát triển tư duy tích cực, sáng tạo, được chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lí các vấn đề nảy sinh. 54 Tổ chức các tình huống phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy Toán tiểu học... 3. Kết luận Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không chỉ hình thành cho học sinh trí tuệ lí tính mà cả trí tuệ cảm xúc. Các nhà tâm lí học đã chỉ ra rằng, động cơ học tập không có sẵn, cũng không thể áp đặt từ ngoài, mà đối với học sinh nói chung và học sinh tiểu học nói riêng phải được hình thành dần trong quá trình khám phá đối tượng quan sát, đối tượng học tập dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Nếu trong dạy học giáo viên biết tổ chức cho học sinh phát hiện ra điều mới lạ (cả nội dung lẫn phương pháp) để lĩnh hội tri thức đó thì dần dần phát hiện trở thành nhu cầu, động cơ học tập không thể thiếu được của trẻ. Vì vậy, việc tổ chức phát hiện tri thức một cách thích hợp sẽ góp phần hình thành động cơ, lòng khát khao học tập cho học sinh. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Apduliana.O.A., 1976. Về kĩ năng sư phạm (trong “Những vấn đề về giáo dục học đại cương cho giáo viên tương lai”). Matxcơva. Bản dịch của: Đinh Loan Luyến, Lê Khánh Bằng. [2] Vũ Quốc Chung, Đào Thái Lai, Đỗ Tiến Đạt, Trần Ngọc Lan, Nguyễn Hùng Quang, Lê Ngọc Sơn, 2005. Phương pháp dạy học Toán tiểu học. Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [3] Trần Diên Hiển, 2008. Rèn kĩ năng giải Toán Tiểu học. Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [4] Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đỗ Trung Hiệu, Phạm Thanh Tâm, 2009. Toán 1, 2, 3, 4, 5. Nxb Giáo dục, Hà Nội. [5] Hà Sĩ Hồ, Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, 1996. Phương Pháp dạy học Toán. Nxb Giáo dục, Hà Nội [6] Nguyễn Bá Kim, 2004. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội [7] Trần Ngọc Lan, 2011. Thực hành phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học. Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. ABSTRACT Providing primary students with situations that make use of mathematics problem solving in order to prepare students for real life application of mathematics This paper presents a way to teach primary students how to recognize and solve mathematics problems. This method helps students develop positive and creative thinking. Students are prepared to adapt to social life and to detect and to logically solve problems that arise. 55