2 Đề kiểm tra thử chất lượng học kì II năm học: 2013-2014 môn: Toán lớp 11

Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a. n n n n 3 3 2 2 3 1 lim 2 1     b. x x x0 1 1 lim    c.  2lim 1 x x x x     Câu 2: Xác định a để hàm số sau lien tục trên các khoảng của tập xác đinh. 22 2 , 2 2 1 , 2 x x x y x ax x            Câu 3: Cho hàm số y f x x x x3 2( ) 5     . a. Giải bất phương trình: y 6  . b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6 Câu 4: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: 2 1 , 2 x a y x     , 3cos 1 2sin 2b y x x   Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a. Chứng minh rằng AI  (MBC). b. Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). Câu 6: Chứng minh rằng 0 1 20072007 2007 20072008 2007 ...C C C   = 2009.2 2006 ......................................................Hết........................................................... §Ò kiÓm tra THỬ chÊt l-îng häc k× ii N¨m häc: 2013-2014 M«n: to¸n líp 11 Thêi gian lµm bµi: 90 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a. x x x x x 2 3 2 3 2 lim 2 4     b. x x x3 3 lim 3    c. 2 6 7 lim 3 2x x x x x     Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1 : x x khi x f x x khi x 2 2 3 1 1 ( ) 2 2 2 1         Câu 3: a. Cho hàm số y x x.cos . Chứng minh rằng: x y x y y2(cos ) ( ) 0     . b. Cho hàm số: 2)1(3)1( 3 2 23  xmxmxy . Tìm m để y’ > 0 với mọi x Câu 4: . Cho hàm số x y x 3 1 1    có đồ thị (C). a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x y2 2 5 0   . Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Biết SA (ABCD) và SA =a 6 . 1) Chứng minh ( ); ( )BC SAB BD SAC  . 2) Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của SAB và SAD. Chứng minh SCMN. 3) Tính góc giữa SC và (ABCD). 4) Tính khoảng cách giữa I và mặt phẳng (SCD) , trong đó I là điểm trên cạnh BC sao cho CI = 3BI. §Ò kiÓm tra THỬ chÊt l-îng häc k× ii N¨m häc: 2013-2014 M«n: to¸n líp 11 Thêi gian lµm bµi: 90 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)