2 Đề thi thử học kì 2 – Môn Toán lớp 11

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1 Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n n 3 3 2 2 3 1 lim 2 1     b) x x x0 1 1 lim    Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x x khi x f x x m khi x 2 1 ( ) 1 1        Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x2.cos b) y x x2( 2) 1   Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: x x x5 4 35 3 4 5 0    Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x x x x3 2( ) 3 9 5     . a) Giải bất phương trình: y 0  . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x x3 19 30 0   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x3 2( ) 5     . a) Giải bất phương trình: y 6  . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 2 3 3 lim 2 15    b) x x x1 3 2 lim 1    Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: x x khi x f x x a khi x 2 2 1 ( ) 1 1 1           Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x x2 2( )(5 3 )   b) y x xsin 2  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD). a) Chứng minh BD  SC. b) Chứng minh (SAB)  (SBC). c) Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x x x5 2 2 1 0    Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x3 22 5 7     có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: 2 6 0y   . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 1  . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: x x x4 24 2 3 0    Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x2( 1)  có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: y 0  . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x5 . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 3 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 2 3 3 2 3 3 1 2 2 3 1 lim lim 2 12 1 1 n n n n I n n n n           0,50 I = 2 0,50 b)  0 0 1 1 lim lim 1 1 x x x x x x x        0,50 0 1 1 lim 21 1 x x      0,50 2 f(1) = m 0,25 x x x x x f x x x1 1 1 ( 1) lim ( ) lim lim 1 1        0,50 f(x) liên tục tại x = 1  x f x f m 1 lim ( ) (1) 1     0,25 3 a) 2 2cos ' 2 cos sinxy x x y x x x    1,00 b) x x y x x y x x 2 2 2 ( 2) ( 2) 1 ' 1 1          0,50 2 2 2 2 1 ' 1 x x y x     0,50 4 a) I B C A M H 0,25 Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a 2  AI  BC (1) 0,25 BM  (ABC)  BM AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC) 0,25 b) BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50    MB MI ABC MIB MIB IB ,( ) , tan 4   0,50 c) AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC) 0,25 MI MAI MBC BH MI BH MAI( ) ( ) ( )      0,25 d B MAI BH( ,( ))  0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 17 2 17 174 4 a BH BH MB BI a a a        0,25 5a Với PT: x x x5 4 35 3 4 5 0    , đặt f x x x x5 4 3( ) 5 3 4 5    0,25 f(0) = –5, f(1) = 1  f(0).f(1) < 0 0,50  Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5      y x x23 6 9    0,50 y x x x 2 ' 0 3 6 9 0 ( ;1) (3; )          0,50 b) 0 0 1 6x y    0,25  ' 1 12k f   0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 5b Với PT: x x3 19 30 0   đặt f(x) = x x3 19 30 0   0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên c 0 (5;6)  là nghiệm của PT 0,25 Rõ ràng 0 0 2, 3c c    , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 6b a) y f x x x x 3 2 ( ) 5      2' 3 4 1y x x   0,25 2 ' 6 3 2 1 6y x x     0,25 2 3 2 5 0x x    0,25   5 ; 1; 3 x            0,25 b) Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm  y x 0 '( ) 6 0,25 x x 2 0 0 3 2 1 6    x x x x 0 2 0 0 0 1 3 2 5 0 5 3            0,25 Với x y PTTT y x 0 0 1 2 : 6 8       0,25 Với x y PTTT y x 0 0 5 230 175 : 6 3 27 27         0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) x x x x x xx x 2 3 3 3 3 lim lim ( 3)( 5)2 15        0,50 3 1 1 lim 5 8x x    0,50 b)  x x x x x x x 1 1 3 2 1 lim lim 1 ( 1) 1 1           0,50 1 1 1 lim 43 2 x x      0,50 2 f(1) = a +1 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 5 x x x x x f x x x1 1 1 ( 1)( 2) lim ( ) lim lim( 2) 1 1           0,50 f(x) liên tục tại x = 1  x f x f a a 1 lim ( ) (1) 1 1 2          0,25 3 a) y x x x 2 2 ( )(5 3 )   4 3 23 3 5 5y x x x x     0,50 3 2 ' 12 9 10 5y x x x     0,50 b) x y x x y x x cos 2 sin 2 ' 2 sin 2       0,50 4 a) O A B D C S 0,25 ABCD là hình vuông nên AC  BD (1) 0,25 SA  (ABCD)  SA  BD (2) 0,25 Từ (1) và (2)  BD  (SAC)  BD  SC 0,25 b) BC  AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25 SA  (ABCD)  SA  BC (4) 0,25 Từ (3) và (4)  BC  (SAB) 0,25  (SAB)  (SBC) 0,25 c) SA  (ABCD)  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25 Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA 0,25   a SA SC ABCD SCA AC a 6 33 tan ,( ) tan 32      0,25  030SCA  0,25 5a Đặt f x x x x5 2( ) 2 1     f x( ) liên tục trên R. 0,25 f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) < 0 0,50  f x( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y x x x 3 2 2 5 7      y x x26 2 5     0,25 BPT y2 6 0   x x x x2 212 4 16 0 3 4 0        0,25 4 1; 3 x         0,50 b) y x x x3 22 5 7     0 1x    0 9y   0,25  y ( 1) 3    0,25  PTTT: y x3 12   0,50 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 6 5b Đặt f x x x x4 2( ) 4 2 3     f x( ) liên tục trên R. 0,25 f f f f( 1) 4, (0) 3 ( 1). (0) 0        PT có ít nhất 1 nghiệm c 1 ( 1;0)  0,25 f f f f(0) 3, (1) 2 (0). (1) 0      PT có ít nhất 1 nghiệm c 2 (0;1) 0,25 c c 1 2   PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25 6b a) 2 3 2 2 ( 1) ' 3 2y x x y x x y x x        0,25 BPT 2' 0 3 2 0y x x    0,25 x 2 ;0 3         0,50 b) Vì tiếp tuyến song song với d: y x5 nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25 Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm. y x x x2 0 0 0 '( ) 5 3 2 5    x x x x 0 2 0 0 0 1 3 2 5 0 5 3            0,25 Với x y 0 0 1 2    PTTT: y x5 3  0,25 Với x y 0 0 5 50 3 27       PTTT: y x 175 5 27   0,25