20 đề thi thử tốt nghiệp môn toán năm học 2010 – 2011 đáp án chi tiết
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của với trục hoành. 3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu 20 đề thi thử tốt nghiệp môn toán năm học 2010 – 2011 đáp án chi tiết, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
WWW.VNMATH.COM
20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------ ---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2) Tính tích phân:
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho .
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng .
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng .
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng .
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = .
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I :
u
Tập xác định:
Đạo hàm:
Cho
Giới hạn:
Bảng biến thiên
x
–¥ 1 3 +¥
– 0 + 0 –
y
+¥ 4
0 –¥
Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–¥;1), (3;+¥)
Hàm số đạt cực đại tại ;
đạt cực tiểu tại
. Điểm uốn là I(2;2)
Giao điểm với trục hoành:
Giao điểm với trục tung:
Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4
y 4 0 2 4 0
Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây
v . Viết pttt tại giao điểm của với trục hoành.
Giao điểm của với trục hoành:
pttt với tại :
pttt với tại :
Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: và
w Ta có,
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của và nên số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của và d.
Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Vậy, với 0 < m < 4 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II
u (*)
Đặt (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
Với t = 2:
Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 1.
v
Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
Vậy,
w Hàm số liên tục trên đoạn [0;2]
Cho
Ta có,
Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là và số lớn nhất là
Vậy,
Câu III
Gọi O là tâm của mặt đáy thì do đó SO là đường cao
của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,
do đó (là góc giữa SB và mặt đáy)
Ta có,
Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: Với .
uTa có hai véctơ: ,
không thẳng hàng.
Điểm trên mp:
vtpt của mp:
Vậy, PTTQ của mp:
v Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng , có vtcp
PTTS của . Thay vào phương trình mp ta được:
Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là
Câu Va: Đặt , thay vào phương trình ta được
Vậy,
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: Với .
u Bài giải hoàn toàn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xem lại phần trên
v Đường thẳng AC đi qua điểm , có vtcp
Ta có,
. Suy ra
Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta được
Mặt cầu cần tìm có tâm là điểm , bán kính nên có pt
Câu Vb: Ta có,
Do đó,
Vậy,
WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------ ---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2) Tính tích phân:
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [–2;2].
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm và hai đường thẳng
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình
và
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I :
u
Tập xác định:
Đạo hàm:
Cho
Giới hạn:
Bảng biến thiên
x
–¥ 1 +¥
+ 0 +
y
–¥ 1 +¥
Hàm số ĐB trên cả tập xác định; hàm số không đạt cực trị.
. Điểm uốn là I(1;1)
Giao điểm với trục hoành:
Cho
Giao điểm với trục tung:
Cho
Bảng giá trị: x 0 1 2
y 0 1 2
Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):
v . Viết của song song với đường thẳng .
Tiếp tuyến song song với nên có hệ số góc
Do đó:
Với thì
và nên pttt là: (loại vì trùng với )
Với thì
và nên pttt là:
Vậy, có một tiếp tuyến thoả mãn đề bài là:
Câu II
u . Chia 2 vế pt cho ta được
(*)
Đặt (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
Với :
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
v
Với
Với
Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
Vậy,
w Hàm số liên tục trên đoạn [–2;2]
Cho
Ta có,
Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là và số lớn nhất là
Vậy,
Câu III
Theo giả thiết,
Suy ra, và như vậy
Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.
Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên
Vậy, diện tích toàn phần của tứ diện S.ABC là:
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
u Điểm trên mp:
vtpt của là vtcp của d:
Vậy, PTTQ của mp:
v PTTS của . Thay vào phương trình mp ta được:
Giao điểm của và là
Đường thẳng chính là đường thẳng AB, đi qua , có vtcp nên có PTTS:
Câu Va:
Đặt , thay vào phương trình ta được
Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm:
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
u Từ pt của mặt cầu (S) ta tìm được hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17
Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính
Khoảng cách từ tâm I đến mp(P):
Vì nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)
vGọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P) thì d có vtcp
nên có PTTS (*). Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta được
Vậy, đường tròn (C) có tâm và bán kính
Câu Vb:
Vậy,
WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------ ---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Dựa vào , hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
3) Viết phương trình tiếp tuyến với tại điểm trên có hoành độ bằng .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2) Tính tích phân:
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ , cho và mặt phẳng có phương trình:
1) Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng .
2) Viết phương trình mp song song với mp đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
và
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d có phương trình:
1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I :
u
Tập xác định:
Đạo hàm:
Cho
Giới hạn:
Bảng biến thiên
x
–¥ 0 +¥
+ 0 – 0 + 0 –
y
1 1
–¥ –3 –¥
Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1 tại , đạt cực tiểu yCT = –3 tại .
Giao điểm với trục hoành: cho
Giao điểm với trục tung: cho
Bảng giá trị: x 0
y 0 1 –3 1 0
Đồ thị hàm số:
v (*)
Số nghiệm pt(*) bằng với số giao điểm của và d: y = 2m.
Ta có bảng kết quả:
M
2m
Số giao điểm
của (C) và d
Số nghiệm
của pt(*)
m > 0,5
2m > 1
0
0
m = 0,5
2m = 1
2
2
–1,5< m < 0,5
–3< 2m < 1
4
4
m = –1,5
2m = –3
3
3
m < –1,5
2m < –3
2
2
w
Vậy, pttt cần tìm là:
Câu IIu (*)
Đặt (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
Với :
Với :
Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm : và
v
Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
Vậy,
w Hàm số liên tục trên đoạn
Cho
Ta có,
Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là 2 và số lớn nhất là
Vậy,
Câu III Theo giả thiết,
Suy ra, và như vậy
Hoàn toàn tương tự, ta cũng sẽ chứng minh được .
A,B,D cùng nhìn SC dưới 1 góc vuông nên A,B,D,S,C cùng thuộc
đường tròn đường kính SC, có tâm là trung điểm I của SC.
Ta có,
Bán kính mặt cầu:
Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD là:
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
u
Tâm của mặt cầu:
Bán kính của mặt cầu:
Vậy, pt mặt cầu là:
v nên (Q) có vtpt
Do đó PTTQ của mp(Q) có dạng
Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên
Vậy, PTTQ của mp(Q) là:
Câu Va: Cho
Diện tích cần tìm là:
hay (đvdt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
u Gọi H là hình chiếu của A lên d thì , do đó
Do nên
Vậy, toạ độ hình chiếu của A lên d là
v Tâm của mặt cầu: A(–1;2;7)
Bán kính mặt cầu:
Vậy, phương trình mặt cầu là:
Câu Vb: ĐK: x > 0 và y > 0
x và y là nghiệm phương trình:
Vậy, hệ pt đã cho có các nghiệm:
WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 04 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------ ---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2) Tính tích phân:
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, = 300 ,SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ , cho , mặt cầu có phương trình:
1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu . Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại M.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng , đồng thời vuông góc với đường thẳng .
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là
A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
, trục hoành và x = e
---------- Hết ---------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I:
u
Tập xác định:
Đạo hàm:
Hàm số đã cho NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.
Giới hạn và tiệm cận: là tiệm cận ngang.
là tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên
x
– ¥ 1 +¥
–
–
y
2
–¥
+¥
2
Giao điểm với trục hoành:
Giao điểm với trục tung: cho
Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3
y 3/2 1 || 3 5/2
Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:
v
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng –4 nên
Với .pttt là:
Với . pttt là:
Vậy, có 2 tiếp tuyến thoả mãn ycbt là : và
Câu II:
u Điều kiện: x > 0. Khi đó, phương trình đã cho tương đương với
(*)
Đặt , phương trình (*) trở thành
(nhận cả hai nghiệm)
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm : và
v
Với , ta đặt
Đổi cận: x 0
t 1
Thay vào:
Với
Vậy,
w có TXĐ
Hàm số đạt cực tiểu tại
Vậy, với m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại
Câu III Theo giả thiết,
Suy ra, và như vậy
Ta có, và
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
u và
Mặt cầu có tâm và bán kính
Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt cầu: là đúng
Do đó,
đi qua điểm M, có vtpt
Vậy, PTTQ của là:
v Điểm trên d:
có vtpt và có vtcp nên d có vtcp
Vậy, PTTS của d là:
Câu Va: (*)
Ta có,
Vậy, pt (*) có 2 nghiệm phức phân biệt
và
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
u Ta có, và
Gọi M,N lần lượt là điểm nằm trên AB và CD thì toạ độ của M,N có dạng
MN là đường vuông góc chung của AB và CD khi và chỉ khi
Vậy, hay là vtcp của d cần tìm
PTCT của đường vuông góc chung cần tìm là:
v Phương trình mặt cầu có dạng:
Vì A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuộc nên:
Vậy, phương trình mặt cầu là:
Câu Vb: Cho
Diện tích cần tìm là:
Đặt . Thay vào công thức tính S ta được:
(đvdt)
Vậy, diện tích cần tìm là: S = 1 (đvdt) WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------ ---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc biết tiếp tuyến tại A song song với
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2) Tính tích phân:
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích của mặt cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm và hai đường thẳng
và
1) Chứng minh rằng và cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và . Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
và
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
và
1) Chứng minh rằng và chéo nhau.
2) Viết phương trình mp(P) chứa và song song với . Tính khoảng cách giữa và
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
, và trục hoành
......... Hết ..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I:
u
Tập xác định:
Đạo hàm:
Cho
Giới hạn:
Bảng biến thiên
x
–¥ 0 +¥
+ 0 – 0 + 0 –
y
4 4
–¥ 0 –¥
Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 4 tại ,
đạt cực tiểu yCT = 0 tại .
Giao điểm với trục hoành:
cho
Giao điểm với trục tung: cho
Bảng giá trị: x 0 2
y 0 0 0 4 0
Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:
v (*)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = logb
Dựa vào đồ thị, (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi
Vậy, phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
w Giả sử . Do tiếp tuyến tại A song song với nên nó có hệ số góc
Vậy,
Câu II:
u
Điều kiện: . Khi đó,
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5
v
Đặt
Đổi cận: x
t 2 1
Thay vào:
Vậy,
w Hàm số liên tục trên đoạn [1;2]
Đạo hàm:
Cho (1)
Đặt (t > 0), phương trình (1) trở thành:
(loại)
và
Trong 2 kết quả trên số nhỏ nhất là: , số lớn nhất là
Vậy, khi x = 1 và khi x = 2
Câu III
Gọi H,M lần lượt là trung điểm BC, SA và SMIH là hbh.
Ta có, SMIH là hình chữ nhật
Dễ thấy IH là trung trực của đoạn SA nên IS = IA
H là tâm đường tròn ngoại tiếp và nên
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Ta có,(cm) và (cm)
Bán kính mặt cầu là:
Diện tích mặt cầu :
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
u d1 đi qua điểm , có vtcp
d2 đi qua điểm , có vtcp
Ta có
và
Suy ra, , do đó d1 và d2 cắt nhau.
v Mặt phẳng (P) chứa và .
Điểm trên (P):
vtpt của (P):
Vậy, PTTQ của mp(P) là:
Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là:
Câu Va: và
Cho
Vậy, diện tích cần tìm là :
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
u d1 đi qua điểm , có vtcp
d2 đi qua điểm , có vtcp
Ta có
và
Suy ra, , do đó d1 và d2 chéo nhau.
v Mặt phẳng (P) chứa và song song với .
Điểm trên (P):
vtpt của (P):
Vậy, PTTQ của mp(P) là:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P):
Câu Vb:
Ta có, và
Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0:
Cho
Diện tích cần tìm là:
(đvdt)
WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐ
