200 đề thi môn toán vào trường chuyên THPT

- 1 - 200 ĐỀ THI MON TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN THPT - 2 - ĐỀ 1 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biĨu thc : 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1( xx xx A −−− + + − = 1) Tìm điỊu kiƯn cđa x đĨ biĨu thc A c ngha . 2) Rĩt gn biĨu thc A . 3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 . Câu 2 ( 1 điĨm ) Giải phơng trình : 12315 −=−−− xxx Câu 3 ( 3 điĨm ) Trong mỈt phẳng toạ đ cho điĨm A ( -2 , 2 ) và đng thẳng (D) : y = - 2(x +1) . a) ĐiĨm A c thuc (D) hay không ? b) Tìm a trong hàm s y = ax2 c đ thị (P) đi qua A . c) Vit phơng trình đng thẳng đi qua A và vuông gc với (D) . Câu 4 ( 3 điĨm ) Cho hình vuông ABCD c định , c đ dài cạnh là a .E là điĨm đi chuyĨn trên đoạn CD ( E khác D ) , đng thẳng AE cắt đng thẳng BC tại F , đng thẳng vuông gc với AE tại A cắt đng thẳng CD tại K . 1) Chng minh tam giác ABF = tam giác ADK t đ suy ra tam giác AFK vuông cân . 2) Gi I là trung điĨm cđa FK , Chng minh I là tâm đng tròn đi qua A , C, F , K . 3) Tính s đo gc AIF , suy ra 4 điĨm A , B , F , I cng nằm trên mt đng tròn . ĐỊ s 2 Câu 1 ( 2 điĨm ) Cho hàm s : y = 2 2 1 x 1) Nêu tp xác định , chiỊu bin thiên và v đ thi cđa hàm s. 2) Lp phơng trình đng thẳng đi qua điĨm ( 2 , -6 ) c hƯ s gc a và tip xĩc với đ thị hàm s trên . Câu 2 ( 3 điĨm ) Cho phơng trình : x2 – mx + m – 1 = 0 . 1) Gi hai nghiƯm cđa phơng trình là x1 , x2 . Tính giá trị cđa biĨu thc . 2 212 2 1 2 2 2 1 1 xxxx xx M + −+ = . T đ tìm m đĨ M > 0 . 2) Tìm giá trị cđa m đĨ biĨu thc P = 12221 −+ xx đạt giá trị nh nht . Câu 3 ( 2 điĨm ) Giải phơng trình : a) xx −=− 44 b) xx −=+ 332 Câu 4 ( 3 điĨm ) Cho hai đng tròn (O1) và (O2) c bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A v cát tuyn cắt hai đng tròn (O1) và (O2) th t tại E và F , đng thẳng EC , DF cắt nhau tại P . - 3 - 1) Chng minh rằng : BE = BF . 2) Mt cát tuyn qua A và vuông gc với AB cắt (O1) và (O2) lần lỵt tại C,D . Chng minh t giác BEPF , BCPD ni tip và BP vuông gc với EF . 3) Tính diƯn tích phần giao nhau cđa hai đng tròn khi AB = R . ĐỊ s 3 Câu 1 ( 3 điĨm ) 1) Giải bt phơng trình : 42 −<+ xx 2) Tìm giá trị nguyên lớn nht cđa x thoả mãn . 1 2 13 3 12 + − > + xx Câu 2 ( 2 điĨm ) Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 a) Giải phơng trình khi m = 1 . b) Tìm các giá trị cđa m đĨ hiƯu hai nghiƯm bằng tích cđa chĩng . Câu3 ( 2 điĨm ) Cho hàm s : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1) a) Tìm m bit đ thị hàm s (1) đi qua điĨm A ( -2 ; 3 ) . b) Tìm điĨm c định mà đ thị hàm s luôn đi qua với mi giá trị cđa m . Câu 4 ( 3 điĨm ) Cho gc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lỵt ly hai điĨm A và B sao cho OA = OB . M là mt điĨm bt k trên AB . Dng đng tròn tâm O1 đi qua M và tip xĩc với Ox tại A , đng tròn tâm O2 đi qua M và tip xĩc với Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại điĨm th hai N . 1) Chng minh t giác OANB là t giác ni tip và ON là phân giác cđa gc ANB . 2) Chng minh M nằm trên mt cung tròn c định khi M thay đỉi . 3) Xác định vị trí cđa M đĨ khoảng cách O1O2 là ngắn nht . ĐỊ s 4 . Câu 1 ( 3 điĨm Cho biĨu thc :        ++ + − − − + = 1 2 :) 1 1 1 2( xx x xxx xxA a) Rĩt gn biĨu thc . b) Tính giá trị cđa A khi 324 +=x Câu 2 ( 2 điĨm ) Giải phơng trình : xx x xx x x x 6 1 6 2 36 22 222 + − = − − − − − Câu 3 ( 2 điĨm ) Cho hàm s : y = - 2 2 1 x a) Tìm x bit f(x) = - 8 ; - 8 1 ; 0 ; 2 . b) Vit phơng trình đng thẳng đi qua hai điĨm A và B nằm trên đ thị c hoành đ lần lỵt là -2 và 1 . - 4 - Câu 4 ( 3 điĨm ) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC ly 1 điĨm M . Đng tròn đng kính AM cắt đng tròn đ- ng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E . 1) Chng minh E, N , C thẳng hàng . 2) Gi F là giao điĨm cđa BN và DC . Chng minh CDEBCF ∆=∆ 3) Chng minh rằng MF vuông gc với AC . ĐỊ s 5 Câu 1 ( 3 điĨm ) Cho hƯ phơng trình :    =+ =+− 13 52 ymx ymx a) Giải hƯ phơng trình khi m = 1 . b) Giải và biƯn lun hƯ phơng trình theo tham s m . c) Tìm m đĨ x – y = 2 . Câu 2 ( 3 điĨm ) 1) Giải hƯ phơng trình :     −=− =+ yyxx yx 22 22 1 2) Cho phơng trình bc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gi hai nghiƯm cđa phơng trình là x1 , x2 . Lp phơng trình bc hai c hai nghiƯm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 . Câu 3 ( 2 điĨm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) ni tip đng tròn tâm O . M là mt điĨm chuyĨn đng trên đ- ng tròn . T B hạ đng thẳng vuông gc với AM cắt CM D . Chng minh tam giác BMD cân Câu 4 ( 2 điĨm ) 1) Tính : 25 1 25 1 − + + 2) Giải bt phơng trình : ( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) . ĐỊ s 6 Câu 1 ( 2 điĨm ) Giải hƯ phơng trình :       = − − − = + + − 4 1 2 1 5 7 1 1 1 2 yx yx Câu 2 ( 3 điĨm ) Cho biĨu thc : xxxxxx xA −++ + = 2 1 : 1 a) Rĩt gn biĨu thc A . b) Coi A là hàm s cđa bin x v đ thi hàm s A . Câu 3 ( 2 điĨm ) Tìm điỊu kiƯn cđa tham s m đĨ hai phơng trình sau c nghiƯm chung . x 2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 . - 5 - Câu 4 ( 3 điĨm ) Cho đng tròn tâm O và đng thẳng d cắt (O) tại hai điĨm A,B . T mt điĨm M trên d v hai tip tuyn ME , MF ( E , F là tip điĨm ) . 1) Chng minh gc EMO = gc OFE và đng tròn đi qua 3 điĨm M, E, F đi qua 2 điĨm c định khi m thay đỉi trên d . 2) Xác định vị trí cđa M trên d đĨ t giác OEMF là hình vuông . ĐỊ s 7 Câu 1 ( 2 điĨm ) Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0 a) Chng minh x1x2 < 0 . b) Gi hai nghiƯm cđa phơng trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nht , nh nht cđa biĨu thc : S = x1 + x2 . Câu 2 ( 2 điĨm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gi hai nghiƯm cđa phơng trình là x1 , x2 không giải ph- ơng trình lp phơng trình bc hai mà c hai nghiƯm là : 12 1 −x x và 11 2 −x x . Câu 3 ( 3 điĨm ) 1) Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nht , nh nht cđa x + y . 2) Giải hƯ phơng trình :    =+ =− 8 1622 yx yx 3) Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 Câu 4 ( 3 điĨm ) Cho tam giác nhn ABC ni tip đng tròn tâm O . Đng phân giác trong cđa gc A , B cắt đng tròn tâm O tại D và E , gi giao điĨm hai đng phân giác là I , đng thẳng DE cắt CA, CB lần lỵt tại M , N . 1) Chng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân . 2) Chng minh t giác AEMI là t giác ni tip và MI // BC . 3) T giác CMIN là hình gì ? ĐỊ s 8 Câu1 ( 2 điĨm ) Tìm m đĨ phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 c 4 nghiƯm phân biƯt . Câu 2 ( 3 điĨm ) Cho hƯ phơng trình :    =+ =+ 64 3 ymx myx a) Giải hƯ khi m = 3 b) Tìm m đĨ phơng trình c nghiƯm x > 1 , y > 0 . Câu 3 ( 1 điĨm ) Cho x , y là hai s dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 . Chng minh x2 + y2 ≤ 1 + xy Câu 4 ( 3 điĨm ) 1) Cho t giác ABCD ni tip đng tròn (O) . Chng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD - 6 - 2) Cho tam giác nhn ABC ni tip trong đng tròn (O) đng kính AD . Đng cao cđa tam giác kỴ t đnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đng tròn (O) tại E . a) Chng minh : DE//BC . b) Chng minh : AB.AC = AK.AD . c) Gi H là trc tâm cđa tam giác ABC . Chng minh t giác BHCD là hình bình hành . ĐỊ s 9 Câu 1 ( 2 điĨm ) Trơc căn thc mu các biĨu thc sau : 232 12 + + =A ; 222 1 −+ =B ; 123 1 +− =C Câu 2 ( 3 điĨm ) Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1) a) Gi x1, x2 là hai nghiƯm cđa phơng trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 . b) Tìm giá trị nguyên nh nht cđa m đĨ phơng trình c hai nghiƯm khác nhau . Câu 3 ( 2 điĨm ) Cho 32 1 ; 32 1 + = − = ba Lp mt phơng trình bc hai c các hƯ s bằng s và c các nghiƯm là x1 = 1 ; 1 2 + = + a b x b a Câu 4 ( 3 điĨm ) Cho hai đng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Mt đng thẳng đi qua A cắt đng tròn (O1) , (O2) lần lỵt tại C,D , gi I , J là trung điĨm cđa AC và AD . 1) Chng minh t giác O1IJO2 là hình thang vuông . 2) Gi M là giao diĨm cđa CO1 và DO2 . Chng minh O1 , O2 , M , B nằm trên mt đng tròn 3) E là trung điĨm cđa IJ , đng thẳng CD quay quanh A . Tìm tp hỵp điĨm E. 4) Xác định vị trí cđa dây CD đĨ dây CD c đ dài lớn nht . ĐỊ s 10 Câu 1 ( 3 điĨm ) 1)V đ thị cđa hàm s : y = 2 2 x 2)Vit phơng trình đng thẳng đi qua điĨm (2; -2) và (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điĨm cđa đng thẳng va tìm đỵc với đ thị trên . Câu 2 ( 3 điĨm ) a) Giải phơng trình : 21212 =−−+−+ xxxx b)Tính giá trị cđa biĨu thc 22 11 xyyxS +++= với ayxxy =+++ )1)(1( 22 Câu 3 ( 3 điĨm ) Cho tam giác ABC , gc B và gc C nhn . Các đng tròn đng kính AB , AC cắt nhau tại D . Mt đng thẳng qua A cắt đng tròn đng kính AB , AC lần lỵt tại E và F . - 7 - 1) Chng minh B , C , D thẳng hàng . 2) Chng minh B, C , E , F nằm trên mt đng tròn . 3) Xác định vị trí cđa đng thẳng qua A đĨ EF c đ dài lớn nht . Câu 4 ( 1 điĨm ) Cho F(x) = xx ++− 12 a) Tìm các giá trị cđa x đĨ F(x) xác định . b) Tìm x đĨ F(x) đạt giá trị lớn nht . ĐỊ s 11 Câu 1 ( 3 điĨm ) 1) V đ thị hàm s 2 2 xy = 2) Vit phơng trình đng thẳng đi qua hai điĨm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 3) Tìm giao điĨm cđa đng thẳng va tìm đỵc với đ thị trên . Câu 2 ( 3 điĨm ) 1) Giải phơng trình : 21212 =−−+−+ xxxx 2) Giải phơng trình : 5 12 412 = + + + x x x x Câu 3 ( 3 điĨm ) Cho hình bình hành ABCD , đng phân giác cđa gc BAD cắt DC và BC theo th t tại M và N . Gi O là tâm đng tròn ngoại tip tam giác MNC . 1) Chng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân . 2) Chng minh B , C , D , O nằm trên mt đng tròn . Câu 4 ( 1 điĨm ) Cho x + y = 3 và y 2≥ . Chng minh x2 + y2 5≥ ĐỊ s 12 Câu 1 ( 3 điĨm ) 1) Giải phơng trình : 8152 =−++ xx 2) Xác định a đĨ tỉng bình phơng hai nghiƯm cđa phơng trình x2 +ax +a –2 = 0 là bé nht . Câu 2 ( 2 điĨm ) Trong mỈt phẳng toạ đ cho điĨm A ( 3 ; 0) và đng thẳng x – 2y = - 2 . a) V đ thị cđa đng thẳng . Gi giao điĨm cđa đng thẳng với trơc tung và trơc hoành là B và E . b) Vit phơng trình đng thẳng qua A và vuông gc với đng thẳng x – 2y = -2 . c) Tìm toạ đ giao điĨm C cđa hai đng thẳng đ . Chng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính diƯn tích cđa t giác OACB . Câu 3 ( 2 điĨm ) Giả sư x1 và x2 là hai nghiƯm cđa phơng trình : x 2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị cđa m đĨ phơng trình c nghiƯm kép , hai nghiƯm phân biƯt . b) Tìm m đĨ 2221 xx + đạt giá trị bé nht , lớn nht . Câu 4 ( 3 điĨm ) - 8 - Cho tam giác ABC ni tip đng tròn tâm O . KỴ đng cao AH , gi trung điĨm cđa AB , BC theo th t là M , N và E , F theo th t là hình chiu vuông gc cđa cđa B , C trên đng kính AD . a) Chng minh rằng MN vuông gc với HE . b) Chng minh N là tâm đng tròn ngoại tip tam giác HEF . ĐỊ s 13 Câu 1 ( 2 điĨm ) So sánh hai s : 33 6 ; 211 9 − = − = ba Câu 2 ( 2 điĨm ) Cho hƯ phơng trình :    =− −=+ 2 532 yx ayx Gi nghiƯm cđa hƯ là ( x , y ) , tìm giá trị cđa a đĨ x2 + y2 đạt giá trị nh nht . Câu 3 ( 2 điĨm ) Giả hƯ phơng trình :    =++ =++ 7 5 22 xyyx xyyx Câu 4 ( 3 điĨm ) 1) Cho t giác li ABCD các cỈp cạnh đi AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau tại Q . Chng minh rằng đng tròn ngoại tip các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại mt điĨm . 3) Cho t giác ABCD là t giác ni tip . Chng minh BD AC DADCBCBA CDCBADAB = + + .. .. Câu 4 ( 1 điĨm ) Cho hai s dơng x , y c tỉng bằng 1 . Tìm giá trị nh nht cđa : xyyx S 4 31 22 ++ = ĐỊ s 14 Câu 1 ( 2 điĨm ) Tính giá trị cđa biĨu thc : 322 32 322 32 −− − + ++ + =P Câu 2 ( 3 điĨm ) 1) Giải và biƯn lun phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho phơng trình x2 – x – 1 = 0 c hai nghiƯm là x1 , x2 . Hãy lp phơng trình bc hai c hai nghiƯm là : 2 2 2 1 1 ; 1 x x x x −− Câu 3 ( 2 điĨm ) - 9 - Tìm các giá trị nguyên cđa x đĨ biĨu thc : 2 32 + − = x xP là nguyên . Câu 4 ( 3 điĨm ) Cho đng tròn tâm O và cát tuyn CAB ( C ngoài đng tròn ) . T điĨm chính giữa cđa cung lớn AB kỴ đng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đng tròn tại E , EN cắt đng thẳng AB tại F . 1) Chng minh t giác MEFI là t giác ni tip . 2) Chng minh gc CAE bằng gc MEB . 3) Chng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB ĐỊ s 15 Câu 1 ( 2 điĨm ) Giải hƯ phơng trình :     =++ =−− 044 325 2 22 xyy yxyx Câu 2 ( 2 điĨm ) Cho hàm s : 4 2 xy = và y = - x – 1 a) V đ thị hai hàm s trên cng mt hƯ trơc toạ đ . b) Vit phơng trình các đng thẳng song song với đng thẳng y = - x – 1 và cắt đ thị hàm s 4 2 xy = tại điĨm c tung đ là 4 . Câu 2 ( 2 điĨm ) Cho phơng trình : x2 – 4x + q = 0 a) Với giá trị nào cđa q thì phơng trình c nghiƯm . b) Tìm q đĨ tỉng bình phơng các nghiƯm cđa phơng trình là 16 . Câu 3 ( 2 điĨm ) 1) Tìm s nguyên nh nht x thoả mãn phơng trình : 413 =++− xx 2) Giải phơng trình : 0113 22 =−−− xx Câu 4 ( 2 điĨm ) Cho tam giác vuông ABC ( gc A = 1 v ) c AC < AB , AH là đng cao kỴ t đnh A . Các tip tuyn tại A và B với đng tròn tâm O ngoại tip tam giác ABC cắt nhau tại M . Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đng cao AH tại F . Kéo dài CA cho cắt đng thẳng BM D . Đng thẳng BF cắt đng thẳng AM N . a) Chng minh OM//CD và M là trung điĨm cđa đoạn thẳng BD . b) Chng minh EF // BC . c) Chng minh HA là tia phân giác cđa gc MHN . ĐỊ s 16 Câu 1 : ( 2 điĨm ) Trong hƯ trơc toạ đ Oxy cho hàm s y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị cđa m đĨ đ thị hàm s đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) - 10 - 2) Tìm m đĨ đ thị hàm s cắt trơc hoành tại điĨm c hoành đ là - 3 . 3) Tìm m đĨ đ thị hàm s cắt trơc tung tại điĨm c tung đ là - 5 . Câu 2 : ( 2,5 điĨm ) Cho biĨu thc : 1 1 1 1 1A= : 1- x 1 1 1 1x x x x     + − +    + − + −    a) Rĩt gn biĨu thc A . b) Tính giá trị cđa A khi x = 7 4 3+ c) Với giá trị nào cđa x thì A đạt giá trị nh nht . Câu 3 : ( 2 điĨm ) Cho phơng trình bc hai : 2 3 5 0x x+ − = và gi hai nghiƯm cđa phơng trình là x1 và x2 . Không giải phơng trình , tính giá trị cđa các biĨu thc sau : a) 2 2 1 2 1 1 x x + b) 2 21 2x x+ c) 3 3 1 2 1 1 x x + d) 1 2x x+ Câu 4 ( 3.5 điĨm ) Cho tam giác ABC vuông A và mt điĨm D nằm giữa A và B . Đng tròn đng kính BD cắt BC tại E . Các đng thẳng CD , AE lần lỵt cắt đng tròn tại các điĨm th hai F , G . Chng minh : a) Tam giác ABC đng dạng với tam giác EBD . b) T giác ADEC và AFBC ni tip đỵc trong mt đng tròn . c) AC song song với FG . d) Các đng thẳng AC , DE và BF đng quy . ĐỊ s 17 Câu 1 ( 2,5 điĨm ) Cho biĨu thc : A = 1 1 2: 2 a a a a a aa a a a   − + + −   − − +  a) Với những giá trị nào cđa a thì A xác định . b) Rĩt gn biĨu thc A . c) Với những giá trị nguyên nào cđa a thì A c giá trị nguyên . Câu 2 ( 2 điĨm ) Mt ô tô d định đi t A đỊn B trong mt thi gian nht định . Nu xe chạy với vn tc 35 km/h thì đn chm mt 2 gi . Nu xe chạy với vn tc 50 km/h thì đn sớm hơn 1 gi . Tính quãng đng AB và thi gian d định đi lĩc đầu . Câu 3 ( 2 điĨm ) a) Giải hƯ phơng trình : 1 1 3 2 3 1 x y x y x y x y  + = + −   − =  + − - 11 - b) Giải phơng trình : 2 2 2 5 5 25 5 2 10 2 50 x x x x x x x x + − + − = − + − Câu 4 ( 4 điĨm ) Cho điĨm C thuc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . V vỊ cng mt nưa mỈt phẳng b là AB các nưa đng tròn đng kính theo th t là AB , AC , CB c tâm lần lỵt là O , I , K . Đng vuông gc với AB tại C cắt nưa đng tròn (O) E . Gi M , N theo th t là giao điĨm cuae EA , EB với các nưa đng tròn (I) , (K) . Chng minh : a) EC = MN . b) MN là tip tuyn chung cđa các nưa đng tròn (I) và (K) . c) Tính đ dài MN . d) Tính diƯn tích hình đỵc giới hạn bi ba nưa đng tròn . ĐỊ 18 Câu 1 ( 2 điĨm ) Cho biĨu thc : A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a + − − + + + − + − + − + + 1) Rĩt gn biĨu thc A . 2) Chng minh rằng biĨu thc A luôn dơng với mi a . Câu 2 ( 2 điĨm ) Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m đĨ phơng trình c hai nghiƯm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 2) Tìm đẳng thc liên hƯ giữa x1 và x2 không phơ thuc vào m . 3) Với giá trị nào cđa m thì x1 và x2 cng dơng . Câu 3 ( 2 điĨm ) Hai ô tô khi hành cng mt lĩc đi t A đn B cách nhau 300 km . Ô tô th nht mỗi gi chạy nhanh hơn ô tô th hai 10 km nên đn B sớm hơn ô tô th hai 1 gi . Tính vn tc mỗi xe ô tô . Câu 4 ( 3 điĨm ) Cho tam giác ABC ni tip đng tròn tâm O . M là mt điĨm trên cung AC ( không cha B ) kỴ MH vuông gc với AC ; MK vuông gc với BC . 1) Chng minh t giác MHKC là t giác ni tip . 2) Chng minh

AMB HMK= 3) Chng minh ∆ AMB đng dạng với ∆ HMK . Câu 5 ( 1 điĨm ) Tìm nghiƯm dơng cđa hƯ : ( ) 6 ( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x + =  + =  + = ĐĨ 19 ( Thi tuyĨn sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phĩt - Ngày 28 / 6 / 2006 Câu 1 ( 3 điĨm ) 1) Giải các phơng trình sau : - 12 - a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2) Giải hƯ phơng trình : 2 3 5 4 x y y x − =  + = Câu 2( 2 điĨm ) 1) Cho biĨu thc : P = ( )3 1 4 4 a > 0 ; a 4 42 2 a a a aa a + − − − + ≠ − − + a) Rĩt gn P . b) Tính giá trị cđa P với a = 9 . 2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham s ) a) Xác định m đĨ phơng trình c mt nghiƯm bằng 2 . Tìm nghiƯm còn lại . b) Xác định m đĨ phơng trình c hai nghiƯm x1 ; x2 thoả mãn 3 31 2 0x x+ ≥ Câu 3 ( 1 điĨm ) Khoảng cách giữa hai thành ph A và B là 180 km . Mt ô tô đi t A đn B , ngh 90 phĩt B , ri lại t B vỊ A . Thi gian lĩc đi đn lĩc tr vỊ A là 10 gi . Bit vn tc lĩc vỊ kém vn tc lĩc đi là 5 km/h . Tính vn tc lĩc đi cđa ô tô . Câu 4 ( 3 điĨm ) T giác ABCD ni tip đng tròn đng kính AD . Hai đng chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiu vuông gc cđa E trên AD là F . Đng thẳng CF cắt đng tròn tại điĨm th hai là M . Giao điĨm cđa BD và CF là N Chng minh : a) CEFD là t giác ni tip . b) Tia FA là tia phân giác cđa gc BFM . c) BE . DN = EN . BD Câu 5 ( 1 điĨm ) Tìm m đĨ giá trị lớn nht cđa biĨu thc 2 2 1 x m x + + bằng 2 . ĐĨ 20Câu 1 (3 điĨm ) 1) Giải các phơng trình sau : a) 5( x - 1 ) = 2 b) x2 - 6 = 0 2) Tìm toạ đ giao điĨm cđa đng thẳng y = 3x - 4 với hai trơc toạ đ . Câu 2 ( 2 điĨm ) 1) Giả sư đng thẳng (d) c phơng trình : y = ax + b . Xác định a , b đĨ (d) đi qua hai điĨm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 2) Gi x1 ; x2 là hai nghiƯm cđa phơng trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham s ) Tìm m đĨ : 1 2 5x x+ = 3) Rĩt gn biĨu thc : P = 1 1 2 ( 0; 0) 2 2 2 2 1 x x x x x x x + − − − ≥ ≠ − + − Câu 3( 1 điĨm) - 13 - Mt hình chữ nht c diƯn tích 300 m2 . Nu giảm chiỊu rng đi 3 m , tăng chiỊu dài thêm 5m thì ta đỵc hình chữ nht mới c diƯn tích bằng diƯn tích bằng diƯn tích hình chữ nht ban đầu . Tính chu vi hình chữ nht ban đầu . Câu 4 ( 3 điĨm ) Cho điĨm A ngoài đng tròn tâm O . KỴ hai tip tuyn AB , AC với đng tròn (B , C là tip điĨm ) . M là điĨm bt k trên cung nh BC ( M ≠ B ; M ≠ C ) . Gi D , E , F tơng ng là hình chiu vuông gc cđa M trên các đng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điĨm cđa MB và DF ; K là giao điĨm cđa MC và EF . 1) Chng minh : a) MECF là t giác ni tip . b) MF vuông gc với HK . 2) Tìm vị trí cđa M trên cung nh BC đĨ tích MD . ME lớn nht . Câu 5 ( 1 điĨm ) Trong mỈt phẳng toạ đ ( Oxy ) cho điĨm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) c phơng trình y = x2 . Hãy tìm toạ đ cđa điĨm M thuc (P) đĨ cho đ dài đoạn thẳng AM nh nht . II, Các đỊ thi vào ban t nhiên ĐỊ 1 Câu 1 : ( 3 điĨm ) iải các phương trình a) 3x2 – 48 = 0 . b) x2 – 10 x + 21 = 0 . c) 5 203 5 8 − =+ − xx Câu 2 : ( 2 điĨm ) a) Tìm các giá trị cđa a , b bit rằng đ thị cđa hàm s y = ax + b đi qua hai điĨm A( 2 ; - 1 ) và B ( )2; 2 1 b) Với giá trị nào cđa m thì đ thị cđa các hàm s y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đ thị cđa hàm s xác định câu ( a ) đng quy . Câu 3 ( 2 điĨm ) Cho hƯ phương trình .    =+ =− nyx nymx 2 5 a) Giải hƯ khi m = n = 1 . b) Tìm m , n đĨ hƯ đã cho c nghiƯm    += −= 13 3 y x Câu 4 :