21 đề ôn thi đại học 2009

Ôn thi đại học 2009 Đề số 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =    2 1 1 x x x (C) 2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C). Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1 2/ Giải bất pt: 2 4 5x x  + 2x  3 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng 1, 2 và mp(P) có pt: 1: 1 1 2 2 3 1 x y z     , 2: 2 2 1 5 2 x y z     , mp(P): 2x  y  5z + 1 = 0 1/ Cmr 1 và 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy. 2/ Viết pt đường thẳng  vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả 1 và 2. Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 2 4 sin cos 1 sin 2 x x dx x      2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y  0, x2 + x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y  1 = 0, d2: 2x  y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2. 2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: 0 2 2 4 4 2 2 15 16 2 23 3 ... 3 2 (2 1) n n n n nC C C C      Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình:     2 2 1 log (9 6) log (4.3 6) x x (1) 2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, ACB = 60 0 , BC= a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB)  (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC. Đề số 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y =    2 1x mx x m 1/ Khảo sát hàm số khi m = 1 2/ Tìm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2 Câu II: (2đ) 1/ Giải hệ pt: 2 2 6 20 x y y x x y y x       2/ Giải pt: 7 3 5 sin cos sin cos sin 2 cos7 0 2 2 2 2 x x x x x x   Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: 2 1 0 1 0 x y x y z         và d2: 3 3 0 2 1 0 x y z x y         1/ Cmr d1 và d2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d1 và d2. 2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ. Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 4 4 4 0 (sin cos )x x dx   2/ Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x3 + y3 + z3 ≥ x + y + z. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x  3y + 1 = 0, d2: 4x + y  5 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho ABC có trọng tâm G(3; 5). 2/ Giải hệ phương trình: 2: 1:3 : 1: 24 x x y y x x y y C C C A      Ôn thi đại học 2009 Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2 2 22 2 3 7 6 0 (1) 3 3 lg(3 ) lg( ) 4lg 2 0 (2) x y x y x y y x                       2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’  mp(ACB’) Đề số 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y = 1 3 x 3  mx2 + (2m  1)x  m + 2 1/ Khảo sát hàm số khi m = 2 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos4x + sin4x = cos2x 2/ Giải bất phương trình: 2 4x x > x  3 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: 2 2 0 3 0 x z y       và d2: 2 1 2 x t y t z t        1/ Cmr d1 và d2 không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau. 2/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =   2 3 2 0 sin 2 1 2sin x dx x    2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt các tiếp tuyến của elip 2 2 1 16 9 x y   , biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; 3). 2/ Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn trên d1 và d2? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9x + 6x = 22x + 1 2/ Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a 3 . Gọi E là trung điểm của AB. Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB) Đề số 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =    2 2 2 1 x x x (C) 2/ Cho d1: y = x + m, d2: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua d2. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4cos3x  cos2x  4cosx + 1 = 0 2/ Giải phương trình: 2 27 5 3 2x x x x x      (1) Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: 8 23 0 4 10 0 x z y z        và d2: 2 3 0 2 2 0 x z y z        1/ Viết pt mp(α) chứa d1 và song song với d2. Tính khoảng cách giữa d1 và d2. 2/ Viết phương trình đường thẳng  song song với trục Oz và cắt cả d1 và d2. Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 1 2 0 ln(1 )x x dx 2/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt: 2x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m + 3 = 0. Với giá trị nào của m thì biểu thức A = 1 2 1 22( )x x x x  đạt giá trị lớn nhất. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Ôn thi đại học 2009 Câu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x2 + y2  2x  4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng : x  2 = 0 2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số còn lại phân biệt? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 2 22 24 2.4 4 0x x x x   (HD:  2 22( )4 2.4 1 0x x x x   ) 2/ Trong mp(P) cho hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(P) lấy một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vuông góc với SC. Mp(Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Cmr các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố định. Đề số 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =    2 5 4 5 x x x (C) 2/ Tìm tất cả các giá trị m để pt: x2  (m + 5)x + 4 + 5m = 0 có nghiệm x[1; 4] Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: sin2x + 2 2 cosx + 2sin(x + 4  ) + 3 = 0 2/ Giải bất phương trình: x2 + 2x + 5 ≤ 4 22 4 3x x  Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) 1/ Viết pt mp(α) chứa AB và vuông góc với mp(BCD) 2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đọan vuông góc chung của hai đường thẳng này. Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =   2 2 0 sin 2 2 sin x dx x    2/ Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = 5 4 . Tìm GTNN của biểu thức A = 4 1 4x y  PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho ABC có trục tâm H 13 13 ; 5 5       , pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x  y  3 = 0, x + y  7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC. 2/ Khai triển biểu thức P(x) = (1  2x)n ta được P(x) = a0 + a1x + a2x 2 + … + anx n. Tìm hệ số của x5 biết: a0 + a1 + a2 = 71. Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 5 3 .2 1152 log ( ) 2 x y x y      2/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Đề số 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = x3  6x2 + 9x  1 (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2x + 1 + x2  x3 + x4  x5 + … + (1)n.xn + … = 13 6 (với x <1, n≥2, nN) 2/ Giải bất phương trình: 2 cos sin 2 3 2cos sin 1 x x x x     Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: 1 1 2 2 1 3 x y z     và mp(P): x  y  z  1 = 0 1/ Lập pt chính tắc của đường thẳng  đi qua A(1; 1; 2) song song với (P) và vuông góc với d. 2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (P). Ôn thi đại học 2009 Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 7 3 3 0 1 3 1 x dx x    2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = cos sinx x PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y  3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1. 2/ Cho A = 20 10 3 2 1 1 x x x x               . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 3 4 logx3  3log27x = 2log3x 2/ Cho hình lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh a. Gọi O1 là tâm của hình vuông A1B1C1D1. Tính thể tích của khối tứ diện A1O1BD. Đề số 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x3  3mx2 + (m2 + 2m  3)x + 3m + 1 1/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung. 2/ Khảo sát hàm số khi m = 1 Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2 2 2cos cos 2 cos 3 3 cos 2 2 2 6 x x x                           2/ Giải hệ phương trình: 2 2 13 3( ) 2 9 0 x y x y xy         Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: 5 3 1 1 2 3 x y z      và mp(α): 2x + y  z  2 = 0 1/ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (α). Viết pt đường thẳng  nằm trong mp(α) đi qua M và vuông góc với d. 2/ Cho điểm A(0; 1; 1). Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB. Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 4 2 0 sin 4x dx 1 cos x   2/ Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm GTNN của biểu thức A = x + y + z + 1 1 1 x y z   PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x  y + 11 = 0, x + y  1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C 2/ Tính tổng S = 0 1 2 1 1 1 1 1 2 3 1. 2. 3. ( 1). ... n n n n n n C C C n C A A A A      biết rằng 0 1 2 211n n nC C C   Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 log 2 log 5 4 log 5 x x x y y y        2/ Cho hình tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích hình chóp đã cho. Đề số 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = 2 1 1 x x x    (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4(sin4x + cos4x) + sin4x  2 = 0 2/ Giải phương trình: 2x  = x  4 Câu III: (2đ) Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4) 1/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’. Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’. 2/ Gọi M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M vuông góc với OA’ và cắt OA, AA’ lần lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN. Ôn thi đại học 2009 Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 2 1 x x 1 dx x 5   2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương. Cmr 9 a b c b c a c a b a b c          PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến AM có pt lần lượt là: x  2y + 3 = 0, y = 1. Viết pt đường thẳng AC. 2/ Chứng minh rằng: 0 1 1 0 1 23 3 ... ( 1) ...n n n n nn n n n nC C C C C C C          Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2 3 2 3 log 3 5 log 5 3 log 1 log 1 x y x y          2/ Cho hình S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Tính diện tích AMN theo a. Đề số 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = 2 1 1 x x   (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = 1 4 sin2x 2/ Giải bất phương trình: 3 7 2x x x     Câu III: (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD. 1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN. 2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ. HD: GT  C’(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2) Câu IV: (2đ) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 1 2 x x   2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1. Cmr 1 1 1 1 1 1 64 a b c                PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho elip (E): 2 2 1 8 4 x y   và đường thẳng d: x  2 y + 2 = 0. Đường thẳng d cắt elip (E) tại 2 điểm B, C. Tìm điểm A trên elip (E) sao cho ABC có diện tích lớn nhất. 2/ Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã chọn là 439. HD: Số tam giác được lập từ n + 6 điểm đã chọn là 3 3 3 6 3n nC C C   Câu V.b: (2 điểm) 1) Giải phương trình : 2 2 2 2log (2 ) log (2 ) log (2 )x x x x     2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = a 3 và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. ĐỀ SỐ 10 Câu1: Cho hàm số : 2x 2(m 1)x 2m 5 y x 1 + + + + = + a/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0 b/Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu trái dấu , đồng thời : CD CTy y< . Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số Câu2: a/Giải phương trình sau: sinx(1+cosx) = 1+ cosx +cos2x Ôn thi đại học 2009 b/Giải hệ phương trình sau: 2 3 9 3 x 1 2 y 1 3 log (9x ) log y 3 íï - + - =ï ì ï - =ïïî Câu3. 1/Trong mặt phẳng xOy cho ABCD có A(-3;6), trực tâm H(2;1) và trọng tâm G( 4 7 ; 3 3 ).Xác định các điểm B và C 2/Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc ABC bằng 600. SO ^ (ABCD) tại O ( với O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi) SO = a 3 2 .Gọi M là trung điểm của AD.Mặt phẳng ( )a chứa BM và song song với SA, cắt SC tại K.Tính thể tích của khối chóp K.BCDM 3/Cho 3 soá a, b,c thoaû : 0 2 3 1 + + = a b c . CMR phöông trình : 3ax 4 +bx 2 +c=0 coù nghieäm trong khoaûng (0;1) Câu4 1/Tính tích phân sau: ( ) 1 2 2 0 dx I x 1. x x 1 = + + + ò 2/Biết rằng trong khai triển nhị thức n7 10 3 b a a b æ ö÷ç ÷ç + ÷ç ÷çè ø có số hạng chứa tích : ab , hãy tìm số hạng đó Câu5:Tổ 1 của lớp 12A.4H có 12 học sinh , trong đó có 6 nam và 6 nữ . a/Có bao nhiêu cách chọn ra 2 cặp múa , biết rằng mỗi cặp có đúng 1 nam và 1 nữ b/Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh đó vào 6 bàn trên một hàng ngang , mỗi bàn có hai chổ ngồi . Tính xác suất để có đúng 4 bàn mà mỗi bàn có 1 nam và 1 nữ Câu6: Cho a;b;c là 3 số dương thoả: ab+bc+ca = 3abc . Chứng minh rằng: 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 ab bc ca 3 a b a c b c b c b a c a c a c b a b 4             ĐỀ SỐ 11 Câu1: Cho hàm số : 2x 2mx 1 y x 1 + + = - a/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 b/Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt mà 2 tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau Câu2: a/Giải phương trình sau: x 2 x 1 x 3 4 x 1 1- - + + - - = b/Tìm k để hệ bất phương trình sau: 3 2 3 2 2 x 1 3x k 0 1 1 log x log (x 1) 1 2 3 íï - - - <ïï ì ï - - £ïïïî có nghiệm? c/Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình: 2 1 1x x2 2 8+- > đều là nghiệm của bất phương trình : 4x 2 - 2mx - (m-1) 2 <0 Câu3: 1/Trong mặt phẳng xOy cho ABCD có B(1;2), đường phân giác trong (AD):x-y-3=0 và đường trung tuyến (CM): x+4y+9 = 0 . Viết pt các cạnh của tam giác 2/Trong không gian (Oxyz) , cho mặt cầu (S): x2+y2-10x+2y+26z-113=0 và 2 đường thẳng 1 x 5 y 1 z 13 ( ) : 2 3 2 + - + D = = - ; 2 x 7 y 1 z 8 ( ) : 3 2 0 + - D = = a/Chứng minh 1D và 2D chéo nhau và viết pt đường vuông góc chung của 1D và 2D b/Viết ptmp tiếp xúc với mặt cầu và song song với 2 đường thẳng trên Câu4. a/Tính tích phân sau: ( ) 3 2 0 I ln x 1 x .dx= + +ò b/Từ các chữ số : 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu tự nhiên 3 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 3 ? Câu5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,tâm O. SA vuông góc với mặt đáy và SBA = 600 M, Ôn thi đại học 2009 N,P,Q lần lượt là trọng tâm của 4 mặt bên .Tính thể tích khối chóp O.MNPQ Câu6: Cho x;y;z thuộc [0;1] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:    x y z x y zQ 2 2 2 . 2 2 2       ĐỀ SỐ 12 Câu1: Cho hàm số : x 1 y x 1 + = - (C) 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số 2/Cho A(a;0).Tìm a để từ A kẽ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng thoả: a/ có hoành độ dương? b/nằm về hai phía khác nhau của trục Ox? Câu2: a/Giải phương trình sau: tgx.sin2x-2sin2x = 3(cos2x+sinx.cosx) b/Giải hệ phương trình sau: 3 2 x x log y 3 (2y y 12)3 81y í + =ïï ì ï - + =ïî Câu3:1/Trong mặt phẳng xOy cho ABCD vuông tại A,phương trình cạnh (BC): 3x y 3 0- - = ,các đinh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác 2/Trong không gian(Oxyz) cho đường thẳng x 3 2t (d) : y 1 t z 1 4t íï = - +ïïïï = -ì ïïï = - +ïïî và điểm A(-4;-2;4) a/Viết phương trình đường thẳng qua A cắt và vuông góc với (d) b/Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên Ox, biết mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Câu4 a/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C1) : y = x 2 ; (C2) : 2x y 4 = và (C3): 27 y x = b/Chứng minh rằng: 2 1 2 2 2 3 2 n 2 n 2 n n n1 C 2 C 3 C ... n C (n n)2 -+ + + + = + ( n N, n 2Î ³ ) Câu5:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = a ,  060C  . Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc bằng 300 a/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ ABC.A'B'C' b/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' Câu6: a/ Tìm các góc của tam giác ABC để biểu thức : H = sin2A+sin2B- sin2C đạt giá trị nhỏ nhất b/ Tính giới hạn sau : 2x 0 1 cos x lim x® - ĐỀ SỐ 13 Câu1: Cho hàm số : 2x mx 3 y x 1 + + = + (Cm) 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số khi m=0 2/Tìm m để hàm số có CĐ và CT , đồng thời 2 điểm CĐ và CT của đồ thị hàm số nằm về 2 phía đối với đường thẳng (d):2x+y -1 = 0 Câu2: a/Giải phương trình sau: cos 4x 3 = cos 2 x (Hoặc: 3cotg2x +2 2 sin 2 x =(2+3 2 )cosx) b/Giải hệ phương trình sau: y x x y log xy log y 2 2 3 í =ïï ì ï + =ïî Câu3. 1/Trong mặt phẳng xOy cho A(2;1),vẽ hình chữ nhật OABC thoả OC=2OA (yB >0).Tìm toạ độ B và C 2/Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, gọi H là trung điểm của AB;SH ^ (ABCD) tại H, SH = a 3 ; AC =a a/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳngAD và SC b/Mp(P) qua H và vuông góc với SC.Mặt phẳng(P) chia hình chóp SABCD thành 2 phần .Tính thể tích của mổi ohần Ôn thi đại học 2009 Câu4 a/Tính tích phân: e 2 1 dx x 1-ln x ò b/Tính: ( ) n0 1 2 n n n n n 1 1 1 1 C C C ... 1 C 3 4 5 n 3 - + + + - + ( n N, n 1Î ³ ) Câu5 : a)Tìm các góc của tam giác ABC biết : 4(cos2A+cos2B-cos2C)=5 b)Tính giới hạn 3 x 0 2 x 1 8 x lim x® + - - ĐỀ SỐ 14 Câu1: Cho hàm số : 2x y x 1 = - (C) 1/Khả