4 Đề thi giữa kỳ môn Giải tích I

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 5 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20141 Khóa: K59 Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số ( )arcsin 2 1y x= + . Câu 2. Tìm m để hàm số 2 1 cos2 khi 0, ( ) khi 0 x x f x x m x − ≠ =   = liên tục tại 0x = . Câu 3. Khi 0x +→ cặp vô cùng bé sau có tương đương không? 3 2( )x x xα = + và sin( ) cos2xx e xβ = − . Câu 4. Tìm cực trị của hàm số ( ) ln( 2)f x x x= + − . Câu 5. Tính tích phân ( 1) ( 2)( 3) x dx x x + + +∫ . Câu 6. Tính '(3)f với (2 )(3 ) khi 3, ( ) 3 khi 3. x x x f x x x − − ≤ =  − > Câu 7. Tính giới hạn 3 2 1 lim 3 ln( 2)x x x x→  − − − −  . Câu 8. Tính tích phân arcsin xdx∫ . Câu 9. Cho hàm số ( )f x liên tục trên [1, )+∞ và khả vi trên (1, )+∞ thỏa mãn lim ( ) (1) x f x f →+∞ = . Chứng minh rằng tồn tại 1c > sao cho '( ) 0f c = . Câu 10. Tìm tất cả hàm số ( )f x khả vi trên ℝ thỏa mãn ( ) ( ) sin( ) , , .f a f b a b a b a b− ≤ − − ∀ ∈ℝ Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm. -----------HẾT----------- ĐỀ 6 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1– Học kì 20141 Khóa: K59 Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số ( )arccos 1 2y x= − . Câu 2. Tìm m để hàm số 2 1 cos4 khi 0, ( ) khi 0 x x f x x m x − ≠ =   = liên tục tại 0x = . Câu 3. Khi 0x→ cặp vô cùng bé sau có tương đương không? 4 33( )x x xα = + và tan( ) cos4xx e xβ = − . Câu 4. Tìm cực trị của hàm số ( ) ln( 3)f x x x= − + . Câu 5. Tính tích phân ( 2) ( 3)( 4) x dx x x + + +∫ . Câu 6. Tính '(4)f với (3 )( 4) khi 4, ( ) 4 khi 4. x x x f x x x − − ≤ =  − > Câu 7. Tính giới hạn 2 1 1 lim 2 ln( 1)x x x x→  − − − −  . Câu 8. Tính tích phân arccos xdx∫ . Câu 9. Cho hàm số ( )f x liên tục trên ( ,1]−∞ và khả vi trên ( ,1)−∞ thỏa mãn lim ( ) (1) x f x f →−∞ = . Chứng minh rằng tồn tại 1c < sao cho '( ) 0f c = . Câu 10. Tìm tất cả hàm số ( )f x khả vi trên ℝ thỏa mãn ( )( ) ( ) | || 1 |, , .a bf a f b a b e a b−− ≤ − − ∀ ∈ℝ Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm. -----------HẾT----------- VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 7 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20141 Khóa: K59 Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi Câu 1. Tìm hàm số ngược của hàm số 2 3 4 5 x y x + = + . Câu 2. Phân loại điểm gián đoạn 2 x π = của hàm số tan 1 ( ) 1 4 x f x = + . Câu 3. Cho hàm số 3( ) xf x xe= . Tính đạo hàm cấp cao (5)( )f x . Câu 4. Chứng minh rằng 22 arctan ln(1 ), 0.x x x x≥ + ∀ ≥ Câu 5. Tính giới hạn cot 0 lim(cos ) x x x → . Câu 6. Tính tích phân arctan(2 )x dx∫ . Câu 7. Tính giới hạn 20 sin lim x x e x x x→ − . Câu 8. Tính tích phân 2 2( 2) ( 3) dx x x+ +∫ . Câu 9. Tính đạo hàm cấp cao (19) (0)y với arcsiny x= . Câu 10. Cho hàm số : (0, )f +∞ →ℝ thỏa mãn ( ) 1f x ≤ và ''( ) 0f x ≥ với mọi 0x > . Chứng minh rằng '( ) 0f x ≤ với mọi 0x > . Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm. -----------HẾT----------- ĐỀ 8 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1– Học kì 20141 Khóa: K59 Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi Câu 1. Tìm hàm số ngược của hàm số 3 4 5 6 x y x + = + . Câu 2. Phân loại điểm gián đoạn 0x = của hàm số cot 1 ( ) 1 5 x f x = + . Câu 3. Cho hàm số 2( ) xf x xe= . Tính đạo hàm cấp cao (6) ( )f x . Câu 4. Chứng minh rằng ln( 1) , 0.x x x+ ≤ ∀ ≥ Câu 5. Tính giới hạn tan 2 lim(sin ) x x x π → . Câu 6. Tính tích phân arctan(3 )x dx∫ . Câu 7. Tính giới hạn 30 cos 1 lim x x e x x x→ − − . Câu 8 . Tính tích phân 2 2( 3) ( 4) dx x x+ +∫ . Câu 9. Tính đạo hàm cấp cao (17) (0)y với arccosy x= . Câu 10. Cho hàm số : ( ,0)f −∞ → ℝ thỏa mãn ( ) 1f x ≤ và ''( ) 0f x ≥ với mọi 0x < . Chứng minh rằng '( ) 0f x ≥ với mọi 0x < . Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm. -----------HẾT-----------