50 bài Hình học không gian luyện thi đại học

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1 Bài 1. Viết ph trình hình chiếu vuông góc của đ thẳng d: x 1 y 2 z 3 2 3 1      trên mỗi m phẳng toạ độ. Bài 2. Cho d: x y 8 z 3 1 4 2     , mp(P): x+y +z –7 =0. Viết PT hình chiếu vuông góc của d trên mp (P). Bài 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1; -1; 1) và cắt cả hai đường thẳng sau đây: d: x 1 y z 3 2 1 1      d ’ : x y 1 z 2 1 2 1      Bài 4. Viết PTđt ssong với d1 và cắt d2 và d3, biết: d1: x 1 y 2 4t z 1 t         ; d2: x 1 y 2 z 2 1 4 3      ; d3: x 4 y 7 z 5 9 1     Bài 5. Cho d1: x 8 t y 5 2t z 8 t         ; d2: 3 x y 1 z 1 7 2 3      . 1) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. 2) Viết PT mp qua gốc toạ độ O, ssong với d1 và d2. 3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2. 4) Viết PT đường vuông góc chung của d1, d2. Bài 6.  : x 1 y 2 z 3 1 2 2      ; (P): 2x + z – 5 = 0 1) Xác định toạ độ giao điểm A của  và (P). 2) Viết PT đt qua A, nằm trong (P), vuông góc với  . Bài 7. A( 1; -1; -2), B( 3; 1; 1),(P): x – 2y +3z –5 = 0. 1) Tìm toạ độ A’ đối xứng với điểm A qua mp (P). 2) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp (P). 3) Viết pt mp (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P). 4) Tìm toạ độ giao điểm I của đ th AB và mp (P). Viết ph trình đ.t  nằm trong (P), qua I và v góc với AB. Bài 8. Cho đường thẳng d và mp (P) có phương trình: d: x 1 y z 1 2 1 2     (P): x – 3y + z – 1 = 0. 1) Viết PT hình chiếu vuông góc của d trên mp (P). 2) Viết PT hình chiếu song song của d trên mp (P) theo phương Oz. 3) Viết PT đt qua O, cắt d và song song với mp (P). Bài 9. Cho điểm A (2; 3; 1) và hai đường thẳng d1: x 2 y 2 z 1 1 2      và d2: x 5 y 2 z 3 1 1      . 1) Viết phương trình mp (P) đi qua A và d1 . 2) Viết phương trình mp (Q) đi qua A và d2. 3) Viết PT đt qua A, cắt cả d1 và d2. 4) Tính khoảng cách từ A đến d2. Bài 10. Cho 3 điểm A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3). Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC. Bài 11. d: x y 1 z 6 1 2 3     và d’: x 1 y 2 z 3 1 1 1       1) CM d, d’ chéo nhau. Tính góc giữa chúng. 2) Tính khoảng cách giữa d và d’. 3) Viết PT đường vuông góc chung của d và d’. 4) Viết PTđt song song vối Oz, cắt cả d và d’. Bài 12. d: x t y 3 z 6 t       và d’: x 2 y 1 z 2 1 1 1        1) CMR d, d ’ chéo nhau và vuông góc với nhau. 2) Viết phương trình mp (P) đi qua d và vuông góc với d ’ , phương trình mp (Q) đi qua d’ và vuông góc với d. 3) Viết PT đường vuông góc chung của d và d’. Bài 13.(P): 2x –y+z +2 = 0 và (Q): x+y +2z –1 = 0. 1) CM (P) và (Q) cắt nhau. Tìm góc giữa (P) và (Q). 2) Viết PTđt d qua A (1; 2; -3), ssong với (P) và (Q). 3) Viết PT mp (R) qua B(-1; 3; 4), vuông góc (P), (Q). Bài 14. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y–6z = 0. 1) Tìm toạ độ tâm mặt cầu và tính bán kính mặt cầu. 2) Tuỳ theo giá trị của k, hãy xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mp (P): x + y – z + k = 0. 3) Mặt cầu cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc toạ độ O. Viết PT mp (ABC). 4) Viết PTmp tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. 5) Viết ph trình m phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với m phẳng (Q): 4x + 3y – 12z – 1 = 0. Bài 15. Cho I (1; -2; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy. Bài 16. Cho A ( -1; 3; 5), B (- 4; 3; 2), C ( 0; 2; 1). Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 17. Cho mp(P): 2x – 2y – z - 4 = 0 và mặt cầu (S) x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 . CMR (P) cắt (S). Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Bài 18. Cho 3 điểm A (3; 3; 1), B (7; 3; 9), C (2; 2; 2) và mp (P) có phương trình: x + y = z + 3 = 0. Tìm trên (P) điểm M sao cho MA 2MB 3MC  nhỏ nhất. Bài 19. M (2; 1; 2) và d: x 1 y z 3 1 1 1     . Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều. Bài 20. d1: x 23 y 10 z 8 4 1     ; d2: x 3 y 2 z 2 2 1      . Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz và cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2). Bài 21. (P):x +2y – 2z +1=0 và A(1;7; -1), B(4;2; 0). Viết PT hình chiếu vuông góc của đt AB lên mp (P). Bài 22. Tìm trên trục Ox điểm A cách đều đ/thẳng (d): x 1 y z 2 1 2 2     và mp (P): 2x – y – 2z = 0. Bài 23. d1: x 3 y z 1 1 1 2      , d2: x 2 y 2 z 1 2 1      . Đt ( ) đi qua A (1; 2; 3), cắt d1 tại B, cắt d2 tại C. CMR điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2 Bài 24. Cho (d1): x 2t y t z 4      và (d2): x 3 t y t z 0       CM (d1) và (d2) chéo nhau. Viết PT mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). Bài 25. Cho M (2; 1; 0) và : x 1 y 1 z 2 1 1      . Lập PT đt d qua điểm M, cắt và vuông góc với  . Bài 26. Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x –2y –4z +2 = 0 và đt d: x 3 y 3 z 2 2 1     . Lập PT mp (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 27. d1: x 1 y 1 z 2 1 2     và d2: x 2 y z 1 1 1 2      . Lập PT đt cắt d1, d2 và vgóc với mp(P): 2x+y+5z+3=0. Bài 28. Viết PT mp(P) qua O, vuông góc với mp(Q): x + y + z = 0 và cách M ( 1; 2; - 1) một khoảng 2 . Bài 29. Cho điểm A ( 3; - 1; 1), đt  : x y 2 z 1 2 2    và mp (P): x – y + z – 5 = 0. Viết PT đt d đi qua A, nằm trong (P) và hợp với đường thẳng  một góc 450. Bài 30: Cho mp (P): 2x – y + z – 1 = 0 và hai đt d1: x 1 y 2 z 3 2 1 3      , d2: x 1 y 1 z 2 2 3 2      . Viết PT đt ( ) ssong với (P), vuông góc với đ/thẳng (d1) và cắt đt (d2) tại điểm E có hoành độ bằng 3. Bài 31. 1 x y 1 z 2 d : 2 1 1      và d2: x 1 2t y 1 t z 3         1) CMR d1 và d2 chéo nhau 2) Viết PTđt vgóc mp(P): 7x + y – 4z = 0 và cắt d1, d2 Bài 32. Cho m cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x+4y+2z –3 = 0 và mp(P): 2x – y + 2z - 14 = 0 1) Viết PT mp(Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 2) Tìm điểm M(S) sao cho d(M,(P)) lớn nhất Bài 33. Cho A(1;4;2), B(-1;2;4), x 1 y 2 z : 1 1 2       1) Viết PT đ.thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB) 2) Tìm M thuộc sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất Bài 34. Cho A(2;5;3) và đ.thẳng d: x 1 y z 2 2 1 2     1) Tìm hình chiếu vuông góc của A trên đ.thẳng d 2) Viết PT mp( ) chứa d sao cho d(A,( )) lớn nhất Bài 35. Cho A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1) Viết PT mp đi qua 3 điểm A, B, C 2) Tìm M(P): 2x+2y+z-3=0 thỏa MA = MB = MC Bài 36. Cho A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3) D(3;3;3) 1) Viết PT mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Bài 37. CM mp (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 cắt mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x – 4y -6z – 11 = 0 theo một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đ tròn đó. Bài 38. Cho tứ diện ABCD có A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết PT mp (P) đi qua A,B sao cho kh cách từ C đến (P) bằng kh cách từ D đến (P). Bài 39. Cho A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Tìm điểm D thuộc đ.thẳng AB sao cho đ.thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Bài 40. : x 1 y z 2 2 1 1      và mp(P): x – 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của  với (P), M là điểm thuộc  . Tính kh cách từ M đến (P), biết CM = 6 . Bài 41. Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), (b, c>0) và mp(P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c biết mp (ABC) mp(P) và k.cách từ O đến (ABC) bằng 1 3 . Bài 42.  1: x 3 t y t z t       và  2: x 2 y 1 z 2 1 2     . Tìm M thuộc  1 sao cho k/cách từ M đến 2 bằng 1. Bài 43. Viết ph.trình mp (P) chứa trục Oz và tạo với mp ( ): 2x + y - 5 z = 0 một góc 600 . Bài 44. Cho tứ diện SABC có SC = CA = AB = a 2 , SC ( ABC), tam giác ABC vuông tại A. Các điểm MSA, NBC sao cho AM = CN = t (0< t < 2a) 1) Tính độ dài MN. Tìm t để MN ngắn nhất 2) Khi đoạn MN ngắn nhất, CMR: MN là đường vuông góc chung của BC và SA Bài 45. Viết PT m/cầu (S) tâm I(0;0;3) và cắt đt d: x 1 y z 2 1 2 1     tại A, B thỏa  IAB vuông tại I Bài 46. Viết PT đt cắt đt d: x 1 y z 2 1 2 1     tại M, cắt mp(P): x+y-2z+5=0 tại N sao cho A(1;-1;2) là trung điểm của đoạn MN Bài 47. Cho M(1;2;0). Viết PT mp qua A(0;0;3), cắt Ox, Oy tại B, C thỏaABC có trọng tâm thuộc AM Bài 48. Viết PT mặt cầu (S) qua hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2) và có tâm thuộc đt d: x 1 y z 2 1 2     Bài 49. Viết PT mặt cầu (S) tâm I(2;1;3) và cắt mp(P): 2x+y-2z+10=0 theo một đ/tròn có bán kính bằng 4. Bài 50. Cho A(1;-1;2), B(2;-1;0). Tìm điểm M thuộc đt d: x 1 y 1 z 2 1 1      sao cho AMB vuông tại M. -------------------- HẾT ------------------- Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 3 2) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.