72 đề ôn thi tốt nghiệp Toán năm 2009

ĐỀ 1 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2 1 1   x x có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải phƣơng trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1. 2/ Tính I = 2 3 0 cos .   x dx . 3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x3 + 3x -1 Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, aAC  , SA ( ) ABC , góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P). 2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm. Câu Va. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = 3 và y = x 2 – 2x 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đƣờng thẳng (d): 1 2 2 1 1      x y z . 1/ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). 2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm. Câu Vb. (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = 21 4 x và y = 21 3 2  x x ĐỀ 2 I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình: x3 – 3x2 – m = 0. Câu II. (3 điểm). 1/ Giải phƣơng trình: 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351. 2/ Tính I = 1 0 ( 1) . xx e dx 3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [-1 ; 2]. Câu III. (1 điểm). Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2). 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC) và phƣơng trình đƣờng thẳng AD. 2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD. Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = tanx , y = 0, x = 0, x = 4  quay quanh trục Ox. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; - 1). 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua D song song với AB. 2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đƣờng cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D. Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = 1 2 . xx e , y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox. BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” 2 ĐỀ 3 I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C). Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phƣơng trình: 26log 1 log 2  xx 2/ Tính I = 2 2 0 cos 4 .   x dx 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln x x trên đoạn [1 ; e2 ] Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3). 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P). 2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P). Câu Va. (1 điểm). Giải phƣơng trình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0. 1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phƣơng tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). 2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q). Câu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y )R . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i . ĐỀ 4 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = 2 1 x x có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải phƣơng trình : 1 13 3 10  x x . 2/ Tính I = tan4 2 0 cos   xe dx x 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 21 x . Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 1/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB và phƣơng trình mặt phẳng (P). 2/Viết phƣơng trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). Câu Va. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = lnx ,y = 0, x = 1 e , x = e . 2.Theo chương trình nâng cao. Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0. 1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ của tiếp điểm. Câu Vb.(1 điểm). Tìm m để đƣờng thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y = 2 3 1   x x tại hai điểm phân biệt. BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” 3 ĐỀ 5 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phƣơng trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải bất phƣơng trình: 2 4log log ( 3) 2  x x 2/ Tính I = 4 0 sin 2 1 cos 2   x dx x . 3/ Cho hàm số y = 2 5log ( 1)x . Tính y’(1). Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA  (ABC), biết AB = a, BC = 3a , SA = 3a. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4). 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành . 2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC). Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = lnx, trục tung và hai đƣờng thẳng y = 0, y = 1. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đƣờng thẳng d: 1 2 3 2 1 1        x y z , d’: 1 5 1 3          x t y t z t 1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau. 2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’. Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = lnx, y = 0, x = 2. ĐỀ 6 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải bất phƣơng trình: 2 2 2 2log 5 3log x x . 2/ Tính I = 2 2 0 sin 2 .   x dx . 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trên nửa khoảng (-  ; 0 ] Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3). 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’. Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = 2  . 2. Theo chương trình nâng cao. BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” 4 Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng d: 1 1 2 1 2     x y z và hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + 5 = 0, (P2): 2x – y + z + 2 = 0. 1/ Tính góc giữa mp(P1) và mp(P2), góc giữa đƣờng thẳng d và mp(P1). 2/ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2). Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = x2 và y = 6 - | x | . ĐỀ 7 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm). Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = 1 x x có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để đƣờng thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phƣơng trình: 4x + 10x = 2.25x. 2/ Tính I = 9 2 4 ( 1)  dx x x 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = .lnx x trên đọan [ 1; e ]. Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a 3 và vuông góc với đáy. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5). 1/ Viết phƣơng trình mặt cầu (S) đƣờng kính AB. 2/ Tìm điểm M trên đƣờng thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O. Câu V a. (1 điểm). Giải phƣơng trình sau trên tập số phức : z4 – 1 = 0. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5). 1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ. 2/ Chứng tỏ đƣờng thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó. Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i. 3 dƣới dạng lƣợng giác. ĐỀ 8 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = 4 21 53 2 2  x x có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0). Câu II. (3 điểm) 1/ Giải bất phƣơng trình: 22 3 3 4 4 3        x x . 2/ Tính I = 2 2 0 cos 2 1 sin   x dx x . 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan ; 6 2        . Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên 2aSA  và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 450 .Tính thể tích của khối chóp. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4). 1/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB và phƣơng trình mặt phẳng trung trực của đọan AB. BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” 5 2/ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A. Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay đƣợc tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = 2 – x2 và y = | x | . 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đƣờng thẳng d: 1 1 2 2 3 4      x y z và d’: 2 2 1 3 4 4          x t y t z t . 1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’. 2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y = 2 3 6 2    x x x (1). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d đi qua điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc là k. Với giá trị nào của k thì đƣờng thẳng d tiếp xúc với đồ thị của hám số (1). ĐỀ 9 I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm). Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9. Câu II.(3 điểm). 1/ Giải phƣơng trình: 1 2 2log (2 1).log (2 2) 6   x x 2/ Tính I = 2 0 sin 2 . 1 cos   x dx x 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3. Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a, AB = BC = a 3 .Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm). 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và đƣờng thẳng d: 1 2 2 1 3      x y z . 1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P). 2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đƣờng thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3. Câu V a.(1 điểm). Giải phƣơng trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z – 2 = 0 và đƣờng thẳng d: 2 1 1 1 1      x y z . 1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d. 2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d. Câu Vb. (1 điểm). Giải hệ phƣơng trình: 2 2 4 2 2 4 5log log 8 5log log 19       x y x y ĐỀ 10 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm). Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để đƣờng thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phƣơng trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1. 2/ Tính I = 3 1 (1 ln ) .   e x dx x . BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” 6 3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1. Câu III.(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó. II. PHẦN CHUNG. (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ thức 2 , 4 4            OA i k OB j k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0. 1/ Tìm giao điểm M của đƣờng thẳng AB với mp(P). 2/ Viết phƣơng trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P). Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = 1 2   x x , y = 0, x = -1 và x = 2. 2/ Theo chương trình nâng cao. Câu IVb. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng d: 1 2 2       x t y t z t và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P). 2/ Viết phƣơng trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4. Câu Vb.(1 điểm). Tính   8 3  i ĐỀ 11 I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số   1 1 1    x y x có đồ thị là (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). Câu II ( 3 điểm) 1) Giải bất phƣơng trình: 2.9 4.3 2 1  x x 2) Tính tích phân: 1 5 3 0 1 I x x dx 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1   x x y x với 0x Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng a. II/_Phần riêng (3 điểm) 1) Theo chƣơng trình chuẩn Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đƣờng thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có phƣơng trình:    1 2 3 3 0 : 1 2 ; : 2 1 0 3               x t x y z d y t d x y z t Chứng minh rằng (d1), (d2) và A cùng thuộc một mặt phẳng. Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức   2 2 2   z i i 2) Theo chƣơng nâng cao. Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    µ  v lần lƣợt có phƣơng trình là:    : 2 3 1 0; : 5 0        x y z x y z và điểm M (1; 0; 5). 1. Tính khoảng cách từ M đến   2. Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của    µ  v đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 3 1 0  x y Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lƣợng giác của số phức 1 3 z i BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” 7 ĐỀ 12 I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số 3 21 2 3 3     y x mx x m  mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0. 2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số  mC . Câu II.(3,0 điểm) 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 28 16  y x x trên đoạn [ -1;3]. 2.Tính tích phân 7 3 3 2 0 1    x I dx x 3. Giải bất phƣơng trình 0,5 2 1 2 5 log    x x Câu III.(1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,  60BAC . Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a)Lập phƣơng trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 5 0   x y z b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: 0124801224  zyxvàzyx Câu V.a(1,0 điểm) Giải phƣơng trình : 4 23 4 7 0  z z trên tập số phức. 2.Theo chương trình nâng cao. Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đƣờng thẳng d có phƣơng trình: 1 1 2 1 2     x y z và hai mặt phẳng 052:)(  zyx và 022:)(  zyx . Lập phƣơng trình mặt cầu tâm I thuộc đƣờng thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng    ,  . Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số , 2 , 0   y x y x y ĐỀ 13 I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 3    x y x 2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đƣờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. Câu II.(3,0 điểm) 1. Giải phƣơng trình 2 13 .5 7 245  x x x . 2.Tính tích phân a) 1 1 ln   e x I dx x Câu III.(1,0 điểm) Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4 . 1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ. 2. Tính thể tích của khối trụ.