Bài 09 Phân tích rủi ro

Bài 09PHÂN TÍCH RỦI RO TS. CAO HÀO THI Phân tích rủi ro Giới thiệu về rủi ro Các công cụ phân tích rủi ro Các giải pháp hạn chế rủi ro Giới thiệu về rủi ro Rủi ro là gì ? Tại sao phải phân tích rủi ro ? Các loại rủi ro Rủi Ro Rủi ro là gì? Rủi Ro là khả năng xảy ra sự khác biệt giữa kết quả thực tế và kết quả kỳ vọng theo kế hoạch. Tại sao phải phân tích rủi ro ? Khi nói về tương lai Chỉ có một điều chắc chắn là mọi thứ đều không chắc chắn Tại sao phải phân tích rủi ro ? Các khoản lợi nhuận của dự án được trải ra theo thời gian Đa số các biến có ảnh hưởng tới NPV đều có mức độ không chắc chắn cao Thông tin và dữ liệu cần cho các dự báo chính xác hơn là tốn kém Cần giảm khả năng thực hiện một dự án “tồi" trong khi không bỏ lỡ chấp thuận một dự án“tốt" Tại sao phải phân tích rủi ro ? Trong hoạt động kinh doanh luôn tồn tại những yếu tố ngẫu nhiên, bất định (không chắc chắn) Để đối phó với các yếu tố bất định Giả định mọi việc sẽ xảy ra đúng như kế hoạch và sẵn sàng thích nghi với những biến đổi có thể có  Tiên liệu và hạn chế các yếu tố bất định Tại sao phải phân tích rủi ro ? Các lọai môi trường ra quyết định RQĐ trong điều kiện chắc chắn RQĐ trong điều kiện rủi ro RQĐ trong điều kiện không chắc chắn Xác suất của trạng thái Xác suất khách quan  Xác suất chủ quan Các loại rủi ro ? Rủi ro có tính hệ thống Không thể đa dạng hóa Rủi ro không có tính hệ thống Có thể đa dạng hóa Các loại rủi ro ? Rủi ro kinh doanh Rủi ro tài chánh Rủi ro có tính chiến lược Các loại rủi ro ? RỦI RO KINH DOANH Rủi ro kinh doanh liên quan đến thị trường sản phẩm của dự án, bao gồm: Đổi mới Công nghệ  Trang thiết bị, Nguyên vật liệu mới Thiết kế sản phẩm  Sản phẩm thay thế Tiếp thị  Nhu cầu thị trường  Hoạt động của đối thủ cạnh tranh Các loại rủi ro ? RỦI RO TÀI CHÍNH Rủi ro tài chánh liên quan đến các thiệt hại có thể xảy ra trong thị trường tài chánh Do sự thay đổi của các biến số tài chánh: Lãi suất Tỉ giá hối đoái Giá cả Khả năng tạo ra lợi nhuận Khả năng thanh toán nợ Khả năng thanh khoản Các loại rủi ro ? RỦI RO CÓ TÍNH CHIẾN LƯỢC Rủi ro có tính chiến lược liên quan đến các sự biến đổi cơ bản trong môi trường kinh tế và chính trị Các công cụ phân tích rủi ro Phân tích độ nhạy Phân tích tình huống Phân tích rủi ro bằng mô phỏngMonte Carlo  Phần mềm Crystal-Ball, @Risk Phân tích độ nhạy là bước đầu tiên trong phân tích rủi ro Kiểm định độ nhạy của một kết quả dự án (NPV) theo các thay đổi giá trị của chỉ một tham số mỗi lần Về cơ bản là phân tích “Điều gì xảy ra nếu như ……. " Cho phép Anh/Chị kiểm định xem biến nào có tầm quan trọng như là nguồn gốc của rủi ro Một biến quan trọng phụ thuộc vào: Tỉ phần của nó trong tổng các lợi ích và các chi phí Miền giá trị có khả năng Phân tích độ nhạy Miền giá trị và phân bố xác suất của các biến Phân tích độ nhạy không tập trung vào miền giá trị thực tế Phân tích độ nhạy không thể hiện các xác suất đối với từng miền. Nói chung, xác suất của các giá trị gần với giá trị trung bình là cao và xác suất nhận các giá trị thái cực là nhỏ Hướng của các tác động Đối với đa số các biến, hướng tác động là rõ ràng Doanh thu tăng NPV tăng Chi phí tăng NPV giảm Lạm phát Không thật rõ ràng Các hạn chế của phân tích độ nhạy Kiểm định mỗi lần một biến là không thực tế do có tương quan giữa các biến Nếu số lượng (Q) đã bán tăng lên thì các chi phí sẽ tăng lên Lợi nhuận = Q (P - UC) Nếu tỉ lệ lạm phát thay đổi thì tất cả các giá đều thay đổi Nếu tỉ giá hối đoái thay đổi thì tất cả các gía của hàng có thể ngoại thương và các trách nhiệm nợ nước ngoài thay đổi. Một phương pháp xử lý những tác động kết hợp hoặc có tương quan này là phân tích tình huống Các hạn chế của phân tích độ nhạy Phân tích tình huống thừa nhận rằng các biến nhất định có quan hệ tương hỗ với nhau. Vì thế một số nhỏ các biến có thể được thay đổi đồng thời theo một cách nhất quán Tập hợp các hoàn cảnh có khả năng kết hợp lại để tạo ra "các trường hợp" hoặc “các tình huống” khác nhau là gì ? Trường hợp xấu nhất / Trường hợp bi quan Trường hợp kỳ vọng / Trường hợp ước tính tốt nhất Trường hợp tốt nhất / Trường hợp lạc quan Ghi chú: Phân tích tình huống không tính tới xác suất của các trường hợp xảy ra Phân tích tình huống Giải thích là dễ dàng khi các kết quả vững chắc: Chấp thuận dự án nếu NPV > 0 ngay cả trong trường hợp xấu nhất Bác bỏ dự án nếu NPV < 0 ngay cả trong trường hợp tốt nhất Nếu NPV đôi lúc dương, đôi lúc âm, thì các kết quả là không dứt khoát. Không may, đây sẽ là trường hợp hay gặp nhất. Phân tích tình huống Một sự mở rộng tự nhiên của phân tích độ nhạy và phân tích tình huống Đồng thời có tính tới các phân phối xác suất khác nhau và các miền giá trị tiềm năng khác nhau đối với các biến chính của dự án Cho phép có tương quan (cùng biến thiên) giữa các biến Tạo ra một phân phối xác suất cho các kết quả của dự án (các ngân lưu, NPV) thay vì chỉ ước tính một giá trị đơn lẻ Phân phối xác suất của các kết quả dự án có thể hỗ trợ các nhà ra quyết định trong việc lập ra các lựa chọn, nhưng có thể có các vấn đề về giải thích và sử dụng Phân tích rủi ro Monte Carlo 1. Mô hình toán học : bảng tính thẩm định dự án 2. Xác định các biến nhạy và không chắc chắn 3. Xác định tính không chắc chắn Xác định miền các lựa chọn (tối thiểu và tối đa) Định phân phối xác suất Các phân phối xác suất thông thường nhất là: Phân phối xác xuất chuẩn, phân phối xác suất tam giác, phân phối xác suất đều, phân phối xác suất bậc thang 4. Xác định và định nghĩa các biến có tương quan Tương quan đồng biến hoặc nghịch biến Độ mạnh của tương quan 5. Mô hình mô phỏng: làm một chuỗi phân tích cho nhiều tổ hợp giá trị tham số khác nhau 6. Phân tích các kết quả Các trị thống kê Các phân phối xác suất Các bước xây dựng mô phỏng Monte Carlo $ Các biến rủi ro Giá Số lượng Doanh thu (V1 x V2) Nguyên vật liệu Lương Các chi phí Chi phí hoạt động(V3+V4+V5) Định phí Tổng chi phí (F2 + V6) Lãi/Lỗ (F1 - F3) V1 V2 F1 V3 V4 V5 F2 F3 F4 V6 V1 V2 V3 V4 V5 Phân tích độ nhạy Từ tần suất sang phân phối xác suất Giá trị biến Tần suất 1 3 5 1 x x x x x x x x x x Tối đa Tối thiểu Các quan sát Tối thiểu Tối đa Giá trị biến Xác suất 0.1 Tối thiểu Tối đa Giá trị biến 0.3 0.5 0.1 Thời gian Hiện tại Dự báo kết quả của một biến cố tương lai Ước tính một giá trị đơn lẻ Giá trị biến Xác suất x x x x x x x x x x Quan sát Giá trị biến Thời gian Hiện tại Yếu vị Trung bình Ước tính dè dặt Phân phối xác suất tất định 1.0 Dự báo kết quả của một biến cố tương lai $ Phân tích mô phỏng Giá Số lượng Doanh thu (V1 x V2) Nguyên vật liệu Tiền lương Các chi phí Chi phí hoạt động (V3+V4+V5) Định phí Tổng chi phí (F2 + V6) Lãi/Lỗ (F1 - F3) V1 V2 F1 V3 V4 V5 F2 F3 F4 V6 V1 V2 V3 V4 V5 V1 V2 V3 V4 V5 Phân tích tất định Phân tích tất định so với phân tích mô phỏng CƠ SỞ CỦA CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT TRONG PHÂN TÍCH RỦI ROCác phân phối xác suất đối xứng Chuẩn Tam giác Đều 100% 100% 50% 100% 50% Xác suất của X Xác súât của X Xác suất của X X X X X X A B A B A B A B Diện tích = 100% Xác suất X X0  Xác suất tương đối hoặc Hàm mật độ X0 Xác suất tích luỹ 50% X X0 Chữ nhật bậc thang 100% 100% Xác suất của X X X X A B Xác suất  X0 Xác suất tương đối hoặc Hàm mật độ Xác suất tích luỹ Không liên tục (Rời rạc) X A B 0% 30% 50% 45% 40% 35% 10% 15% 20% 25% 3 5 7 9 11 3 5 7 9 11 50% 60% 70% 80% 90% 0% 10% 20% 30% 40% 30% 45% 20% 5% Miền giá trị X 5% CƠ SỞ CỦA CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT TRONG PHÂN TÍCH RỦI ROCác phân phối linh động phi chuẩn mực Các biến có tương quan 50 60 70 80 90 100 110 120 280.0 260.0 240.0 220.0 200.0 180.0 160.0 Giá trị của Y Giá trị của X Phân bố của X và Y Đường hồi qui $ Các kết quả Giá Số lượng Doanh thu (V1 x V2) Nguyên vật liệu Tiền lương Các chi phí Chi phí hoạt động (V3+V4+V5) Định phí Tổng chi phí (F2 + V6) Lãi/Lỗ (F1 - F3) V1 V2 F1 V3 V4 V5 F2 F3 F4 V1 V2 V3 V4 V5 -0.8 +0.9 x y y x R1 R2 R3 R4 V6 Các bước chạy mô phỏng - Sử dụng phần mềm vi tính Phân tích tất định Phân tích mô phỏng Xác suất Xác suất tích luỹ Lợi nhuận Lợi nhuận 1.0 1.0 Các kết quả Xác suất tích luỹ -300000 -200000 0 100000 200000 300000 Tỏng mức đầu tư đ Chủ đầu tư Nền kinh tế 1.0 .8 .6 .4 .2 0 Phân phối xác suất của giá trị hiện tại ròng Trường hợp 1: (Xác suất N.P.V âm) = 0 Xác suất Xác suất tích luỹ - Quyết định: Chấp thuận + 0 - + 0 Ghi chú: Đầu thấp hơn của phân phối xác suất tích luỹ nằm về bên phải của điểm N.P.V. zero N.P.V. N.P.V. Trường hợp 2: (Xác suất N.P.V dương) = 0 Xác suất Xác suất tích luỹ - Quyết định: Bác bỏ + 0 - + 0 Ghi chú: Đầu cao hơn của phân phối xác suất tích luỹ nằm về phía bên trái của điểm N.P.V. zero N.P.V. N.P.V. Trường hợp 3: (Xác suất N.P.V zero) lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn 1 Xác suất Xác suất tích luỹ - Quyết định: Trung dung + 0 - + 0 Ghi chú : N.P.V. zero cắt ngang phân phối xác suất tích luỹ N.P.V. N.P.V. Trường hợp 4: Các dự án loại trừ lẫn nhau Với điều kiện có cùng xác suất, một dự án luôn tỏ ra có lợi nhuận cao hơn Xác suất Xác suất tích luỹ - Quyết định: Chọn dự án B + N.P.V - + Dự án A Ghi chú: Các phân phối xác suất tích luỹ không cắt nhau tại bất cứ điểm nào N.P.V Dựa án B Dự án A Dự án B Trường hợp 5: Các dự án loại trừ lẫn nhau – Lợi nhuận cao so với lỗ thấp Xác suất Xác suất tích luỹ - Quyết định: Trung dung + N.P.V. - + Dự án A Ghi chú: Các phân phối xác suất tích luỹ cắt nhau N.P.V. Dự án B Dự án A Dự án B Cần biết thái độ đối với rủi ro : A. Nếu trung lập với rủi ro, thì không chắc chắn là tốt nhất. B. Nếu sợ rủi ro, thì thích B hơn A. C. Nếu thích rủi ro, thì có thể thích A hơn B. Mua một thùng dầu mỏ hôm nay và bán nó sau 1 năm Giá hôm nay (P0) là nhất định $20 Giá năm sau (P1) là không chắc chắn Các bước: Miền các giá trị tiềm năng là gì ? Giá trị tối thiểu : Xác suất giá thấp hơn $10 là zero Giá trị tối đa: Xác suất giá cao hơn $60 là zero Xác suất tìm thấy các giá trị nằm giữa những thái cực này là gì ? Ví dụ đơn giảnDự án đầu cơ dầu mỏ Phân phối xác suất tương đối cho giá dầu mỏ năm sau Xác suất (%) 10 10% 5% 20% 35% 25% 15 20 5% 25 30 40 50 60 Giá dầu mỏ ($/thùng) 100% 50% 5% 15% 35% 70% 95% Phân phối xác suất tích luỹ Giá dầu mỏ ($/thùng) 10 15 20 25 30 40 50 60 Mô hình cho giá trị đơn lẻ hay mô hình tất định Dựa trên ước tính TỐT NHẤT hoặc các giá trị kỳ vọng Mô hình: NPV = - P0 + P1/(1+r) P0 = $20 r = 10% P1 = Giá trị kỳ vọng của dầu mỏ vào năm sau = 5% * $12.50 = 0.625 + 10% * $17.50 + 1.75 + 20% * $22.50 + 4.5 + 35% * $27.50 + 9.625 + 25% * $35.00 + 8.75 + 5% * $50. 00 + 2.5 $27.75 NPV = -20 + 27.75/1.1 = 5.23 Kết quả : Thực hiện dự án Mô phỏng Monte Carlo của mô hình Mô hình: NPV = -20 + RV/1.1 RV = biến rủi ro = giá dầu mỏ vào năm sau được xác định bởi phân phối xác suất bậc thang Mô phỏng: Lấy ngẫu nhiên lặp đi lặp lại (ví dụ 500 lần) các giá trị của giá dầu mỏ từ phân phối xác suất. Việc này được thực hiện bằng cách lấy một số ngẫu nhiên giữa 0 và 100% và tìm giá trị tương ứng của giá dầu từ phân phối xác suất tích luỹ. Đối với mỗi phép mô phỏng, hãy tính giá trị của NPV. Sau 500 bước chạy mô phỏng, thu được 500 giá trị của NPV để từ đó có thể tìm ra NPV kỳ vọng cùng các đặc trưng khác của phân phối xác suất NPV. Dự án đầu cơ dầu mỏ: Trường hợp cơ sở Các giả định: P0 = $20 r = 0.10 Phân phối xác suất chữ nhật bậc thang Miền giá trị của giá dầu năm sau là từ $10 tới $60 500 bước chạy mô hình Tổng hợp các kết quả: Mô hình: NPV = -20 + RV/1.1 Các kết quả mô phỏng từ 500 bước chạy NPV kỳ vọng = 5.29 Độ lệch chuẩn của NPV = 9.24 Xác suất NPV < 0 = 27% Miền giá trị : từ -9.69 tới 34.18 Ước tính tốt nhất có giá trị đơn lẻ NPV = -20 + 27.75/1.1 = 5.23 Kết quả: Chấp thuận hoặc bác bỏ dự án phụ thuộc vào thái độ/chính sách đối với rủi ro Các giả định: P0 = $20 r = 0.10 Phân phối xác suất chữ nhật bậc thang Miền giá trị của giá dầu năm sau từ $10 tới $60 500 bước chạy mô hình -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 Giá trị kỳ vọng (NPV) = 5.29 Độ lệch chuẩn = 9.24 Phân phối xác suất NPV tích luỹ Dự án đầu cơ dầu mỏ: Trường hợp cơ sở 100% Xác suất kết quả nhỏ hơn giá trị tương ứng Xác suất tích lũy 80% 60% 40% 20% 0% Hãy lấy miền giá trị của giá dầu năm sau như sau: $10 tới $15 15% Giá trị kỳ vọïng $15 tới $20 20% $20 tới $25 35% P1 = $21.5 $25 tới $30 30% -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Giá trị kỳ vọng (NPV) = -0.38 Độ lệch chuẩn = 5.13 Phân phối NPV tích luỹ Trường hợp cơ sở với miền giá trị của giá dầu hẹp hơn 100% Xác suất kết quả nhỏ hơn giá trị tương ứng Xác suất tích lũy 80% 60% 40% 20% 0% Loại bỏ khả năng giá nằm trong miền từ $30 tới $60 Các giả định: P0 = $20 r = 0.10 Phân phối xác suất đều Miền giá dầu trong năm sau từ $10 tới $60 500 bước chạy mô hình -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 Giá trị kỳ vọng (NPV) = 11.38 Độ lệch chuẩn = 13.08 Phân phối xác suất NPV tích luỹ Trường hợp cơ sở với phân phối xác suất đều 100% Xác suất kết quả nhỏ hơn giá trị tương ứng Xác suất tích lũy 80% 60% 40% 20% 0% Các giả định: P0 = $20 r = 0.10 Phân phối xác suất chuẩn Miền giá dầu mỏ trong năm sau từ $10 tới $60 500 bước chạy mô hình -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 Giá trị kỳ vọng (NPV) = 12.68 Độ lệch chuẩn = 6.31 Phân phối xác suất NPV tích luỹ Trường hợp cơ sở với phân bố xác suất chuẩn 100% Xác suất kết quả nhỏ hơn giá trị tương ứng Xác suất tích lũy 80% 60% 40% 20% 0% Các giả định: P0 = $20 r = 0.10 Phân phối xác suất chuẩn Miền giá dầu mỏ trong năm sau từ $10 tới $45.50 (Giá trị trung bình P1 = 27.75, đúng như trong trường hợp cơ sở 500 bước chạy mô hình -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 Giá trị kỳ vọng (NPV) = 5.71 Độ lệch chuẩn = 5.02 Phân phối xác suất NPV tích luỹ Phân phối xác suất chuẩn với miền giá trị ($10, $45.50) 100% Xác suất kết quả nhỏ hơn giá trị tương ứng Xác suất tích lũy 80% 60% 40% 20% 0% Tổng hợp kết quả của dự án đầu cơ dầu mỏ A. Trường hợp cơ sở B. Trường hợp cơ sở với miền giá dầu hẹp hơn ($10 tới $30) C. Trường hợp cơ sở với phân phối xác suất đều D. Trường hợp cơ sở với phân phối xác suất chuẩn E. Trường hợp cơ sở với phân phối xác suất chuẩn và miền giá trị ($10 tới $45.50) Giá trị kỳ vọng $5.29 -0.38 11.38 12.68 5.71 Độ lệch chuẩn $9.24 5.13 13.08 6.31 5.02 Phân phối xác suất của giá trị hiện tại ròng Sử dụng các thị trường vốn và thị trường kỳ hạn Sử dụng các thị trường giao sau, kỳ hạn, và quyền chọn lựa để bảo hiểm các rủi ro cụ thể của dự án Sử dụng thị trường vốn để đa dạng hoá rủi ro đối với các cổ đông; một cách lý tưởng, đa dạng hoá sẽ loại bỏ rủi ro đặc biệt hoặc rủi ro không có hệ thống và giảm chi phí vốn cổ phần Nếu không có thị trường vốn phát triển tốt thì các rủi ro có thể được giảm thiểu bằng cách phân tán chúng cho nhiều nhà đầu tư hơn Sử dụng các dàn xếp qua hợp đồng để tái phân bố các rủi ro và các khoản lợi nhuận Dịch chuyển rủi ro Quản lý rủi ro Làm thế nào để giảm rủi ro Hợp đồng có chi phí thấp nhất (lợi nhuận cao nhất nếu đầu tư xảy ra) không nhất thiết là hợp đồng tốt nhất Các hợp đồng hiệu quả có thể cung cấp: việc dịch chuyển rủi ro tốt hơn – phân phối các chi phí tốt hơn giữa các tình huống Có nghĩa là, với các xác suất cho trước, thay đổi sự phân bổ rủi ro giữa các phía tham gia Quản lý rủi ro tốt hơn – lợi nhuận của dự án cao hơn hoặc là tổng rủi ro của dự án thấp hơn do kết quả của sáng kiến Có nghĩa là, Thay đổi cấu trúc sáng kiến để thay đổi xác suất của các kết quả Tiêu chuẩn lập hợp đồng Tập trung vào chi phí hàm ý là một quan điểm tổng bằng không. Cái mà một phía được là cái mà phía khác mất Quan điểm hiệu quả rõ ràng là một quan điểm tổng dương. Với một hợp đồng đúng đắn, một phía có thể được lợi đáng kể mà không làm mất chi phí tương ứng của phía khác. Quan điểm tổng bằng không so vớiQuan điểm tổng dương Tồn tại những lựa chọn sau: Các hợp đồng giới hạn miền giá trị của một hạng mục ngân lưu cụ thể, hoặc của ngân lưu ròng. Ví dụ, một người mua có thể thỏa thuận mua một số lượng tối thiểu hoặc là thanh toán một giá tối thiểu để chắc chắn được cung cấp hàng; những biện pháp này sẽ đặt ra giới hạn dưới cho doanh thu bán hàng. Các biện pháp tương tự sẽ bao gồm: Một miền giá trị có giới hạn cho giá sản phẩm Một lịch trình tăng giá cố định Một thực hiện thanh toán giá trung bình dài hạn Các điều khoản nâng giá cụ thể sẽ giữ vững tính cạnh tranh của sản phẩm, Ví dụ tạo liên quan giữa giá sản phẩm với giá của một hàng thay thế gần gũi Dịch chuyển rủi ro -100 -50 0 50 100 150 P(NPV<0) = 63% Phân phối xác suất NPV tích luỹ Quan điểm của chủ dự án với một mức trần cho các chi phí khởi đầu (Co) 1.0 Xác suất tích luỹ 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Về : Dự án Quickfix Hợp đồng xác định cụ thể rằng giá thành sản xuất một đơn vị sản phẩm (co) sẽ không tăng quá $12 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 Giá trị kỳ vọng của NPV = - $0.74 Độ lệch chuẩn = $44.41 Lỗ kỳ vọng từ việc chấp thuận = 18.28 Lỗ kỳ vọng từ việc bác bỏ = 17.54 Các hợp đồng chia sẻ rủi ro giảm rủi ro mà các nhà đầu tư gánh chịu bằng cách gia tăng tương quan giữa doanh thu bán hàng và một số hạng mục chi phí Ví dụ: hợp đồng phân chia lợi nhuận với nhân công Các trái phiếu với các tỉ lệ lãi suất được liên kết với giá bán của sản phẩm Các hợp đồng chia sẻ rủi ro làm giảm tương quan giữa các hạng mục lợi ích hoặc cách khác là giữa các hạng mục chi phí. Hợp đồng tái cấu trúc các mối tương quantrong nội bộ dự án Những lợi ích từ việc tái cấu trúc các tương quan dựa trên công thức phương sai của tổng hai biến ngẫu nhiên (x và y) v (ax + by) = a2v (x) + b2v (y) + 2ab cov (x,y) Ví dụ, gọi : x = doanh thu (R) y = chi phí (C) a = 1, b = -1 v(lợi ích ròng) = v(R-C) = v(R) + V(C) - 2 cov(R,C) Bất cứ biện pháp nào làm tăng tương quan đồng biến giữa R và C sẽ làm tăng cov (R,C) và làm giảm phương sai của lợi tích ròng Hợp đồng tái cấu trúc các mối tương quantrong nội bộ dự án -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 P(NPV<0) = 26% Phân phối xác suất NPV tích luỹ Quan điểm chủ đầu tư: Chi phí trần & giá bán có tương quan 1.0 Xác suất tích luỹ 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Giá trị kỳ vọng của NPV = 23.72 Độ lệch chuẩn = 34.53 Lỗ kỳ vọng từ việc chấp thuận = 2.82 Lỗ kỳ vọng từ việc bác bỏ = 26.53 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 Về : Dự án Quickfix - hợp đồng với nhà cung cấp thiết lập một mức chi phí trần là $12 - thiết lập tương quan giữa giá bán ban đầu (po) và giá thành sản xuất (Co) sao cho 18<Po<20 và tương quan giữa Co & Po = +0.6 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 Phân phối xác suất NPV tích luỹ Quan điểm chủ đầu tư: Chi phí trần & Hợp đồng đối với giá bán 1.0 Xác suất tích luỹ 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Giá trị kỳ vọng của NPV = $48.73 Độ lệch chuẩn = $28.24 Lỗ kỳ vọng từ việc chấp thuận = 0.09 Lộ kỳ vọng từ việc bác bỏ = 48.82 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 Về : Dự án Quickfix - chi phí trần là $12 -hợp đồng để giá bán liên kết với chi phí khởi đầu (Co) Nếu Co < 9 thì Po = 16; nếu khác đi thì Po = 20 P(NPV<0) = 3% -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 P(NPV) < 0 = 3% Phân phối xác suất NPV tích luỹ Quan điểm chủ đầu tư : Chi phí trần & Hợp đồng doanh số bán được hiệu chỉnh lần đầu tiên 1.0 Xác suất tích luỹ 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Giá trị kỳ vọng của NPV = $41.45 Độ lệch chuẩn = 27.28 Lỗ kỳ vọng từ việc chấp thuận = 0.19 Lỗ kỳ vọng từ việc bác bỏ = 41.64 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 Về : Dự án Quickfix - chi phí trần là $12 -Hợp đồng hiệu chỉnh đối với giá bán Nếu Co < 9 thì Po = $16 9 < Co < 11 thì Po = $19; nếu khác đi thì Po = $20 -40 -20 0 20 40 60 80 100 P(NPV) < 0 = 8% Phân phối xác xuất NPV tích luỹ Quan điểm chủ dự án : Chi phí trần & Hợp đồng doanh số bán được hiệu chỉnh lần thứ hai 1.0 Xác suất tích luỹ 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Giá trị kỳ vọng của NPV = $28.52 Độ lệch chuẩn = 23.82 Lỗ kỳ vọng từ việc chấp thuận = 0.71 Lỗ kỳ vọng từ việc bác bỏ = 29.23 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 Về : Dự án Quickfix - chi phí trần $12 -Hợp đồng hiệu chỉnh dành cho giá bán Nếu Co < 9 thì Po = $16.50 9 < Co < 11 thì Po = $18.50; nếu khác đi thì Po = $19.50 Tương tự, việc bổ sung dòng sản phẩm khác sẽ làm giảm phương sai của doanh thu, với điều kiện là các doanh thu từ dòng sản phẩm mới (Rn) này có tương quan nghịch biến với doanh thu hiện hữu (Ro) và V(Rn) < 2cov (Ro, Rn) Điều này là hiển nhiên từ phương sai của (Ro, Rn) V(Ro + Rn) = V(Ro) + V(Rn) + 2cov(Ro, Rn) Đồng thời, bất cứ biện pháp nào làm giảm quan hệ đồng biến giữa các chi phí sẽ đều làm giả