Bài giảng Anten và truyền sóng (tiếp theo)

11 Anten và truyền sóng ThS. Phạm Minh Nam 2 Tài liệu tham khảo
Lê Tiến Thường-Trần Văn Sư ,Truyền sóng và Anten, NXB ðại học Quốc Gia TPHCM –2010
Constantine A.Balanis, Antenna theory analysis and design, John Wiley & Son.Inc.,1997.
David M. Pozar, Microwave Engineering, John Wiley & Son.Inc, 1998 23 Chương trình môn học
Phần 1  Chương 1: Lịch sử phát triển anten  Chương 2: Mô tả các ñặc tính bức xạ của anten  Chương 3: Lí thuyết anten  Chương 4: Hệ thống bức xạ  Chương 5: Các loại anten
Phần 2  Chương 1: Truyền sóng vô tuyến  Chương 2: Truyền sóng ñường dây dẫn  Chương 3: Truyền sóng ống dẫn sóng  Chương 4: Truyền sóng qua cáp quang 4 ðánh giá
Tiểu luận  Hình thức làm ngoài giờ  Thời gian 3 tuần
Thi giữa kỳ  Hình thức thi tự luận  Thời gian thi 60 phút
Thi cuối kỳ  Hình thức thi tự luận  Thời gian thi 60 phút 35 Chương 1 Lịch sử phát triển Anten ThS. Phạm Minh Nam 6 Lịch sử phát triển Anten
Anten là hệ thống cho phép truyền và nhận năng lượng trường ñiện từ.
Anten có thể ñược xem như thiết bị dùng ñể truyền năng lượng trường ñiện từ giữa máy phát và máy thu mà không cần bất kỳ phương tiện truyền dẫn tập trung nào như cáp ñồng, ống dẫn sóng hoặc sợi quang
Anten ñược ưa chuộng trong việc chuyển tải các trường ñiện từ ở tần số cao. 47 Lịch sử phát triển Anten
Các sóng trường ñiện từ chi phối hoạt ñộng của Anten ñược diễn tả bởi hệ phương trình Maxwell (1876).
Hệ phương trình Maxwell ñã thống nhất các ñịnh luật trước ñó như Ampere, Faraday
1886: Heinrich Hertz kiểm chứng ñược sự tồn tại sóng ñiện từ.
1897: Alexander Popov phát triển tuyến Anten thật ñầu tiên có khả năng truyền xa 3 dặm. 8 Lịch sử phát triển Anten
1901: Guglielmo Marconi ñã hiện thực ñược thông tin vô tuyến xuyên ðại Tây Dương.
1916: Lần ñầu tiên sử dụng ñiều biên ñể truyền tín hiệu tiếng nói.
1934: Tạo ra hệ thống vô tuyến thương mại ñầu tiên giữa Anh và Pháp hoạt ñộng ở 1.8G
1940-1945: Phát triển Anten dùng trong radar, Anten phản xạ, Anten thấu kính, Anten dãy
Hiện nay Anten ñược sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như GPS, WLAN 59 Chương 2 Các đặc tính của Anten ThS. Phạm Minh Nam 10 Các đặc tính của Anten Trở kháng vào của Anten
Xem Anten như mạng một cửa Trở kháng vào: ZA = RA + jXA Thông thường RA gồm 2 thành phần + Rr là ñiện trở bức xạ + RL là ñiện trở tiêu hao của Anten 611 Các đặc tính của Anten Trở kháng vào của Anten
Gọi PA là công suất hấp thụ tại ñầu vào Anten. VA và IA là ñiện áp và dòng ñiện tại ñầu vào Anten. { }*Re 2 1 AAA IVP = SA A SA ZZ Z VV + = SA S A ZZ V I + = 2 2 2 As AS A ZZ RV P + = 12 Các đặc tính của Anten Trở kháng vào của Anten Nếu không thoả ZA* = ZS thì chỉ có một phần công suất của nguồn ñến ñược anten: 2 2 Ag gA ||1 |ZZ| RR4 q Γ−= + = q ñược gọi là hệ số ghép công suất S S A R V P 8 2 = SA qP P = Nếu có phối hợp trở kháng liên hợp ZA* = ZS 713 Các đặc tính của Anten Trở kháng vào Anten Các phương trình trên cho phép ñánh giá công suất PA (công suất hấp thụ bởi Anten) với PS trong ñó quan tâm ñến hệ số q là hệ số ghép công suất giữa máy phát và tải . Khi ZS là thuần trở (XS = 0) 2 -1q Γ= SA SA ZZ ZZ + − =Γ SA qP P = 14 Các đặc tính của Anten Hiệu suất Anten
Gọi PA là tổng công suất do nguồn cung cấp ñến Anten, Pr là công suất bức xạ, PL là công suất tiêu hao do toả nhiệt (PA = Pr + PL).
Hiệu suất bức xạ của Anten là tỉ số giữa công suất bức xạ và công suất nhận ñược tại ngõ vào Anten Lr r A r PP P P P e + ==
Sự khác nhau giữa PA và Pr là do công suất tiêu hao PL. 815 Các đặc tính của Anten Hiệu suất Anten Ñieän trôû böùc xaï Rr theå hieän phaàn coâng suaát coù ích ñöôïc böùc xaï bôûi anten. Ñaây laø ñieän trôû töông ñöông tieâu thuï löôïng coâng suaát baèng coâng suaát böùc xaï Pr. Ñieän trôû tieâu hao RL theå hieän phaàn coâng suaát tieâu taùn bôûi anten döôùi daïng nhieät do vaät lieäu laøm neân anten. Neáu anten khoâng tieâu taùn thì RL = 0. Hieäu suaát anten theå hieän phaàn coâng suaát böùc xaï treân Rr so vôùi coâng suaát treân toaøn RA. Lr r A r RR R P Pe + == 16 Các đặc tính của Anten Trường điện từ bức xạ tạo bởi Anten
Xét trường bức xạ trong hệ toạ ñộ cầu 917 Các đặc tính của Anten Trường điện từ bức xạ vùng xa tạo bởi Anten
Trường ñiện ở vùng xa Anten có thể biểu diễn
Trong ñó là ñộ thẩm từ và ñiện trong KGTD r là khoảng cách từ Anten ñến ñiểm khảo sát D là ñường kính hình cầu ngoại tiếp Anten
ðiều kiện vùng xa: r>>D, r>>λ, r>> ( )ϕϕθθ − ϕθ+ϕθ= i),(Fi),(F r e )r(E jkr rrrr λ π 2D λπ=µεω= /2k 00 0,0 εµ 18 Các đặc tính của Anten Trường điện từ bức xạ tạo bởi Anten
Nhận xét:  Trường ñiện lan truyền xa dần Anten theo hướng  Trường ñiện suy hao theo 1/r vì sự mở rộng hình cầu của sóng (hình cầu khảo sát)  Trường ñiện chỉ có các thành phần vuông góc với chiều truyền sóng và  Cường ñộ của trường theo và phụ thuộc vào hướng bức xạ và ñược xác ñịnh bởi các hàm tương ứng là và ),(F ϕθθ),(F ϕθϕ θi r ϕi r θi r ϕi r rir 10 19 Các đặc tính của Anten Trường điện từ bức xạ tạo bởi Anten
Trường từ ở vùng xa Anten có thể biểu diễn
là trở sóng của môi trường. Trong không khí
ðiều kiện vùng xa: r>>D, r>>λ, r>> ( )ϕϕθθ ϕθϕθη iFiFr e rH jkr rrrr ),(),( 1 )( += − λ π 2D π ε µ ηη 120 0 0 0 === { })(1)( rExirH r rrrr η = η 20 Các đặc tính của Anten Trường điện từ bức xạ tạo bởi Anten
Nhận xét:  Trường từ của Anten không có thành phần dọc theo  Giống như sóng phẳng, cả trường ñiện và trường từ ở vùng xa Anten ñều vuông góc với phương truyền sóng và vuông góc với nhau rir 11 21 Các đặc tính của Anten Cường độ, công suất trường điện từ
Vector Poynting trung bình, tức mật ñộ dòng công suất của trường bức xạ [W/m2]
Nhận xét  Công suất chảy theo chiều trục xa dần Anten  Mật ñộ bức xạ suy giảm theo bình phương khoảng cách ( ) r * i),(F),(F r HERe)r(W r &r&rrr ⋅    ϕθ+ϕθ η = ×= ϕθ 22 22 1 2 1 22 Các đặc tính của Anten Cường độ, công suất trường điện từ
ðịnh nghĩa cường ñộ bức xạ [W/SteRadian] => Cường ñộ bức xạ không phụ thuộc vào r
Công suất bức xạ     ϕθ+ϕθ η ==ϕθ ϕθ 222 2 1 ),(F),(F)r(Wr),(U r ( )rad S P W r dS= ∫∫ uurr r  12 23 Các đặc tính của Anten Cường độ, công suất trường điện từ
Công suất bức xạ ( )rad S P W r dS= ∫∫ uurr r  ∫∫ Ω= S rad dUP ),( ϕθ ϕθθ ddd ..sin=Ω 24 Các đặc tính của Anten Ví dụ 1
Một Anten bức xạ một trường ñược cho bởi , giả sử hiệu suất Anten là 25%, dòng ngõ vào Anten là 1A. a) Vector mật ñộ bức xạ b) Mật ñộ bức xạ c) Cường ñộ bức xạ d) Tổng công suất ñược bức xạ bởi Anten e) ðiện trở Rr của Anten f) ðiện trở RL của Anten g) ðiện trở vào của Anten h) Tổng công suất ñầu vào của Anten θϕθθ sin),( =F 13 25 Các đặc tính của Anten Ví dụ 1
Giải a) Vector mật ñộ bức xạ Với KGTD: => [ ] rrr i r iFF r iW rrrr .sin .2 1 .),(),( .2 1 )( 2 2 22 2 θ η ϕθϕθ η ϕθ =+= πη 120= rr i r iW rrr .sin .240 1 )( 2 2 θ π = 26 Các đặc tính của Anten Ví dụ 1 b) Mật ñộ bức xạ Anten c) Cường ñộ bức xạ rr i r iW rrr .sin .240 1 )( 2 2 θ π = θ π ϕθ 22 sin 240 1 )(),( == riWrU r 14 27 Các đặc tính của Anten Ví dụ 1 d) Tổng công suất bức xạ bởi Anten ∫∫ Ω= S rad dUP ),( ϕθ θθ π π ϕθθ π πππ ddd .sin 240 2 ..sin 240 1 0 3 0 32 0 ∫∫∫ == ∫∫ ∫== S S dddd ϕθθ π ϕθθθ π ..sin 240 1 ..sinsin 240 1 32 ][ 90 1 3 4 240 2 Wx == π π 28 Các đặc tính của Anten Ví dụ 1 e) ðiện trở Rr của Anten f) ðiện trở RL của Anten 25.0= + == Lr r A r RR R P P e ][ 45 1.2 2 Ω== A r r I P R ( ) ][ 15 1 45 1 .25.01 Ω=−=LR 15 29 Các đặc tính của Anten Ví dụ 1 g) ðiện trở RA của Anten h) Công suất tại ngõ vào của Anten ][ 45 4 Ω=+= LrA RRR ][ 90 4 Ω=+= LrA PPP A r P P e = 30 Các đặc tính của Anten Sự phân cực
Là hình ảnh ñể lại bởi ñầu mút của vetor trường khi ñược quan sát dọc theo chiều truyền sóng Ví duï: theo höôùng ñang quan saùt treân hình veõ laø phaân cöïc tuyeán tính 16 31 Các đặc tính của Anten Sự phân cực
Phân cực của một Anten có thể ñược phân loại:  Tuyến tính  Tròn  Elip
Phân cực Anten là một ñặc tính phụ thuộc vào chiều.
ðối với phân cực tròn hay Elip còn phân biệt quay theo chiều kim ñồng hồ (tay phải) hay ngược chiều kim ñồng hồ (tay trái) 32 Các đặc tính của Anten Sự phân cực – Ví dụ
Ví dụ: Trường ñiện từ ở vùng xa ñược bức xạ bởi anten như sau: Xác ñịnh sự phân cực của Anten dọc theo a) +x b) +y ( )ϕθ θϕθ iji r e rE jkr rrrr .sin..cos.sin)( += − 17 33 Các đặc tính của Anten Sự phân cực – Ví dụ
Giải: a) +x: 0, 2 == ϕ π θ xriiii yz ==−= ,, rrrr ϕθ ( )yz jkx iji x e rE rrrr .)( +−= − 34 Các đặc tính của Anten Sự phân cực – Ví dụ Nếu biểu diễn theo thời gian)(rE rr { }tjetrEtrE ω−= ).,(Re),( rrrr ).( )2/cos( ).( )cos( ),( yz i x kxt i x kxt trE rrrr πωω +− +− − = ( )       +−= − yz jkr iji r e rr .Re       +−= −− x e eie x e i jkr j y tj jkr z .).(.).(Re 2 π ω rr 18 35 Các đặc tính của Anten Sự phân cực – Ví dụ Các thành phần trường theo z, y bằng nhau và lệch pha nhau 900 => Dấu vết của ñỉnh vector trường tổng hợp là hằng số theo thời gian => Trường ñược phân cực tròn. Nếu nhìn theo chiều truyền sóng thì sóng ñược phân cực tròn tay trái ).( )2/cos( ).( )cos( ),( yz i x kxt i x kxt trE rrrr πωω +− +− − = 36 Các đặc tính của Anten Sự phân cực – Ví dụ b) +y: 2 , 2 π ϕ π θ == yriiii xz =−=−= ,, rrrr ϕθ x jky i y e jrE rrr ..)( − −= Trường ñiện theo thời gian cho bởi: { } xtj i y kyt erEtrE rrrrr . )2/cos( ).(Re),( πωω −−== 19 37 Các đặc tính của Anten Sự phân cực – Ví dụ b) +y: xi y kyt trE rrr . )2/cos( ),( πω −− = Chỉ có thành phần trường ñiện theo phương x => Trường ñược phân cực tuyến tính dọc theo trục x. 38
ðồ thị bức xạ của một Anten là một sự biểu diễn bằng ñồ thị các tính chất bức xạ của một Anten.
ðồ thị bức xạ có thể bao gồm các thông tin về phân bố năng lượng, pha, sự phân cực trong các trường bức xạ.
Thông thường quan tâm nhất là vẽ phân bố năng lượng tương ñối trên hình cầu bao quanh Anten và sẽ ñược tham khảo như ñồ thị công suất. Các đặc tính của Anten Đồ thị bức xạ ),( ϕθU 20 39 Các đặc tính của Anten Đồ thị bức xạ
Người ta thường dùng mặt cắt thay cho hình khối không gian ñể biểu diển ñồ thị bức xạ 40 Các đặc tính của Anten Đồ thị bức xạ
Khi vẽ ñồ thị bức xạ, thường so sánh chất lượng Anten theo các chiều khác nhau, do ñó người ta thường chuẩn hoá giá trị tối ña của hàm ñược vẽ là ñơn vị. ðồ thị bức xạ bây giờ thành ñồ thị chuẩn hoá.
Cường ñộ bức xạ chuẩn hoá và hàm ñộ lớn của trường như sau max ),( ),( F F Fn ϕθ ϕθ = { }πϕπθϕθ 20,0),,(maxmax ≤≤≤≤= UU { }πϕπθϕθ 20,0),,(maxmax ≤≤≤≤= FF max ),( ),( U U U n ϕθ ϕθ = 21 41 Các đặc tính của Anten Đồ thị bức xạ
So sánh ñồ thị bức xạ với các ñáp ứng tần số khác nhau 42 Các đặc tính của Anten Đồ thị bức xạ
Búp sóng chính (Majorlope) xác ñịnh hướng bức xạ cực ñại của Anten
Búp sóng phụ là các búp sóng còn lại 22 43 Các đặc tính của Anten Góc nữa công suất và góc bức xạ không đầu tiên
Góc nữa công suất (Half Power Beam Width - ñộ rộng nữa công suất) và góc bức xạ không ñầu tiên (Beam Width between First Nulls - ñộ rộng giữa các giá trị không ñầu tiên) là ñặc tính bức xạ của Anten ñặc trưng cho diện tích mặt cắt hai chiều của một chùm tia Anten chính trong mặt phẳng cho trước. 44 Các đặc tính của Anten Góc nữa công suất
HPBW là số ño của góc bao quanh hướng bức xạ cực ñại với cường ñộ bức xạ chuẩn hoá lớn hơn ½ trong mặt phẳng ñó.
và chính là số ño góc từ chiều giá trị cực ñại của bức xạ chính ñến giới hạn trái và phải. HP rightθ HP leftθ HP left HP rightHPBW θθ += 23 45 Các đặc tính của Anten Góc bức xạ không đầu tiên
BWFN là góc giữa các không ñầu tiên của ñồ thị kề búp sóng chính.
và chính là số ño góc không từ chiều giá trị cực ñại của bức xạ chính (búp sóng chính) ñến giới hạn trái và phải. null rightθ null leftθ null left null rightBWFN θθ += 46 Các đặc tính của Anten Góc nữa công suất và góc bức xạ không đầu tiên
Ví dụ 24 47 Các đặc tính của Anten Góc khối của Anten
Góc khối của Anten (ABSA) là góc khối của chùm tia chính của một Anten giả thuyết với ñiều kiện là bức xạ cùng công suất với Anten ñang khảo sát nhưng với một cường ñộ bức xạ là hằng số bằng với cường ñộ bức xạ cực ñại Umax của Anten ñang khảo sát ( ) ( ) ( ) 2 0 0 4max , sin , ,A U d d F d U π π π θ φ θ θ φ θ φ θ φ Ω = = Ω ∫ ∫ ∫∫ 48 Các đặc tính của Anten Góc khối của Anten
Vì diện tích mặt cầu là 4πr2 nên ta có góc khối 4π trên toàn mặt cầu kín[1]
Diện tích vi phân mặt cầu là
Góc khối vi phân là ϕθθ= ddsinrdA 2 ϕθθ==Ω ddsinr/dAd 2 25 49
Hệ số hướng tính là tiêu chuẩn chất lượng ñể ño các tính chất ñịnh hướng của Anten khi so sánh với các Anten vô hướng. Các đặc tính của Anten Độ lợi hướng tính và hệ số định hướng
Hệ số ñịnh hướng ∫∫ π Ωϕθ π = 4 a d),(U4 1 U ),( ϕθD ∫∫ === ππ ϕθθϕθ ϕθπϕθϕθ ϕθ 0 2 0 ..sin),( ),(.4),(),( ),( ddU U U U W W D aa
Cường ñộ bức xạ trung bình 50 Các đặc tính của Anten Độ lợi hướng tính và hệ số định hướng  Hệ số ñịnh hướng D: A max),(DD Ω π =ϕθ= 4 θϕθ 2sin5),( =U θ θθπ θπ ϕθθθ θπ ϕθ πππ 2 0 3 2 0 2 2 0 2 sin 2 3 .sin2.5 sin.5.4 ..sin.sin5 sin.5.4 ),( === ∫∫∫ ddd D ),( ϕθD
ðộ lợi hướng tính
Ví dụ: Một cường ñộ bức xạ Anten cho bởi  ðộ lợi ñịnh hướng D là cực ñại của 26 51 Các đặc tính của Anten Độ lợi Anten
ðộ lợi Anten ñược ñịnh nghĩa
ðộ lợi công suất (là ñộ lớn cực ñại của ñộ lợi Anten) ),(eD P ),(U4 ),(G A ϕθ= ϕθπ =ϕθ A max max P ),(U4 ),(GG ϕθπ =ϕθ= 52 Các đặc tính của Anten Độ lợi Anten
Công suất bức xạ ñẳng hướng tương ñương EIRP là tổng công suất mà nó ñược bức xạ bởi Anten vô hướng , cường ñộ bức xạ bằng cường ñộ bức xạ cực ñại của Anten ñang khảo sát. ][),(4 max WDPeDPGPUEIRP radAA ==== ϕθπ 27 53 Các đặc tính của Anten Mức bức xạ phụ và tỉ số trước sau
Mức bức xạ phụ SSL (Side Lobe Level) là tỉ số của cường ñộ bức xạ theo chiều bức xạ phụ lớn nhất (thường là bức xạ phụ ñầu tiên sát bức xạ chính) với cường ñộ bức xạ cực ñại max SLL ),(U ),(USLL ϕθ ϕθ = laïingöôïcchieàu max ),(U ),(UFBR ϕθ ϕθ =
FBR (Front to Back Ratio) là tỉ số của cường ñộ bức xạ theo chiều bức xạ cực ñại và cường ñộ bức xạ theo chiều ngược lại. 54 Các đặc tính của Anten Các Anten thu
Giả sử một Anten thu ñược kích thích bởi sóng phẳng ñến có góc tới và ñược ñặc tính bởi trường ñiện E tại ñầu vào Anten ),( ϕθ incE r incE r ),( ϕθ Tải RA XA RL XLVc VL IL 28 55 Các đặc tính của Anten Các Anten thu
Nếu phối hợp liên hợp ZA* = ZL: Pc là công suất khả dụng phía thu
Nếu không phối hợp liên hợp ZA* # ZL: 2 2 ||1 || 4 Γ−= + = AL LA ZZ RR q A c c R V P 8 2 = CL qP P = 56 Các đặc tính của Anten Các Anten thu
Diện tích hiệu dụng của Anten Công suất Pc bằng mật ñộ công suất S của sóng tới nhân cho diện tích hiệu dụng Ae.  Sinc là mật ñộ công suất trung bình trong mặt phẳng tới  là vector phân cực liên quan ñến sóng tới inc incec SxpAP )ˆ,,( ϕθ= incpˆ η.2 2 inc inc E S r = E E pinc r r =ˆ 29 57 Các đặc tính của Anten Các Anten thu
Diện tích hiệu dụng của Anten  là vector phân cực của Anten thu theo chiều ñến của sóng tác ñộng 2ˆ).,(ˆ).,( 4 )ˆ,,( incince ppGpA ϕθϕθπ λ ϕθ = ),(ˆ ϕθp 58 Các đặc tính của Anten Các Anten thu • Khi một Anten không thể bức xạ ở một phân cực nào ñó theo chiều cho trước thì nó cũng không thể nhận phân cực từ chiều ñó. GAem π λ 4 = • ðộ lợi của bộ thu theo chiều ñến của mặt phẳng tới (Khi một Anten phát không hiệu quả theo chiều cho trước thì nó cũng là bộ thu không hiệu quả ñối với sóng tác ñộng lên Anten từ hướng ñó) • Giá trị cực ñại của Ae trên tất cả các chiều và các phân cực ñược xem như diện tích hiệu dụng tối ña, ký hiệu Aem • Ae có thức nguyên m2
Diện tích hiệu dụng của Anten ñối với một chiều cho trước thì tỉ lệ với: 30 59 Các đặc tính của Anten Tuyến Anten
Thöôøng ñöôïc söû duïng khi caàn thieát keá moät tuyeán thoâng tin
Theå hieän moái lieân quan giöõa coâng suaát anten phaùt vaø anten thu ñaët caùch nhau moät khoaûng trong khoâng gian. 60 Các đặc tính của Anten Tuyến Anten  Pt = PRad Coâng suaát anten phaùt  Gt Ñoä lôïi coâng suaát anten phaùt  Dt Ñoä lôïi ñònh höôùng anten phaùt  et hieäu suaát anten phaùt  Γt Heä soá phaûn xaï anten phaùt 31 61 Các đặc tính của Anten Tuyến Anten o Pr = PRad Coâng suaát anten thu o Gr Ñoä lôïi coâng suaát anten thu o Dr Ñoä lôïi ñònh höôùng anten thu o nr Hieäu suaát anten thu o Γr Heä soá phaûn xaï anten thu 62 Các đặc tính của Anten Tuyến Anten
Giaû söû anten phaùt ñaúng höôùng. Maät ñoä doøng coâng suaát taïi ñieåm caùch anten phaùt moät khoaûng R laø:
Trong tröôøng hôïp anten phaùt khoâng ñaúng höôùng: et laø hieäu suaát anten phaùt. 20 4 R PeW tt π = Pt = PRad 22 44 R ),(DPe R ),(GPW tttttttttt π ϕθ = π ϕθ = 32 63 Các đặc tính của Anten Tuyến Anten
Goïi Ar laø dieän tích hieäu duïng cuûa anten thu, ta coù:         π λ ϕθ= 4 2 ),(DeA rrrrr ( ) 2 2 ( , ) ( , ) 4 t t t r r r t r t r t r D D P P W A e e R λ θ φ θ φ π = = ( )2 2 4 R ),(D),(Dee P P rrrttt rt t r π ϕθϕθλ = (COÂNG THÂÂÂ ÖÙÙÙÙC FRIIS )
Vaäy tæ leä coâng suaát thu vaø coâng suaát phaùt laø:
Coâng suaát anten thu thu ñöôïc laø: 64 Các đặc tính của Anten Tuyến Anten
Neáu caùc anten ñöôïc phoái hôïp trôû khaùng, höôùng vaøo nhau vaø phaân cöïc phuø hôïp thì D = Gmax = G0: orotrt t r GG R ee P P 2 4       π λ = 2 4 r t r t P GG P R λ π  =    
Neáu caùc anten ñöôïc phoái hôïp trôû khaùng, khoâng toån hao, höôùng vaøo nhau vaø phaân cöïc phuø hôïp thì: