Bài giảng Bài 1 - Tính tần số lấy mẫu

BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Bài 1 - Tính tần số lấy mẫu Cho một tín hiệu liên tục có phổ từ 120-160 kHz. Vẽ phổ 2 phía của tín hiệu rời rạc có được bằng cách lấy mẫu tín hiệu trên với 3 tần số lấy mẫu khác nhau sau đây : fs = 80 kHz fs = 100 kHz fs = 120 kHzTần số lấy mẫu thích hợp là bao nhiêu trong 3 tần số trên? Giải thíchBài 2 - Quan hệ tần sốCho tín hiệu tương tự:a) Xác định tần số lấy mẫu nhỏ nhất để tránh chồng phổb) Giả sử tín hiệu trên được lấy mẫu với tần số fS = 200 Hz, tín hiệu rời rạc sau lấy mẫu là gì ?c) Giả sử tín hiệu trên được lấy mẫu với tần số fS = 75 Hz, tín hiệu rời rạc sau lấy mẫu là gì ?d) Xác định tần số (0 1. Tìm và vẽ z[n] = y[-2n+2]Bài 2 - Các phép toán trên tín hiệu rời rạcCho a)Vẽ đồ thị tín hiệu x[n]b) Vẽ đồ thị tín hiệu x[-n+4], x[-n-4], c) Biểu diễn x[n] theo tín hiệu dirac và tín hiệu bước nhảy Bài 3 - Tín hiệu rời rạc tuần hoàn Các tín hiệu sau có tuần hoàn không? Nếu có, tính chu kỳ cơ bản a) b) Bài 4 – Tính nhân quả của hệ rời rạc Xét tính nhân quả của các hệ thống rời rạc sau:a) b) Bài 5 – Tính ổn định của hệ rời rạc Xét tính ổn định của các hệ thống rời rạc sau:a) b) Bài 6 – Tính tuyến tính bất biến của hệ Xét tính tuyến tính bất biến của các hệ thống rời rạc sau: Bài 7 – Tính đáp ứng xung của hệ LTICho hệ LTI có quan hệ vào-ra sau: y[n] – 0.9y[n-1] = x[n] + 2x[n-1]+3x[n-2]Tính đáp ứng xung bằng phương pháp thếVẽ sơ đồ thực hiện hệ trênXét tính ổn định của hệBài 8 – Tính tổng chập tuyến tínha) Xác định đáp ứng của hệ LTI có đáp ứng xung sau: h[n] = an u[n] đối với tín hiệu vào là: x[n] = u[n] – u[n-10]Gợi ý: Sử dụng tính chất tuyến tính bất biến. b) Chứng minh rằng khi cho tín hiệu đi qua hệ thống LTI có đáp ứng xung là: thì tín hiệu ra là: Bài 9 – Tính tổng chập tuyến tínhCho hệ LTI có sơ đồ như hình sau:Xác định h[n], cho biết:h1[n]h2[n]h3[n]h4[n]Bài 10 – Xác định quan hệ vào-raCho hệ LTI có sơ đồ như sau:a) Xác định phương trình vào-raZ-1Z-1234b) Hệ trên có ổn định không?Bài 11 - Giải phương trình sai phânTìm của hệ sau:với x[n] = 4n u[n] và các điều kiện đầu bằng 0BÀI TẬP CHƯƠNG 3Bài 1 – Tính biến đổi Z thuậnTìm biến đổi Z và miền hội tụ của các tín hiệu sau đây:Bài 2 – Tính biến đổi Z thuận Tìm biến đổi Z và miền hội tụ của các tín hiệu sau đây dựa vào các tính chất và bảng biến đổi Z:Bài 3 – Tính biến đổi Z ngược a) Tìm biến đổi Z ngược sau bằng phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa: b) Tìm các biến đổi Z ngược sau bằng phương pháp khai triển riêng phần:Bài 4 – Tính biến đổi Z ngược Tìm các tín hiệu x[n] nhân quả nếu X(z) như sau :Bài 5 – Điểm cực và điểm không a) Tìm X(z) biết X(0) = 1 và các điểm cực – không như sau: b) Tìm x[n] nhân quả từ X(z) trênxxx-1/2 -1/4 1/2Bài 6 – Ứng dụng ZT tính tổng chậpTính tổng chập của các cặp tín hiệu sau đây:Bài 7 – Tính chất đạo hàm a) Tìm biến đổi Z của tín hiệu nx[n] và n2x[n] theo X(z) b) Ứng dụng kết quả câu (a) tính các biến đổi Z sau:Bài 8 – Phân tích hệ thống a) Hệ thống nhân quả sau có ổn định không? b) Tính đáp ứng xung và đáp ứng bước của hệ trênBài 9 – Phân tích hệ thống Cho hệ thống sau: a) Tính đáp ứng xung của hệ trên b) Tính đáp ứng bước trạng thái 0 và đáp ứng bước với điều kiện đầu là y(-1) = 1 và y(-2) = 2 c) Vẽ sơ đồ thực hiện hệ trênBài 10 – Tổng hợp hệ thống Ta muốn thiết kế một hệ thống thỏa mãn điều kiện sau: Khi cho x[n] = (0.5)nu[n] -0.25(0.5)n-1u[n-1] đi vào hệ thống thì ở đầu ra thu được y[n] = (1/3)nu[n] a) Tìm h[n] của hệ trên b) Tìm H(z) của hệ trên c) Xác định phương trình sai phân mô tả quan hệ vào-ra d) Xây dựng sơ đồ thực hiện hệ trên e) Hệ trên có ổn định không? Vì sao?Bài 11 – Tổng hợp hệ thống Đáp ứng bước của một hệ LTI là: s[n] = (1/3)n-2 .u[n+2] a) Tìm H(z) của hệ trên b) Tìm h(n) của hệ trên c) Biểu diễn các điểm cực – không trên mặt phẳng z d) Hệ trên có ổn định không? Có nhân quả không?Bài 12 – Giải phương trình sai phân Tìm y[n] với n>=0 trong các trường hợp sau:BÀI TẬP CHƯƠNG 4Bài 1 – Biến đổi Fourier thuậnTìm biến đổi DTFT của các tín hiệu sau đây:Bài 2 – Biến đổi Fourier thuậnTìm biến đổi DTFT của các tín hiệu sau đây:Tìm mối quan hệ giữa các DTFT trên. Bài 3 – Tính biến đổi Fourier ngượcTính tín hiệu x[n], cho biết biến đổi DTFT như hình vẽ sau:21Bài 4 – Công thức DTFT thuận & ngượcCho tín hiệu sau đây:Tính các đại lượng sau mà không cần tính DTFT:Bài 5 – Tính chất của DTFTCho tín hiệu x[n] có DTFT sau đây:Tính DTFT của các tín hiệu sau đây:Bài 6 – Phổ biên độ và phổ phaTìm và vẽ phổ biên độ và phổ pha của các tín hiệu sau đây:Bài 7 – Đáp ứng trạng thái bền & đáp ứng nhất thời Xác định đáp ứng trạng thái bền và đáp ứng nhất thời của hệ sau:đối với tín hiệu vào là:Bài 8 – Đáp ứng đối với tín hiệu vào dạng hàm mũ phức và sin/cosCho bộ lọc FIR:a) Tính và vẽ đáp ứng biên độ và đáp ứng phaa) Tính đáp ứng của hệ thống đối với các tín hiệu vào sau:Bài 9 – Bộ lọcXác định các hệ số của bộ lọc FIR sau:sao cho thỏa mãn các điều kiện sau:H(0) = 1Bộ lọc này ngăn hoàn toàn thành phần tần số Bài 10 – Bộ lọcĐáp ứng tần số của một bộ lọc thông dải lý tưởng như sau:Tính đáp ứng xungChứng minh rằng có thể biểu diễn đáp ứng xung này dưới dạng tích của và đáp ứng xung của một bộ lọc thông thấpBÀI TẬP CHƯƠNG 5Bài 1 - Tính DTFT của tín hiệu tuần hoànCho tín hiệu x[n] tuần hoàn với chu kỳ là N = 3 và một chu kỳ là:Tìm Kiểm tra kết quả bằng cách tính DTFT ngược để khôi phục lại x[n] vàBài 2 - Tính DTFT của tín hiệu tuần hoànCho tín hiệu y[n] tuần hoàn với chu kỳ là N = 3 và một chu kỳ là:Tìm Kiểm tra kết quả bằng cách tính DTFT ngược để khôi phục lại y[n] vàBài 3 - Tính DFT của tín hiệu dài hữu hạnCho 5 mẫu đầu tiên của DFT 8 mẫu của một tín hiệu thực là:Xác định 3 mẫu còn lạiBài 4 - Tính DFT của tín hiệu dài hữu hạnTính DFT N mẫu của các tín hiệu sau:Bài 5 - Tính chất tổng chập vòngCho các tín hiệu sau và các DFT 5 mẫu của chúng:Tìm y[n] sao cho Y[k] = X1[k].X2[k]Dãy x3[n] có tồn tại không, nếu S[k] = X1[k].X3[k] Bài 6 - Tính chất dịch vòngCho DFT 8 mẫu của tín hiệu x[n] sau, đó là X[k]:Tính DFT của các tín hiệu sau theo X[k]:Bài 7 - Thuật toán FFT cơ số 2 phân thời gianTính DFT 8 mẫu của tín hiệu x[n] sau:sử dụng thuật toán FFT cơ số 2 phân thời gian.Yêu cầu vẽ lưu đồ và ghi đầy đủ các giá trị của tất cả các nút trong lưu đồBài 8 - Thuật toán FFT cơ số 2 phân thời gianVẽ lưu đồ thuật toán FFT phân thời gian tính tại chỗ với N = 16 trong hai trường hợp:1/ Các giá trị vào sắp xếp theo thứ tự tự nhiên2/ Các giá trị vào sắp xếp theo trật tự đảo bit