Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Chương 5a

1Lecture 5 BÀI GIẢNG Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ TS. Hồ Phạm Huy Ánh TS. Nguyễn Quang Nam March 2010 2Lecture 5 ¾ Ta tiếp tục khảo sát các mạch từ có chứa bộ phận di động. ¾ Có nhiều kết quả quan trọng được rút ra từ mô hình toán của các hệ thống điện cơ thông số tập trung. ¾ Dòng cấp cho một hay nhiều cuộn dây quấn trên mạch từ sẽ tương tác tạo lực hay mô men tác động trong hệ thống điện cơ. ¾ Nói chung, cả dòng kích cuộn dây lẫn lực từ đều là thông số biến đổi theo thời gian. ¾ Ta có thể lập được hệ phương trình vi phân cho các hệ điện cơ, và đưa chúng về dạng không gian trạng thái, rất tiện dùng để mô phỏng, nhận dạng, điều khiển, phân tích cũng như thiết kế. Hệ Thống Điện Cơ – Giới Thiệu Chung 3Lecture 5 S ¾ Khảo sát hệ thống trên Hình. 4.1 ¾ Áp dụng định luật Ampere Ta được ¾ Luật Faraday Các Hệ Thống Chuyển Dịch – Ứng dụng của các luật điện từ ∫∫ ⋅•=• S fC daJdlH η NiHl = ∫ ∫ ⋅•−=•C S daBdtddlE η ( ) dt dN dt dv λ=Φ=Cho ta ¾ Luật Gauss được áp dụng phụ thuộc vào thông số hình học và rất cần khi hệ thống có sai khác về H. Luật bảo toàn điện tích dẫn đến hệ quả KCL. Contour C 4Lecture 5 ¾ Với các hệ thống chuyển dịch, λ = λ(i, x). ¾ Với các kết cấu đơn giản, có thể áp dụng luật Faraday Cấu trúc của một hệ thống điện cơ Hệ thống điện (tập trung) Ghép cặp Điện - Cơ Hệ thống cơ (tập trung) v, i, λ fe, x or Te, θ dt dx xdt di idt dv ∂ ∂+∂ ∂== λλλ transformer voltage speed voltage 5Lecture 5 Do đó, Hệ thống điện tuyến tính ( )ixL=λ ( ) ( ) dt dx dx xdLi dt dixLv += ¾ Ta đã có với hệ tĩnh Li=λ dt diLv =and ¾ Trường hợp hệ nhiều cửa ∑∑ == ∂∂+∂∂== Mj jjk N j j j kk k dt dx xdt di idt dv 11 λλλ Nk ,...,2,1= ¾ Lúc này lực và từ thông liên kết có thể là hàm phụ thuộc nhiều biến. Vì: 6Lecture 5 Tìm H1, H2, λ, và v, với các giả định sau: 1) μ = ∞ với mạch từ, 2) g >> w, x >> 2w và 3) bỏ qua từ rò. Ví Dụ 4.1 ( )( ) ( ) 022 2010 =− wdHwdH μμ xg NiHH +== 21Đưa đến Luật Gauss cho xg iNwdN +=Φ= 2 02 μλTừ thông liên kết là Suy ra tự cảm ( ) xg NwdxL += 2 02 μ ( ) ( ) dt dx xg iNwd dt di xg Nwdtv 2 2 0 2 0 22 +−+= μμ Điện áp 7Lecture 5 ¾ VD 4.2: Dùng Hình 4.7. Tìm λs, λr là hàm theo is, ir, và θ. Tìm vs và vr có trên dây quấn rô to. Giả thiết μ = ∞, và g << R và l. Các hệ thống quay 31 r rrss r Hg iNiNH −=−= 42 rrrssr Hg iNiNH −=+= ( )lRHNlRHNN rsrssss θπμθμφλ −+== 2010 Đơn giản đi ta còn rrssss iLNNiLN ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+= π θλ 21002 Tiến hành tương tự ta được, rrsrsr iLNiLNN 0 2 0 21 +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= π θλ πθ <<0 πθ <<0 ( ) ( ) ( ) dt dMi dt diM dt di Ltv rrsss θθθ sincos −+= Với các máy điện thực tế, ta có 8Lecture 5 ¾ Xác định λ1 và λ2 rồi suy ra tự cảm cùng hổ cảm của hệ thống cho trên hệ điện cơ Hình 4.14, sử dụng mạch từ tương đương như hình vẽ. Ví Dụ 4.4 Rx Rx Rx N2i2N1i1 Φ1 Φ22 00 W x A xRx μμ == 2111 2 Φ+Φ= xx RRiN 2122 2 Φ+Φ= xx RRiN ( )22112120111 23 iNNiNxWN −=Φ= μλ ( )22212120222 23 iNiNNxWN +−=Φ= μλ ¾ Câu hỏi tự luận: Liệu ta có thể đồng nhất tự cảm và hổ cảm hay không ? 9Lecture 5 ¾ Lực điện phát sinh có các dạng fe = fe(i, x) = fe(λ, x) (vì i có thể được tính từ λ = λ(i, x)) được khảo sát với hệ thống 1 cổng điện 1 cổng cơ. ¾ Lưu ý fe luôn luôn tác động theo chiều x dương. ¾ Cụ thể ta khảo sát hệ thống trên Hình 4.17, được đưa về dạng biểu đồ thể hiện trên Hình 4.18. Gọi Wm là năng lượng hệ thống, theo nguyên lý bảo toàn năng lượng Lực phát sinh dựa trên thành phần năng lượng Mức biến đổi Năng lượng Công suất điện đầu vào Công suất cơ đầu ra= _ dt dxf dt di dt dxfvi dt dW eem −=−= λ dxfiddW em −= λor ¾ Các biến (một cơ, một điện) có thể được chọn độc lập, mà không vi phạm bản chất vật lỳ của hệ đang được khảo sát. Giả sử (λ, x) là cặp biến được chọn. 10Lecture 5 ¾ Vì hệ thống được bảo toàn, mức năng lượng biến động khi phần tử động của hệ di chuyển từ a đến b trong mặt phẳng λ – x sẽ không phụ thuộc đường lấy tích phân a-b (xem Hình 4.19). Khi đường A được chọn ( ) ( ) ( ) ( )∫∫ +−=− b a b a dxidxxfxWxW b x x a e aambbm λ λ λλλλλ ,,,, ¾ Khi đường B được chọn, ta được ( ) ( ) ( ) ( )∫∫ −=− b a b a x x b e aaambbm dxxfdxixWxW ,,,, λλλλλ λλ ¾ Cả 2 phương án A và B đều phải cho kết quả giống nhau. Ta để ý nếu λa = 0, sẽ không có lực phát sinh, vì thế phương án A sẽ dễ tính hơn, cho ta kết quả: ( ) ( ) ( )∫=− b dxixWxW bambbm λ λλλ 0 ,,0, ¾ Tổng quát hóa theo phương pháp này, ta có công thức tính ( ) ( )∫= λ λλλ 0 ,, dxixWm Lực phát sinh dựa trên thành phần năng lượng (tt) 11Lecture 5 ¾ Ta cần nhớ lại: Quan hệ giữa lực phát sinh và năng lượng dxfiddW em −= λ ¾ Vì Wm = Wm(λ, x), vi phân của Wm được phân tích thành ( ) ( ) dx x xW d xW dt dW mmm ∂ ∂+∂ ∂= ,, λλλ λ ¾ Cân bằng hai phương trình trên sẽ cho ta ( ) λ λ ∂ ∂= xWi m , ( ) x xW f me ∂ ∂−= ,λ 12Lecture 5 ¾ Hãy xác định các lực fe(λ, x) và fe(i, x) của hệ thống cho ở Hình 4.1 Bài tập 4.5 gx iL gx i g Nwd xg iNwdN +=+=+=Φ= 11 22 0 2 0 2 0 μμλ ( )gx L i += 1 0 λ ( ) ( ) ( )gx L dgx L dxiWm +=+== ∫∫ 121, 0 2 0 0 0 λλλλλ λλ ( ) gL x x Wf me 0 2 2 , λλ −=∂ ∂−= ( ) ( ) ( )2 2 0 2 0 22 0 12 1 12 , gx iL gxgL iL xif e +−=+−= Giải ra theo i ta được Từ đó ta xác định fe 13Lecture 5 ¾ Bài Tập giải ở Lớp