Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Chương 5b

1Lecture 5 BÀI GIẢNG Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ TS. Hồ Phạm Huy Ánh TS. Nguyễn Quang Nam March 2010 2Lecture 5 ¾ Ta cần xác định Wm(λ, x),với i = i(λ, x). Do đây là bài toán phức tạp, sẽ dễ dàng hơn nếu tính trực tiếp fe từ λ = λ(i, x). Các dẫn xuất từ nguyên lý “Đồng-Năng Lượng” dxfiddW em −= λ ( ) diidid λλλ += ( ) diidid λλλ −= ( ) dxfdiiddW em −−= λλ ( ) dxfdiWid em +=− λλ ¾ Ta định nghĩa đồng-năng lượng ( co-energy ) như sau: ( )xiWWWi mmm ,'' ==−λ ¾ Lấy tích phân dW’m dọc theo Ob’b (xem Fig. 4.21), với fe = 0 trong khoảng Ob’ ( ) ( )∫= im dixixiW 0' ,, λ dx x Wdi i WdW mmm ∂ ∂+∂ ∂= '' ' ¾ Tách theo đạo hàm riêng ta được, ⇒ λ fe 3Lecture 5 ¾ Xác định fe của hệ thống thể hiện trong Hình 4.22. Bài Tập 4.8 Ni Riron Rgap Φ A l R ciron μ= A xRgap 0 2 μ= ( )xR NiNi RR Ni A x A l gapiron c =+=+=Φ 0 2 μμ ( )xR iNN 2 =Φ=λ ( ) ( )xR iNdixiW i m 2 , 22 0 ' == ∫ λ ( ) ( )220 2222' 0 1 2 A x A l me cA iN xRdx diN x W f μμμ + −=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=∂ ∂= ¾ Ta xác định từ thông liên kết và giá trị đồng-năng lượng ¾ Lực điện phát sinh sẽ bằng: 4Lecture 5 ¾ Với hệ thống điện-cơ tuyến tính, cả hai đại lượng năng lượng và đồng-năng lượng được xác định dựa theo Hình 4.24, Đồ thị minh họa giá trị năng lượng và đồng-năng lượng ( ) A Area , 0 == ∫λ λλ dxiWm ( ) B Area ,0' == ∫im dixiW λ ¾ Nếu λ(i, x) có dạng phi tuyến như minh họa trên Hình 4.25, lúc này tiết diện 2 vùng A & B không trùng nhau. Tuy vậy, lực fe rút ra từ giá trị năng lượng hay đồng-năng lượng vẫn cho cùng kết quả. ¾ Đầu tiên, giữ λ không đổi, năng lượng Wm bi suy giảm mất –ΔWm như thể hiện trên Hình 4.26(a) ứng với mức tăng Δx của x. Bước tiếp, giữ i không đổi, đồng-năng lượng W’m gia tăng 1 lượng ΔW’m. Lực fe hình thành trong 2 trường hợp sẽ bằng: x W f m x e Δ Δ−= →Δ 0lim x Wf m x e Δ Δ= →Δ ' 0 lim 5Lecture 5 ¾ Xét hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với λ1 = λ1(i1, i2, x) và λ2 = λ2(i1, i2, x). Ta tính đạo hàm để xác định mức biến đổi năng lượng lưu trong hệ thống Đồng-năng lượng fe cho hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ dt dxf dt di dt di dt dxfiviv dt dW eem −+=−+= 22112211 λλ dxfdididW em −+= 2211 λλhay ( ) 221122112211 didiiiddidi λλλλλλ −−+=+ ( ) dxfdidiWiid em ++=−+ 22112211 λλλλ dxfdididW em ++= 2211' λλ Xem Đồng thời, ' mW ( ) ( ) ( )∫∫ += 21 0 '2'2120 '1'1121' ,,,0,,, iim dixiidixixiiW λλ Cuối cùng ta được, 6Lecture 5 ¾ Xét hệ thống gồm N cửa điện và M cửa cơ, các từ thông liên kết bao gồm λ1(i1, ..., iN, x1, ..., xM), ..., λN(i1, ..., iN, x1, ..., xM). Xác định lực phát sinh cho hệ điện-cơ nhiều cửa tổng quát M e M e NNm dxfdxfididdW −−−++= ...... 1111 λλ ( ) ( ) ( )NNNNNN didiididiid λλλλλλ +++++=++ ......... 111111 ∑∑∑ === +=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − M i i e i N i ii W m N i ii dxfdiWid m 111 ' λλ 44 344 21 Ni i W i m i ,...,1 ' =∂ ∂=λ Mi x Wf i me i ,...,1 ' =∂ ∂= 7Lecture 5 ¾ Để tính W’m, đầu tiên ta tính tích phân dọc theo các trục xi, rồi tính theo từng trục ii. Trong khi xác định tích phân theo xi, W’m = 0 mỗi khi fe = zero. Theo đó, ta được Cách tính thành phần đồng-năng lượng W’m ( ) ( ) ( )∫ ∫ ∫ −+ ++ = ' 21 ' 121 0 ' 221 ' 212 0 ' 121 ' 11 ' ,...,,,,...,, ...,...,,0,...,, ,...,,0,...,0, 2 1 NMNNN i M i Mm dixxxiiii dixxxii dixxxiW λ λ λ ¾ Chú ý biến câm (dummy) của kết quả tích phân. Đặc biệt với hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, ( ) ( )∫∫ += 21 0 '221'2120 '121'11' ,,,,,0, iim dixxiidixxiW λλ và, 1 ' 1 dx Wf me ∂= 2 ' 2 dx Wf me ∂= 8Lecture 5 ¾ Hãy tính W’m và mô men phát sinh của hệ thống có 3 cửa điện và 1 cửa cơ. Bài Tập 4.10 ( )ψφλ −+= cos31111 MiiL ( )ψφλ −+= sin32222 MiiL ( ) ( )ψφψφλ −+−+= sincos 213333 MiMiiL ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ψφψφ ψφλψφλψφλ −+−+++= ++= ∫∫∫ sincos 2 1 2 1 2 1 ,,,,,,0,,,,0,0, 3231 2 333 2 222 2 111 0 ' 3 ' 32130 ' 2 ' 2120 ' 1 ' 11 ' 321 iMiiMiiLiLiL diiiidiiidiiW iii m ( ) ( )ψφψφφφ −+−−=∂ ∂= cossin 3231 ' iMiiMiWT me ( ) ( )ψφψφψψ −−−=∂ ∂= cossin 3231 ' iMiiMiWT me 9Lecture 5 ¾ Tạm bỏ qua các tổn hao, ta dựng sơ đồ minh họa quan hệ của hệ thống điện-cơ như sau, Biến đổi năng lượng – Kiểm tra định luật bảo toàn Σ dt di λ vf e ( )ωeT dt dWm Cần nhớ ( ) x xWf me ∂ ∂−= ,λ ( )λ λ ∂ ∂= xWi m , Và lưu ý rằng λλ ∂∂ ∂=∂∂ ∂ x W x W mm 22 ¾ Đưa đến điều kiện cần và đủ để hệ thống được bảo toàn là ( ) ( ) λ λλ ∂ ∂−=∂ ∂ xf x xi e ,, ( ) ( ) i xif x xi e ∂ ∂=∂ ∂ ,,λ hay 10Lecture 5 ¾ Biểu diễn thành phần đồng-năng lượng của hệ thống ¾ Điều kiện để bảo toàn năng lượng là 1 ' 1 i Wm ∂ ∂=λ dxfdididW em ++= 2211' λλ ¾ Các phương trình từ thông liên kết và lực điện cơ phát sinh 2 ' 2 i Wm ∂ ∂=λ x Wf me ∂ ∂= ' 1 1 i f x e ∂ ∂=∂ ∂λ 2 2 i f x e ∂ ∂=∂ ∂λ 1 2 2 1 ii ∂ ∂=∂ ∂ λλ ¾ Các kết quả trên có thể được mở rộng để áp dụng cho hệ thống có nhiều cửa điện và nhiều cửa cơ. Khảo sát hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ 11Lecture 5 ¾ Cần nhớ rằng Khảo sát biến đổi năng lượng giữa 2 điểm ( ) ( )( )dxxfdxidW em ,, λλλ −+= ¾ Khi chuyển từ a đến b như Hình 4.31, năng lượng hệ thống sẽ biến đổi như sau: ( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+=− ∫∫ baba xx eaambbm dxfidxWxW λλ λλλ ,, bababam EFMEFEW →→→ +=Δ Với EFE có từ “energy from electrical” và EFM thay cho “energy from mechanical”. ¾ Để xác định EFE và EFM, cần xác định khoảng dịch chuyển cụ thể. Trong đó khái niệm EFM rất hữu hiệu để khảo sát chuyển đổi năng lượng ở các hệ thống điện-cơ vận hành theo chu kỳ. 12Lecture 5 ¾ Qua một chu kỳ, hệ thống trỡ về trạng thái ban đầu với dWm = 0.( )∫∫∫∫ −+=−= dxfiddxfid ee λλ0 ¾ Từ Hình 4.30, idλ = EFE, và –fedx = EFM. Vì thế qua một chu kỳ, ta cũng được: ∫ ∫ =+ 0EFMEFE 0=+ cyclecycle EFMEFE ¾ Từ đó chỉ cần tìm EFE hoặc EFM qua 1 chu kỳ là đủ. Nếu EFE|cycle > 0, hệ thống đang vận hành như 1 động cơ, với EFM|cycle < 0. Ngược lại nếu EFE|cycle < 0, thì hệ thống đang vận hành như 1 máy phát, với EFM|cycle > 0. ¾ Giải BT 4.14 – 4.16 trong giáo trình (BT 4.14 sẽ được sửa trong lớp) Khảo sát biến đổi năng lượng trong một chu kỳ 13Lecture 5 Bài Tập Trong Lớp