Bài giảng Các định luật cơ bản động lực học

Ngaân haøng ñeà thi: CÔ LYÙ THUYEÁT ÑAËNG THANH TAÂN 62 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng BỘ MÔN: Cơ Môn Học : CƠ LÝ THUYẾT Mã môn học:1121011 Số ĐVHT: 4 Trình độ đào tạo : Đại học Chương 5(ĐLH): CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC 1. Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 5 a – Nội dung - Nắm vững các định luât cơ bản ĐLH - Áp dụng định luât cơ bản ĐLH để giải hai bài tóan cơ bản b- Dạng bài tóan Hai bài tóan cơ bản ĐLH o Bài tóan thuận o Bài tóan nghịch Bài tóan chuyển động tương đối của điểm 2. Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 5 Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý 1 Nhớ - Phương trình vi phân ĐLH - Phương trình vi phân ĐLH trong chuyển động tương đối - WmF   - FFFWm qtc qt er   2 Hiểu - Mối tương quan giữa các định luật - Sự cân bằng tương đối - F  = 0 thì constV   - 0 FF qte  3 Vận dụng - Giải bài tóan chuyển động của điểm bằng định luật cơ bản ĐLH 4 Phân tích 5 Tổng hợp 6 So sánh, đánh giá 3. Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 5 TT Lọai Nội dung 1 Bài 1 Ngöôøi coâng nhaân keùo vaät naëng A coù troïng löôïng P tröôït treân maët phaúng ngang khoâng nhaün baèng löïc .constG   taïo goùc  vôùi phöông naèm ngang. Heä soá ma saùt tröôït giöõa vaät vaø maët ngang laø f. Ban ñaàu vaät coù vaän toác v0 Thieát laäp phöông trình chuyeån ñoäng cuûa vaät A vaø trò soá G cuûa löïc ñeå vaät chuyeån ñoäng ñeàu. Ngaân haøng ñeà thi: CÔ LYÙ THUYEÁT ÑAËNG THANH TAÂN 63 Đáp án bài 1  Phöông trình chuyeån ñoäng A AÙp duïng coâng thöùc:    FmW  maxFNGP   Chieáu phöông trình xuoáng caùc truïc toïa ñoä: 1)cos(coscos CtfNGxmfNGFGxm ms    21 2)cos( 2 1 CtCtfNGmx   0 = -P + N + G sin  N = P – G sin Vôùi ñieàu kieän ñaàu t = 0, x0 = 0, 00 vx  . Giaûi heä phöông trình treân ta tìm ñöôïc phöông trình chuyeån ñoäng cuûa vaät A.   tvgtff P Gx 0 2 2 sincos       Giaù trò vaät G, ñeå vaät chuyeån ñoäng ñeàu x = 0    sincos f PfG Bài2 Moät vaät ñöôïc neùm thaúng ñöùng vôùi vaän toác v0 . Tìm ñoä cao maø vaät ñaït ñöôïc vaø thôøi gian leân ñeán ñieåm ñoù 2 Đáp án bài 2  Thôøi gian vaât chuyeån ñoäng AÙp duïng coâng thöùc:    FmW  P   Chieáu phöông trình truïc Z : m Z .. = Z =-P = -m g  Z .. = -g  2P  G  A P  oV  2P  msF  G  N   P  x y Ngaân haøng ñeà thi: CÔ LYÙ THUYEÁT ÑAËNG THANH TAÂN 64 Z . = - g.t + C1 Z = - gt 2 2 + C1.t + C2 luùc t = 0 thì Z . = Z . 0 = v0 vaø Z = Z 0 = 0  C1 = v0 vaø C2 = 0  Phöông trình chuyeån ñoäng : Z = - gt 2 2 + v0 t  ovtgZ  Cho 0Z  t = v g 0  Ñoä cao maø vaät ñaït ñöôïc H = - gt 2 2 + v0 t =  g v g2 0 2( ) + v0 v g 0 = v g 0 2 2 Bài 3 Moät chaát ñieåm coù khoái löôïng 1 kg chuyeån ñoäng trong maët phaúng naèm ngang töø goác toaï ñoä vôùi vaän toác höôùng theo truïc x , trò soá v0 = 1 m/s vaø chòu taùc duïng cuûa löïc höôùng theo truïc y . trò soá F = 100 cos (5t ) . Tìm quyõ ñaïo cuûa chaát ñieåm 3 Đáp án bài 3 Quyõ ñaïo cuûa chaát ñieåm AÙp duïng coâng thöùc:    FmW  F   Chieáu leân heä truïc toïa ñoä       Yym xm .. .. 0  ty x 5cos100 0      3 1 5sin20 Cty Cx      43 21 5cos4 CtCty CtCx   Luùc t = 0 thì xo = 0 , o ox v do ñoù: C1 = 0 vaø C2 = vo y . 0 = 0 , 0oy do ñoù: C3 = 0 vaø C4 = 4 Vaäy coù caùc phöông trình chuyeån ñoäng x = 10 t y = 4 ( 1 - cos 5t ) Quyõ ñaïo cuûa ñieåm : y = 4 ( 1 - cos x 2 ) 4 Bài 4 Moät chieác thuyeàn coù khoái löôïng m chuyeån ñoäng vôùi vaän toác v0 . Coù theå xem vaän toác nhoû, löïc caûn cuûa nöôùc tæ leä baäc nhaát theo qui luaät R=v. Hoûi sau thôøi gian bao laâu thì vaän toác giaûm ñi moät nöûa vaø quaõng ñöôøng maø thuyeàn di chuyeån ñöôïc trong khoaûng thôøi gian ñoù.Haõy tìm quaõng ñöôøng thuyeàn ñi ñöôïc cho ñeán khi döøng haún v0 X Y F  Z P  M V  oV  Ngaân haøng ñeà thi: CÔ LYÙ THUYEÁT ÑAËNG THANH TAÂN 65 Đáp án bài 4  Thôøi gian Phöông trình vi phaân cho chuyeån ñoäng thaúng: wmF    (*) m dv dt =Fkx = -R = -v  dv v = - dt m  (1) Laáy tích phaân hai veá cho (1) 0 v v dv v =- m  0 t dt  0 0ln v t vv tm     t = 0ln vm v vì v0=2v  t= ln 2 m   Quaûng ñöôøng ñeå vaän toác giaûm ñi moät nöûa Töø(*) mv dv dx = -v  mvdv=-vdx  m dv=- dx (2) Laáy tích phaân hai veá cuûa phöông trình (2) m 0 v v dv = - 0 x dx  x v v xvm 0 2 0 0  02 vmx    Quaûng ñöôøng ñeå vaän toác cuûa thuyeàn baèng khoâng Laáy tích phaân hai veá cuûa phöông trình (2) m  0 0v dv = - 0 x dx  x v xvm 0 0 0  0v mx   5 Bài 5 Chaát ñieåm M coù khoái löôïng m treo baèng sôïi daây coù chieàu daøi l . Ban ñaàu chaát ñieåm ôû vò trí thaáp nhaát vaø ñöôïc truyeàn vaän toác V0 theo phöông ngang.Xaùc ñònh : 1. ÔÛ vò trí naøo daây truøng laïi vaø chaát ñieåm nhö chuyeån ñoäng töï do ? 2. Vaän toác ban ñaàu nhoû nhaát baèng bao nhieâu ñeå chaát ñieåm coù theå chuyeån ñoäng caû ñöôøng troøn ? M 0V  Ngaân haøng ñeà thi: CÔ LYÙ THUYEÁT ÑAËNG THANH TAÂN 66 Đáp án bài 5 ÔÛ vò trí daây truøng laïi AÙp duïng coâng thöùc: F mW   P T mW     (*) Chieáu (*) leân phöông tieáp tuyeán  ml = -mgsin (1) Chieáu (*) leân phöông phaùp tuyeán n ml 2 = T - mgcos (2) Töø (1) + g l sin =0 (*) khi daây truøng T=0 (2)ml 2 = - mgcosl 2 = - gcos (2’) (1)  d d     = - g l sin  singd d l       (3) Laáy tích phaân 2 veá (3)  2 2  =- g l cos + c1 Khi t=0 , 0 = 0 , 00( ) v l    c1 = 2 0 22 v l -g Vaäy ta coù : 2 2  = g l cos+ 2 0 22 v l -g Theá vaøo (2’) 2 g l ( cos+ 2 0 22 v l -g)=-cos  cos = 2 02 3 gl v gl  (4) 1. Vaän toác ban ñaàu nhoû nhaát baèng ñeå chaát ñieåm coù theå chuyeån ñoäng caû ñöôøng troøn Ñeå chaát ñieåm M chuyeån ñoäng caû ñöôøng troøn khi ñoù  = Theá vaøo (4)  -1= 2 02 3 gl v gl   vomin = 5gl Bài 6 Ñoäng ñieåm khoái löôïng m chuyeån ñoäng töø traïng thaùiñöùng yeân vaø vò trí xo = a theo ñöôøng thaúng döôùi taùc duïng löïc keùo tyû leä vôùi khoûang caùch töø ñieåm ñeán goùc toïa ñoä Fx = C1mx vaø löïc ñaåy tyû leä vôùi laäp phöông khoûang caùch Qx = C2 mx3. Tìm quan heä giöõa C1, C2 vaø a ñeå chaát ñieåm chuyeån ñoäng ñeán goác toïa ñoä thì döøng laïi 6 Đáp án bài 6 AÙp duïng coâng thöùc:    FmW    FQ mxCmxCFQxm xx 1 3 2 ..   xCxCx 1 3 2 ..  Maët khaùc: xCxC dx xdxx 1 3 2 . ...  X Q  F  M M 0V  T   P  n    M Ngaân haøng ñeà thi: CÔ LYÙ THUYEÁT ÑAËNG THANH TAÂN 67           BxCxCxdxxCxCxdx 242 2 1 4 2 2 1 3 2 ..  Ñieàu kieän ban ñaàu :t = 0; x(0) = a vaø 0)0( . x Neân 42 4 2 2 1 aCaCB   42242 4 2 2 1 2 1 4 2 . 2 aCaCxCxCx  Khi döøng laïi taïi goác toïa ñoä thì x = 0 vaø 0 . x neân 0 42 4 2 2 1  aCaC hay 0 2 2 21  aCC  2 2 21 aCC  7 Bài 7 Chaát ñieåm M coù khoái löôïng m chuyeån ñoäng trong maët phaúng naèm ngang XOY döôùi taùc duïng cuûa löïc luoân höôùng veà ñieåm O coá ñònh rmkF   2 , trong ñoù r laø baùn kính veùctô, k2 laø haèng soá tæ leä. Tìm phöông trình chuyeån ñoäng vaø quæ ñaïo cuûa ñieåm M Bieát raèng ôû thôøi ñieåm t = 0 thì : x0 = a , y0 = 0 , ox = 0 , oy = V0 Đáp án bài 7 AÙp duïng coâng thöùc :   PFWmF  2mx k mx  2 0x k x   mykym 2 2 0y k y   Nghieäm cuûa caùc phöông trình vi phaân laø : x = C1costkt + C2sinkt y = C3coskt + C4 sinkt x = - C1ksin kt + C2 kcoskt y = - C3ksinkt + C4 kcoskt Döïa vaøo ñieàu kieän ñaàu ñeå xaùc ñònh caùc heä soá C1, C2 , C3 C4 Taïi thôøi ñieåm ban ñaàu, t = 0: x = x0 = a  C1 = a y = y0 = 0  C3 = 0 0xx   = 0  C2 = 0 00 Vyy    C4 = o V k Vaäy phöông trình chuyeån ñoäng cuûa chaát ñieåm laø : O X Y a M F  r A oV  A O X Y a M F  oV  A Ngaân haøng ñeà thi: CÔ LYÙ THUYEÁT ÑAËNG THANH TAÂN 68 x = a costkt kt k Vy sin0 Quæ ñaïo cuûa chaát ñieåm , ta coù : kt k V ykt a x sin;cos 0  12 0 2 2 2         k V y a x 8 Bài 8 Ñeå chon caùc haït ngöôøi ta cho haït ñi qua saøn dao ñoäng ngang coù nhieàu loã. Vaän toác ngang cuûa haït khi baét ñaàu chuyeån ñoäng qua loã laø vo . Haït coù daïng hình caàu baùn kính R. Boû qua ma saùt khoâng khí. Xaùc ñònh ñoä daøi beù nhaát b cuûa loã ñeå haït coù theå rôi qua loã ñöôïc. Đáp án bài 8 Ñoä daøi beù nhaát b cuûa loã ñeå haït coù theå rôi qua loã ñöôïc. AÙp duïng coâng thöùc:    FmW  P   Chieáu phöông trình xuoáng caùc truïc toïa ñoä Ox: m x = Px = mg  21 1 2 1 2 x g x gt c x g t c t c         Oy: m y = Py = 0  3 3 40y y c y c t c       Khi t = 0 thì xo = 0 vaø 00 ,0,0 vyyxo   Ta suy ra 2c = c1 = 0 vaø c3 = vo , c4 = 0  Phöông trình chuyeån ñoäng cuûa ñieåm: x = 2 1 gt2 vaø y = vo t  Quó ñao ñieåmy(x) =vo g x2 Ñieàu kieän ñeå haït rôi xuoáng loã: x=R vaø y = b – R Hay : b – R = vo g R2  b = R + vo b oV  Vo P b X Y Ngaân haøng ñeà thi: CÔ LYÙ THUYEÁT ÑAËNG THANH TAÂN 69 z  P vr Fe We N M A 01 B 0 n R  s  r   Bài 9 Nöõa ñöôøng troøn AB coù baùn kính R, quay ñeàu quanh truïc thaúng ñöùng vôùi vaän toác goùc ω. Chieác nhaãn M tröôït khoâng coù ma saùt doïc theo voøng. Taïi thôøi ñieåm ñaàu, nhaãn M coù vò trí cao nhaát A, sau ñoù hôi leäch khoûi truïc vaø baét ñaàu tröôït Tìm vaän toác töông ñoái cuûa nhaãn phuï thuoäc vaøo goùc  ôû taâm ñöôøng troøn. 9 Đáp án bài 9 Vaän toác töông ñoái cuûa nhaãn phuï thuoäc vaøo goùc  ôû taâm ñöôøng troøn. AÙp duïng coâng thöùc chuyeån ñoäng töông ñoái qt qt qt qtr e c e cmW F F F P N F F               chieáu xuoáng truïc tieáp tuyeán M, ta ñöôïc phöông trình vi phaân:  cossin qteFmgsm  , Trong ñoù: - 22 .sin  mrmrmWF e qt e , - .s R s R     Phöông trình treân ñöa veà daïng:  cossinsin 2mRmgmR  z  P M A B R  Ngaân haøng ñeà thi: CÔ LYÙ THUYEÁT ÑAËNG THANH TAÂN 70 hay:  cossinsin 2 R g . Ñeå tìm  theo , ta duøng pheùp bieán ñoåi:           d d dt d d d dt d   .cossinsin 2  dd R gd  Tích phaân phöông trình treân vôùi ñieàu kieän ñaàu t = 0, 0 = 0, 00  , ta coù    0 2 00 sinsinsin dd R gd   2 cos 2 sin2sin 2 )cos1( 2 1 22222   r g R g Vaän toác töông ñoái cuûa chaát ñieåm M :Vr = 2 cos 2 sin2 22  R gRR  . Bài 10 Quaû caàu nhoû M coù troïng löôïng P = 2N ñöôïc ñaët treân maët nghieâng nhaün cuûa khoái laêng truï tam giaùc A. Laêng truï coù theå tröôït treân maët phaúng ngang. Maët nghieâng cuûa laêng truï taïo vôùi maët phaúng ngang goùc 4 3arctg . Laêng truï A phaûi tröôït treân maët phaúng ngang vôùi gia toác laø bao nhieâu ñeå quaû caàu ñöùng yeân treân noù vaøtìm phaûn löïc do laêng truï A taùc duïng vaøo quaû caàu 10 Đáp án bài 10 Gia toác A ñeå quaû caàu ñöùng yeân treân noù vaø phaûn löïc laêng truï A taùc duïng vaøo quaû caàu y x P M Feqt N A  W e =W  P A  Ngaân haøng ñeà thi: CÔ LYÙ THUYEÁT ÑAËNG THANH TAÂN 71 Ñieàu kieän caân baèng trong chuyeån ñoäng töông ñoái: 0qteF F     0qteF N F      Trong ñoù : w g PF qte  . Chieáu xuoáng hai truïc toïa ñoä xoy ta ñöôïc: : sin 0 : cos 0 qt eOx N F Oy N P        2 2 91 2 1 2,5 cos 16 3sin 7,35 4 PN P tg N P mN w w gtg g g s                Ngaân haøng ñeà thi: CÔ LYÙ THUYEÁT ÑAËNG THANH TAÂN 72 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng BỘ MÔN: Cơ Môn Học : CƠ LÝ THUYẾT Mã môn học:1121011 Số ĐVHT: 4 Trình độ đào tạo : Đại học Chương 6(ĐLH): CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌC 1. Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 6 a – Nội dung - Nắm vững các định lý tổng quát ĐLH - Áp dụng các định lý tồng quát ĐLH để giải hai bài tóan chất điểm và cơ hệ b- Dạng bài tóan Hai bài tóan cơ bản ĐLH hệ một bậc tự do o Bài tóan thuận o Bài tóan nghịch 2. Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 6 Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý 1 Nhớ - Định lý biến thiên động lượng - Định lý chuyển động khối tâm - Định lý biến thiên momen động lượng - Định lý biến thiên động năng - Định luật bảo tòan cơ năng -  n e kFdt Qd 1 )(   ; e ko SQQ   1 - e n e kc RFwM   1 - )(0 eko Fmdt Ld    , )( ekzz Fmdt dL   - k n n i kk e k rdFrdFdT    1 1 -   iAe12 A T T 2 Hiểu - Hiểu ý nghĩa cá đại lượng: Động lượng, momen động lượng, động năng, công và công suật - 1 N N i i i C i Q q m v Mv        -   kkk n kkoo vmrvmmL  1 )( - T =  n kk vm 1 2 2 1 - A =   1 1 cos M M s so o dsFAd  . - vF dt drFW    Ngaân haøng ñeà thi: CÔ LYÙ THUYEÁT ÑAËNG THANH TAÂN 73 3 Vận dụng - Thuần thục các định lý để giải bài tóan trong kỹ thuật 4 Phân tích 5 Tổng hợp 6 So sánh, đánh giá So sánh các định lý khi dùng để giải các bài tóan động lực học 3. Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 6 TT Lọai Nội dung Bài 1 Thuyeàn vaø ngöôøi ñang chuyeån ñoäng vôùi vaän toác V0 . Boû qua söùc caûn cuûa nöôùc , Haõy xaùc ñònh dòch chuyeån S cuûa thuyeàn neáu ngöôøi ñi treân thuyeàn vôùi vaän toác töông ñoái khoâng ñoåi u veà phía muõi thuyeàn . Troïng löôïng cuûa ngöôøi laø P cuûa thuyeàn laø G . Vôùi giaù trò naøo cuûa u thì thuyeàn khoâng dòch chuyeån. 1 Đáp án bài 1 AÙp duïng ñònh lyù bieán thieân ñoäng löôïng :  SQQ  21 Chieáu leân chieàu chuyeån ñoäng ta coù:   xxx QQS 100  0( ) ( ) Q P Q PV V u V g g g g      0 ( )P Q V PuV P Q      0 ( ). P Q V PuS V t t P Q      Thuyeàn khoâng di chuyeån khi : V=0     P VQP u QP uPVQP V 00 0      2 Bài2 Cho cô heä goàm vaät naëng A troïng löôïng P ñaët treân maët phaúng nghieâng cuûa laêng truï B coù troïng löôïng Q. Goùc nghieâng cuûa maët laêng truï vôùi maët ngang laø . Laêng truï ñaët treân maët phaúng ngang nhaún nhö hình veõ, ban ñaàu vaät naëng ñaët naèm yeân treân laêng truï, coøn laêng truï tröôït sang phaûi vôùi vaän toác V0. Sau ñoù cho vaät A tröôït xuoáng maët phaúng nghieâng laêng truï vôùi vaän toác töông ñoái u. Xaùc ñònh vaän toác cuûa laêng truï. P  Q  A B  Ngaân haøng ñeà thi: CÔ LYÙ THUYEÁT ÑAËNG THANH TAÂN 74 Đáp án bài 2 Xaùc ñònh vaän toác cuûa vaät AÙp duïng ñònh lyù bieán thieân ñoäng löôïng : 2 1 e kQ Q S     Chieáu leân phöông x: Q2x – Q1x =   n k e kxS 1 (*)   n k e kxS 1 = 0  Q2x – Q1x = 0  Q2x = Q1x (*)  Ñoäng löôïng ñaàu : Q1x= o P Q v g   Ñoäng löôïng sau : Q2x = mAvAx + mBvBx trong ñoù: A e rv v v     = v B + u  Q2x =  cosB P Qv u g g   vB Thay vaøo (*)  vB = - 0 cos ( )P u P Q v P Q     3 Bài 3 Voøi phun nöôùc cuûa 1 xe cöùu hoûa coù tieát dieän F = 16 2cm .Nöôùc phun ra vôùi toác ñoä laø 8 m/s . Xaùc ñònh aùp löïc nöôùc leân 1 vaùch thaúng ñöùng theo phöông ngang khi ta ñaët cheách 1 goùc baèng 030 so vôùi phöông naèm ngang ? V  30o BV  BV  u P  N  Q  A B  Ngaân haøng ñeà thi: CÔ LYÙ THUYEÁT ÑAËNG THANH TAÂN 75 Đáp án bài 3 Xeùt khoái löôïng nöôùc töø mieäng voøi phun tôùi maët vaùch ( phaàn abcd ) .Sau khoaûng thôøi gian t löôïng nöôùc tuoân theâm vaøo khoái ñoù baèng phaàn aa’ coøn löôïng nöôùc ra khoûi khoái ñoù baèng phaàn cc’ vaø dd’ .Nhö vaäy bieán thieân ñoäng löôïng cuûa khoái nöôùc baèng :: oQQ  1 = 33vm  + 22vm  - 11vm  Aùp duïng ñònh lyù ñoäng löôïng : 33vm  - 22vm  - vm = tN .  Do 32 , vv  coù phöông thaúng ñöùng neân khi chieáu leân phöông ngang ta ñöôïc : m1 v cos 300 = N t  N = t vm 01 30cos vaø do g tFvtvFm  1 N =     0 2 4 3cos30 1610 1 0,86 64.10 9,04 9,81 F v N N g        Bài 4 Baùnh xe ñoàng chaát coù troïng löôïng P, laên coù tröôït treân ñöôøng thaúng naèm ngang döôùi taùc duïng cuûa löïc ngang G const   taïi taâm baùnh xe Heä soá ma saùt tröôït giöõa baùnh xe vaø maët ñöôøng laø f. Taïi thôøi ñieåm ban ñaàu baùnh xe ñöùng yeân. Tìm chuyeån ñoäng khoái taâm C cuûa baùnh xe. 4 Đáp án bài 4 Tìm chuyeån ñoäng khoái taâm C cuûa baùnh xe. Aùp duïng coâng thöùc : M  FWc  msP N G F       Chieáu phöông trình xuoáng caùc truïc toïa ñoä : : 0 ox Mx G fN oy N P N P        Giaûi heä phöông trình treân ta tìm ñöôïc :  C gMx G fP x G fP P       Tích phaân phöông trình treân vôùi ñieàu kieän ñaàu : t = 0, 00 Cx , xC0 = 0 P  G  R  A 30o a b c c’ d’ d’ b’ a’ msF  N  P  O x G  y 1vm  3vm  2vm  Ngaân haøng ñeà thi: CÔ LYÙ THUYEÁT ÑAËNG THANH TAÂN 76 Phöông trình chuyeån ñoäng cuûa khoái taâm C :   2 2tfPG P gxC  Bài 5 Hai vaät A, B coù troïng löôïng töông öùng baèng P1 vaø P2 ñöôïc noái vôùi nhau baèng loø xo thaúng ñöùng vaø ñaët treân maët phaúng ngang coá ñònh. Vôùi vaät A dao ñoäng theo phöông thaúng ñöùng quanh taâm O theo quy luaät zA = asinkt vôùi a, k = const >0. Boû qua troïng löôïng cuûa loø xo. Tìm aùp löïc cuûa vaät B leân maët ngang. Taàn soá k phaûi thoûa maõn ñieàu kieän gì ñeå vaät B khoâng bò naåy leân khoûi maët ngang. 5 Đáp án bài 5  Tìm aùp löïc cuûa vaät B leân maët ngang. Aùp duïng coâng thöùc : M  FWc  1 2P N P      Chieáu leân truïc OZ : NPPzM C  21 xaùc ñònh toïa ñoä khoái taâm cuûa heä 1 2 B, z , sinC A B A P PMz z z const z a kt g g     2 1 1 1cos sinC A C P P PakMz z ak kt Mz kt g g g        2 2 1 1 1 2 min 1 2sin Pak PakN P P kt N P P g g         Taàn soá k phaûi thoûa maõn ñieàu kieän:  .,0 1 21 2 1 21min aP PPg k hay g akPPPN  6 Bài 6 Vaät A coù khoái löôïng m1 vaø ñöôïc naâng leân nhôø heä thoáng roøng roïc nhö hình veõ . Xaùc ñòmh phaûn löïc cuûa roøng roïc I , neáu vaät B coù khoái löoäng m2 haï xuoáng vôùi vaän toác W . Boû qua ma saùt vaø khoái löôïng cuûa roøng roïc. O 1P  ZA A B 2P  1P  O ZB N  A B B 2P  Z B ZA m m x W  C I II A B Ngaân haøng ñeà thi: CÔ LYÙ THUYEÁT ÑAËNG THANH TAÂN 77 Đáp án bài 6 AÙp duïng ñònh lyù chuyeån ñoäng khoái taâm: CMW F    1 2cMW P P N       Chieáu leân truïc y ta coù:  1 2cMy m m g N   (*) Trong ñoù : 1 1 2 2cMy m y m y   1 2 2c Wmy mW m    1 2 1 22 WmW m m m g N    (*) N  1 2 1 1 2 2 Wm m gm mW m    7 Bài 7 Ñoäng cô ñieän troïng löôïng P ñaët töï do treân saøn nhaün naèm ngang . Ngöôøi ta gaén moät ñaàu cuûa thanh ñoàng chaát daøi 2 l vaø naëng p vaøo truïc cuûa ñoäng cô döôùi moät goùc vuoâng, coøn ñaàu kia gaén vaøo taûi troïng Q, vaän toác goác cuûa truïc baèng  Haõy xaùc ñònh : 1) Phương trình chuyeån ñoäng ngang cuûa ñoäng cô . 2) Löïc caét ngang lôùn nhaát R taùc duïng leân caùc buloâng neáu ta gaén voû ñoäng cô vaøo neàn baèng caùc buloâng . Đáp án bài 7 1) Chuyeån ñoäng ngang cuûa ñoäng cô A