Bài giảng Chương 1: Các khái niệm cơ bản (tiếp)
Bộthu điện thoại chuyển âm thanh sang tín hiệu điện đểtruyền tải Truyền tải điện trên đường điện thoại Tín hiệu điện được chuyển lại thành âm thanh ở đầu kia
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Chương 1: Các khái niệm cơ bản (tiếp), để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
© 2010, Hoàng Minh Sơn – ĐH Bách khoa Hà Nội
Tín hiệu và hệ thống
Chương 1: Các khái niệm cơ bản
2Giới thiệu môn học
Khối lượng: 3(3-0-1-6)
Mục tiêu:
Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về mô tả, phân
tích và xử lý tín hiệu, xây dựng mô hình mô tả hệ tuyến
tính, tạo cơ sở cho những học phần khác trong chương trình
đào tạo các ngành kỹ thuật, đặc biệt các ngành Kỹ thuật
Điện, Điều khiển và Tự động hoá.
Sinh viên có được phương pháp mô tả và giải quyết các bài
toán kỹ thuật dựa trên cách tiếp cận hệ thống, độc lập và
bổ sung cho cách tiếp cận vật lý-hóa học.
3Hệ thống viễn thông
Bộ thu điện thoại chuyển
âm thanh sang tín hiệu điện
để truyền tải
Truyền tải điện trên đường điện thoại
Tín hiệu điện được chuyển lại thành
âm thanh ở đầu kia
4Hệ thống điện
Mạch điện RC
5Hệ thống cơ khí
gió
c
h
u
y
ể
n
đ
ộ
n
g
6Cách tiếp cận thống nhất, độc lập với
(và bổ sung cho) cách tiếp cận vật lý?
Đó là tư duy Hệ thống
với các đầu vào-ra là Tín hiệu.
7 Kết quả mong đợi: Sau khi hoàn thành học phần này,
yêu cầu sinh viên có khả năng:
Trình bày và giải thích ý nghĩa khái niệm tín hiệu
Trình bày và giải thích ý nghĩa khái niệm hệ thống trong
kỹ thuật
Phân loại tín hiệu theo các đặc trưng khác nhau
Phân loại hệ thống theo các đặc trưng khác nhau
Phân tích các tính chất cơ bản của một tín hiệu trên miền
thời gian và trên miền tần số
Trình bày và giải thích ý nghĩa của các phép biến đổi
Fourier liên tục/không liên tục, áp dụng chúng (kết hợp sử
dụng MATLAB) trong các phép phân tích, xử lý tín hiệu
cơ bản
Trình bày và giải thích ý nghĩa của phép biến đổi Laplace,
quan hệ với phép biến đổi Fourier, áp dụng phép biến đổi
Laplace đối với một số dạng tín hiệu tiêu biểu.
8 Diễn giải ý nghĩa của phép biến đổi Z, quan hệ với phép
biến đổi Laplace, áp dụng phép biến đổi Z đối với một số
dạng tín hiệu tiêu biểu.
Trình bày các dạng mô hình và biến đổi qua lại giữa các
dạng mô hình tuyến tính: phương trình vi phân/sai phân,
hàm truyền đạt liên tục/gián đoạn, mô hình trạng thái.
Xây dựng đặc tính quá độ của một hệ tuyến tính và xác
định các thông số cơ bản, liên hệ giữa chúng với các “đặc
điểm” của mô hình
Trình bày và giải thích sự liên hệ giữa hàm truyền đạt và
đặc tính tần số của một hệ tuyến tính
Xây dựng đặc tính tần số và xác định các thông số cơ bản
của đặc tính tần số của một hệ tuyến tính, liên hệ giữa
chúng với các “đặc điểm” của mô hình.
9 Tài liệu học tập:
Sách giáo trình: chưa có
Bài giảng
Phần mềm MATLAB
Sách tham khảo:
1.Sundararajan, D.: Practical approach to signals and systems.
John Wiley & Son, 2008.
2.Edward A. Lee, Pravin Varaiya: Structure and Interpretation
of Signals and Systems. Addison-Wesley, 2003.
3.Hwei P. Hsu: SCHAUM'S OUTLINES OF Theory and
Problems of Signals and Systems. McGraw-Hill, 1995.
10
Phương pháp học tập và nhiệm vụ của sinh viên:
Sinh viên học kết hợp nghe giảng, đọc tài liệu, làm bài tập
và tích cực thực hành trên MATLAB (tự làm ở nhà và có
hướng dẫn trên phòng máy), bám theo các yêu cầu về kết
quả mong đợi.
Sinh viên đăng ký lịch thực hành trên trang sis.hut.edu.vn
(nhóm 18-19 SV), địa điểm thực hành tại Phòng thí nghiệm
Rockwell Automation (C2), thực hiện 6 bài trên phòng máy
(2 tuần /1 bài)
Tuần học 15 (tuần thứ 16 của học kỳ), sinh viên có mặt
theo lịch buổi thứ 7 để nộp báo cáo và bảo vệ thực hành.
Đánh giá kết quả: TH(0.3)-T(TL:0.7)
Thực hành (tham dự và bảo vệ): 0.3
Thi cuối kỳ (tự luận): 0.7
11
Nội dung chương trình
Chương 1. Các khái niệm cơ bản
Chương 2. Mô tả tín hiệu và hệ thống trên miền thời gian
Chương 3. Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier
Chương 4. Đáp ứng tần số
Chương 5. Phép biến đổi Laplace và hàm truyền
Chương 6. Trích mẫu và khôi phục tín hiệu
Chương 7. Phép biến đổi Z và hàm truyền gián đoạn
12
Chương 1. Các khái niệm cơ bản
1.1 Khái niệm tín hiệu
1.2 Các đặc trưng và phân loại tín hiệu
1.3 Kích cỡ của tín hiệu
1.4 Một số dạng tín hiệu tiêu biểu
1.5 Khái niệm hệ thống
1.6 Các đặc trưng và phân loại hệ thống
13
1.1 Khái niệm tín hiệu
Định nghĩa vật lý
Diễn biến của một đại lượng vật lý mang thông tin và có thể
truyền dẫn được
Ví dụ: Dòng điện, điện áp, áp suất, âm thanh, ánh sáng
Định nghĩa toán học:
Một hàm hoặc một tập các hàm biểu diễn thông tin phụ
thuộc thời gian hoặc/và theo vị trí
Ví dụ: Dãy số 0/1 biểu diễn trạng thái đóng/ngắt mạch điện,
hàm sin biểu diễn điện áp/dòng điện xoay chiều, ma trận số
nguyên biểu diễn ảnh số (bitmap, số hàng x số cột = số
pixels)
Trong phạm vi đề cập của môn học, ta ưu tiên sử dụng
định nghĩa thứ hai – bởi ta tiếp cận bằng các phương pháp
toán học để nghiên cứu
14
Minh họa tín hiệu
0
1
t
x(t)
t
x(t)
0
1
t
x(t)
t
x(t)
15
Miền xác định (biến độc lập)
thời gian, không gian,
liên tục, không liên tục (cách đều, không cách đều)
hữu hạn, vô hạn
Miền giá trị (tham số thông tin)
liên tục, không liên tục
số nguyên, số thực, số phức
Kích cỡ của tín hiệu (chuẩn tín hiệu)
Tần số/dải tần của tín hiệu...
Đặc trưng của tín hiệu
16
1.2 Phân loại tín hiệu
Theo bản chất vật lý: âm thanh, ánh sáng, điện từ, áp
suất, hình ảnh...
Theo miền giá trị: liên tục/không liên tục
Theo miền xác định: tương tự/rời rạc
Theo tính khả thi: nhân quả/phi nhân quả
Theo tính xác định: tiền định/ngẫu nhiên
Theo tính tuần hoàn: tuần hoàn/không tuần hoàn
Theo độ lớn: tín hiệu năng lượng, tín hiệu công suất
Theo tính chất tần số: thấp tần, trung tần, cao tần,
siêu cao tần...
17
Tín hiệu liên tục và tín hiệu không liên tục
Tín hiệu liên tục: miền xác định
liên tục (từng đoạn):
Tín hiệu không liên tục (gián
đoạn): miền xác định là dãy các
giá trị gián đoạn
Trường hợp phổ biến: khoảng
cách đều nhau: tn = nT
 Tín hiệu không liên tục có thể
có được từ quá trình trích mẫu
tín hiệu liên tục (T được gọi là
chu kỳ/thời gian trích mẫu)
( ) :x t t ∈ \
( ) ( ),x n x nT n ∈ `
t
x(t)
n
x(n)
T
(0), (1), , ( ),x x x n⇒
0 1, , , ,..nt t t
18
Tín hiệu tương tự và tín hiệu rời rạc
Tín hiệu tương tự: miền giá trị
bao gồm các phạm vi liên tục
Tín hiệu rời rạc: miền giá trị là
một tập giá trị rời rạc
Trường hợp đặc biệt: miền giá
trị thuộc tập số nguyên (sau khi
lượng tử hóa)
( )x t ∈ \
( )x t ∈ `
t
x(t)
0
1
t
x(t)
Tín hiệu số
19
0
1
t
x(t)
t
x(t)
0
1
n
x(n)
n
x(n)
Gián đoạn
Liên tục
Tương tự Rời rạc
20
Tín hiệu nhân quả và phi nhân quả
Tín hiệu nhân quả
Tín hiệu phi nhân quả
Tín hiệu phản nhân quả
( ) :x t t +∈ \
hoặc
( ) 0, 0x t t= <
( ) :x t t ∈ \
hoặc
0 : ( ) 0t x t∃ < ≠
( ) :x t t −∈ \
hoặc
( ) 0, 0x t t= >
t
x(t)
t
x(t)
t
x(t)
0
0
0
21
Tín hiệu tiền định và tín hiệu ngẫu nhiên
Tín hiệu tiền định:
một giá trị duy nhất tương ứng với
một tham số thời gian/vị trí
mô tả được trực tiếp bằng một
hàm xác định (theo thời gian, vị
trí)
Tín hiệu ngẫu nhiên:
có giá trị ngẫu nhiên với một tham
số thời gian/vị trí nhất định
mô tả gián tiếp thông qua các hàm
đặc trưng như phân bố, kỳ vọng,
phương sai,...
t
x(t) x(t)= sin 2t
t
x(t)
22
Tín hiệu tuần hoàn và tín hiệu không tuần hoàn
Tín hiệu tuần hoàn
liên tục:
không liên:
Giá trị T, N nhỏ nhất > 0 được gọi
là chu kỳ (cơ sở) của tín hiệu
Tín hiệu không tuần hoàn: không
thỏa mãn tính chất trên đây
& Lưu ý: Khi trích mẫu một tín hiệu
liên tục tuần hoàn, tín hiệu không
liên tục nhận được chưa chắc đã tuần
hoàn, hoặc nếu có tuần hoàn thì chưa
chắc chu kỳ tuần hoàn giữ nguyên.
: ( ) ( )T x t x t T t∃ <∞ = + ∀
: ( ) ( )N x n x n N n∃ <∞ = + ∀
t
x(t)
n
x(n)
T
N?
Tín hiệu tuần hoàn
phải bắt đầu từ t =−∞
23
1.3 Kích cỡ/chuẩn của tín hiệu
Đặc trưng nào của tín hiệu có thể dùng để so sánh, đánh giá
một tín hiệu lớn hay nhỏ hơn so với một tín hiệu khác?
Biên độ (biến thiên theo thời gian)?
Kích cỡ tín hiệu có thể được định nghĩa dựa trên các chuẩn
mực khác nhau => chuẩn tín hiệu
Chuẩn bậc p:
Ví dụ chuẩn tín hiệu
Chuẩn vô cùng: Biên độ lớn nhất
Chuẩn bậc 1: Diện tích giữa tín hiệu và trục hoành
Chuẩn bậc 2: Bình phương của năng lượng tín hiệu
1
( ) ( )p
p px t x t dt⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦∫
24
Chuẩn vô cùng: Biên độ lớn nhất
t
x(t) max ( )
t
x x t∞ =
n
x(n) max ( )
t
x x t∞ =
25
Chuẩn bậc 1: Tích phân tuyệt đối
t
x(t)
1 ( )A x x t dt
∞
−∞
= = ∫
26
Chuẩn bậc 2 và năng lượng của tín hiệu
2 22
2( ) ( ) ( )E x t dt x t dt x t
∞ ∞
−∞ −∞
= = =∫ ∫
Năng lượng của tín hiệu liên tục
Năng lượng của tín hiệu gián đoạn
2 22
2( ) ( ) ( )
n n
E x n x n x n
∞ ∞
=−∞ =−∞
= = =∑ ∑
Tín hiệu có năng lượng hữu hạn
được gọi là tín hiệu năng lượng
Biên độ của tín hiệu năng lượng
→ 0 khi t →∞
t
x(t)
1 ( )A x x t dt
∞
−∞
= = ∫
27
Công suất: trung bình của năng lượng theo thời gian
Với tín hiệu liên tục
Với tín hiệu gián đoạn
2 2
22
2 2
1 1lim ( ) lim ( )
T T
T T
T T
P x t dt x t dt
T T→∞ →∞− −
= =∫ ∫
221 1lim ( ) lim ( )
2 1 2 1
N N
N Nn N n N
P x n x n
N N→∞ →∞=− =−
= =
+ +∑ ∑
Công suất của tín hiệu
Tín hiệu có công suất
hữu hạn được gọi là
tín hiệu công suất
( )x t
28
Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất
Tín hiệu năng lượng: khi và chỉ khi (do đó P = 0)
Ví dụ
0 E< < ∞
0, 0
( )
, 0t
t
x t
e t−
⎧ <⎪⎪= ⎨⎪ ≥
Tín hiệu công suất: khi và chỉ khi (do đó ) 0 P< <∞ E =∞
Ví dụ
⎪⎩
( ) {...-1, 1, -1, 1, -1, 1,...}x n =
29
1.4 Một số tín hiệu cơ bản
Tín hiệu cơ bản:
Đơn giản nhưng có những đặc điểm hữu ích
Có thể tồn tại hoặc không tồn tại trong thực tế
Được sử dụng rộng rãi để biểu diễn hầu hết các tín hiệu
phức tạp khác nhau
Được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu đặc tính của các hệ
thống khác nhau
Các tín hiệu cơ bản:
Tín hiệu bước nhảy đơn vị (bậc thang đơn vị)
Tín hiệu xung đơn vị (xung Dirac, xung Kronecker)
Tín hiệu dạng sin
Tín hiệu mũ phức
30
1.4.1 Tín hiệu bước nhảy đơn vị
t
u(t)
1
Bước nhảy đơn vị
Bước nhảy đơn vị dịch thời gian
t
uT(t)
1
0
0 T
( ) ( )
1,
1( )
0,
Tu t u t T
t T
t T
t T
= −
⎧ ≥⎪⎪− = ⎨⎪ <⎪⎩
1, 0
( ) 1( )
0, 0
t
u t t
t
⎧ ≥⎪⎪= ⎨⎪ <⎪⎩
31
Ví dụ biểu diễn tín hiệu sử dụng hàm 1(t)
t
w(t)
1
Xung vuông (hàm cửa sổ)
Tín hiệu dốc
t
r(t)
0
0 T
, 0
( ) 1( )
0, 0
t t
r t t t
t
⎧ ≥⎪⎪= = ⎨⎪ <⎪⎩
T
( ) 1( ) 1( )
1,
0, [ , )
w t t T t T
T t T
t T T
= + − −
⎧ − ≤ <⎪⎪= ⎨⎪ ∉ −⎪⎩ -T
32
Tín hiệu không liên tục
n
u(n)
1
Bước nhảy đơn vị
Bước nhảy đơn vị dịch thời gian
n
uN(n
) 1
0 1 . . N . .
1,
( ) ( )
0,N
n N
u n u n N
n N
⎧ ≥⎪⎪= − = ⎨⎪ <⎪⎩
0 1 2 3 . . .
1, 0
( )
0, 0
n
u n
n
⎧ ≥⎪⎪= ⎨⎪ <⎪⎩
33
1.4.2 Xung đơn vị
Xung Dirac: được định nghĩa gián tiếp
dưới dạng một hàm mở rộng:
Có thể coi là một xung vô cùng hẹp có
diện tích = 1
Không tồn tại trong thực tế, những rất
hữu ích trong phân tích tín hiệu và hệ
thống
0
( ) lim ( )t r tεδ →= t
δ(t)
t
δ(t) δ(t-T)
T
0 ε←
[ ]
[ ]
0, 0
( ) 1 , 0
t
r t
t
ε
εε
⎧ ∈⎪⎪⎪= ⎨⎪ ∉⎪⎪⎩
( ) 0, 0 và ( ) 1t t t dtδ δ∞
−∞
= ≠ =∫
34
Tính chất trích mẫu
Với tín hiệu x(t) liên tục tại t = 0:
Tương tự, với tín hiệu x(t) liên tục tại t = T:
Lưu ý: Tính chất trích mẫu trên đây cũng được coi là một
định nghĩa cho xung Dirac
( ) ( ) (0) ( )
( ) ( ) (0) ( ) (0)
x t t x t
x t t dt x t dt x
δ δ
δ δ∞ ∞
−∞ −∞
=
⇒ = =∫ ∫
Một số tính chất của xung Dirac
( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t t T dt x T t T dt x Tδ δ∞ ∞
−∞ −∞
− = − =∫ ∫
35
Biểu diễn tín hiệu thông qua xung Dirac
Từ tính chất:
Lấy tích phân hai vế theo τ:
Áp dụng tính chất lẫy mẫu cho vế trái, suy ra:
Vế phải được biểu diễn dưới dạng tích chập, ký hiệu gọn lại:
( ) ( ) ( ) ( )x t t x tδ τ τ δ τ− = −
( ) ( ) ( ) ( )x t t d x t dδ τ τ τ δ τ τ∞ ∞
−∞ −∞
− = −∫ ∫
( ) ( ) ( )x t x t dτ δ τ τ∞
−∞
= −∫
( ) ( ) ( ) ( ) * ( )x t x t d x t tτ δ τ τ δ∞
−∞
= − =∫
36
Quan hệ với tín hiệu bước nhảy đơn vị:
Xung Dirac có thể coi là đạo hàm của tín hiệu bước nhảy
đơn vị:
Tín hiệu bước nhảy đơn vị là tích phân của xung Dirac
Tính chất co giãn thời gian
( )( ) du tt
dt
δ =
( ) ( )
t
u t dδ τ τ
−∞
= ∫
1( ) ( ), 0at t a
a
δ δ= ≠
37
Xung Kronecker
Xung đơn vị đối với tín hiệu không liên tục
n
u(n)
1
. . -2 -1 0 1 2 . . n
u(n)
1
0 1 2 . . N . .
1,
( )
0,
n N
n N
n N
δ ⎧ =⎪⎪− = ⎨⎪ ≠⎪⎩
1, 0
( )
0, 0
n
n
n
δ ⎧ =⎪⎪= ⎨⎪ ≠⎪⎩
38
1.4.3 Tín hiệu dạng sin
Tín hiệu sin phức
Khi C là số phức dạng
( ) ( )
0( )
0 0
( )
cos sin
j tx t C e
C t j C t
ω φ
ω φ ω φ
+=
= + + +
Khi C là số thực
0 0( ) cos sinx t C t jC tω ω= + Công thức Euler
0 2 cos 2 sin 2 1j T je e jω π π π±= = ± =
Tín hiệu sin phức là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ
( )0 0 0 0( ) ( )j t T j t j T j tx t T Ce Ce e Ce x tω ω ω ω++ = = = =
0
2T πω=
0( ) j tx t Ce ω=
jC C e φ=
39
Tín hiệu sin thực
trong đó C là số thực, có thể được
biểu diễn theo tín hiệu sin phức:
Tương tự
{ }
[ ]
0
0 0
0
( )
( ) ( )
( ) sin( )
Im
2
j t
j t j t
x t C t
Ce
C e e
ω φ
ω φ ω φ
ω φ
+
+ − +
= +
=
= −
0( ) cos( )x t C tω φ= +
{ }
[ ]
0
0 0
( )
( ) ( )
( ) Re
2
j t
j t j t
x t Ce
C e e
ω φ
ω φ ω φ
+
+ − +
=
= +
40
1.4.4 Tín hiệu hàm mũ
Tín hiệu mũ có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong phân
tích tín hiệu và hệ thống trên miền tần số
Dạng tổng quát
Tín hiệu mũ thực: khi C và s là những số thực
Tăng theo hàm mũ Giảm theo hàm mũ
0
0
s
C
>
>
0
0
s
C
<
>
( ) stx t Ce=
41
Tín hiệu mũ phức: Khi C và s là những số phức
0 0( ) ( )( ) st j r j rt jx t Ce C e e C e eφ ω ω φ+ += = =
0
jC C e
s r j
φ
ω
=
= +
0 0( ) cos( ) sin( )rt rtx t C e t j C e tω φ ω φ= + + +
42
Các dạng đặc biệt của hàm mũ phức
t0
rte
0r >0r < t0
Re[ ]j te ω Im[ ]j te ω
t0 t0
Re[ ]r j te ω+ Re[ ]r j te ω+
0r >0r <
43
1.5 Khái niệm hệ thống
Định nghĩa thông thường: Một tập hợp có liên kết các
phần tử, tương tác với thế giới bên ngoài qua các đầu
vào (giao diện vào) và đầu ra (giao diện ra)
Đầu vào thể hiện kích thích từ bên ngoài vào hệ thống
(nguyên nhân)
Đầu ra thể hiện đáp ứng của hệ thống đối với bên ngoài
(kết quả)
Định nghĩa sử dụng ở đây: Mô tả toán học của một hệ
thống/quá trình thực, ánh xạ từ tín hiệu vào (kích
thích) tới tín hiệu ra (đáp ứng), có thể biểu diễn qua
toán tử:
[ ]: ( ) ( ) ( ) ( )S u t y t hay y t S u t=6
44
Ví dụ: Mạch điện RC
Mạch RCu1 u2
2
2 1( ) ( )
duRC u t u t
dt
+ =
45
Ví dụ: Mạch điều chế biên độ (AM)
Mạch AMx(t) y(t)
fc là tần số sóng mang (tần số trạm radio)
A là hằng số
( ) ( )cos(2 )cy t Ax t f tπ=
46
Ví dụ: Hệ thống bình chứa
1F
2FVh
Hệ thống
bình chứaF1, F2 V/ h
1 2
dV F Fdt = −
47
Ví dụ: Hệ thống viễn thông
Hệ thống
viễn thông
x(t) y(t)
( ) ( ) ( )y t x t tτ ε= − +
48
Ví dụ: Hệ thống xử lý ảnh
Tín hiệu vào
Tín hiệu ra
49
1.6 Đặc trưng và phân loại hệ thống
Dựa trên đặc trưng của tín hiệu vào/ra
Dựa trên số lượng tín hiệu vào/ra
Dựa trên tính chất của ánh xạ (quan hệ vào/ra)
Hệ thống
Tín hiệu vào Tín hiệu ra
50
Phân loại hệ thống
Hệ liên tục/hệ không liên tục
Hệ tĩnh/hệ động
Hệ tuyến tính/hệ phi tuyến
Hệ dừng (hệ bất biến)/hệ không dừng (hệ biến thiên)
Hệ SISO/Hệ MIMO
Hệ nhân quả/hệ phi nhân quả
Hệ tham số tập trung/hệ tham số rải
Hệ tiền định/hệ ngẫu nhiên
Hệ ổn định/hệ không ổn định
...
51
Hệ thống
u(t) y(t)
y(t)= S(u(t))
Hệ tuyến tính: thoả mãn tính chất xếp chồng:
S(u1(t)+u2(t)) = S(u1(t)) + S(u2(t))
S(cu(t)) = cS(u(t))
Hệ phi tuyến
Không thoả mãn tính chất xếp chồng
Hầu hết các hệ thống thực tế là hệ phi tuyến, nhưng
có thể được mô tả xấp xỉ bằng hệ tuyến tính
52
Hệ liên tục: Các đầu vào/ra là tín hiệu liên tục
Hệ không liên tục/hệ gián đoạn: Các đầu vào/ra là tín
hiệu không liên tục/gián đoạn
Hệ thống
u(t) y(t)
Hệ thống
u(n) y(n)
53
Hệ tương tự: Các đầu vào/ra là tín hiệu tương tự
Hệ thống số: Các đầu vào/ra là tín hiệu số
Hệ thống
u(t) y(t)
Hệ thống
u(n) y(n)
54
Hệ tĩnh (hệ không nhớ)
Giá trị tín hiệu ra chỉ phụ thuộc giá trị hiện thời của tín
hiệu vào (hệ không có trạng thái)
Có thể mô tả bằng (hệ) phương trình đại số, ví dụ
Hệ động học (hệ có nhớ, hệ có trạng thái)
Giá trị tín hiệu ra không chỉ phụ thuộc giá trị tức thời của
tín hiệu vào, mà còn có thể phụ thuộc vào các giá trị trong
quá khứ hoặc trong tương lai. (Đáp ứng của hệ phụ thuộc
vào trạng thái của hệ)
Có thể mô tả bằng (hệ) phương trình vi phân (hệ liên tục)
hoặc hệ phương trình sai phân (hệ không liên tục), ví dụ
( ) ( )cos(2 )cy t Ax t f tπ=
2
2 1( ) ( )
duRC u t u t
dt
+ =
55
Hệ dừng (hệ bất biến): Quan hệ vào-ra không phụ thuộc
thời gian
Nếu tín hiệu vào dịch đi khoảng thời gian T thì tín hiệu ra
cũng sẽ giữ nguyên các giá trị nhưng dịch đi đúng bằng
khoảng thời gian T:
Ví dụ khâu trễ hoặc mạch RC:
Hệ không dừng (hệ biến thiên): Quan hệ vào-ra biến
thiên theo thời gian
Ví dụ
1 1
2 2 1
2 1
( ) ( ( ))
( ) ( ( )) ( )
( ) ( )
y t S x t
y t S x t y t T
x t x t T
⎫= ⎪⎪ ⇔ = = −⎬⎪= − ⎪⎭
( ) ( )y t x t τ= −
2
2 1( ) ( )
duRC u t u t
dt
+ =
( ) ( )y t tx t=
56
Hệ SISO (single input – single output): Một vào - một ra
Hệ MIMO (multiple inputs – multiple outputs) : Nhiều
vào - Nhiều ra
SIMO: single input – multiple outputs
MISO: multiple inputs – single output
TITO: two inputs – two outputs
Hệ thống
u y
Hệ thống
u1u2u3
Hệ thống
y1y2y3
u y
57
Hệ nhân quả/Hệ phi nhân quả:
Hệ nhân quả: Đầu vào chỉ ảnh hưởng tới đầu ra trong hiện
tại và trong tương lai
Hệ phi nhân quả: Đầu vào có thể ảnh hưởng tới đầu ra trong
quá khứ
Hệ tham số tập trung/Hệ tham số rải:
Hệ tham số tập trung: các tham số mô hình không phụ thuộc
vào vị trí, hệ có thể biểu diễn bằng (hệ) phương trình vi
phân thường (OEDs)
Hệ tham số rải: It nhất một tham số mô hình phụ thuộc vị
trí, biểu diễn bằng (hệ) phương trình vi phân đạo hàm riêng
Hệ tiền định/Hệ ngẫu nhiên:
Hệ tiền định: Tất cả tín hiệu vào/ra là tiền định
Hệ ngẫu nhiên: Ít nhất một tín hiệu vào hoặc ra là ngẫu
nhiên
