Bài giảng Chương 2: Lợi suất và rủi ro

Soạn bởi: Phan Trần Trung Dũng Phục vụ cho môn học “Lý thuyết Tài chính” – Đại học Ngoại thương - 2013 Lợi suất và Rủi ro 1.Thống kê và các khái niệm liên quan 1.1. Các thống kê đơn biến 1.2. Các thống kê hai biến 2. Lợi suất và Rủi ro 2.1. Sự đánh đổi giữa lợi suất và rủi ro 2.2. Các thái độ khác nhau đối với rủi ro 3. Đa dạng hóa danh mục đầu tư 3.1. Danh mục đầu tư là gì 3.2. Lợi ích của việc đa dạng hóa danh mục đầu tư 2 Thống kê ghi chép các số liệu của một mẫu quan sát (sample) nhằm rút ra các đặc điểm của mẫu đó, từ đó tìm cách suy rộng thành đặc điểm chung của toàn bộ tổng thể (population) hoặc để tìm mối liên hệ giữa nhiều quan sát khác nhau. Thống kê đơn biến chỉ làm việc với một mẫu, kết quả của thống kê đơn biến thường bao gồm các giá trị được tập hợp thành một bộ thống kê mô tả (descriptive statistics). Các giá trị mô tả này giúp bước đầu hình dung các đặc điểm của biến số đang quan sát. 3 Giá trị trung bình (μ) được coi là biến số cốt lõi của bộ thống kê mô tả, nó thể hiện giá trị trung tâm của các quan sát, và vì vậy còn được gọi là giá trị kỳ vọng (Expected value) của biến. Giá trị trung bình của tổng thể có thể ước lượng từ trung bình của mẫu ( 𝑥) 4 𝝁 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒙𝒊/𝒏 [2-1] 5Hãy tính trung bình của lợi suất cổ phiếu với thông số sau: link Date Price ($) 2-Jan 12.9 3-Jan 13.2 4-Jan 10.7 5-Jan 11.6 6-Jan 13.9 7-Jan 13.5 Hãy tính lợi suất trung bình của cổ phiếu sau: Lợi suất trung bình sau 2 ngày nắm giữ là 0.016667, tức là 1.68%! Trung bình cộng không phản ánh chính xác tính sinh lợi của khoản đầu tư theo thời gian. 7 Ngày Giá Lợi suất 1 5$ N/A 2 6$ 0.2 3 5$ -0.166666667 Trung bình cộng không phản ánh chính xác tính sinh lợi của khoản đầu tư theo thời gian, vì vậy nên khi có thể, cần sử dụng trung bình nhân. Lợi suất trung bình = SQRT(1.2x0.833333) – 1 Lợi suất trung bình sau 2 ngày nắm giữ là 0% 8 Ngày Giá Lợi suất Lợi suất gộp 1 5$ N/A 2 6$ 0.2 1.2 3 5$ -0.166666667 0.833333 Phương sai phản ánh khả năng các giá trị quan sát có thể bị lệch xa tới đâu khỏi giá trị kỳ vọng. Công thức ước lượng phương sai từ phương sai mẫu (s2) 9 𝝈𝟐 = 𝒊=𝟏 𝒏 (𝒙𝒊−𝝁) 𝟐 (𝒏 − 𝟏) [2-2] Hãy tính phương sai của tập hợp các doanh thu sau (đơn vị: triệu đồng): link 10 Quý 1 Quý 2 Quý 3 Quý 4 15 16 14 18 Độ lệch chuẩn là thước đo có cùng chức năng như phương sai nhưng ở bậc 1. Độ lệch chuẩn được tính bằng căn bậc hai của phương sai. 12 Chúng ta chỉ tập trung vào các thống kê 2 biến. Thống kê hai biến mô tả sự tương quan giữa các giá trị của một cặp quan sát bao gồm hai biến khác nhau 13 Phản ánh giá trị trung bình của tích các độ lệch đối với từng biến số. Ý nghĩa của hiệp phương sai là con số phản ánh chính xác việc nếu các biến số dịch chuyển cùng chiều thì con số này dương, nghịch chiều thì con số này âm và nếu hai biến số không liên quan thì con số này có giá trị gần bằng 0. 14 𝑪𝒐𝒗𝒂𝒓 𝑨,𝑩 = 𝒊,𝒋=𝟏 𝒏 (𝒂𝒊 − 𝒂)(𝒃𝒋 − 𝒃) (𝒏 − 𝟏) [2-3] Hãy tính hiệp phương sai của hai giá trị sau: link 15 Biến Quý 1 Quý 2 Quý 3 Quý 4 Giá cổ phiếu 10.3 12.3 11.4 13.6 Giá trái phiếu 5.2 4.7 4.9 4.3 Vì là một con số tuyệt đối nên Covar không có giá trị nhiều trong việc ước tính mức độ tương quan giữa hai biến số khác nhau. Hệ số tương quan ρ là một giá trị được chuẩn hóa của Covar, bằng cách chia Covar với tích độ lệch chuẩn của cả hai biến số. 17 𝝆 𝑨,𝑩 = 𝑪𝒐𝒗𝒂𝒓(𝑨,𝑩) [𝝈 𝑨 ∗ 𝝈 𝑩 ] [2-4] Hãy tính hệ số tương quan của hai biến cổ phiếu và trái phiếu trong ví dụ trên? link 18 Hệ số tương quan cho biết mức độ liên quan của hai biến với nhau, nhưng ρ không cho chúng ta biết chiều tác động của tương quan đó đối với một trong hai biến β(A,B) đại diện cho độ dốc trong mối quan hệ hồi quy giữa A và B, nó thể hiện 1 đơn vị thay đổi của B tạo nên bao nhiêu thay đổi của A 20 𝜷 𝑨,𝑩 = 𝑪𝒐𝒗𝒂𝒓(𝑨,𝑩) [𝝈 𝑩 ∗ 𝝈 𝑩 ] [2-5] Hãy tính beta của cổ phiếu so với trái phiếu trong ví dụ trên? link 21 Quy luật quan trọng của tài chính là “Rủi ro đi đôi với lợi suất” Lợi suất (return) là tỷ lệ giữa các khoản thu nhận được so với khoản đầu tư ban đầu, trong thống kê nó được biểu thị bằng giá trị μ. Rủi ro (risk) phản ánh khả năng thu nhập thực tế có thể khác xa tới đâu khỏi thu nhập kỳ vọng, trong thống kê thước đo thường dùng của rủi ro là σ. 23 Người né tránh rủi ro là những người lựa chọn phương án ít rủi ro hơn mặc dù phương án ít rủi ro và phương án nhiều rủi ro có lợi suất kỳ vọng giống nhau. Người trung lập với rủi ro chỉ sử dụng duy nhất giá trị kỳ vọng của khoản đầu tư làm thước đo cho quyết định đầu tư. Người ưa thích rủi ro lựa chọn phương án có rủi ro cao hơn để kỳ vọng thu về được nhiều hơn. Trên thực tế, đại đa số các nhà đầu tư đều là những người né tránh rủi ro, tuân theo nguyên tắc: “Với cùng một mức lợi suất kỳ vọng μ, khoản đầu tư nào có độ lệch chuẩn σ thấp hơn sẽ được ưu tiên hơn” 24 Một danh mục đầu tư (Investment Portfolio) là một tập hợp của nhiều khoản đầu tư khác nhau 25 𝒓𝒑 = 𝒘𝒂𝒓𝒂 +𝒘𝒃𝒓𝒃 [2-6] 𝝈𝟐𝒑 = (𝒘𝒂𝝈𝒂) 𝟐+ 𝒘𝒃𝝈𝒃 𝟐 + 𝟐𝒘𝒂𝒘𝒃𝒄𝒐𝒗𝒂𝒓𝒂,𝒃 [2-7] Hãy tính các giá trị thống kê cơ bản của danh mục đầu tư gồm 50% cổ phiếu và 50% trái phiếu ở ví dụ trên. link 26 Thực chất, việc đa dạng hóa danh mục đầu tư là việc giúp cho các rủi ro cá biệt (specific risk hoặc non-systematic risk) được kết hợp với nhau trong một danh mục đầu tư. Đặc điểm của các rủi ro cá biệt là nó tác động theo chiều hướng khác nhau lên các tài sản khác nhau. Nếu một danh mục đầu tư có các tài sản dịch chuyển ngược hướng với nhau, Covar âm giữa các tài sản đó sẽ làm tổng σ của danh mục đầu tư nhỏ đi, đó là lý do tại sao việc đa dạng hóa lại làm cho danh mục đầu tư có lợi hơn đầu tư riêng lẻ. 28