Bài giảng Chương 3: Lý thuyết anten

ươ ế ếộ Phương trình sóng, nghiệm của phương trình sóng Dipole Hertz Dipole ngắn Dipole có tải Monopole Anten thẳng Nguyên tố anten vòng ếDivergence: Curl (Rot): Một số toán tử                3 213 2 132 1 321 321 )()()(1 u hhA u hhA u hhA hhh Adiv  332211 321 332211 321 1 hAhAhA uuu ihihih hhh Arot          Định lý divergence và định lý stock  Định lý divergence  V S SdAdVAdiv  .  Định lý stokes  C ldASdArot  Các định luật  Định luật lưu số Ampere – Maxwell:  Lưu số của vector cường độ trường từ theo đường kín C tùy ý bằng tổng đại số các dòng điện chảy qua diện tích bao bởi đường kín C  Định luật cảm ứng điện từ Faraday:  Sức điện động cảm ứng có giá trị bằng và ngược dấu với tốc độ biến thiên từ thông gửi qua diện tích giới hạn bởi vòng dây  Định luật Gauss đối với trường điện:  thông lượng của vector cảm ứng điện gửi qua mặt kín S bằng tổng các điện tích tự do phân bố trong thể tích V bao bởi mặt S  Định luật Gauss đối với trường từ:  thông lượng vector cảm ứng từ (từ thông) gửi qua mặt kín S tùy ý luôn bằng không ếươ Dạng tích phân Dạng vi phân   SSC dSD dt d dSJdH      SC dSB dt d dE      V v S dVdSD    S 0dSB  t D JHrot      t B Erot      vDdiv   0Bdiv   EJ;HB;ED   t Jdiv v     ếươ  Trong đó: • mật độ thông lượng điện[C / m2 ] • mật độ thông lượng từ [T] [Tesla] [Weber / m2 ] • mật độ dòng điện [A / m2 ] • mật độ điện tích[C / m3 ] • Toán tử Gradient , Nabla , Hamilton • Δ = . Toán tử Laplace D B J v    ếể ễ ạ ượ ề ầ ố    jm ezyxtzyx  ,,),,,(      zyx j zmz j ymy j xmx eEieEieEiz,y,xEt,z,y,xE        zyx j zmz j ymy j xmx eDieDieDiz,y,xDt,z,y,xD        zyx j zmz j ymy j xmx eBieBieBiz,y,xBt,z,y,xB        zyx j zmz j ymy j xmx eHieHieHiz,y,xHt,z,y,xH     jt/ Biễu diễn phức hoá: Mặt khác: Suy ra: ếươ ề ầ ố HjE   EjJH    /E   0 H  EJ;HB;ED   ếệ ế ướ ế Giả sử ta biết vector mật độ dòng điện J, ta mong muốn tính toán giá trị của vector trường E và H được sinh ra bởi J=> giải hệ trên HjE   EjJH    /E   0 H  BjE   DjJH      D 0 B  ếệ ế ướ ế   0 A  Trong toán học người ta chứng minh nếu Divergence của một vector=0 thì vector đó luôn có thể được biểu diễn như là xoáy của một trường khác Vì (hay ) nên luôn tồn tại vector sao cho 0 H  A  AH    1 AHB    Là thế vector A  0 B  Hoặc: (Biểu diễn theo vector B) (*) (Biểu diễn theo vector H) (*) – Cách biểu diễn trong tài liệu ếệ ế ướ ế   0    Trường vector có xoáy bằng không luôn có thể diễn tả như là Gradient của một trường vô hướng e t A E       Ngoài ra, ta có (Biểu diễn theo vector B) 0      AjE  Suy ra e AjE    BjE   0 BjE   )( AB                nx f x f x f f ,...,, 21 Lại có => ếệ ế ướ ế AB   e t A E       A  e  - Thế vector - Điện thế vô hướng Trong miền tần số: e AjE    AB   Tóm lại ếệ ế ướ ế Hằng đẳng thức:     FFF  2..  Maxwell: EjJH   EJHBED    ;; AB   => Điều kiện Lorentz: 0    t A e    )()()(1 rEjrJrA      => Phương trình sóng 3 chiều theo và nguồn )(rA  )(rJ  ếệ ế ướ ế Phương trình sóng 3 chiều theo và nguồn )(rA  )(rJ  Trong miền thời gian: Trong miền tần số:   , , 4 V R J r t dV v A r t R          Nghiệm: dV V  rP R  r  0 x y z V là vùng có chứa nguồn J, là vận tốc truyền sóng 1v J t A A         2 2 2 JAA    22 ế16 Nguyên tố anten thẳng, còn gọi là dipole Hertz, là đoạn dây thẳng, rất mảnh, hở hai đầu, mang dòng điện biến thiên tần số ω, độ dài rất nhỏ so với bước sóng l<<λ, sao cho có thể xem dòng điện có giá trị như nhau tại mọi điểm trên đoạn dây:    tsinIti m  ếNghiệm của phương trình sóng:          V dV r v r tJ A   4   V là thể tích đoạn dây dẫn: ddSdV                                   r d v r ti dS v r tJ r d ddS r v r tJ A SS       444                                    r krtI r v r tI r v r ti A m m       4 sin 4 sin 4 2 /k v    Là hệ số sóng ếTrong miền tần số m II      r eI A jkr   4         r eI AA jkr m R     cos 4 cos          r eI AA jkr m     sin 4 sin  0A   Trong hệ tọa độ cầu: ế     sin 1 4 2 2         krkr j e kI H jkRm        cos 1 4 2 32 2         kr j kr e kI E jkRmr         sin 1 4 32 2         kr j krkr j e kI E jkRm   Vậy ta có các thành phần trường bức xạ như sau: Là trở sóng của môi trường Các thành phần còn lại( ) bằng 0  E,H,HR  ếở vùng xa: R Ta có:  mV r ekjI E jkr m /sin 4              m/AEH      rE  Rất nhỏ có thể bỏ qua. Vậy tại các điểm ở “vùng xa”, sóng bức xạ có dạng gần như các sóng phẳng, và cùng pha nhau, vuông góc với nhau và cùng vuông góc với phương truyền E  H  ri  ếCác đường sức trường điện bức xạ Trục Dipole nằm thẳng đứng vuông góc mp ngang ( mp chứa trục ngang λ , 2λ, 3λ ếKhi chiều dài anten lớn hơn λ => số búp sóng bắt đầu tăng ế23 Vector Poynting trung bình, tức mật độ dòng công suất của trường bức xạ là:  *HERe)r(W   2 1                2 2 0 2 22 222 sinsin 32 , m W W r Ik rW m      Đối với dipole Hertz: W(r,q) tỉ lệ nghịch với khoảng cách R từ điểm khảo sát đến anten và cường độ bức xạ phụ thuộc góc q, phân bố đều theo hướng φ, phân bố không đều theo hướng θ . Nhận xét: ế    2max 2 2 222 2 sinsin 32 )(),( U Ik rWrU m       Fsin,F 2       max , , , U F U        Cường độ bức xạ Cường độ bức xạ chuẩn hóa Đồ thị định hướng: ế Độ rộng của đồ thị định hướng : ooo 9045135  Lý thuyết Anten Dipole Hertz        WdFWrddFWr ddRWrPr                      4 0 2 2 0 0 0 2 2 0 0 2 ,sin, sin,, Công suất bức xạ: 2 2 2 0 max 2 2 232 mk I WW W R m                2 k        120 0 0 0 ế      2 2 0 0 2 2 0 0 0 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 0 0 , , sin , sin 8 sin 32 32 3 12 r m m m P R W R d d W R W F d d k I k I k I R d d R R R                                                                     2 2 2 12 m r k I P          Công thức công suất bức xạ Lý thuyết Anten Dipole Hertz Điện trở bức xạ: 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22P 120 20.4 80 12 6 mr r m m k I k R I I                                    Công suất bức xạ: 2 2 2 12 m r k I P          2 2 80rR          Điện trở tổn hao 2 2P lossloss m R I  2 2 2 loss S l l R R a a       Lý thuyết Anten Dipole Hertz Điện trở tổn hao dây dài l , bán kính a , độ dẫn điện σ , hệ số từ μ 2 2 2 loss S l l R R a a       Điện trở bề mặt dây độ dẫn điện σ , hệ số từ μ 2 SR    Điện trở dây bán kính a , dài 1 đơn vị độ dài 1 1 2 2 2 SR a a      2 f  7 7 0 4 10 ; 5,8 10 H m S m         Vật liệu đồng Lý thuyết Anten Dipole Hertz 2 2P lossloss m R I  Coâng suaát böùc xaï: 2 2 2 12 m r k I P          Ñieän trôû toån hao: Coâng suaát toån hao 2 2 1 P 2 4 2loss loss m m l R I I a      P P P r r r loss r loss R e R R     Hieäu suaát Dipole ếGoùc khoái:   22 2 4 0 0 2 2 2 0 0 2 2 3 0 0 , 2 sin sin 2 1 cos sin cos 1 8 2.2 cos 4 1 3 3 3 A F d d d d d d                                                                  ếÑoä lôïi höôùng tính:   5,1 38 4 ddsin 4 ddsin,F 4 D 2 0 0 3 4                    dB76,15,1log10dBD  ế ụ Ví duï: Cho anten laø moät ñoaïn daây daãn l = 4 cm böùc xaï ôû taàn soá 75 MHz. Anten ñöôïc laøm baèng ñoàng vaø coù baùn kính a = 0,4 mm. Cho bieåu thöùc tính R loss nhö sau: 2 2 loss l R a     Tính ñieän trôû böùc xaï vaø hieäu suaát böùc xaï cuûa anten. l ế ụ Giải: f=75 MHz m ,f c 4 1057 103 7 8     1 100 1 10 4 4 2   m cm   Vaäy coù theå coi anten naøy laø nguyeân toá anten thaúng. ế ụ => 0 24 W D R Prad   D = 1.5, suy ra 2 22 2 2 22 40 15 5,1 4                   m m rad I R IR P 2 2 2 2 2 2 2 2 0 max 2 2 2 2 2 2 2 120 .(2 ) 15 . 32 32 m m mk I I IW W R R R                              2 max max max 4 ( , ) 4 . ( , ) ( , ) rad rad U R W D D P P           Ta coù:     120 0 0 0 ế ụ         ,R r 08080 2 2  Vaät lieäu Cu: mS , ;mH 77 0 1085104                         0,036 21 7 76 4 2 c c loss 108,5 1041075 1042 104f a2 1 R %6969,0 036,008,0 08,0 RR R e lossr r      Neáu chieàu daøi cuûa ñoaïn daây nhöng khoâng theå coi ñoaïn daây nhö dipole Hertz thì phaân boá doøng ñieän treân ñoaïn daây coù theå coi nhö hình tam giaùc. ế ắ z 2/ 2/                 2 0 2 2 1    |z|khi ;|z|khi |z| I )z(I m ế ắ           V dV R v R tJ A 4                                    R d v R ti dS v R tJ R d ddS R v R tJ A SS       444 Sau khi laáy tích phaân vaø chuyeån sang mieàn taàn soá ta nhaän ñöôïc:   R eI A jkR m   8   Ñaõ bieát: ế ắ Baøi taäp: Tìm maät ñoä coâng suaát böùc xaï, veõ ñoà thò ñònh höôùng, tìm heä soá ñònh höôùng, ñieän trôû böùc xaï cuûa dipole ngaén??? Gôïi yù: Töø theá vector cuûa dipole ngaén baèng ½ laàn so vôùi dipole Hertz! Do theá vectô Dipole ngaén = ½ cuûa theá vectô Dipole Hertz neân • Tröôøng ñieän vaø töø Dipole ngaén cuõng = ½ cuûa Dipole Hertz • Cöôøng ñoä böùc xaï, coâng suaát böùc xaï ñieän trôû böùc xaï Dipole ngaén cuõng = ¼ cuûa Dipole Hertz Nhaéc laïi veà Dipole Hertz ế ắ r  sin / 4 jkR mjI k eE V m R             m/AEH      2 2 2 12 m r k I P          2 2 80rR           2 2 2 2 2 ( , ) sin 32 mk IU       ế ắ R  sin / 8 jkR mjI k eE V m R             m/AEH      Suy ra Dipole ngaén 2 2 2 48 m r k I P          2 2 20rR           2 2 2 2 2 ( , ) sin 128 mk IU      Cöôøng ñoä böùc xaï: Coâng suaát böùc xaï: Ñieän trôû böùc xaï: ế ả z 2/ 2/ z 2/ 2/ Ñeå doøng ñieän phaân boá ñeàu treân dipole ngaén ta coù theå söû duïng taûi caûm hoaëc dung (taûi khaùng). z 2/ 2/ 2/ m I ế ả                                         2 0 221 2 1 2 12 1      zkhi zkhi )( z I zkhi z)( I )z(I m m z 2/ 2/ 2/ m I Baøi taäp: Tìm theá vector, maät ñoä doøng coâng suaát, veõ ñoà thò ñònh höôùng, tính heä soá ñònh höôùng, coâng suaát böùc xaï, ñieän trôû böùc xaï trong tröôøng hôïp naøy. ế ề ữ ạ                                     0z 2 ksinI z 2 ksinI zI m m z 2 - vôùi 2 z0 vôùi    2z  Một Dipole coù chieàu daøi höõu haïn laø moät daây coù chieàu daøi l (so saùnh ñöôïc vôùi böôùc soùng) ñöôïc kích thích taïi ñieåm giöõa . Bieân ñoä doøng trong ñoaïn daây phuï thuoäc vaøo toaï ñoä z nhö sau ế ề ữ ạ                                     0z 2 ksinI z 2 ksinI zI m m z 2 - vôùi 2 z0 vôùi    ế ề ữ ạ                               sin 2 coscos 2 cos 2   kk r eI jE jkr m                                sin 2 coscos 2 cos 2    kk r eI j E H jkr m Ta coù theå tìm ñöôïc caùc thaønh phaàn tröôøng böùc xaï nhö sau [1]: ế ề ữ ạ Ta coù theå theå hieän vector tröôøng theo moät daïng khaùc:                                       sin 2 k coscos 2 k cos R e I60jE jkR m   Maät ñoä coâng suaát trung bình:   2 2 2 2 2215 2                                sin k coscos k cos R IE W m   ế ề ữ ạ 5.0l l 5.1l Ñoà thò ñònh höôùng cuûa moät soá anten thaúng ếXeùt voøng daây hình troøn coù baùn kính a raát nhoû (a << ) coù doøng ñieän chaïy qua (theo chieàu ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà). Vì kích thöôùc anten nhoû neân coù theå coi doøng ñieän taïi moïi ñieåm treân voøng daây laø nhö nhau:  tsinIi m  Vi phaân cuûa theá vector: r4 edI Ad jkr m     x y z M d  R r ' i a φ’ Chọn 1 cặp phần tử dòng điện và đối xứng qua mặt P chứa điểm đang xét và Oz ' 4 ' ld r eI Ad jkr m      '' 4 '' ld r eI Ad jkr m      'ld  ''ld  2 vector vi phân thế cộng lại tại thành 1 vector vuông góc mặt phẳng P  chính là vector i  'lid  ''lid  ế ếKhi ñoù:   iAA    'd'cosa r eI 'd'cosa r eI AdAdA 2 0 jkr m 2 0 jkr m                4 4  ÔÛ “vuøng xa” a << r, do ñoù  sin'cosaRr 'd'cose R4 eaI A 'cossinjka jkR m          2 0  Hình chiếu dl lên phương vuông góc mặt phẳng P 'cossin 1 'cossin1 11 2 1  R a RR a Rr         Rr 11  ế1 .2 .    a ak 'cossinjkae 'cossinjka   1   'd'cossinjkacos R4 eaI A 2' jkR m        2 0         sin 4 sin 4 2 R eSkI j R ekIa jA jkR m jkR m    Vôùi S laø dieän tích hình troøn ế     ie rjrr jISj H jkRm  .sin. 1 . 1 4 . 32            ie rr jkISj E jkRm  .sin. 1 4 . 2         Loaïi boû caùc thaønh phaàn baäc cao: jkR 2 m 22 esin R Ia H      2 2 2 sin jkRm a I E e H R            r jkRm ie rjr ISj  .cos. 1 . 1 2 . 32            ếTrong mieàn thôøi gian:           v R tsin R sinIa H 2 m 22           v R tsin R sinIa E m 2 22  Soùng ñieän töø böùc xaï bôûi nguyeân toá anten voøng chæ phuï thuoäc vaøo θ. Phöông cuûa vectô E , H cuûa anten voøng khaùc phöông cuûa vectô E , H cuûa dipole (hoaùn vò) ếMaät ñoä coâng suaát cuûa tröôøng böùc xaï:     RR i,RWi E *HEReW      2 2 1 2 1   4 2 2 2 max2 1 , sin sin 2 m a W R I W R                   2sin,F Vaäy ñoà thò ñònh höôùng cuûa nguyeân toá anten voøng cuõng gioáng nhö cuûa DIPOLE HERTZ . 4 2 max 2 1 2 m a W I R            ế      2 2 0 0 42 2 2 2 2 3 max 2 0 0 0 0 4 4 4 2 2 2 2 2 , , sin 1 , sin sin 2 1 8 2 2 2 3 4.3 12 r m m m m P R W R d d W a R W F d d R I d d R a a a R I I I R                                                                                                    Coâng suaát böùc xaï: 4 22 12 r m a P I               ếCoâng suaát böùc xaï: 4 2 22 1 12 2 rad m rad m a P I R I              Ñieän trôû böùc xaï: 4 2 6 rad a R             Trong khoâng khí:     120 0 0 0 4 2 2210rad m a P I           4 2 220rad a R           So saùnh vôùi coâng suaát böùc xaï cuûa anten thaúng? ếặ ẳ ấ Anten monopole laø caùc anten ñôn cöïc. (VD: noái voû caùp cuûa caùp ñoàng truïc ñeán maët phaúng ñaát vaø duøng vaät daãn beân trong keùo daøi nhö laø moät anten) L z x L 2V L L a) b) c) ếặ ẳ ấ Trôû khaùng vaøo cuûa monopole: zdipoleHert A monopole A Z I VV Z 2 12 2 1     Trôû khaùng vaøo cuûa monopole phaàn tö soùng /4 baèng moät nöûa trôû khaùng vaøo cuûa dipole nöûa soùng /2, neáu boû qua maát maùt.  Toång coâng suaát ñöôïc böùc xaï bôûi dipole gaáp ñoâi monopole dipole rad monopole rad PP 2 1  ếặ ẳ ấ Ñoä ñònh höôùng cuûa monopole: ),(D P ),(U P ),(U ),(D dipole dipole R dipole monopole R monopole monopole      2 2 1 44 Ta ñaõ bieát ñoä ñònh höôùng cuûa dipole /2 laø 1.64.  Ñoä ñònh höôùng cuûa monopole /4 laø: D = 21.64 = 3.28 ếặ ẳ ấ Hieäu suaát böùc xaï: lossrad rad RR R e   Vì chieàu daøi dipole gaáp ñoâi monopole neân ta coù: dipole loss monopole loss RR 2 1  Ngoaøi ra: dipole rad monopole rad PP 2 1  dipole rad monopole rad RR 2 1  dipolemonopole ee  ếụ 62 Xaùc ñònh höôùng maø taïi ñoù cöôøng ñoä böùc xaï cöïc ñaïi, tính goùc khối  a , heä soá ñònh höôùng, ñoä roäng theo möùc 3 dB cuûa anten böùc xaï chæ treân nöûa caàu treân vaø coù cöôøng ñoä böùc xaï chuaån hoùa laø .    2cos,F ếụ 63 Vì höôùng böùc xaï chæ ôû nöûa caàu treân neân ta coù theå vieát:             laïi coøn ñieåm caùc taïi 0 20 20cos F,F 2 Giải: ếụ                                        2 0 2 0 2 0 3 4 2 0 2 0 2 3 2 3 1 3 cos sincos, dd dddFA 6 2 3 4 4       A D   dB78,76log10dBD  Ñoä roäng theo möùc 3 dB:   5,0cos,F 2,122,1  oo, 4545 21 