Bài giảng chương 3: Tăng cường chất lượng ảnh

TĂNG CƯỜNG CHẤT LƯỢNG ẢNH(IMAGE ENHENCEMENT) CHƯƠNG 3 (tiếp) 3.2. Khôi phục ảnh Bất kỳ một ảnh nào (thu nhận theo phương diện quang, điện-quang hay điện tử) bị biến dạng (degradation) bởi môi trường cảm biến (sensing). Nguyên nhân gây biến dạng có thể là nhiễu của sensor (Gaussian, lốm đốm); mờ do camera sai tiêu cự; chuyển động tương đối giữa camera và đối tượng; ảnh hưởng ngẫu nhiên của môi trường ngoài. Khôi phục ảnh quan tâm đến việc lọc ảnh quan sát được để tối thiểu ảnh hưởng của các biến dạng. Hiệu quả của bộ lọc khôi phục ảnh phụ thuộc vào mức độ, độ chính xác của thông tin về quá trình biến dạng cũng như vào các tiêu chí thiết kế bộ lọc. Mô hình biến dạng ảnh đơn giản H: hệ thống làm biến dạng η(x,y): nhiễu cộng u(x,y): ảnh đầu vào v(x,y): ảnh bị biến dạng Mô hình biến dạng ảnh: H là tuyến tính và bất biến: v(x,y) được lấy mẫu đồng đều Mô hình tuyến tính, bất biến a) Trường hợp 1 chiều - Cho u(m) với 0mA-1; h(m) với 0mB-1. - Chọn MA+B-1. Thêm các giá trị 0 vào cuối mỗi chuỗi ban đầu để thu được các chuỗi mở rộng {ve(m)}, {ηe(m)}, {ue(m)}, {he(m)} 3.2.1. Thành lập công thức - Biểu diễn dưới dạng ma trận Với: H là một ma trận vòng MxM Giả thiết {he(m)} tuần hoàn: he(m) = he(M+m) - Ma trận H có thể chéo hóa nhờ DFT - Nhân W vào 2 vế của v=Hu+ b) Trường hợp 2 chiều - Xem xét một biến đổi tách được trên ảnh MxN Biến đổi này định nghĩa một tập toán tử tách được trong đó A thực hiện trên các cột của U còn B thực hiên các hàng của kết quả thu được trước đó. - Nếu vk và um chỉ vector hàng thứ k và thứ m của V và U [AB] k,m là khối thứ (k,m) của (AB) - Nếu U và V được sắp xếp theo thứ tự hàng thành các vector u, v thì: Biến đổi tách được biến thành tích Kronecker thực hiện trên vector - Ảnh số {u(m,n)} và {h(m,n)} kích thước IxJ và KxL. Thêm 0 để tạo thành ảnh mở rộng MxN Xét hàng thứ m nào đó Hi là ma trận vòng NxN - Đặt u, v,  là các vector kích thước MNx1 thu được bằng cách xếp chồng các hàng - Biểu diễn dưới dạng ma trận H là ma trận vòng khối MNxMN - Ma trận vòng khối H có thể chéo hóa nhờ DFT với: - H biểu diễn bởi - Nhân cả 2 vế với W thu được - Cách viết khác 3.2.2. Lọc bình phương nhỏ nhất - Mục đích: tìm một ảnh ước lượng hay xấp xỉ của ảnh ban đầu u. Ảnh xấp xỉ này tối thiểu hóa điều kiện bình phương nhỏ nhất đã định trước. - Ảnh xấp xỉ của u được khôi phục từ ảnh bị biến dạng v cùng một số thông tin hay giả thiết về H và . - Ảnh xấp xỉ của u được ký hiệu là: a) Lọc ngược - Xem xét mô hình quan sát ảnh: - Ảnh xấp xỉ bình phương nhỏ nhất không ràng buộc tối thiểu hóa norm - Lấy vi phân của J theo - Giải phương trình thu được - Nếu HTH là không đặc biêt với H- là ma trận giả ngược của H - Giả thiệt H-1 tồn tại - Nhân cả hai vế phương trình thu được với W Như vậy: Bộ lọc {1/H(k,l)} thường đươc coi là bộ lọc ngược. - Chú ý rằng quá trình tính toán khôi phụ sẽ gặp khó khăn nêu H(k,l) tiến tới 0 hay vô cùng nhỏ trong bất cứ dải tần số quan tâm nào. Trong trường hợp có nhiễu, việc tính toán càng khó khăn hơn. - Biểu thức vừa rồi chỉ ra rằng nếu H(k,l) bằng 0 hoặc rất nhỏ, thành phần N(k,l)/H(k,l) sẽ vượt trội hẳn kết quả khôi phục. - Một phương pháp để giảm nhạy đối với nhiễu là giới hạn đáp ứng tần số 1/H(k,l) tới mức ngưỡng . b) Lọc bình phương nhỏ nhất có ràng buộc - Coi vấn đề khôi phục bình phương nhỏ nhất trở thành vấn đề tối thiểu hóa 1 hàm có dạng với ràng buộc - Vấn đề này xuất hiện trong trường hợp biết công suất của nhiễu, cố gắng thu được ảnh u với các giá trị biến thiên nhỏ hơn - Ảnh xâp xỉ tối thiểu hóa norm  là hệ số nhân Lagrange - Lấy vi phân của J theo - Đặt kết quả bằng vector 0, thu được với =1/ - Giả thiết rằng Q là ma trận vòng khối và nhân 2 vế phương trình thu được với W Trong đó: Q=Diag{Q(k,l)} còn Q(k,l) là DFT của {qe(m,n)}. Như vậy ta có -  đòi hỏi phải được điều chỉnh để thỏa mãn ràng buộc. Do đó, kết quả thu được có thể là tối ưu chỉ khi  thỏa mãn điều kiện đó. - Thủ tục vòng lặp để ước lượng  Định nghĩa vector thặng dư r với Thay xấp xỉ của u vào - Nhân cả hai vế với W r là hàm của  do - Đây là hàm đơn điệu tăng của . Ta cần thay đổi  sao cho  là hệ số chính xác Các bước tiến hành khôi phục CLS Bước 1: chọn giá trị  ban đầu. Tính xấp xỉ Bước 2: tính DFT H(k,l), Q(k,l), V(k,l) Bước 3: tính () Bước 4: tăng (giảm)  sao cho Bước 5: tính và thực hiện IDFT khôi phục ảnh 3.2.3. Lọc giả ngược SVD - Ma trân làm mờ H có thể được biểu diễn bởi với ,  tương ứng là các ma trận biến đổi đơn vị gồm các vector riêng của HHT và HTH;  là ma trân đường chéo gồm các giá trị riêng của UTU (hoặc UUT) - Từ tính chất trực giao của , , có thể biểu diễn H dưới dạng chuỗi k, k là các cột của , ; r là hạng của H. Giả ngược có norm = 1 gọi là ngược tổng quát. - Ma trận ngược tổng quát của H biểu diễn theo khai triển SVD là - Xấp xỉ ngược tổng quát - Xấp xỉ thứ k Chú ý tích (kv) là vô hướng. Một trong những ưu điểm nổi bật của việc khai triển theo chuỗi này là tình trạng xấu, tồi (ill-conditioning) thường chỉ xẩy ra đối với các giá trị riêng bậc cao. Do đó, có thể ngừng khai triển trước khi các vấn đề về số xẩy ra. 3.2.4. Lọc Wiener - Còn gọi là lọc sai số bình phương trung bình nhỏ nhất (MSE-Mean Square Error) - Xem xét mô hình biến dạng ảnh đơn giản với u và  được giả thiết là các quá trình ngẫu nhiên tĩnh nghĩa rộng (wise-sense stationary random process) có trung bình (mean) bằng 0 và độc lập về mặt xác suất. - Mục đích: xác định xấp xỉ tuyến tính của u từ ảnh quan sát được v. Ảnh xấp xỉ này tối thiểu hóa sai số bình phương trung bình - Xấp xỉ tuyến tính thu được qua quan hệ trực giao. Lấy vi phân theo G Như vậy: Thay biểu thức của v vào được trong đó Ru và R tương ứng là ma trận đồng biến (hợp biến) của u và ; được giả thiết là không tương quan - Ru và R được bảo đảm là ma trận Toeplitz. Dễ dàng có thể tạo ra cấu trúc vòng bằng cách thay các phần tử ở vị trí phía trên bên phải và phía dưới bên trái ở các ma trận ban đầu và thu được các ma trận Cu, C . Do đó: Nhân 2 vế của phương trình với W với Su(k,l) và S(k,l) tương ứng là phổ công suất của u và  - Một cách biểu diễn khác Pha của bộ lọc Wiener bằng với pha của bộ lọc ngược. Do đó, lọc Wiener không bù được méo pha do nhiễu. - Khi không bị biến dạng (không bị mờ) H(k,l)=1 Lọc pha 0 (lọc trơn Wiener) SNR>>1, G1 SNR<<1, G=SNR(k,l) SNR thường lớn ở những tần số không gian nhỏ, bộ lọc trơn là lọc thông thấp. - Khi không có nhiễu S(k,l)=0 Đây chính là bộ lọc giả ngược. Quá trình làm mờ thường là lọc thông thấp nên bộ lọc Wiener đóng vai trò thông cao khi mức nhiễu thấp. - Khi có mặt cả nhiễu lẫn biến dạng, bộ lọc Wiener nằm giữa lọc làm trơn nhiễu thông thấp và lọc ngược thông caolọc thông dải. - Tác dụng giải mờ của bộ lọc Wiener giảm rất mạnh khi mức nhiễu tăng. 3.2.5. Lọc Entropy cực đại - Khôi phục ảnh entropy cực đại cực đại hóa với điều kiện: - Các ui không âm và có thể chuẩn hóa ui=1 nên có thể coi là hàm phân bố xác suất có entropy (u). - Ảnh xấp xỉ cực đại hóa norm. : hệ số nhân Lagrange - Lấy vi phân của J - Cho kết quả bằng 0 thu được - Kết quả thực nghiệm cho thấy, phương pháp này cho ảnh khôi phục sắc nét hơn lọc LSE khi ảnh chứa ít các đối tượng điểm (như ảnh thiên văn). Dạng xấp xỉ tuyến tính: lấy 2 phần tử của khai triển chuỗi Taylor hàm e mũ Cuối cùng thu được kết quả giống phương pháp CLS với Q=I Có thể sử dụng thuật toán tăng dần i là tham số thỏa mãn ràng buộc Dùng thuật toán Newton-Raphson để tìm i Trong trường hợp không nhiễu, kết quả khôi phục là tốt hơn nếu tối đa hóa entropy với ràng buộc : vector nhân Lagrange. Lấy vi phân của J 3.2.5. Lọc làm trơn Wiener thích nghi - Từ ảnh bị biến dạng cùng thông tin biết trước, có thể xác định vài chi tiết cục bộ của ảnh không bị nhiễu như phương sai. Bộ lọc không gian g(m,n) là hàm của các chi tiết cục bộ của ảnh và thông tin biết trước - Khi nhiễu có dải rộng, g(m,n) là thông thấp Ở các vùng ảnh chi tiết thấp (vùng cường độ đồng đều) cần thực hiện lọc thông thấp nhiều lần để giảm nhỏ nhiễu đến mức có thể. Ở các vùng ảnh chi tiết cao (các đường viền) chỉ cần thực hiện lọc thông thấp ít lần để không làm mờ ảnh. - Lọc Wiener được thực hiện với giả thiết là u và  là các quá trình ngẫu nhiên có mean bằng 0. Nếu u và  có trung bình là mu và m, thì đầu tiên (mu+m) được trừ khỏi ảnh bị biến dạng v. Ảnh thu được cho qua bộ lọc Wiener. Trung bình mu của ảnh sau đó được cộng vào ảnh được lọc. - Một khả năng có thể là thiết kế và thực hiện lọc làm trơn Wiener thích nghi. Thay cho giả thiết mu và m, Su(k,l) và S(k,l) là cố định cho toàn ảnh, chúng được ước lượng cục bộ. Trước tiên, giả thiết rằng nhiễu cộng là nhiễu trắng có mean bằng 0 và phương sai Phổ công suất của nhiễu là - Xem xét một vùng nhỏ trong đó u(m,n) giả thiết là tĩnh (stationary). Tại vùng này, tín hiệu u(m,n) có thể được mô hình bởi Trong đó mu, u là trung bình và độ lệch chuẩn cục bộ của u(m,n). Còn w(m,n) là nhiễu trắng có trung bình bằng 0 và phương sai đơn vị. Đây chính là nguồn điều khiển - Bộ lọc Wiener được cho bởi Đáp ứng xung được cho bởi Ảnh được khôi phục trong vùng cục bộ đó là Nếu giả thiết mu và u được cập nhật tại từng điểm ảnh Trung bình cục bộ là không đổi, độ tương phản cục bộ thay đổi tùy theo biên độ tương đối giữa u và η.