Bài giảng Chương 4: Biến đổi Fourier cho th liên tục

Lý thuyết tín hiệu Lecturer: M.Eng. P.T.A.Quang Chương 4: Biến đổi Fourier cho th liên tục  Biến đổi Fourier cho th liên tục  Những tính chất biến đổi Fourier cho tín hiệu liên tục  Hệ thống đặc trưng bởi ptvp hệ số hằng Biến đổi Fourier cho th liên tục  Biến đổi Fourier        dejXtx tj)( 2 1 )(     dtetxjX tj )()( Phổ biên độ Phổ pha )()(|)(| 22  bajX          )( )( tan)( 1    a b jX )()()(  jbajX Nếu Biến đổi Fourier cho th liên tục  Ví dụ: tìm phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu 0),()(    tuetx t Biến đổi Fourier cho th liên tục  Ví dụ: tìm phổ của tín hiệu )()( ttx  Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên tục  Tuyến tính  Dịch chuyển thời gian  Liên hợp phức  Vi phân và tích phân  Co giãn thời gian và tần số  Duality  Định lý parseval  Khả tích Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên tục  Tuyến tính Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên tục  Dịch thời gian Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên tục  Ví dụ: Tìm phổ của tín hiệu x(t) cho bởi Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên tục  Liên hợp phức )}(Re{)}({ jXtxEv F )}(Im{)}({ jXjtxOd F Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên tục  Ví dụ: tìm phổ của tín hiệu 0,)( ||   aetx ta Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên tục  Vi phân và tích phân )()( )(  jXj dt txd mF m m  Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên tục  Ví dụ: xác định khai triển Fourier X(jω) của hàm bước đơn vị x(t)=u(t), biết 1)()()(   jGttg F Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên tục  Co giãn thời gian và tần số Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên tục  Duality Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên tục  Ví dụ: tìm khai triển fourier của tín hiệu 21 2 )( t tg   2 || 1 2 )()(      jXetx FtBiết Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên tục  Định lý parseval Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên tục  Tích chập )()()()()()(  jXjHjYtxthty F  H1(jω) H2(jω) H(jω) x(t) y(t) x(t) y(t) Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên tục  Ví dụ: Xét hệ thống LTI có đáp ứng xung )()( 0ttth  Xác định đầu ra của hệ thống Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên tục  Ví dụ: một hệ thống LTI có phương trình vào ra như sau dt tdx ty )( )(  Xác định đáp ứng tần số của hệ thống Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên tục  Ví dụ: một hệ thống LTI có phương trình vào ra như sau    t dxty  )()( Xác định đáp ứng tần số của hệ thống Hệ thống đặc trưng bởi ptvp tuyến tính hệ số hằng  Tổng quát      N k M k k k kk k k dt txd b dt tyd a 0 0 )()(                 N k M k k k kk k k dt txd Fb dt tyd Fa 0 0 )()(               M k k k N k k k jbjXjajY 00 )()()()(      N k k k M k k k ja jb jX jY jH 0 0 )( )( )( )( )(      Hệ thống đặc trưng bởi ptvp tuyến tính hệ số hằng  VD: cho hệ thống LTI cho bởi ptvp )()( )( txtay dt tdy  Xác định đáp ứng xung của hệ thống Hệ thống đặc trưng bởi ptvp tuyến tính hệ số hằng  Ví dụ: cho hệ thống LTI biểu diễn bởi ptvp )(2 )( )(3 )( 4 )( 2 2 tx dt tdx ty dt tdy dt tyd  Xác định đáp ứng xung của hệ thống Homework  Textbook p.360