Bài giảng chương 4: Cấu trúc mô hình có tham số

1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1 MÔ HÌNH HÓA VÀ NHẬN DẠNG HỆ THỐNG Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động, Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn, hthoang.hcmut@yahoo.com Homepage: Môn học 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2 CẤU TRÚC MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ Chương 4 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3 ‘ Giới thiệu bài toán nhận dạng mô hình có tham số ‘ Mô hình hệ tuyến tính bất biến ‘ Mô hình hệ phi tuyến Noääi dung chöông 4 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4 ‘ Tham khảo: [1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user. chương 4 và chương 5. [2] R. Johansson (1994), System Modeling and Identification. chương 5, chương 6 và chương 14. Noääi dung chöông 4 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5 Giới thiệu bài toán nhận dạng mô hình có tham số 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6 Thí nghiệm thu thập dữ liệu vào – ra ‘ Tập hợp N mẫu dữ liệu vào-ra của hệ thống { })(),(,),1(),1( NuNyuyZ N K= Hệ thốngu(t) y(t) v(t) u(k) y(k) ‘ Tín hiệu vào ngẫu nhiên 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7 Mô hình ARX ‘ Đặt: [ ]Tmn bbaa KK 11=θ [ ]Tmkukunkykyk )()1()()1()( −−−−−−= KKϕ )()()( kekky T += θϕ⇒ θϕθ )(),(ˆ kky T=‘ Bộ dự báo: ⇒ )()()1()()1()( 11 kemkubkubnkyakyaky mn +−++−+−−−−−= KK ‘ Giả sử quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống rời rạc có thể mô tả bởi phương trình sai phân: )()()1()()1()( 11 kemkubkubnkyakyaky mn +−++−=−++−+ KK (Mô hình ARX - Auto-Regressive with eXternal input) (Vector tham số) (Vector hồi qui) (Bộ dự báo hồi qui tuyến tính) 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8 Sai số dự báo ‘ Sai số dự báo: ),(ˆ)(),( θθ kykyk −=ε Heä thoáng Moâ hình u(t) y(t) ŷ(k,θ) ν (t) u(k) y(k) ε (k,θ) 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9 Ước lượng tham số − Phương pháp bình phương tối thiểu ‘ Tiêu chuẩn ước lượng tham số: ( ) ( )∑∑ == −=−= N k T N k N N kkyN kyky N ZV 1 2 1 2 )()(1),(ˆ)(1),( θϕθθ → min ),(minargˆ NNN ZV θθ θ=‘ Vector tham số ước lượng: ‘ Tìm Nθˆ { } 0),( =NN ZVdd θθ ( ) ( ) 0)()()(2)()(1 11 2 =−−=⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ − ∑∑ == N k T N k T kkyk N kky Nd d θϕϕθϕθ ∑∑ == = N k T N k kkkyk 11 )()()()( θϕϕϕ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= ∑∑ = − = N k N k T N kykkk 1 1 1 )()()()(ˆ ϕϕϕθ ⇒ Tìm nghiệm phương trình ⇒ 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 Cấu trúc mô hình hệ tuyến tính bất biến 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11 Mô hình tuyến tính có tham số ‘ Hệ tuyến tính với nhiễu cộng v(k) có thể mô tả bởi phương trình: ‘ Hàm truyền của hệ thống: )()()()( kvkuqGky += ∑+∞ = −= 0 )( l l l qgqG )()()( keqHkv = 2 )()( ωλω jv eH=Φ ∑+∞ = −+= 1 1)( l l l qhqH ⇒ )()()()()( keqHkuqGky += ‘ Nhiễu: ⇒ Phổ của nhiễu v(k): ‘ Giả sử: trong đó e(k) là nhiễu trắng có trung bình bằng 0 và phương sai là λ. ‘ Tham số hóa mô hình tuyến tính: )(),()(),()( keqHkuqGky θθ += 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12 Bộ dự báo cho mô hình tuyến tính ‘Mô hình tuyến tính: )(),()(),()( keqHkuqGky θθ += ⇒ )()(),(),()(),( 11 kekuqGqHkyqH += −− θθθ ∑+∞ = −− =−=− 1 1 ),( 1 ),( 1),(),(1 l l l qhqHqH qHqH θθ θθ ∑+∞ = −+= 1 1)( l l l qhqH )()(),(),()()],(1[)( 11 kekuqGqHkyqHky ++−= −− θθθ⇒ )(),(),()()],(1[),(ˆ 11 kuqGqHkyqHky θθθθ −− +−= ‘ Bộ dự báo: ‘ Chú ý: Bộ dự báo tính giá trị tín hiệu ra hiện tại dựa vào tín hiệu vào và tín hiệu ra trong quá khứ, bỏ qua nhiễu trắng. 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13 Mô hình BJ 11 21)( +−−−−− +++= nbnknbnknk qbqbqbqB K nd ndqdqdqD −− +++= K111)( )( )( )()( )( )()( ke qD qCku qF qBky += y(k,θ)u(k) e(k) )( )( qD qC )( )( qF qB ‘ (Box-Jenkin Model): nf nf qfqfqF −− +++= K111)( nc ncqcqcqC −− +++= K111)( 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14 Mô hình OE ‘ (Output Error Model) ⇒ )()( )( )()( keku qF qBky += C(q) = D(q) = 1 )( )( )()( )( )()( ke qD qCku qF qBky += y(k,θ)u(k) e(k) )( )( qF qB 11 21)( +−−−−− +++= nbnknbnknk qbqbqbqB K nf nf qfqfqF −− +++= K111)( 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15 Mô hình ARMAX ‘ (Auto-Regressive Moving Average eXternal Input Model) ⇒ )()()()()()( keqCkuqBkyqA += D(q) = F(q) = A(q) )( )( )()( )( )()( ke qD qCku qF qBky += y(k,θ)u(k) e(k) )( )( qA qC )( )( qA qB 11 21)( +−−−−− +++= nbnknbnknk qbqbqbqB K nc ncqcqcqC −− +++= K111)( na naqaqaqA −− +++= K111)( 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16 Mô hình ARMA ‘ (Auto-Regressive Moving Average Model) ⇒ )()()()( keqCkyqA = D(q) = F(q) = A(q) B(q)=0 )( )( )()( )( )()( ke qD qCku qF qBky += na naqaqaqA −− +++= K111)( nc ncqcqcqC −− +++= K111)( y(k,θ) e(k) )( )( qA qC 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17 Mô hình AR ‘ (Auto-Regressive Model) ⇒ )()()( kekyqA = D(q) = F(q) = A(q) B(q) = 0 C(q) = 1 )( )( )()( )( )()( ke qD qCku qF qBky += na naqaqaqA −− +++= K111)( y(k,θ) e(k) )( 1 qA 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18 Mô hình FIR ‘ (Finite Impulse Response Model) ⇒ )()()()( kekuqBky += C(q) = D(q) = F(q) = 1 )( )( )()( )( )()( ke qD qCku qF qBky += y(k,θ)u(k) e(k) )(qB 11 21)( +−−−−− +++= nbnknbnknk qbqbqbqB K 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19 Bộ dự báo mô hình ARX, AR, FIR ‘ Bộ dự báo có dạng hồi qui tuyến tính: θϕθ )(),(ˆ kky T= [ ]Tnbn bbaa KK 11=θ [ ]Tnbnkkunkkunakykyk )1()()()1()( +−−−−−−−= KKϕ ‘ Mô hình ARX: [ ]Tnaaa K1=θ [ ]Tnakykyk )()1()( −−−−= Kϕ ‘ Mô hình AR: [ ]Tnbbb K1=θ [ ]Tnbnkkunkkuk )1()()( +−−−= Kϕ ‘ Mô hình FIR: 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20 Bộ dự báo mô hình ARMAX ‘ Bộ dự báo mô hình ARMAX có dạng hồi qui tuyến tính giả (Pseudo Linear Regression) θθϕθ ),(),(ˆ kky T= ]Tnckknbnkku ),(),1()1( θθ −−+−− εε K [ ]Tncnbna ccbbaa KKK 111=θ [ KK )()()1(),( nkkunakykyk −−−−−=θϕ trong đó: ),(ˆ)(),( θθ kykyk −=ε 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21 Bộ dự báo mô hình OE ‘ Bộ dự báo mô hình OE có dạng hồi qui tuyến tính giả (Pseudo Linear Regression) θθϕθ ),(),(ˆ kky T= trong đó: [ ]Tnfnb ffbb KK 11=θ [ ]),(),1()1()(),( θθθϕ nfkwkwnbnkkunkkuk −−+−−−= KK )( )( )(),(ˆ),( ku qF qBkykw == θθ 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22 Bộ dự báo mô hình BJ ‘ Bộ dự báo mô hình BJ có dạng hồi qui tuyến tính giả (Pseudo Linear Regression) θθϕθ ),(),(ˆ kky T= )( )( )(),( ku qF qBkw =θ trong đó:[ ]Tnfndncnb ffddccbb KKKK 1111=θ [ ),1()(),( +−−−= nbnkkunktuk Kθϕ ,),(),1( θθ nckk −− εε K ),,(),1( θθ ndkvkv −−−− K ]Tnfkwkw ),(),1( θθ −−−− K ),(ˆ)(),( θθ kykyk −=ε ),()(),( θθ kwkykv −= 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23 Thí dụ nhận dạng mô hình của động cơ DC ‘ Giả sử động cơ mô tả bởi mô hình toán (sử dụng để mô phỏng): )(1)()()( tu L ty L Kti L R dt tdi b +−−= )()(1)()( ty J BtM J ti J K dt tdy d m −−= ‘ Trong đó: u(t): điện áp phần ứng (tín hiệu vào); y(t): tốc độ quay của động cơ (tín hiệu ra); i(t): dòng điện phần ứng Md (t) : moment tải (nhiễu - disturbance) Giả sử nhiễu đo lường vận tốc động cơ là e(t) )(1 Ω=R (H)03.0=L 02.0=mK02.0=eK )(kg.m 02.0 2=J (Nms)05.0=B ‘ Sử dụng bộ công cụ nhận dạng hệ thống của Matlab, nhận dạng mô hình phù hợp nhất của động cơ DC trong các trường hợp: (a) Md (t) = 0, e(t) ≠0 (b)Md (t) ≠ 0, e(t)=0; (c)Md (t) ≠ 0, e(t) ≠ 0 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24 Thí nghiệm thu thâp dữ liệu và – ra của động cơ DC ‘ Lệnh tạo dữ liệu sử dụng trong Ident Toolbox (Matlab): >> motordata = iddata(y(:,2),u(:,2),Ts) 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25 Hướng dẫn sử dụng Ident Toolbox ‘ Kích hoạt Ident Toolbox (Matlab): >> ident [Enter] ‘ Trình tự sử dụng Ident Toolbox để nhận dạng mô hình tuyến tính: ŽImport dữ liệu ŽTiền sử lý dữ liệu (Remove Trend, Select Range,...) ŽƯớc lượng mô hình ŽĐánh giá mô hình ⇒Mô hình “phù hợp nhất” 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26 Trường hợp (a): Không có nhiễu moment tải Dữ liệu vào – ra động cơ trong trường hợp không có nhiễu moment tải, có nhiễu đo lường 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -40 -20 0 20 40 V o l t a g e 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -1 0 1 2 S p e e d Time (sec) 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27 Trường hợp (a): Không có nhiễu moment tải Nhận dạng dùng Ident Toolbox 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28 Trường hợp (a): Không có nhiễu moment tải Chọn mô hình “phù hợp nhất”. Nhấp chuột phải vào mô hình trong cửa sổ Ident để xem biểu thức toán học của mô hình. 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29 Tiếp tục cập nhật 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30 Thí dụ nhận dạng mô hình hệ truyền động mềm dẻo ‘ Phương trình vi phân mô tả đặc tính động học của hệ thống )()]()([)]()([)()( 1 3 2122111111 tttkttktbtJ τθθθθθθ =−+−++ &&& )()](sin[)]()([)]()([)()( 22 3 1221212222 ttmglttkttktbtJ τθθθθθθθ =+−+−++ &&& 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 31 Thí dụ nhận dạng mô hình hệ truyền động mềm dẻo ‘ Sử dụng Toolbox Ident của Matlab, nhận dạng mô hình có tham số của hệ thống xung quanh điểm làm việc tĩnh tương ứng với (rad) trong ba trường hợp: Ž Không có nhiễu τ2(t), có nhiễu n(t) Ž Có nhiễu τ2(t), không có nhiễu n(t) Ž Có cả nhiễu τ2(t) và nhiễu n(t) 0.13230.32379.34050.15030.12730.17760.45810.4223 mlk2k1b2b1J2J1 6/2 πθ = 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32 Tiếp tục cập nhật 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 33 Mô hình không gian trạng thái ‘ Hệ thống mô tả bằng phương trình trạng thái ⎩⎨ ⎧ ++= ++=+ )()()()( )()()()1( kvkukky kwkukk DCx BAxx ‘ Giả sử trong thí nghiệm thu thập dữ liệu đo được tín hiệu vào, tín hiệu ra và các biến trạng thái của hệ thống. )()()( kkk EY += ΘΦ⇒ )()(ˆ kk ΘΦ=Y⇒ (Bộ dự báo có dạng hồi qui tuyến tính) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ += )( )1()( ky kk xY ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= DC BAΘ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= )( )()( ku kk xΦ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= )( )()( kv kwkE‘ Đặt: 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 34 Cấu trúc mô hình hệ phi tuyến 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 35 Mô hình Hammerstein và mô hình Wiener ‘Mô hình Hammerstein: khâu phi tuyến tĩnh ghép nối tiếp khâu tuyến tính. Mô hình tuyến tính fu(k) y(k)f(u(k)) Mô hình tuyến tính f u(k) z(k) y(k)=f(z(k)) )),((),(),,(ˆ ηθηθ kufqGky = )),(),((),,(ˆ ηθηθ kuqGfky = ‘Mô hình Wiener: Khâu tuyến tính ghép nối tiếp khâu phi tuyến tĩnh 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 36 Mô hình hồi qui tuyến tính ‘ Bằng cách chọn các phần tử hồi qui thích hợp, có thể dự báo tín hiệu ra của hệ phi tuyến bằng bộ dự báo dạng hồi qui tuyến tính: θϕθ )(),(ˆ kky T= trong đó các phần tử hồi qui là hàm (phi tuyến) bất kỳ của tín hiệu vào và tín hiệu ra trong quá khứ )()( 1−= kii Zk ϕϕ ‘ Thí dụ:Mô hình hồi qui tuyến tính hệ bồn chứa chất lỏng [ ]Tkukykyk )1()1()1()( −−−=ϕ θϕθ )(),(ˆ kky T= [ ]T321 θθθ=θ 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 37 Mô hình hộp đen phi tuyến ‘ Tùy thuộc vào cách chọn: Ž vector hồi qui ϕ(k) từ tín hiệu vào và tín hiệu ra trong quá khứ Ž hàm phi tuyến g(ϕ(k),θ) mà ta có các dạng mô hình phi tuyến khác nhau. ‘ Bộ dự báo tổng quát cho hệ phi tuyến có dạng: )),((),(ˆ θϕθ kgky = 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 38 Phần tử hồi qui cho mô hình hộp đen phi tuyến y(k – l), u(k – l), ε(k – l,θ) và v(k – l,θ)NBJ u(k – l) và w(k – l,θ)NOE y(k – l), u(k – l) và ε(k – l,θ)NARMAX y(k – l) và u(k – l)NARX y(k – l)NAR u(k – l) NFIR Các phần tử hồi quiMô hình 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 39 Hàm phi tuyến ‘ Hàm phi tuyến g(ϕ(k),θ) thường được chọn có dạng khai triển hàm: ∑= )(),( ϕθϕ ii gg α ‘ Hàm gi gọi là hàm cơ sở (basic function). ŽTất cả các hàm gi được rút ra bằng cách tham số hóa hàm cơ sở gốc (mother basic function) κ(x). ŽHàm κ(x) là hàm của đại lượng vô hướng x Žgi là phiên bản tỉ lệ và tịnh tiến của κ(x) ))((),,()( iiiiig γϕβκγβϕκϕ −== ‘ Trường hợp vector hồi qui ϕ(k) chỉ có một chiều thì: trong đó β i và γ i là tham số xác định tỉ lệ và vị trí của hàm gi(ϕ) 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 40 Hàm cơ sở gốc ‘ Hai dạng hàm cơ sở gốc thường dùng: ŽHàm Gauss: 2/2 2 1)( xex −= πκ ŽHàm sigmoid : xe x −+= 1 1)(κ 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 41 Hàm cơ sở nhiều chiều dạng dãy ‘ Hàm cơ sở dạng dãy: )(),,()( i T iiiii gg γκγ +== ϕββϕϕ ‘ Cấu trúc dãy có đặc điểm là giá trị hàm cơ sở của tất cả các phần tử hồi qui nằm trên cùng một siêu phẳng sẽ có cùng một giá trị. 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42 Hàm cơ sở nhiều chiều dạng xuyên tâm ‘ Cấu trúc xuyên tâm có đặc điểm là giá trị hàm cơ sở của tất cả các phần tử hồi qui nằm trên cùng một siêu cầu sẽ có cùng một giá trị. ‘ Hàm cơ sở dạng tâm: )(),,()( iiiiii gg βγϕγβϕϕ −== κ ϕβϕϕ β iTi = 2Chuẩn ||.|| thường chọn là chuẩn toàn phương: 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43 Hàm cơ sở nhiều chiều dạng tích ‘ Hàm cơ sở cấu dạng tích: ∏∏ == −== d j ijjij d j jii gg 11 ))(()()( γϕβκϕϕ 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 44 Mô hình mạng thần kinh ‘ Ngõ ra của mô hình mạng thần kinh: ∑ = = l i ii kgwky 1 )(),(ˆ θ ( )0)( iTii vkg −= ϕvκ [ ]Td kkkk )()()()( 21 ϕϕϕ K=ϕ [ ]Tidiii vvv K21=v 1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 45 Mô hình mờ [ ]Td kkkk )()()()( 21 ϕϕϕ K=ϕ ∏ = = r j ijijjAiii kkg ij 1 ),),((),),(( γβϕμγβϕ ‘ Các qui tắc mờ mô tả đặc tính động học của đối tượng dưới dạng các phát biểu ngôn ngữ. ‘ Ngõ ra mô hình mờ: ∑ = = K i iiii kgky 1 ),),((.),(ˆ γβϕθ α