Bài giảng chương 6: Tích hội tụ và phân bổ tiệm cận của tham số ước lượng

29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1 MÔ HÌNH HÓA VÀ NHẬN DẠNG HỆ THỐNG Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động, Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn, hthoang.hcmut@yahoo.com Homepage: Môn học 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2 TÍNH HỘI TỤ VÀ PHÂN BỐ TIỆM CẬN CỦA THAM SỐ ƯỚC LƯỢNG Chương 6 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3 ‘ Giới thiệu ‘ Tính hội tụ của tham số ước lượng ‘ Phân bố tiệm cận của tham số ước lượng Noääi dung chöông 6 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4 ‘ Tham khảo: [1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user. Chương 8-9. Tài liệu tham khảo 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5 Giới thiệu 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6 ‘ Chương 6 trình bày cơ sở lý thuyết để trả lời các câu hỏi: Ž khi Ž Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên ? ‘ Chỉ trình bày kết quả trong trường hợp: ŽMô hình tuyến tính bất biến Ž Phương pháp ước lượng sai số dự báo Ž Tiêu chuẩn ước lượng dạng bình phương Giới thiệu ?ˆ →Nθ ∞→N )ˆ( *θθ −N 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7 Tính hội tụ của tham số ước lượng 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8 ‘ Dữ liệu có thể được tạo ra từ thí nghiệm thu thập dữ liệu vòng hở hoặc vòng kín. Chú ý rằng nếu thí nghiệm vòng hở thì hàm truyền của khối chỉnh định bằng 0. Sơ đồ thu thập dữ liệu tổng quát Heä thoáng caàn nhaän daïng Chænh ñònh u(k) y(k) e0(k)r(k) y0=const { })(),(,),1(),1( NuNyuyZ N …=‘ Ký hiệu tập dữ liệu gồm N mẫu: ‘ Khi N→∞ ta có tập dữ liệu Z∞ 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9 Điều kiện D1: Điều kiện đối với tập dữ liệu 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 Giả thiết S1: Giả thiết về hệ thống cần nhận dạng 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11 Mô hình 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12 Bổ đề 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13 Tập dữ liệu giàu thông tin 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14 Định lý 6.1: Tính giàu thông tin của tập dữ liệu thực nghiệm ‘ Tập dữ liệu gần dừng Z∞ giàu thông tin nếu ma trận phổ Φz(ω) của tín hiệu z(k) = [y(k) u(k)]T xác định dương tại hầu hết tất cả các tần số ω. ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ΦΦ ΦΦ=Φ )()( )()( )( ωω ωωω yyu uyu z ∑+∞ −∞= −=Φ τ ωττω jxx eR )()( ∑+∞ −∞= −=Φ τ ωττω jxyxy eR )()( ∑ =∞→ −=−= N kN x kxkExN kxkxER 1 )()(1lim)()()( τττ ∑ =∞→ −=−= N kN xy kykExN kykxER 1 )()(1lim)()()( τττ ‘ Nhắc lại: 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15 Định lý 6.2: Tính hội tụ của tham số ước lượng 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16 Định lý 6.3: Tính vững của tham số ước lượng 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17 Phân bố tiệm cận của tham số ước lượng 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18 Định lý 6.6: Phân bố tiệm cận của tham số ước lượng 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19 Định lý 6.6: Phân bố tiệm cận của tham số ước lượng (tt) 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20 Biểu thức phương sai tiệm cận { }[ ] 1000 ),(),( −= θθθ kkEP Tψψλ ‘ Ý nghĩa: độ nhạy của bộ dự báo đối với tham số nào càng lớn thì phương sai của tham số ước lượng càng nhỏ ‘ Trường hợp S ∈M và tiêu chuẩn ước lượng là chuẩn toàn phương 1 1 )ˆ,()ˆ,(1ˆˆ − = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= ∑N k N T NNN kkN P θθ ψψλ ∑ = = N k NN kN 1 2 )ˆ,(1ˆ θελ ‘ Có thể tính gần đúng Pθ như sau 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21 Biểu diễn phương sai tiệm cận trong miền tần số 1 0)( )()( )( )ˆ,( )ˆ,( − ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ Φ −ΦΦΦ≈⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ λω ωωωω ω ue ueu v N j N j N n eH eGCov θ θ )( )()ˆ,( ω ωω u v N j N neGCov Φ Φ≈θ 2 0 )()ˆ,( ωω j N j eH N neHCov ≈θ ‘ Trường hợp S ∈M và tiêu chuẩn ước lượng là chuẩn toàn phương ‘ Nếu nhận dạng hệ hở: 0)( =ωΦue