Bài giảng chương 7: Trục

CHƯƠNG 7 TRỤC Các kiến thức cơ bản cần phải có bao gồm : + Kiến thức về môn Sức bền vật liệu mà cụ thể ở đây là biết cách xây dựng biểu bồ nội lực, xác định các moment uốn, xoắn tác dụng lên trục. + Biết phân tích lực tác dụng trên các bộ truyền đã học trước đây. 7.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 7.1.1. Công dụng Trục là một trong các loại chi tiết máy dùng để mang các chi tiết máy khác, truyền công suất hoặc thực hiện một lúc cả hai nhiệm vụ trên. Để hiểu rõ công dụng của trục, chúng ta xem ví dụ trên hình 7.1: Hình 7.1: Các tiết máy lắp trên trục Trục (4) mang bánh răng (1) và bánh đai (3). Moment xoắn được truyền đến bánh đai (3), do bánh đai (3) lắp cố định trên trục nên moment sẽ được truyền tiếp cho bánh răng (1) thông qua trục. 7.1.2. Phân loại Trục có thể phân thành nhiều loại tuỳ thuộc vào phương pháp sử dụng. Bây giờ, chúng ta đi vào từng phương pháp phân loại cụ thể để có thể nắm được cách gọi tên trục cho hợp lý a.Theo đặc điểm chịu tải trọng: cách phân loại này dựa trên tính chất tải trọng tác dụng lên trục. Theo cách phân loại này, chúng ta có thể chia trục thành hai loại: trục tâm và trục truyền. - Trục tâm: tải trọng tác dụng lên trục duy nhất là moment uốn hay trục chỉ có tác dụng là dùng để đỡ các chi tiết quay. Như vậy, trục tâm có thể quay cùng với chi tiết hay không cùng quay với chi tiết mang. Để hiểu rõ hơn, chúng ta xem ví dụ được mô tả bằng sơ đồ động sau: Hình 7.2a: Trục tâm không quay cùng chi tiết Trên hình 9.2a là loại trục tâm không quay cùng chi tiết. Moment xoắn được truyền từ bánh răng chủ động (1) sang bánh răng bị động (2), bánh răng này lắp với tang cuốn và quay lồng không trên trục (3), trục (3) được lắp cố định. Cũng với kết cấu này, nếu như chúng ta không cố định trục (3) mà lắp hai đầu trục với ổ đỡ, bánh răng (2) cùng tang cuốn được lắp cố định với trục ® chúng ta có kết cấu trục tâm quay cùng chi tiết lắp trên nó như hình 9.2b Hình 7.2b : Trục tâm quay cùng chi tiết Kết cấu thực tế của hai loại trục này có thể tham khảo thêm trong tài liệu “Cơ sở thiết kế máy – phần 1” của tác giả Nguyễn Hữu Lộc trang 275. - Trục truyền : là trục vừa chịu moment uốn (mang các chi tiết quay), vừa chịu moment xoắn để truyền chuyển động. Trục truyền được chia thành trục truyền động (mang các chi tiết máy truyền động như bánh răng, xích, đai …), trục chính (ngoài việc mang các chi tiết máy còn mang thêm các bộ phận công tác như dụng cụ cắt, cánh khuấy). Ngoài ra, còn có trục truyền chung (là loại chỉ chịu moment xoắn, không chịu moment uốn hoặc có nhưng rất ít, thường dùng để truyền moment xoắn từ một máy phát động lực đến nhiều máy công tác khác) b. Theo hình dạng đường tâm: theo hình dạng đường tâm trục, trục được chia thành 02 loại: trục thẳng và trục khuỷu Hình 7.3: Trục khuỷu Trục khuỷu là loại tiết máy có công dụng riêng, chúng ta thường thấy ứng dụng của loại trục này trong ngành ô tô, ngoài ra loại trục này còn ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như dột dập Ngoài hai loại trục kể trên, cách phân loại trục theo đường tâm còn phải kể đến một loại trục đặc biệt có đường tâm thay đổi gọi là trục mềm: + Trục mềm dùng để truyền moment xoắn giữa các bộ phận máy hoặc giữa các máy có vị trí thay đổi khi làm việc. Thường dùng trục mềm trong các máy rung bê tông, trong các thiết bị điều khiển và kiểm tra từ xa. Đặc điểm chủ yếu của trục mềm là độ cứng xoắn cao nhưng độ cứng uốn thấp + Trục mềm thường được cấu tạo bằng các dây cuộn, gồm nhiều lớp dây thép hoặc đồng cuộn quanh một lõ. Lõi là một dây thép đơn, sau khi quấn xong các lớp dây thép thì lõi có thể được rút ra hoặc có thể để nguyên. c. Theo cấu tạo trục : nếu phân loại trục theo cấu tạo, thì có thể chia trục thành: trục trơn, trục bậc, trục đặc và rỗng. - Trục trơn: là trục có đường kính không đổi trên suốt chiều dài trục - Trục bậc: ngược với trục trơn, trục bậc gồm nhiều đoạn với đường kính mỗi đoạn khác nhau. - Trục đặc và trục rỗng: khi có sự đòi hỏi khắc khe về khối lượng trục hoặc bên trong trục lắp chi tiết hoặc cơ cấu khác (cơ cấu then kéo chẳng hạn) thì bắt buột chúng ta phải dùng trục rỗng. Trục rỗng có khá nhiều ưu điểm như: khối lượng nhẹ hơn, khả năng chịu xoắn cao hơn trục đặc cùng tiết diện. Tuy nhiên, một nhược điểm lớn là giá thành trục rỗng lớn. Nếu không có yêu cầu nào đặc biệt, thường người ta hay dùng trục đặc. 7.2 Kết cấu trục - Kết cấu trục hợp lý là một trong những yêu cầu đặt ra cho người thiết kế sao cho đảm bảo được độ bền, tính thẩm mỹ của thiết bị, có tính công nghệ cao để thuận tiện cho việc chế tạo và lắp ráp cũng như giá thành hợp lý nhất. - Kết cấu trục được quyết định bởi tình hình phân bố lực tác dụng lên trục và trị số của các lực này, cách bố trí và cố định các chi tiết máy trên trục, tình hình gia công và lắp ghép … - Trục được chế tạo có hình trục tròn gồm nhiều bậc. Ít khi dùng trục trơn vì loại trục này không thích hợp với ứng suất thay đổi theo dọc chiều dài trục, lắp ráp – sửa chữa khó khăn, việc cố định các chi tiết máy trên trục cũng phức tạp …Tuy nhiên, trục trơn rất dễ trong chế tạo - Như đã nêu trên, trục rỗng có giá thành cao do chế tạo khó khăn, nhưng có khối lượng nhỏ và khả năng truyền moment xoắn tốt. Cấu tạo trục bao gồm các phần sau: + Tiết máy đỡ trục gọi gọi là ổ trục, phần trục tiếp với ổ trục được gọi là ngõng trục + Phần trục để lắp ghép các tiết máy khác gọi là thân trục Một điều hết sức lưu ý trong quá trình thiết kế trục là : đường kính ngõng trục và thân trục phải lấy theo các trị số tiêu chuẩn để thuận tiện cho việc chế tạo và lắp ghép. Cụ thể như sau: 7.2.1. Ngõng trục Ngõng trục dùng để lắp các ổ trục. Khi ngõng trục lắp ổ lăn thì đường kính ngõng trục được tiêu chuẩn hoá theo đường kính trong của ổ và là bội số của 5 nếu d>=20mm 7.2.2. Thân trục Thân trục dùng để lắp ghép các chi tiết quay như bánh răng, bánh đai, đĩa xích …Đường kính thân trục tại các vị trí lắp tiết máy được lấy theo tiêu chuẩn: (1,2,3,4,5,6,8,10,10.5,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,24,25,26,28,30,32,34,35,36,38,40,42,45,48,50,52,55,58,60,62,65,68,70,72,7578,80,82,85,88,90,92,95,98,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200.) Từ 200 đến 500, đường kính lấy theo trị số là bội của 10. Đối với trục nhiều bậc, nếu chỉ lấy trị số đường kính theo tiêu chuẩn thì sẽ gặp khó khăn. Do đó, tại những đoạn trục không mang tiết máy có thể lấy theo trị số không tiêu chuẩn. Khi định kích thước trục bậc, phải lấy đường kính các đoạn trục sao cho lắp tiết máy lên trục tại một vị trí thì có thể lồng qua các đoạn trục khác mà không bị vướng. Để cố định các tiết máy trên trục theo chiều dọc trục, tuỳ thuộc vào tải trong tác dụng mà chúng ta sử dụng các phương pháp khác nhau: + Tải trọng nặng: lắp có độ dôi, tựa vào vai trục + Tải trong trung bình: cố định bằng đai ốc, chốt + Tải trọng nhẹ : vòng kẹp, vít chặn, vòng đàn hồi - Ngoài ra, có thể cố định tiết máy trên trục bằng cách ghép bằng mặt nón khi tiết máy làm việc với tải trọng động hoặc va đập - Để giữ khoảng cách tương đối giữa hai tiết máy, đơn giản nhất là dùng bạc lót - Đai ốc, vòng hãm, kết hợp với ghép bằng độ dôi để cố định ổ lăn - Để cố định các tiết máy theo chiều tiếp tuyến, người ta hay dùng then hay then hoa. 7.2.3. Các bề mặt chuyển tiếp Là phần nằm giữa hai đoạn trục có đường kính khác nhau, vai trục, rãnh tròn hay rãnh thoát dao. Kích thước có thể chọn theo kết quả thực nghiệm như sau: - Rãnh thoát đá mài (thoát dao): đường kính trục d=10¸50mm, chiều rộng rãnh 3mm, chiều sâu rãnh lấy 0.25mm . Đường kính trục d=50¸200mm, lấy bề rộng rãnh 5mm và chiều sâu rãnh 0.5mm. - Góc lượn có bán kính cố định lấy theo tỉ số sau: r/d = 0.02¸0.04; t/r»3 Vì trục chịu ứng suất thay đổi nên thường bị hỏng do mỏi, vết nứt mỏi thường bắt đầu tại vùng tập trung ứng suất. Do đó, cần có biện pháp nâng cao độ bền mỏi của trục. Kết cấu trục là một trong các nguyên nhân quan trọng gây nên tập trung ứng suất. Đồng thời, cơ tính vật liệu trục cũng đóng góp một phần không nhỏ trong khả năng chịu mỏi của trụ. Xuất phát từ công thức xác định ứng suất cho phép như sau: Trong đó: b - Hệ số tăng bền bề mặt Ks -hệ số tập trung tải trọng Ta có hai biện pháp để nâng cao độ bền mỏi trục: biện pháp về kết cấu và biện pháp về công nghệ * Biện pháp kết cấu Tại chỗ lắp ghép có độ dôi, chỗ có rãnh then, rãnh thoát đá mài hoặc hỗ đường kính trục thay đổi là những nơi tập trung ứng suất. Để giảm bớt ứng suất tập trung, có thể sử dụng các biện pháp về kết cấu như sau: - Đối với mối ghép có độ dôi: có thể dùng biện pháp vát mép moay-ơ. Như vậy có thể giảm áp suất giữa mép moay-ơ và trục, đồng thời ứng suất phân bố sẽ đều hơn. Cũng có thể làm dày phần trục tại chổ lắp moay-ơ, làm mỏng bề dày moay-ơ hoặc kết hợp làm dày trục và làm mỏng moay-ơ. - Những chổ có rãnh then nên chế tạo bằng dao phay dĩa, như vậy ở đoạn cuối rãnh then chiêu sâu rãnh cạn dần theo bán kính dao. Trong trường hợp dùng then hoa thì nên dùng then hoa dạng thân khai - Dùng ống lót hay rót vào moay-ơ vật liệu có tính đàn hồi thấp - Tại những vị trí có đường kính trục thay đổi, nên làm góc lượn với bán kính lớn nhất có thể - Để giam ứng suất tập trung đôi khi còn làm lổ giảm tải. Tuy nhiên biện pháp này giam tăng độ kém cứng vững của trục * Biện pháp công nghệ: Các biện pháp công nghệ nâng cao độ bền mỏi của trục bao gồm: lăn nén, phun bi bề mặt, thấm ni tơ hoặc xianua sau đó tôi, gia công thật nhẵn bề mặt. Bằng dự biến cứng bề mặt, đặc biệt là các bề mặt chuyển tiếp thì có thể tăng độ mỏi của trục rất nhiều lần 7.3. Vật liệu chế tạo trục - Vật liệu dùng để chế tạo trục xác định theo những tiêu chuẩn về khả năng làm việc của trục, ít nhạy với tập trung ứng suất, có thể nhiệt luyện, hoá luyện được và dễ gia công. - Phôi để chế tạo trục có đường kính 150mm dùng phôi rèn. Rất hiếm khi dùng phôi đúc. - Thép carbon và thép hợp kim là những vật liệu chủ yếu dùng để chế tạo trục - Nếu không có yêu cầu cao và trục chịu ứng suất không lớn thì có thể dùng thép CT5 không nhiệt luyện - Nếu khả năng tải của trục đòi hỏi cao hơn thì dùng thép C45, 40Cr nhiệt luyện - Đối với các trục chịu ứng suất lớn và sử dụng trong các máy móc quan trọng có thể dùng thép 40CrNi,40CrNi2MoA, 30CrMnTi, …Trục được hế tạo từ những loại thép này thường được tôi cải thiện (tôi rồi ram ở nhiệt độ cao, tôi cao tầng (tôi bề mặt chi tiết bằng dòng diện có tầng số cao) rồi sau đó ram ở nhiệt độ thấp. - Đối với trục có số vòng quay lớn và ổ trục là ổ trượt thì đòi hỏi ngõng trục phải có đội rắn cao, thường được chết tạo từ thép 20, 20Cr thấm carbon rồi tôi. Nếu trục làm việc với vận tốc rất cao và chịu ứng suất lớn thì dùng thép 12CrNi3A, 18CrMnTi thấm carbon và tôi hay thép thấm nitơ như 38Cr2MoAlA. - Để chế tạo các trục định hình như trục khuỷu hay trục có đường kính lớn, năng (trục cán), người ta dùng gang chịu bền cao (gang cầu) và gang biến tính. Tuy sức bền của gang kém hơn thép nhưng gang lại ít nhạy với tập trung ứng suất và khả năng giảm chấn tốt hơn thép - Cần chú ý rằng thép hợp kim nhiệt luyện có độ bền và độ rắn cao nhưng modun đàn hồi không khác các loại thép carbon thông thường. Do đó, theo điều kiện sức bền thì kích thước trục sẽ nhỏ nhưng trục sẽ không đủ độ cứng cần thiết. Hơn nữa, thép hợp kim thường đắt tiền và rất nhạy với tập trung ứng suất. Do đó, khi nào thực sự cần thiết (giảm bớt kích thước và khối lượng trục, nâng cao tính chống mòn của ngõng trục) và xét thấy độ cứng trục vẫn đảm bảo thì mới dùng đến thép hợp kim 7.4. Các dạng hỏng và chỉ tiêu tính trục 7.4.1. Các dạng hỏng Các dạng hỏng của trục bao gồm: gãy trục, mòn trục, không đủ độ cứng, … - Gãy trục: do quá tải hay do mỏi gây bởi các nguyên nhân sau: + Thường xuyên làm việc quá tải (do không đánh giá đúng đặc điểm và trị số của tải trọng) + Do đánh giá không đúng sự tập trung ứng suất do kết cấu trục gây nên (góc lượn, rãnh then, lỗ khoan, rãnh vòng…) + Có sự tập trung ứng suất do chất lượng chế tạo kém (có vết xước khi gia công…) + Sử dụng và lắp ráp không đúng kỹ thuật hoặc lắp không đúng kiểu - Mòn trục: Đói với ngõng trục lắp ổ trượt khi tính toán và sử dụng không đúng yêu cầu kỹ thuật thì màng dầu bôi trơn không hình thành, dẫn đến trục trực tiếp tính xúc với ổ, dẫn đến lót trục bị mòn nhanh, ngõng trục bị nóng lên ® trục có thể bị dính (là hiện tượng vật liệu của lót ổ bám dính vào ngõng trục), trục bị xước và mất khả năng làm việc. - Trục không đủ độ cứng: trục bị biến dạng dưới tác dụng của tải trong gây nên phá hỏng ổ trục, các bền mặt của các chi tiết truyền động, mất độ chính xác và độ bóng bề mặt gia công ( đối với trục chính của máy gia công). Nếu trục bị biến dạng làm việc với vận tốc vòng lớn sẽ gây nên dao động. 7.4.2. Chỉ tiêu tính Đối với trục, độ bền và độ cứng là hai chỉ tiêu quan trọng nhất về khả năng làm việc. Độ bền trục phụ thuộc vào trị số và đặc trưng của ứng suất do tải trọng tác dụng lên trục. Sự thay đổi về trị số và chiều của tải trọng gây nên ứng suất thay đổi. Nếu trị số và chiều của tải trọng không đổi nhưng tác dụng lên trục quay thi sẽ gây nên ứng suất thay đổi trên trục. Đối với trục không quay và ứng suất không đổi, chúng ta sẽ tiến hành tính toán trục theo độ bền tĩnh Đối với trục quay nhanh thì tính toán theo độ bền mỏi vì ứng suất sinh ra trên trục thay đổi (khoảng 50% dạng hư hỏng trục chủ yếu do mỏi ) Đối với trục quay chậm, chúng ta tính toán trục không những theo độ bền mỏi mà còn tính theo độ bền tĩnh để tránh hỏng trục do quá tải. Ngoài ra để các chi tiết lắp với trục làm việc bình thường, ta còn phải tính trục theo độ cứng. Đối với các trục quay với vận tốc cao, ta còn phải tính theo độ ổn định dao động. 7.5. Tình toán trục theo độ bền Việc tính trục thông thường được tiến hành theo 03 bước: Tính toán sơ bộ xác định đường kính trục theo moment xoắn Phát thảo sơ bộ kết cấu trục, xác định các điểm tựa cũng như điểm đặt lực (quá trình xác định kích thước trục theo chiều dài), sau đó tiến hành tính toán để xác định tiết diện nguy hiểm và tính chính xác đường kính trục Tính kiểm nghiệm trục theo hệ số an toàn 7.5.1. Tính sơ bộ đường kính trục Sở dĩ phải xác định sơ bộ đường kính trục là vì kích thước trục theo chiều dài chưa có. Do đó, phải tính sơ bộ đường kính trục để xác định kết cấu trụ (kích thước theo chiều dài và đường kính các đoạn trục). Có thể tính sơ bộ dường kính trục theo các công thức thực nghiệm a. Theo công thức thực nghiệm Đường kính trục đầu vào hộp giảm tốc : d=(0,8 ¸1,2) ddc Đường kính trục bị dẫn của mỗi cấp trong hộp giảm tốc : dbc =(0,3¸0,35) a (a: khoảng cách trục) Trong trường hờp không có công thức thực nghiệm thích hợp thì tiến hành tính theo moment xoắn. Sở dĩ như vậy vì lúc này chưa có chiều dài trục nên không thể tính theo moment uốn. b. Tính theo moment xoắn: Dưới tác dụng của moment xoắn , trong trục sinh ra ứng suất xoắn: Trong đó - W0: moment cản xoắn (mm3) - d: đường kính trục (mm) Theo điều kiển bền : t £ [t] = 0,5[s]. Tính được đường kính trục : (mm) (7.1) Trong đó [s] – Ứng suất uốn cho phép được tra theo bảng sau (Bảng 7.1 [1]): Nguyên nhân sinh ra tập trung ứng suất Đường kính trục (mm) Ứng suất uốn cho phép [s] phụ thuộc vào loại thép, phương pháp nhiệt luyện và cơ tính (Mpa) 35, CT5 sb³500 s-1³220 45, CT6 sb³600 s-1³260 45, toâi sb³850 s-1³340 40Cr, toâi sb³1000 s-1³400 Chi tieát laép leân truïc vôùi ñoä doâi khoâng lôùn 30 50 100 80 65 60 85 70 65 90 75 70 95 80 75 Chi tieát ñöôïc eùp leân truïc 30 50 100 58 48 45 63 50 48 67 55 50 70 60 55 Truïc coù goùc löôïn 30 50 100 60 55 40 70 65 55 80 75 65 90 80 70 7.5.2. Tính chính xác đường kính trục - Qua bước tính sơ bộ đường kính trục, tiến hành phát thảo kết cấu trục, xác định vị trí ổ trục, điểm đặt lực . Trên thực tế, lực phân bố trên chiều dài moay-ơ, ổ, nhưng để đơn giản chúng ta coi như lực tập trung. Khi trục lắp trên ổ trượt, nếu chiều dài ổ không lớn lắm thì xem như lực đặt tại giữa ổ, nếu ổ có chiều dài lớn và không tự lựa thì xem như lực có điểm đặt cách mút trong của ổ từ 1/3 ¸ 1/4 chiều dài. - Sau khi xác định chiều dài trục, ta tiến hành tính toán trục chịu tác động đồng thời cả moment uốn và xoắn mặc dù trục có thể chịu cả lực kéo và nén (có thể bỏ qua hai lực này vì ảnh hưởng của nó quá nhỏ so với ứng suất uốn) - Lập sơ đồ tính, xem trục như một dầm nằm trên các gối tựa là các ổ trục với các kích thước về chiều được xác định sơ bộ trên. - Xác định phương chiều, giá trị của lực tập trung cũng như moment tập trung tác dụng lên trục. Nếu lực nằm trong các mặt phẳng khác nhau thì phân tích chúng thành hai thành phần năm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau – đứng và ngang và tiến hành vẽ biểu đồ moment uốn và xoắn. - Tìm tiết diện nguy hiểm, xác định moment tại tiết diện nguy hiểm này và kiểm nghiệm đường kính trục tại tiết diện nguy hiểm theo thuyết bền 4 – thuyết bền thế năng biến dạng. Có 05 thuyết bền cơ bản: Thuyết bền ứng suất pháp cực đại: Thuyết bền ứng suất biến dạng dài tương đối cực đại: Thuyết bến ứng suất tiếp cực đại: Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất: Ứng suất phẳng: Ứng suất trượt thuần tuý: Thuyết bền Mor: Từ thuyết bền 4: (7.2) trong đó s,t: ứng suất uốn và xoắn tại các tiết diện nguy hiểm xác định theo công thức: với M: Moment uốn tại tiết diện nguy hiểm (Nmm) T : Moment xoắn tại tiết diện nguy hiểm (Nmm) W : Moment cản uốn (mm3) W0 : Moment cản xoắn (mm3) Từ đây ta có: (7.3) Giá trị Mtd được xác định theo công thức: (7.4) với ; Mx,My là moment uốn trong hai mặt phẳng vuông góc nhau tại tiết diện nguy hiểm Đường kính trục tính sơ bộ phải thoả công thức (7.3). Nếu không thõa phải chọn lại theo công thức (7.3) 7.5.3. Kiểm nghiệm trục theo hệ số an toàn Trong phần tính toán sơ bộ và tính chính xác đường kính trục chúng ta chưa xét hoặc chưa đánh giá đúng ảnh hưởng của một số nhân tố quan trọng ảnh hưởng đến sức bền mỏi của trục như tính chất thay đổi của chu kỳ ứng suất, sự tập trung ứng suất, nhân tố kích thước, trạng thái bề mặt …Vì vậy, sau khi có đầy đủ kích thước trục ta cần kiểm nghiệm trục theo hệ số an toàn. Trục vừa đượctính toán được kiểm nghiệm độ bền mỏi theo các cộng thức sau: Đối với trục tâm không quay ứng suất thay đổi theo chu kỳ mạch động (): (7.5) Đối với trục tâm quay, ứng suất thay đổi theo chu kỳ đối xứng: (7.6) Đối với trục truyền: (7.7) Trong đó: + [S]: là hệ số an toàn cho phép nằm trong khoảng 1,5 ¸ 2,5. Có thể chọn [S] = 1,5. Nếu chọn [S] = 2,5¸3 thì không cần kiểm nghiệm trục theo độ cứng. + Ss, St : hệ số an toàn chỉ xét riêng cho ứng suất uốn và ứng suất xoắn, được xác định theo công thức sau: (7.8) (7.9) Với s-1 ,t-1 giới hạn mỏi của vật liệu, được xác định theo công thức: (7.10) sa,sm, ta, tm : biên độ và giá trị trung bình của ứng suất. * Ứng suất uốn thay đổi theo chu kỳ đối xứng do trục quay: (7.11) * Ứng suất xoắn thay đổi theo chu kỳ mạch động khi trục quay một chiều: (7.12) * Ứng suất xoắn thay đổi theo chu kỳ đối xứng khi tục quay hai chiều: tm = 0 ; ta = tmax = T/W (7.13) Các giá trị W và W0 được xác định như sau: * Trục đặc: W = 0,1 d3, W0 = 0,2 d3 * Trục có một then: (t: chiều sâu then; b: bề rộng then) * Trục có hai then: * Trục rỗng: ( d0 : đường kính trong của trục) ys, yt: hệ số xét đến ảnh hưởng của ứng suất trung bình đến độ bền mỏi và phụ thuộc vào cơ tính của vật liệu: ys = 0,05; yt = 0 – đối với vật liệu mềm ys = 0,1; yt = 0,05 – đối với thép carbon trung bình ys = 0,15; yt = 0,1 – đối với thép hợp kim es, et: hệ số kích thước được tra theo bảng sau (bảng 7.2[1]) d 20- 30- 40- 50- 60- 70- 80- 100- 120- 30 40 50 60 70 80 90 120 140 Theùp carbon es et 0.91 0.88 0.84 0.81 0.78 0.75 0.73 0.7 0.68 0.89 0.81 0.78 0.76 0.74 0.73 0.72 0.7 0.68 Theùp HK es et 0.83 0.77 0.73 0.7 0.68 0.66 0.64 0.62 0.6 0.89 0.81 0.78 0.76 0.74 0.73 0.72 0.7 0.68 Các hệ số khác tra theo bảng (7.3) và (7.4) trang 295 SGK. - Khi Các điều kiện (9.5), (9.6),