Bài giảng Chương I: Hệ thống số đếm

Chương I.HỆ THỐNG SỐ ĐẾM1.1 Biểu diễn sốHệ thống số đếm :tập hợp các ký tự và quan hệ giữa các ký tự để biểu diễn sốCác hệ đếm được phân biệt với nhau bằng cơ số. Cơ số :số ký tự phân biệt trong một hệ đếmHEÄCÔ SOÁ SCAÙC KYÙ TÖÏNhò phaân20,1Baùt phaân80,1,2,3,4,5,6,7Thaäp phaân100,1,2,3,4,5,6,7,8,9Thaäp luïc phaân160,1,2,3,4,5,6,7,8,9A,B,C,D,E,FKý tự chữ phân biệt hệ đếmNhị phân ( Binary) – BBát phân (Octal) – OThập phân (Decimal) – DThập lục phân (Hexadecimal) - HThaäpphaânNhò phaân8421Baùt phaânThaäp luïcphaân0123456700000001001000110100010101100111000102030405060701234567ThaäpphaânNhò phaân 8421Baùt phaânThaäp luïcphaân8910111213141510001001101010111100110111101111101112131415161789ABCDEFĐổi số từ hệ cơ số S sang thập phânN = CnSn + Cn-1Sn-1+ + C0S0 + C-1S-1 + N = CiSitrong đó : 0  Ci < S – 1 Ci - trị thập phân của ký tự thứ i Si – trọng số ký tự thứ i i – vị trí ký tự 1001.11B = 1x23+0x22+0x21+1x20+ i 3210 -1-2 +1x2-1+1x2-2 35.24O = 3x81+5x80+2x8-1+4x8-2 i 10 -1-2 A2F.5CH = 10x162+2x161+15x160+ i 210 -1-2 +5x16-1+12x16-2Đổi số thập phân sang hệ cơ số SPhần nguyên : chia S ghi lại số dư,kết quả tiếp tục chia S.Lặp lại cho đến khi kết quả bằng 0.Phần nguyên trong hệ S là tập hợp các số dư,trong đó số dư đầu tiên có trọng số nhỏ nhất.Phần phân : nhân cho S ghi lại phần nguyên của kết quả,phần phân tiếp tục nhân S.Lặp lại nhiều lần tới độ chính xác cần thiết.Phần phân trong hệ S là tập hợp các phần nguyên của phép nhân,trong đó số đầu tiên có trọng số lớn nhất.Đổi 153.513D sang hệ bát phânPhép chia phần nguyên Số dư 153 : 8 = 19 1 19 : 8 = 2 3 2 : 8 = 0 2Phép nhân phần phân Phần nguyên tích số0.513x8 = 4.104 40.104x8 = 0.832 00.832x8 = 6.656 60.656x8 = 5.248 5Kết quả : 153.513D = 231.4065OĐổi 13.6875 sang hệ nhị phânPhép chia phần nguyên Số dư 13 : 2 = 6 1 6 : 2 = 3 0 3 : 2 = 1 1 1 : 2 = 0 1Phép nhân phần phân Phần nguyên tích số 0.6875 x2 = 1.375 1 0.375 x2 = 0.75 0 0.75 x2 = 1.5 1 0.5 x2 = 1 1Kết quả : 13.6875D = 1101.1011BĐổi 1101110.011B sang hệ bát phân 1 101 110 . 011 1 5 6 3 Kết quả 1101110.011B = 156.3OĐổi 111101011010.0101B sang hệ thập lục phân 1111 0101 1010.0101 F 5 A 5 Kết quả 111101011010.0101B = F5A.5H Đổi sang hệ thập lục phân : 1256.272O = 1010101110.01011101B = = 2AE.5DHĐổi sang hệ bát phân : A3B6EH = 10100011101101101110B = = 2435556O1.2 Các loại mã thông dụng Từ mã nhị phân n chữ số có thể mã hóa cho 2n phần tử tin tức. Bằng cách sắp xếp các từ mã theo nhiều quy luật khác nhau người ta nhận được nhiều loại mã khác nhau.Mã đầy : số lượng từ mã của bộ mã bằng 2n .Mã vơi :số lượng từ mã của bộ mã nhỏ hơn 2n .Nhò phaânQuaù 32421GrayJohnson0 1234567000000010010001101000101011001110011010001010110011110001001101000000001001000110100101111001101000000010011001001100111010101000000000001000110011101111111111111011100Nhò phaânQuaù 32421GrayJohnson89101112131415100010011010101111001101111011111011110011011110111100000001001011101111110011011111111010101011100110001100010000Mã thập phân hóa BCDMỗi chữ số thập phân được mã hóa bằng một từ mã của một bộ mã.Mã BCD thường NBCD (Normal BCD hay 8421) : dùng mười tổ hợp đầu tiên của bộ mã nhị phân 4 bit để mã hóa các chữ số thập phân.Ví dụ : 1001 0110 0010  mã BCD 9 6 2  thập phânCác tổ hợp mã nhị phân không sử dụng để mã hóa được coi là mã cấm đối vơiù BCD.Sử dụng các loại mã khác để mã hóa : 7 5 9  thập phân 1010 1000 1100  BCD – quá 3 0100 0111 1101  BCD - Gray 1.3 Các phép tính trong hệ nhị phânTrong hệ nhị phân :Mỗi chữ số được gọi là một bit .Bit có trọng số lớn nhất ký hiệu MSB(Most Significant Bit) .Bit có trọng số nhỏ nhất ký hiệu LSB(Least Significant Bit) .Số nhị phân n bit biểu diễn được 2n giá trị khác nhau tương ứng từ 0 đến 2n-1 . Ví dụ: 1011 là số 4 bit   MSB LSB 8 bit tạo thành 1 Byte 1KByte = 210 Byte 1MByte = 210 KByte = 220 BytePhép cộngThực hiện trong hệ thập phân 11  số nhớ 208  số hạng thứ nhất +92  số hạng thư ùhai 300  tổngPhép cộngThực hiện trong hệ nhị phân : 1 1  số nhớ 11010000  số hạng thứ nhất + 1011100  số hạng thứ hai 100101100  tổngSố bù-1Bù-1 của số nhị phân n bit là số n bit nhận được bằng cách đổi 0 thành 1 và 1 thành 0. Số nhị phân 0 1 Bù-1 1 0 Số nhị phân Bù-1 10110 01001 11010 00101 110011 001100Bù-2Bù-2 của số nhị phân n bit có trị thập phân bằng x là một số nhị phân n bit có trị thập phân tương ứng bằng 2n – x . Bù-2 = Bù-1 + 1Ví dụSố nhị phân n x 2n- x Bù-1 Bù-2 1010 4 10 6 0101 0110 0011 4 3 13 1100 1101 1001 4 9 7 0110 0111 101 3 5 3 010 011 010 3 2 6 101 110Số có dấuBit lớn nhất là bit dấu : 0  số dương 1  số âm Các bit còn lại biểu diễn trị thực của số dương hay trị bù-2 của số âm .Số có dấu n bit biểu diễn các giá trị từ (2n-1-1) đến -(2n-1).- Đểå tăng số bit biểu diễn số có dấu cần thêm bit dấu phía trước .Ví dụ số có dấu 4 bitThập phân Nhị phân Thập phân Nhị phân 7 0111 - 1 1111 6 0110 - 2 1110 5 0101 - 3 1101 4 0100 - 4 1100 3 0011 - 5 1011 2 0010 - 6 1010 1 0001 - 7 1001 0 0000 - 8 1000Phép trừHiệu số = Số bị trừ + Bù-2(số trừ)Lưu ý:Bỏ bit có trọng số 2n trong kết quả .Nếu kết quả nằm ngoài phạm vi biểu diễn số có dấu n bit thì kết quả sai .Để sửa sai cần tăng số bit biểu diễn sốPhép trừ 1111 12 001100 - 12 110100 - 9 110111 + 9 001001 3 1 000011 - 3 111101  boûPhép trừ 1 1 1 - 4 n = 4 1100 n = 5 11100 - 5 1011 11011 -9 1 0111  sai 1 10111  bỏ  bỏPhép nhân 11 1011  thừa số thứ nhất 13 1101  thừa số thứ hai 33 1011 11 0000 143 1011 1011 10001111  tích sốDịch trái n bit một số nhị phân tương đương nhân số đóù cho 2n .Phép chia Dòch phaûi n bit moät soá nhò phaân töông ñöông chia soá ñoùù cho 2n . 217 11 11011001 1011 11 19 1011 10011 107 0101 99 0000 8 01010 0000 10100 1011 10011 1011 10001.4 CỘNG TRỪ SỐ BCD A ,B – hai số hạng nhiều decade Ai – decade thứ i của A. Bi – decade thứ i của B. Si – decade thứ i của tổng. Di – decade thứ i của hiệu. Ci – số nhớ của decade thứ i.CỘNG SỐ BCD Hiệu đính nếu Si ≥ 10 hay Ci = 1A + B Si = Ai + Bi Si = Si + 6 Si+1 = Si+1 + Ci 1  số nhớ do hiệu đính 18 0001 1000 26 0010 0110 44 0011 1110 0110  hiệu đính S0 0100 0100 1  số nhớ từ decade S0 28 0010 1000 19 0001 1001 47 0011 0001 0110  hiệu đính S0 0100 0111TRỪ SỐ BCD Hiệu số = Số bị trừ + Bù(số trừ)Quy tắc lấy bù : decade nhỏ nhất lấy bù-2 ,tất cả các decade còn lại lấy bù-1 .TRỪ SỐ BCD Di = Ai – Bi Ci = 1 Không hiệu đính Di A ≥ BA – B Cn = 1 Di = Ai – Bi Hiệu đính Di : Ci = 0 Di = Di + 10 1 1 1 1 1 26 0010 0110 0010 0110 14 0001 0100 1110 1100 12 1 0001 0010  bỏ 1 1 1 26 0010 0110 0010 0110 18 0001 1000 1110 1000 08 1 0000 1110 bỏû 1010 0000 1000TRỪ SỐ BCD Di = Ai – Bi Hiệu đính Di : Ci = 1 Di = Di + 6 A < B Lấy bù kết quảA – B Cn = 0 Di = Ai – Bi Không hiệu đính Di Ci = 0 Lấy bù kết quả 11 18 0001 1000 0001 1000 26 0010 0110 1101 1010 - 08 1111 0010 0110  hiệu đính 1111 1000 Lấy bùø kết quảû : 0000 1000 1 14 0001 0100 0001 0100 26 0010 0110 1101 1010 - 12 1110 1110 Lấy bùø kết quả: 0001 0010 BÀI TẬPBài 1 Đổi các số sau sang hệ nhị phân ,bát phân và thập lục phân :a)685.09875 b)1013.875 c)15/64Bài 2 Đổi các số sau sang hệ bát phân :a)9A52DH b)A3B6EHBài 3Biểu diễn phép tính trên số BCD : a) 259 + 369 b) 537 – 329 c) 192 - 386Bài 4Chứng minh các đẳng thức sau :(x + y)(x + z)(y + z) = (x +y)( x + z)xyz + xyz + xyz = z(x + y)z + xy + xz = (x + z)(y + z)