Bài giảng Chương III: Các tham số thống kê

Chương III Các tham số thống kêII. Các tham số đo độ biến thiên tiêu thức1. Ý nghĩa2. Các tham số đo độ biến thiên tiêu thứcKhoảng biến thiênĐộ trải giữaĐộ lệch tuyệt đốiPhương saiĐộ lệch tiêu chuẩnHệ số biến thiênI. Các tham số đo độ tập trung 1. Khái niệm, đặc điểm, điều kiện vận dụng2. Các loại tham số Số bình quân cộngSố bình quân nhânMốt (Mode)Trung vị (Median)I. Các tham số đo độ tập trung1. Tham số đo độ tập trung trong thống kêa) Khái niệm, đặc điểm của tham số đo độ tập trungKhái niệm Tham số đo độ tập trung là trị số biểu hiện mức độ đại biểu theo một tiêu thức nào đó của một hiện tượng bao gồm nhiều đơn vị cùng loại.a) Khái niệm, đặc điểmĐặc điểmCó tính tổng hợp và khái quát San bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức nghiên cứu b)Điều kiện vận dụngChỉ được tính tham số đo độ tập trung cho một tổng thể bao gồm các đơn vị cùng loại Tham số đo độ tập trung cần được tính ra từ tổng thể có nhiều đơn vị Tác dụngSố bình quân được sử dụng để phản ánh đặc điểm chung về mặt lượng của hiện tượng kinh tế xã hội số lớn trong điều kiện thời gian, không gian cụ thểSố bình quân được sử dụng để so sánh các hiện tượng không cùng quy mô.Số bình quân còn được sử dụng trong nghiên cứu các quá trình biến động qua thời gianSố bình quân có vị trí quan trọng trong việc vận dụng các phương pháp phân tích thống kê2. Các loại tham số đo độ tập trung2.1 Số bình quân cộnga) Điều kiện vận dụng số bình quân cộng là các lượng biến phải có quan hệ tổng với nhau Công thức tổng quát:Quan hệ giữa các lượng biến như thế nào thì được coi là quan hệ tổng?Thu nhập CN1 tháng 8/03 là 2tr VDNThu nhập CN2 tháng 8/03 là 1tr VDN Tổng 2 giá trị trên: 3 tr VND là tổng thu nhập của hai công nhân trong tháng 8/03Thu nhập CN1 T8/03 so với T7/03 bằng 1,2 lầnThu nhập CN2 T8/03 so với T7/03 bằng 1,2 lầnTổng 2 giá trị 1,2 lần và 1,1 lần bằng 2,3 lần?Các trường hợp vận dụng cụ thểTrường hợp các đơn vị không được phân tổ  sử dụng công thức tổng quát CT số bình quân cộng giản đơn:Trường hợp dãy số đã được phân tổDãy số đã được phân tổ không có khoảng cách tổ; bao gồm các thành phần: lượng biến, tần số và/hoặc tần suất tương ứng Ví dụ: thu nhập của tổ CN T2/04 (triệu VND)1.51.51.01.51.02.01.02.01.52.51.00.61.51.51.51.02.01.51.52.00.61.02.01.51.01.00.61.52.51.00.61.00.61.01.01.01.51.01.02.0Ví dụDãy số sau khi phân tổ2612155Số lượng công nhân (người)2,52,01,51,00,6Mức thu nhập (tr$)Nhận xét Lượng biến x1 = 0,6 (tr) có tần số f1= 5 có nghĩa là số lần xuất hiện của nó trong tổng thể là Do vậy tổng giá trị của các lượng biến x1 không phải là 0,6 (tr$) mà phải là 0,6 * 5 = 3,0 (tr$)5 lần5,012,018,015,03,0xi (tr$)2612155 fi (người)2,52,01,51,00,6xi (tr$)Dãy số đã được phân tổ không có khoảng cách tổThu nhập bình quân: Công thức tổng quát: (CT bình quân gia quyền với fi là quyền số)Các biến thể của CT bình quân gia quyềnKhi quyền số là tần suất di (%)Khi quyền số là tần suất di (lần)Tại sao?di = 1Tại sao?di = 100Ví dụ: tính giá thành sản xuất bình quân 10158Tháng 6/0332156Tháng 5/0358155Tháng 4/03Tỷ lệ (%)Giá thành sản xuất ($/sp)Tính giá thành sản xuất bình quânDãy số lượng biến có khoảng cách tổ Xét ví dụ: Tài liệu thống kê khối lượng lương thực bình quân đầu người tại 1 địa phương năm 1995Khèi l­îng l­¬ng thùc b×nh qu©n (kg/ng­êi)Sè ng­êi (ng­êi)400 – 500100500 – 600300600 – 700450700 – 800800800 – 900300900 – 100050Các bước tiến hànhBước 1: tính trị số giữa của từng tổ theo công thứcximin  ximaxxi400  500450500  600550600  700650700  800750800  900850900  1000950Các bước tiến hànhBước 2: xác định giá trị của số bình quân bằng công thức bình quân gia quyềnxifixifi450100450005503001650006504502925007508006000008503002550009505047500Xác định số bình quân cộng cho VD trênChú ýĐối với những dãy số có khoảng cách tổ mở, chúng ta phải căn cứ vào khoảng cách tổ cũng như trị số giữa của tổ sát cạnh đó để tính. 950850750650550450xi 100300800450300100fi (ng)900 trở lên800 - 900700 - 800600 - 700500 - 600Dưới 500ximin – ximax (kg)Biết xi và tổng các lượng biến Mi (= xifi) Ví dụ: Cách xác định NSLĐ bình quânC1: trước tiên xác định fi qua Mivà xi Sau đó sử dụng CT bình quân gia quyền C2: tính trực tiếp, sử dụng CT bình quân cộng điều hoà XNS¶n l­îng (sp)NSL§ b×nh qu©n (sp/CN)A21250425B32400432C32550434Công thức bình quân điều hoà:Ví dụ:Bài tập áp dụngHai CN cùng sản xuất 1 loại sp:CN1: làm 2 phút được 1 spCN1: làm 6 phút được 1 spTính thời gian bình quân làm ra 1 sp của 2 CN trên trong các điều kiện sau:a)Cả 2 CN cùng làm việc trong 8 giờb)CN1 làm 40%, CN2 làm 60% tổng số TG LĐThời gian làm ra 1 sp: xiSố sp mỗi CN sản xuất được: fiThời gian sản xuất: Mi = xifia) M1 = 8*60; x1= 2 M2 = 8*60; x2= 6b) Gọi tổng thời gian sản xuất là T M1 = T*40% M2 = T*60% Xác định giá, lượng và tỷ giá bình quân155401552015530Tỷ giá USD/VND200018002200Lượng xuất khẩu (t)185186180Giá xuất khẩu (USD/t)321ĐợtCó tài liệu về tình hình XNK của CT X tháng 8/03Công thức nào sẽ được sử dụng?Tình hình xuất khẩu của công ty X15530,32Tỷ giá xuất khẩu bình quân tháng (USD/VND)2000Khối lượng xuất khẩu bình quân mỗi đợt hàng trong tháng (t)183.467Giá xuất khẩu bình quân tháng (USD/t)2.2 Số bình quân nhânĐiều kiện vận dụng: khi các lượng biến có quan hệ tích với nhau Quan hệ giữa các lượng biến là quan hệ tích khi nhân các lượng biến lại với nhau, thu được kết quả là giá trị có ý nghĩaVD: Thu nhập của ông B bằng 1,5 lần thu nhập của ông A, còn thu nhập của ông C bằng 1,1 lần htu nhập của ông B  thu nhập của ông C bằng 1,1*1,5 thu nhập của ông ACó tài liệu về tình hình doanh thu của Công ty A qua các năm (đv: %)DT 99’ so víi DT 98’ DT 00’ so víi DT 99’DT 01’ so víi DT 00’DT 02’ so víi DT 01’100105115110Các lượng biến liền nhau có quan hệ tích với nhauTình hình doanh thu của Công ty AQuan hệ tích giữa các lượng biếnTình hình doanh thu của Công ty ATốc độ phát triển DT trong cả giai đoạn 1998 – 2002 là T = tiTốc độ phát triển bình quân về DT trong giai đoạn đó chính là số bình quân nhânCông thức số bình quân nhânTốc độ phát triển DT bình quân của CT X trong giai đoạn 1998 – 2002: Trong trường hợp dãy số lượng biến đã phân tổ và xuất hiện tần số  1, ta có thể áp dụng CT bình quân nhân gia quyềnCó tài liệu theo dõi về tốc độ phát triển DT của 1 doanh nghiệp qua 10 năm (’93 ’03)N¨m19941995199619971998t (%)110125115110110N¨m19992000200120022003t (%)110110115125115NÕu tÝnh sè b×nh qu©n nh©n theo CT gi¶n ®¬n:C¸ch nµy qu¸ dµi dßng vµ phøc t¹p khi sè l­îng l­îng biÕn nhiÒuNªn ph©n tæ sè liÖuTèc ®é ph¸t triÓn DT (%)110115125xiSè n¨m cã tèc ®é t­¬ng øng532fiSử dụng CT bình quân nhân gia quyền2.3 Mốt (Mode - Mo)KNVới dãy số không có khoảng cách tổ, Mo là lượng biến hoặc biểu hiện có tần số lớn nhấtVới dãy số có khoảng cách tổ, Mo là lượng biến có mật độ phân phối lớn nhất (xung quanh đó tập trung nhiều đơn vị tổng thể nhất)Tác dụngBiểu hiện mức độ phổ biến nhấtKhông san bằng, bù trừ chênh lệch giữa các lượng biếnKhông chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuấtCó nhiều ứng dụng thực tế Phương pháp tính MoTH1: Dãy số phân tổ không có khoảng cách tổ: Lượng biến có tần số lớn nhất chính là MoTH2: Dãy số phân tổ có khoảng cách tổ:Xác định vị trí của MoXác định giá trị gần đúng của MoXác định vị trí của MoCác tổ có khoảng cách tổ đều nhau  Tổ có tần số (tần suất) lớn nhất là tổ chứa MoCác tổ có khoảng cách tổ không đều nhau  Tổ có mật dộ phân phối lớn nhất là tổ chứa Mo Xác định giá trị gần đúng của MoVới:xMomin: giới hạn dưới của tổ chứa MohMo: khoảng cách tổ của tổ chứa MofMo (DMo): tần số (mật độ) của tổ chứa MofMo-1(Dmo-1): tần số (mật độ) của tổ liền trước tổ chứa MofMo+1(Dmo+1): tần số (mật độ) của tổ liền sau tổ chứa MoNhận xét tình hình lương thực tại địa phươngXác định Mo?5900 – 100030800 – 90080700 – 80045600 – 70030500 – 60010400 – 500Số người (người)Khối lượng lương thực bình quân (kg/người)Nhận xétDãy số phân phối có khoảng cách tổ đều nhau  xác định Mo dựa vào tần sốVị trí của Mo là tổ thứ 4 (khối lượng 700-800 kg) vì f4 = 80 (max)5900 – 1000 30800 – 90080700 – 80045600 – 70030500 – 60010400 – 500fi (người)xi min - ximax (kg/người)¸p dụng CT1 tính giá trị gần đúng của MoxMomin = 700hMo = 100fMo = 80fMo-1 = 45fMo+1 =302.4 Trung vị – Me (Median)KN Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số lượng biếnTính chấtTrung vị phân chia dãy số lượng biến thành hai phần có số lượng đơn vị tổng thể bằng nhau.Tổng các độ chênh lệch tuyệt đối giữa các lượng biến với trung vị là một trị số nhỏ nhất (so với số bình quân hay Mo)2.4 Trung vị – Me (Median)Tác dụngTrung vị không san bằng, bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến dùng trung vị để bổ sung hoặc thay thế số bình quân cộng Tính chất 2 được ứng dụng trong nhiều công tác kỹ thuật và phục vụ công cộng 2.4 Trung vị – Me (Median)Phương pháp xác định trung vị:Bước 1: Xác định vị trí chính giữa ( vị trí của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa). vị trí trung vị là đơn vị thứ (n+1)/22.4 Trung vị – Me (Median)Bước 2: Xác định trung vị:Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổNếu số đơn vị là lẻ thì Me = xm+1Nếu số đơn vị là chẵn thì Ví dụ: Theo dõi DT của 10 cửa hàng thuộc công ty tm trong tháng 2/03 (đv: tỷ VND)0,51,60,81,10,30,92,11,21,31,4D·y sè s¾p xÕp0,30,50,80,91,11,21,31,41,62,12.4 Trung vị - Me (Median)Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổXác định tổ chứa trung vị (tổ chứa đơn vị đứng ở vị trí chính giữa)Xác định GT gần đúng của trung vị theo CTNhận xét tình hình lương thực tại địa phươngXác định Me?5900 – 100030800 – 90080700 – 80045600 – 70030500 – 60010400 – 500Số người (người)Khối lượng lương thực bình quân (kg/người)Nhận xétVị trí của Me: x100 và x 101Tổ chứa Me là tổ thứ 4200195165854010Si 5 900 – 1000 30800 – 90080700 – 80045600 – 70030500 – 60010400 – 500Số người (người)Khối lượng lương thực bình quân (kg/người)¸p dụng CT tính giá trị gần đúng của MexMemin = 700hMe = 100fMe = 80SMe-1 = 85Bài tậpThÞ tr­êng Sè l­îng HG§ (trg®)Bqu©n ($)Mo ($)Me ($)A2,50280275297B1,75305307309C0,95367358360D1,00335310340E1,35353350352675.0003521,35E500.0003401,00D475.0003600,95C875.0002091,75B1.250.0001972,50ASố lượng ĐVTT có giá trị lớn hơn Me Me ($)Số lượng HGĐ (trgđ)Thị trường Trung vị là mức độ của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong DSLB và phân chia dãy số thành 2 phần có số lượng đơn vị tổng thể bằng nhauII. Độ biến thiên tiêu thức1. Ý nghĩa của độ biến thiên tiêu thứcĐánh giá trình độ đại biểu của số bình quânPhản ánh đặc trưng của dãy số như đặc trưng về phân phối, về kết cấu, về tính chất đồng đều của tổng thể.Phản ánh chất lượng công tác và nhịp điệu hoàn thành kế hoạch chung của tổng thể cũng như của từng bộ phậnĐộ biến thiên tiêu thức còn được dùng trong nhiều trường hợp nghiên cứu thống kê khác2. Các tham số đo độ biến thiên tiêu thứcKhoảng biến thiênĐộ lệch tuyệt đốiPhương saiĐộ lệch tiêu chuẩnHệ số biến thiên2.1 Khoảng biến thiên - R*Khoảng biến thiên là độ lệch giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất trong dãy số lượng biếnR* = Xmax - XminXét ví dụ: NSLD của 2 tổ CN (5 người/tổ) (đv:sp/h)R* = 4x2 = 606261605958Tổ 2R* = 40x1 = 608070605040Tổ 1Nhận xét về ưu, nhược điểm của R*Ưu điểm Dễ tính toán, xác địnhNhược điểm Chỉ liên quan đến Xmax và Xmin mà không tính tới các lượng biến khác trong DS  không toàn diện, dễ dẫn đến sai số2.2 Độ lệch tuyệt đối bình quânĐộ lệch tuyệt đối bình quân là số bình quân cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa lượng biến với số bình quân của các lượng biến đó2.3 Phương sai - 2Phương sai là số bình quân cộng của bình phương các độ lệch giữa lượng biến với số bình quân của các lượng biến đó.Công thức 1 (trường hợp DS không phân tổ)Công thức 2 (trường hợp DS đã phân tổ – mỗi lượng biến xi có tần số xuất hiện là fi)x2 = 606261605958Tổ 2x1 = 608070605040Tổ 1Ví dụXác định phương sai:5900 – 100030800 – 90080700 – 80045600 – 70030500 – 60010400 – 500Số người (người)Khối lượng lương thực bình quân (kg/người)Nhận xét về ưu, nhược điểm của 2Ưu điểm Trong công thức tính toán đã bao gồm tất cả các đơn vị tổng thể  toàn diện hơn R*Nhược điểmKhuếch đại sai sốĐơn vị tính toán không đồng nhất2.4 Độ lệch tiêu chuẩn - Độ lệch tiêu chuẩn là khai phương của phương sai.Công thức:2 = 2x2 = 606261605958Tổ 22 = 200x1 = 608070605040Tổ 1Ví dụNhận xét về ưu, nhược điểm của Ưu điểmTrong công thức tính toán đã bao gồm tất cả các đơn vị tổng thể  toàn diện hơn R*Không khuếch đại sai số  tốt hơn 2Độ lệch tiêu chuẩn là chỉ tiêu đo độ biến thiên khá toàn diệnNhược điểm: Không so sánh được độ biến thiên giữa 2 đại lượng khác loại2.5 Hệ số biến thiênHệ số biến thiên được sử dụng khi giá trị bình quân của hai tổng thể so sánh khác nhau nhiều hoặc so sánh hai hiện tượng khác nhau Công thức:Ví dụ11,3615,79VTL (%)7,055,98VCC (%)59TL (kg)1110CC (cm)4457Trọng lượng bình quân (kg)156167Chiều cao bình quân (cm)SV nữSV Nam Bài tập Cã tµi liÖu vÒ mèi liªn hÖ gi÷a NSLD (sp/h) víi thu nhËp (tr$) t¹i 1 tæ c«ng nh©n nh­ sau:NSLD (sp/h)22222426282935364045Thu nhËp (tr $)1,01,11,31,41,61,61,81,82,02,1Yªu cÇu:X¸c ®Þnh NSLD vµ thu nhËp b×nh qu©n cña c«ng nh©n tæ ®ãSo s¸nh tr×nh ®é ®¹i biÓu cña 2 sè b×nh qu©n trªnNSLD bình quân:Thu nhập bình quânSo sánh trình độ đại biểu của 2 số bình quânT1T2T3T4T5T6T7T8T9T 10T 11T 12A96710108712981117B910781189710111113C981011910899101011Thu nhập bình quân từng tháng của CN 3 doanh nghiệp A, B, (đv:100.000VND)