Bài giảng Chương VII. Trò chơi động

Chương VII. TRÒ CHƠI ĐỘNG  BiÓu diÔn d¹ng më réng cña mét trß ch¬i  NÕu ta biÕt nh÷ng ng­êi ch¬i, c¸c quy t¾c, c¸c kÕt côc vµ c¸c thu ho¹ch, th× ta cã thÓ biÓu diÔn trß ch¬i mét c¸ch h×nh thøc theo c¸i mµ ta gäi lµ d¹ng më réng. D¹ng më réng th©u tãm viÖc ai ®i khi nµo, mçi ng­êi ch¬i cã thÓ lµm hµnh ®éng g×, nh÷ng ng­êi ch¬i biÕt g× khi ®i, kÕt côc nh­ mét hµm cña c¸c hµnh ®éng thùc hiÖn bëi c¸c nh÷ng ng­êi ch¬i lµ g×, vµ thu ho¹ch cña nh÷ng ng­êi ch¬i tõ mçi kÕt côc cã thÓ. Thí dụ về cây trò chơi  Cây gồm các đỉnh theo thứ tự của nước đi  Nhánh thể hiện các chiến lược hay nước đi có thể có  Thu hoạch nhận được sau khi kết thúc nước đi Cây trò chơi  . A L H B L L H H B 7.5 5.4 6.4 6.3 Trß ch¬i qu¶ng c¸o  H×nh 1 minh ho¹ c¸c chi tiÕt ®Æc tr­ng cña trß ch¬i qu¶ng c¸o. Trong “c©y” trß ch¬i nµy, hµnh ®éng ®i tõ tr¸i sang ph¶i, vµ mçi “nót” biÓu diÔn mét quyÕt ®Þnh ®èi víi c«ng ty ®­îc chØ ra t¹i ®ã.  N­íc ®i thø nhÊt trong trß ch¬i nµy thuéc vÒ c«ng ty A: Nã ph¶i chän møc chi tiªu qu¶ng c¸o cña nã, H hoÆc L.  V× c¸c quyÕt ®Þnh cña c«ng ty B x¶y ra bªn ph¶i quyÕt ®Þnh cña c«ng ty A, c©y nµy chØ ra r»ng c«ng ty B ra quyÕt ®Þnh cña m×nh sau c«ng ty A. Trß ch¬i qu¶ng c¸o  ë giai ®o¹n nµy, cã thÓ cã hai phiªn b¶n cña trß ch¬i tuú thuéc B cã ®­îc gi¶ thiÕt lµ biÕt lùa chän cña A hay kh«ng.  §Çu tiªn, ta sÏ xÐt tr­êng hîp B kh«ng cã th«ng tin nµy.  H×nh oval lín bao quanh hai nót quyÕt ®Þnh cña B chØ r»ng c¶ hai nót cã th«ng tin nh­ nhau (cïng kh«ng cã).  C«ng ty B ph¶i chän H hoÆc L mµ kh«ng biÕt A ®· lµm g×. Sau nµy ta sÏ xÐt tr­êng hîp mµ B cã th«ng tin nµy. Trß ch¬i qu¶ng c¸o  . AA AL AH AB AL AL AH AH AB 7.5 5.4 6.4 6.3 Trß ch¬i qu¶ng c¸o ë d¹ng chuÈn C¸c chiÕn l­îc cña B L H C¸c chiÕn l­îc cña A L 7 , 5 5 , 4 H 6 , 4 6 , 3 Trò chơi liên tiếp Cho đến nay chúng ta đã nghĩ về các trò chơi trong đó cả hai đấu thủ đều hành động đồng thời. Nhưng trong nhiều tình huống, một đấu thủ có quyền đi trước và đấu thủ khác phản ứng lại. Một thí dụ về tình huống này là mô hình Stackelberg, trong đó một đấu thủ là người chỉ đạo, còn đấu thủ kia là người ăn theo. Trß ch¬i qu¶ng c¸o hai thêi kú  Nh÷ng nhËn xÐt nµy gîi ý r»ng c¸c trß ch¬i lÆp, cã lÏ víi mét sè kiÓu giao tiÕp hoÆc hîp t¸c, cã thÓ dÉn ®Õn nh÷ng kÞch b¶n phøc t¹p ph¶n ¸nh c¸c thÞ tr­êng thÕ giíi thùc tèt h¬n so víi c¸c m« h×nh mét thêi kú ®¬n gi¶n mµ ta ®· xÐt ®Õn lóc nµy.  §Ó minh ho¹ c¸c khÝa c¹nh h×nh thøc cña c¸c trß ch¬i nh­ vËy, ta sÏ trë l¹i mét phiªn b¶n ®­îc tr×nh bµy l¹i cña trß ch¬i qu¶ng c¸o. Ta tr×nh bµy trß ch¬i ®Çu tiªn ë d¹ng më réng vµ ®Ó hiÓu c¸c khÝa c¹nh thêi gian cña chóng. Trß ch¬i qu¶ng c¸o hai thêi kú  H×nh2. lÆp l¹i trß ch¬i ®ã, nh­ng b©y giê ta gi¶ thiÕt r»ng c«ng ty B biÕt møc chi phÝ qu¶ng c¸o mµ A chän. ë d¹ng ®å thÞ, oval xung quanh c¸c nót cña B ®· bÞ bá ®i ®Ó chØ th«ng tin bæ sung nµy.  C¸c lùa chän chiÕn l­îc cña B b©y giê ph¶i ®­îc diÔn ®¹t theo c¸ch mµ th«ng tin ®ã ®­îc xÐt ®Õn.  Trong B¶ng sau, ta chØ ra mét ph¸c ho¹ më réng nh­ vËy cña c¸c chiÕn l­îc. TÊt c¶ cã bèn chiÕn l­îc nh­ vËy bao trïm c¸c t×nh huèng th«ng tin cã thÓ.  Mçi chiÕn l­îc ®­îc ph¸t biÓu nh­ mét cÆp hµnh ®éng chØ ra hµnh ®éng mµ B sÏ lµm phô thuéc vµo th«ng tin cña nã. Trß ch¬i qu¶ng c¸o hai thêi kú  ChiÕn l­îc (L,L) chØ r»ng B chän L nÕu A chän L (chiÕn l­îc thø nhÊt cña A) vµ còng chän L nÕu A chän H (chiÕn l­îc thø hai cña A). T­¬ng tù, (H,L) chØ ra r»ng B chän H nÕu A chän L vµ chän L nÕu A chän H. MÆc dï b¶ng nµy mang th«ng tin nhiÒu h¬n mét chót so víi d¹ng chuÈn tr­íc ®èi víi trß ch¬i qu¶ng c¸o, viÖc xem xÐt t­êng minh vÒ lùa chän chiÕn l­îc theo t×nh huèng t¹o ®iÒu kiÖn gióp ta nghiªn cøu nh÷ng kh¸i niÖm c©n b»ng ®èi víi c¸c trß ch¬i ®éng trong mét c¸ch thiÕt ®Æt ®¬n gi¶n ho¸. B¶ng 2.C¸c chiÕn l­îc theo t×nh huèng trong trß ch¬i qu¶ng c¸o C¸c chiÕn l­îc cña B L, L L, H H, L H, H C¸c chiÕn l­îc cña A L 7 , 5 7 , 5 5 , 4 5 , 4 H 6 , 4 6 , 3 6 , 4 6 , 3  . 7.5 5.4 6.4 6.3 Trò chơi động  . A L H B L L H H B 7.5 5.4 6.4 6.3 Phân tích cân bằng  Cã ba c©n b»ng Nash trong trß ch¬i nµy: (1) A:L, B:L,L; (2) A:L, B:L,H; vµ (3) A:H, B:H,L. Mçi trong c¸c cÆp chiÕn l­îc nµy ®¸p øng tiªu chuÈn tèi ­u ®èi víi mçi ng­êi ch¬i khi ®· cho chiÕn l­îc cña ng­êi ch¬i kia.  Tuy nhiªn, c¸c cÆp (2) vµ (3) kh«ng cã vÎ hîp lý, v× v× nã ®­a vµo mét ®e do¹ kh«ng ®¸ng tin mµ c«ng ty B sÏ kh«ng tiÕn hµnh nÕu nã ë vÞ thÕ ®Ó lµm nh­ vËy. ThÝ dô, xÐt cÆp A:L, B:L,H. D­íi lùa chän nµy B høa hÑn ch¬i H nÕu A ch¬i H. Phân tích cân bằng  L­ít nh×n H×nh 2. chØ ra r»ng ®e do¹ nµy kh«ng ®¸ng tin.  NÕu B ®­îc biÓu diÔn víi sù kiÖn lµ A ®· chän H, nã sÏ kiÕm lîi nhuËn 3 nÕu nã chän H, nh­ng 4 nÕu nã chän L.  Do ®ã, ®e do¹ Èn trong chiÕn l­îc L,H kh«ng ®¸ng tin. Cho dï chiÕn l­îc L,H cña B lµ mét thµnh phÇn cña c©n b»ng Nash, c«ng ty A cã kh¶ n¨ng suy luËn tÝnh kh«ng ®¸ng tin cña ®e do¹ Èn trong nã. Phân tích cân bằng  B»ng c¸ch lo¹i bá c¸c chiÕn l­îc chøa c¸c ®e do¹ kh«ng ®¸ng tin, ta cã thÓ kÕt luËn r»ng B kh«ng bao giê ch¬i L,H hoÆc H,L.  §i theo c¸ch nµy, trß ch¬i qu¶ng c¸o rót gän vÒ ma trËn thu ho¹ch ®­îc chØ ra ban ®Çu trong B¶ng 1 vµ, nh­ ta ®· th¶o luËn tr­íc ®©y, trong tr­êng hîp ®ã L,L (lu«n lu«n ch¬i L) lµ mét chiÕn l­îc tréi ®èi víi B. C«ng ty A cã thÓ nhËn ra ®iÒu nµy vµ sÏ chän chiÕn l­îc L.  Phân tích cân bằng Do ®ã, c©n b»ng Nash A:L, B:L,L chøng tá lµ c©n b»ng duy nhÊt trong ba c©n b»ng trong b¶ng 2 kh«ng chøa nh÷ng ®e do¹ kh«ng ®¸ng tin. C©n b»ng nh­ vËy ®­¬c gäi lµ mét “c©n b»ng hoµn h¶o” mµ ta sÏ ®Þnh nghÜa mét c¸ch h×nh thøc h¬n nh­ sau. §Þnh nghÜa: C©n b»ng hoµn h¶o  Mét c©n b»ng Nash trong ®ã c¸c lùa chän chiÕn l­îc cña mçi ng­êi ch¬i kh«ng chøa nh÷ng ®e do¹ kh«ng ®¸ng tin. NghÜa lµ kh«ng cã chiÕn l­îc nµo trong c©n b»ng nh­ vËy ®ßi hái mét ng­êi ch¬i tiÕn hµnh mét hµnh ®éng mµ kh«ng cã lîi cho nã vµo lóc ®ã.  Mét ®Þnh nghÜa kh¸c vÒ tÝnh hoµn h¶o tËp trung vµo “c¸c trß ch¬i con” Èn trong bÊt kú mét trß ch¬i d¹ng më réng. Mét “trß ch¬i con” lµ mét trß ch¬i b¾t ®Çu t¹i mét nót quyÕt ®Þnh vµ bao gåm tÊt c¶ c¸c hµnh ®éng t­¬ng lai b¾t nguån tõ c¸c quyÕt ®Þnh t¹i nót nµy. §Þnh nghÜa: C©n b»ng hoµn h¶o  §Ó mét lùa chän chiÕn l­îc c©n b»ng Nash lµ mét c©n b»ng hoµn h¶o trß ch¬i con, c¸c chiÕn l­îc ®uîc chØ ®Þnh ph¶i t¹o thµnh mét c©n b»ng Nash trong mçi trß ch¬i con gÆp ph¶i trong khi ch¬i. Trong H×nh 2 c©n b»ng Nash A:L, B:L,L lµ mét c©n b»ng hoµn h¶o bëi v× khi trß ch¬i ®¹t ®Õn nót quyÕt ®Þnh cña B, lùa chän B:L lµ mét c©n b»ng Nash. C©n b»ng Nash A:L, B:L,H kh«ng lµ mét c©n b»ng hoµn h¶o v× lùa chän B:H kh«ng lµ mét c©n b»ng Nash ®èi víi trß ch¬i con b¾t ®Çu t¹i nót quyÕt ®Þnh cña B sau khi A ch¬i H. Quy nạp giật lùi  Quy nạp giật lùi trong các trò chơi hữu hạn thông tin hoàn hảo  Để áp dụng tư tưởng quy nạp giật lùi trong các trò chơi hữu hạn thông tin hoàn hảo, ta bắt đầu bằng việc xác định những hành động tối ưu đối với các nước đi tại các nút quyết định cuối cùng trong cây  (các nút mà đối với chúng nút kế sau duy nhất là những nút cuối). Quy nạp giật lùi  Khi đó, nếu đây là những hành động tại những nút quyết định cuối cùng, ta có thể tiếp tục chuyển lên các nút quyết định kế tiếp nút cuối cùng và xác định những hành động tối ưu cần làm ở đó bởi những người chơi dự đoán đúng những hành động sẽ theo sau tại các nút quyết định cuối cùng, và cứ thế giật lùi qua cây trò chơi. Quy nạp giật lùi  Tại mỗi giai đoạn, sau khi giải để tìm những hành động tối ưu tại nút quyết định cuối cùng hiện thời,  ta có thể rút ra một trò chơi rút gọn mới bằng cách xoá phần của trò chơi sau các nút quyết định này và gán cho nút này các thu hoạch mang lại từ cách chơi tiếp tục đã xác định. Cây trò chơi và quy nạp giật lùi  . A P B P A T T T 4 1 1 3 0 4 7 0 Mô hình với hai công ty độc quyền của Stackelberg  Stackelberg (1914) đề nghị một mô hình động với hai công ty độc quyền cùng cung cấp một loại sản phẩm nào đó , với hàm cầu thị trường là p(Q) trong đó một công ty trội (A) ra quyết định về lượng q1 trước, công ty phụ thuộc (B) sau khi quan sát thấy quyết định q1 của A rồi mới ra quyết định của mình là q2.  Vấn đề đặt ra là hãy tìm cân bằng của trò chơi này Thuật toán quy nạp giật lùi tìm lời giải của trò chơi  Trước hết xác định bài toán của người ăn theo (đấu thủ 2) để tìm hàm phản ứng của 2 khi 1 ra quyết định q1.  Thế hàm phản ứng của 2 vào hàm mục tiêu của người đi trước và giải bài toán này sẽ cho cân bằng của trò chơi Phương pháp giải mô hình Stackelberg  Hàm lợi nhuận của công ty i là  qi[P(Q)- C],  trong đó P(Q)=a- Q là giá cân bằng thị trường khi tổng lượng trên thị trường là  Q= q1 + q2, và  c là hằng số chi phí biên của sản xuất (chi phí cố định bằng không). Phương pháp giải  Để tìm kết cục theo quy nạp giật lùi của trò chơi này, trước hết ta tính toán phản ứng của công ty 2  Trước một lượng tuỳ ý của công ty 1. Giải để tìm hàm phản ứng R2(q1) nghĩa là công ty 2 phản ứng khi công ty 1 chọn lượng q1 từ bài toán sau  max q2 [a- q1- q2 -c],  cho ta R2(q1) = (a-q1-c)/2 Khác với mô hình Cournot  Mặc dầu kết quả này giống kết quả ở mô hình Cournot nhưng  Khác nhau ở đây là chỗ R2(q1) đích thực là phản ứng của công ty 2 đối với lượng của công ty 1 mà 2 quan sát thấy,  còn trong phân tích của Cournot R2(q1) là phản ứng tốt nhất của công ty 2 đối với lượng giả thuyết được chọn cùng lúc bởi công ty 1. Kết cục quy nạp giật lùi  Vì công ty 1 có thể giải bài toán của công ty 2 cũng như công ty 2 có thể giải nó, công ty 1 hẳn sẽ đoán rằng chọn lượng q1 sẽ gặp phản ứng R2(q1). Như vậy, bài toán của công ty 1 trong giai đoạn thứ nhất của trò chơi quy về  max q1[a-q1- R2(q1)-c]  = max q1 (a-q1-c)/2 ,  cho ta q*1 = (a-c)/2 và R2 (q*1) = (a-c)/4  là kết cục theo quy nạp giật lùi của trò chơi Stackelberg với hai công ty độc quyền. Gia nhËp, ra khái vµ chiÕn l­îc  Nghiªn cøu cña chóng ta vÒ gia nhËp vµ ra khái c¸c thÞ tr­êng c¹nh tranh vµ kh«ng c¹nh tranh trong c¸c ch­¬ng tr­íc ®Ó l¹i kho¶ng kh«ng rÊt nhá cho nh÷ng c©n nh¾c chiÕn l­îc.  Mét c«ng ty gia nhËp tiÒm n¨ng ®­îc coi lµ chØ quan t©m ®Õn quan hÖ gi÷a gi¸ thÞ tr­êng thÞnh hµnh vµ chi phÝ (trung b×nh vµ biªn duyªn) cña chÝnh nã.  Ta gi¶ thiÕt r»ng viÖc thùc hiÖn sù so s¸nh ®ã kh«ng ®ßi hái vÊn ®Ò ®Æc biÖt nµo. Gia nhËp, ra khái vµ chiÕn l­îc  T­¬ng tù, ta ®· gi¶ thiÕt c¸c c«ng ty sÏ nhanh chãng rêi khái thÞ tr­êng mµ hä thÊy lµ kh«ng sinh lîi. Tuy nhiªn, xem xÐt kü h¬n, vÊn ®Ò gia nhËp vµ ra khái cã thÓ trë nªn phøc t¹p ®¸ng kÓ.  Bµi to¸n c¬ b¶n lµ mét c«ng ty muèn gia nhËp hay rêi khái mét thÞ tr­êng ph¶i cã mét pháng ®o¸n nµo ®ã vÒ hµnh ®éng cña nã sÏ ¶nh h­ëng lªn gi¸ c¶ thÞ tr­êng thÕ nµo trong nh÷ng thêi kú sau.  ViÖc h×nh thµnh nh÷ng dù ®o¸n nh­ vËy râ rµng ®ßi hái c«ng ty xem xÐt nh÷ng g× mµ ®èi thñ sÏ lµm. Chi phÝ gia nhËp (sunk costs) vµ sù cam kÕt  NhiÒu m« h×nh lý thuyÕt trß ch¬i vÒ qu¸ tr×nh gia nhËp nhÊn m¹nh tÇm quan träng cña cam kÕt cña mét c«ng ty ®èi víi mét thÞ tr­êng cô thÓ.  NÕu b¶n chÊt cña s¶n xuÊt ®ßi hái c¸c c«ng ty thùc hiÖn nh÷ng ®Çu t­ vèn cô thÓ ®Ó ho¹t ®éng trong mét thÞ tr­êng vµ nÕu kh«ng thÓ dÔ dµng dÞch chuyÓn c¸c ®Çu t­ nµy sang c¸c sö dông kh¸c, mét c«ng ty thùc hiÖn mét ®Çu t­ nh­ thÕ ®· cam kÕt lµ mét thµnh viªn tham gia thÞ tr­êng.  Nh÷ng chi tiªu ®èi víi nh÷ng ®Çu t­ nh­ vËy ®­îc gäi lµ chi phÝ gia nhËp, ®­îc ®Þnh nghÜa mét c¸ch h×nh thøc nh­ sau: Chi phí gia nhập  Chi phÝ gia nhËp lµ ®Çu t­ mét lÇn ph¶i ®­îc tiÕn hµnh ®Ó gia nhËp thÞ tr­êng. Nh÷ng ®Çu t­ nh­ vËy cho phÐp c«ng ty s¶n xuÊt trong thÞ tr­êng nh­ng kh«ng cã gi¸ trÞ cßn d­ nµo nÕu c«ng ty ra khái thÞ tr­êng.  Nh÷ng ®Çu t­ vµo chi phÝ gia nhËp cã thÓ gåm nh÷ng chi tiªu nh­ nh÷ng lo¹i thiÕt bÞ ®Æc biÖt (thÝ dô, mét m¸y in b¸o) hoÆc viÖc ®µo t¹o chuyªn theo c«ng viÖc ®èi víi c¸c c«ng nh©n (ph¸t triÓn c¸c kü n¨ng sö dông m¸y in b¸o míi). Chi phí gia nhập  Chi phÝ gia nhËp cã nhiÒu ®Æc tr­ng t­¬ng tù nh­ c¸i mµ ta gäi lµ “chi phÝ cè ®Þnh” theo nghÜa c¶ hai chi phÝ nµy b¾t ph¶i chÞu ngay c¶ nÕu kh«ng s¶n xuÊt output nµo.  Tuy nhiªn, kh«ng ph¶i lµ x¶y ra th­êng kú nh­ nhiÒu chi phÝ cè ®Þnh (s­ëi Êm nhµ m¸y), chi phÝ gia nhËp chØ ph¶i chÞu mét lÇn g¾n víi qu¸ tr×nh gia nhËp Chi phÝ gia nhËp, nh÷ng thuËn lîi cña ng­êi ®i tr­íc vµ sù ng¨n c¶n gia nhËp  MÆc dï ho¹t nh×n cã thÓ cã vÎ lµ viÖc ph¶i chÞu chi phÝ gia nhËp b»ng viÖc cam kÕt phôc vô mét thÞ tr­êng ®Æt c«ng ty vµo mét bÊt lîi, trong hÇu hÕt c¸c m« h×nh ®iÒu ®ã kh«ng x¶y ra.  §óng h¬n, mét c«ng ty th­êng cã thÓ n¾m quyÒn khai th¸c mét thÞ tr­ßng b»ng viÖc cam kÕt phôc vô nã vµ trong qu¸ tr×nh ®ã h¹n chÕ c¸c lo¹i hµnh ®éng mµ c¸c ®èi thñ cña nã thÊy lµ cã lîi.  Do ®ã, nhiÒu m« h×nh lý thuyÕt trß ch¬i nhÊn m¹nh thuËn lîi cña viÖc ®i tr­íc.  . ThÝ dô, xÐt trß ch¬i cÇm ®Çu Stackelberg ChiÐn l­îc cña B CÇm ®Çu (qB = 60) Theo sau (qB = 30) ChiÕn l­îc cña A CÇm ®Çu (qA = 60) A: 0 B: 0 A: 1.800 $ B: 900 $ Theo sau (qA = 30) A: 900 $ B: 1.600 $ A: 1.600 $ B: 1.600 $ ThÝ dô, xÐt trß ch¬i cÇm ®Çu Stackelberg  Gi¶ sö ta coi quyÕt ®Þnh output lµ ph¶n ¶nh c¸c cam kÕt cña c¸c c«ng ty ®èi víi mét møc cô thÓ kh¶ n¨ng s¶n xuÊt, mµ hä sÏ duy tr× trong c¸c thêi kú t­¬ng lai.  Víi c¸c n­íc ®i ®ång thêi, mçi trong c¸c cÆp theo sau-cÇm ®Çu trong ma trËn thu ho¹ch biÓu diÔn mét c©n b»ng Nash cã thÓ.  Tuy nhiªn, nÕu mét c«ng ty (ch¼ng h¹n, c«ng ty A) cã c¬ héi ®i tr­íc trong trß ch¬i nµy, nã sÏ chän lµ cÇm ®Çu (qA = 60) vµ b»ng c¸ch ®ã giíi h¹n lùa chän cña c«ng ty B.  ViÖc c«ng ty A chän n¨ng lùc lóc ®Çu t­¬ng ®èi lín cho nã mét thuËn lîi - ®¬n gi¶n lµ kh«ng cã nhiÒu “chç trèng” cßn l¹i trong thÞ tr­êng cho c«ng ty B. NÕu ®· cho c«ng ty A cã lîi trong viÖc ®i tr­íc, quyÕt ®Þnh cã lîi nhÊt cña B lµ lµm ng­êi theo sau Trß ch¬i cÇm ®Çu Stackelberg  Nh÷ng t×nh huèng kh¸c mµ trong ®ã mét ng­êi ®i n­íc tr­íc cã thÓ cã thuËn lîi bao gåm ®Çu t­ vµo nghiªn cøu vµ ph¸t triÓn hoÆc theo ®uæi c¸c chiÕn l­îc ph©n biÖt s¶n phÈm.  ThÝ dô trong lý thuyÕt th­¬ng m¹i quèc tÕ, ®«i khi ng­êi ta cho r»ng b¶o hé hoÆc trî cÊp mét ngµnh trong n­íc cã thÓ cho phÐp nã gia nhËp ngµnh tr­íc, b»ng c¸ch ®ã thu ®­îc thuËn lîi chiÕn l­îc. Trß ch¬i cÇm ®Çu Stackelberg  T­¬ng tù, viÖc theo ®uæi c¸c chiÕn l­îc “ph¸t triÓn nh·n hiÖu” cña c¸c c«ng ty thuèc ®¸nh r¨ng hoÆc ®å ¨n nhanh ®ang ho¹t ®éng cã thÓ g©y khã kh¨n h¬n cho nh÷ng c«ng ty ®Õn sau trong viÖc ph¸t triÓn mét s¶n phÈm ®ñ kh¸c ®Ó ®¶m b¶o mét vÞ trÝ trong thÞ tr­êng.  Tuy nhiªn, kh«ng cã g× b¶o ®¶m sù thµnh c«ng cña c¸c chiÕn l­îc ®i tr­íc nh­ vËy.  §ßi hái ph¶i m« h×nh ho¸ cÈn thËn t×nh huèng chiÕn l­îc ®Ó x¸c ®Þnh viÖc ®i n­íc tr­íc cã cho mét thuËn lîi thùc nµo kh«ng. Trß ch¬i cÇm ®Çu Stackelberg  Trong mét sè tr­êng hîp, thuËn lîi ®i n­íc tr­íc cã thÓ ®ñ lín ®Ó ng¨n tÊt c¶ c¸c ®èi thñ gia nhËp. Mét c¸ch trùc quan, cã vÎ hîp lý lµ ng­êi ®i n­íc tr­íc cã thÓ lùa chän chiÕn l­îc n¨ng lùc s¶n xuÊt rÊt lín vµ b»ng c¸ch ®ã ng¨n c¶n tÊt c¶ c¸c c«ng ty kh¸c gia nhËp thÞ tr­êng. Tuy nhiªn, tÝnh hîp lý kinh tÕ cña quyÕt ®Þnh nh­ vËy kh«ng ph¶i lµ døt kho¸t. Trß ch¬i cÇm ®Çu Stackelberg  ThÝ dô, trong m« h×nh Stackelberg ®· ®­a vµo, c¸ch ch¾c ch¾n duy nhÊt ®Ó mét chñ suèi ng¨n tÊt c¶ c¸c ®èi thñ gia nhËp lµ lµm tho¶ m·n toµn bé cÇu thÞ tr­ßng t¹i chi phÝ biªn duyªn vµ trung b×nh cña c«ng ty – nghÜa lµ, mét c«ng ty sÏ ph¶i ®­a ra møc q t¹i gi¸ 0 ®Ó cã mét chiÕn l­îc ng¨n c¶n gi¸ nhËp hoµn toµn thµnh c«ng. Râ rµng, lùa chän nh­ vËy dÉn ®Õn lîi nhuËn 0 ®èi víi c«ng ty ®ang ho¹t ®éng vµ sÏ kh«ng biÓu thÞ cùc ®¹i ho¸ lîi nhuËn.  Thay v× nh­ vËy, tèt h¬n lµ c«ng ty ®ã chÊp nhËn mét sù gia nhËp nµo ®ã theo chiÕn l­îc cÇm ®Çu Stackelberg. Trß ch¬i cÇm ®Çu Stackelberg  Víi tÝnh kinh tÕ nhê quy m« trong s¶n xuÊt, kh¶ n¨ng ng¨n c¶n gia nhËp t¨ng lªn. NÕu c«ng ty ®i n­íc tr­íc cã thÓ theo mét quy m« ho¹t ®éng ®ñ lín, nã cã thÓ cã kh¶ n¨ng h¹n chÕ quy m« cña c«ng ty gia nhËp tiÒm n¨ng. Do ®ã, c«ng ty gia nhËp tiÒm n¨ng sÏ kinh qua chi phÝ trung b×nh cao ®Õn nçi viÖc nã gia nhËp thÞ tr­êng kh«ng cã thuËn lîi g×. ThÝ dô minh ho¹ kh¶ n¨ng nµy trong tr­êng hîp c¸c suèi thiªn nhiªn Cournot. ThÝ dô: Ng¨n c¶n gia nhËp trong bµi to¸n suèi thiªn nhiªn cña Cournot  NÕu nh÷ng ng­êi chñ suèi thiªn nhiªn trong thÝ dô tr­íc cña ta cã tÝnh kinh tÕ nhê quy m« trong s¶n xuÊt, viÖc ng¨n c¶n gia nhËp trë thµnh mét chiÕn l­îc cã lîi ®èi víi c«ng ty chän n¨ng lùc s¶n xuÊt tr­íc.  C¸ch ®¬n gi¶n nhÊt ®Ó ®­a tÝnh kinh tÕ nhê quy m« vµo m« h×nh Cournot lµ gi¶ thiÕt mçi chñ suèi ph¶i tr¶ mét chi phÝ ho¹t ®éng cã ®Þnh. ThÝ dô: Ng¨n c¶n gia nhËp trong bµi to¸n suèi thiªn nhiªn cña Cournot  NÕu chi phÝ cè ®Þnh ®ã ®­îc cho bëi 784 ®« la, râ rµng r»ng chiÕn l­îc cÇm ®Çu-theo sau c©n b»ng Nash vÉn lµ cã lîi ®èi víi c¶ hai c«ng ty (xem B¶ng 3).  Tuy nhiªn, khi c«ng ty A ®i n­íc tr­íc vµ n¾m vai trß cÇm ®Çu, lîi nhuËn cña B kh¸ nhá (900 – 784 = 116), vµ ®iÒu nµy gîi ý r»ng c«ng ty A cã thÓ ®Èy c«ng ty B hoµn toµn khái thÞ tr­êng ®¬n gi¶n b»ng viÖc h¬i hung h¨ng h¬n. Ng¨n c¶n gia nhËp trong bµi to¸n suèi thiªn nhiªn cña Cournot  V× hµm ph¶n øng cña B kh«ng bÞ ¶nh h­ëng bëi nh÷ng xem xÐt chi phÝ cè ®Þnh, c«ng ty A biÕt r»ng  (1)  vµ r»ng gi¸ thÞ tr­êng ®­îc cho bëi  P = 120 – qA – qB. (2)  V× vËy, A biÕt r»ng lîi nhuËn cña B lµ  B = P qB – 784, (3) 2 q120 q AB   Ng¨n c¶n gia nhËp trong bµi to¸n suèi thiªn nhiªn cña Cournot  mµ khi B lµ mét ng­êi theo sau (nghÜa lµ khi B ®i n­íc thø hai), chØ phô thuéc qA. ThÕ ph­¬ng tr×nh 1 vµo 3 mang l¹i .  (4)  Do ®ã, c«ng ty A cã thÓ ®¶m b¶o lîi nhuËn kh«ng d­¬ng ®èi víi c«ng ty B b»ng c¸ch chän  qA  64. 784 2 q120 2 A B         Ng¨n c¶n gia nhËp trong bµi to¸n suèi thiªn nhiªn cña Cournot  Víi qA = 64, c«ng ty A trë thµnh nhµ cung cÊp n­íc suèi thiªn nhiªn duy nhÊt. V× trong tr­êng hîp nµy gi¸ thÞ tr­êng lµ 56 ®« la (= 120 – 64), lîi nhuËn cña c«ng ty A là  A = (56 . 64) – 784 = 2.800,  mét c¶i thiÖn ®¸ng kÓ so víi kÕt côc cÇm ®Çu-theo sau. Dã ®ã, trong tr­êng hîp nµy kh¶ n¨ng ®i n­íc tr­íc cïng víi chi phÝ cè ®Þnh gi¶ thiÕt ë ®©y lµm cho viÖc ng¨n c¶n gia nhËp trë thµnh mét chiÕn l­îc kh¶ thi.