Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động

PGS. TS. ĐỖ KIẾN QUỐC KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG BÀI GIẢNG CƠ HỌC KẾT CẤU CHƯƠNG 2 1. Hệ đơn giản Hệ dầm: thanh thẳng, chịu uốn là chủ yếu (thường N = 0). 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 2 1. Hệ đơn giản Hệ dầm: 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 3 1. Hệ đơn giản Hệ dầm: 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 4 1. Hệ đơn giản (tt) 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 5 Hệ khung: thanh gãy khúc, nội lực gồm M, Q, N. 1. Hệ đơn giản (tt) 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 6 Hệ khung: 1. Hệ đơn giản (tt) 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 7 Hệ khung: 1. Hệ đơn giản (tt) 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ TĨNH ĐỊNH Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 8 Hệ khung: 1. Hệ đơn giản (tt) Hệ dàn: 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU(TT) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 9 Đốt Mắt Biên trên Biên dưới Thanh xiên Thanh đứng Nhịp Hình 2.3 Trong thực tế, mắt dàn là nút cứng  hệ siêu tĩnh phức tạp. Để đơn giản hoá, dùng các giả thiết sau:  Mắt dàn là khớp lý tưởng.  Tải trọng chỉ tác dụng ở mắt dàn.  Trọng lượng không đáng kể ( bỏ qua uốn thanh). Ưu điểm: tiết kiệm vật liệu  kết cấu nhẹ, vượt nhịp lớn. Nội lực chỉ có lực dọc N ≠ 0 1. Hệ đơn giản (tt) Hệ dàn: 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ TĨNH ĐỊNH (TT) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 10 1. Hệ đơn giản (tt) Hệ dàn: 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU(TT) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 11 1. Hệ đơn giản (tt) Hệ dàn: 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU(TT) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 12 1. Hệ đơn giản (tt) Hệ 3 khớp 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU(TT) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 13  Nội lực: M, Q, N; Lực dọc nén: dùng vật liệu dòn.  Phản lực: có lực xô nên kết cấu móng bất lợi hơn. 2. Hệ ghép Được nối bởi các hệ đơn giản. Thường có 2 loại trong thực tế: 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU(TT) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 14 Dầm tĩnh định nhiều nhịp Khung tĩnh định nhiều nhịp 2. Hệ ghép (tt) 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU(TT) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 15 Dầm tĩnh định nhiều nhịp Khung tĩnh định nhiều nhịp  Về cấu tạo: gồm hệ chính và phụ.  Chính : BBH hoặc có khả năng chịu lực khi bỏ kết cấu bên cạnh.  Phụ : BH hoặc không có khả năng chịu lực khi bỏ qua kết cấu bên cạnh. 2. Hệ ghép (tt) 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU(TT) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 16 Dầm tĩnh định nhiều nhịp Khung tĩnh định nhiều nhịp  Cách tính: từ phụ  chính; truyền lực từ phụ  sang chính. 3. Hệ liên hợp (Xem sách) Liên hợp các dạng kết cấu khác nhau như dầm – vòm, dầm – dây xích, dàn – vòm 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU(TT) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 17 3. Hệ liên hợp 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU(TT) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 18 3. Hệ liên hợp 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU(TT) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 19 3. Hệ liên hợp 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU(TT) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 20 4. Hệ có mắt truyền lực Mắt truyền lực có tác dụng cố định vị trí tải trọng tác dụng vào kết cấu chính. 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU(TT) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 21 Hệ thống dầm truyền lực Nhịp Mắt truyền lực 4. Hệ có mắt truyền lực 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU(TT) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 22 4. Hệ có mắt truyền lực 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU(TT) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 23 4. Hệ có mắt truyền lực 2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA HỆ KẾT CẤU(TT) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 24 1. Nội lực: M, Q, N  M : vẽ theo thớ căng.  Q & N : ghi dấu ( qui ước như SBVL). 2.2 NỘI LỰC TRONG HỆ DẦM & KHUNG ĐƠN GIẢN. Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 25 Q N M Hình 2.7 2. Phương pháp vẽ:  Phương pháp mặt cắt :  Tính phản lực.  Chia đoạn (phụ thuộc q, P, trục thanh).  Lập biểu thức từng đoạn.  Vẽ Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 26 2.2 NỘI LỰC TRONG HỆ DẦM & KHUNG ĐƠN GIẢN (TT) 2. Phương pháp vẽ (tt):  Phương pháp đặc biệt :  Tính phản lực.  Chia đoạn.  Nhận xét dạng biểu đồ & điểm đặc biệt.  Tính điểm đặc biệt và vẽ biểu đồ. Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 27 2.2 NỘI LỰC TRONG HỆ DẦM & KHUNG ĐƠN GIẢN (TT) 3. Thí dụ: Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 28 Cho hệ có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Hãy vẽ biểu đồ M, Q, N. q P= qa a a 2qa 2 2.2 NỘI LỰC TRONG HỆ DẦM & KHUNG ĐƠN GIẢN (TT) 3. Thí dụ (tt): Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 29 q P= qa a a VD = qaVA = 0 HA = qa  Phản lực: HA = P = qa 2qa 2 Nội lực: qa2 M Q N qa qa qa qa 2qa 2 2qa 8 Chú ý: nút cân bằng P = qaqa qa qa Hình 2.10 qa2 2qa 2 2qa 2 2.2 NỘI LỰC TRONG HỆ DẦM & KHUNG ĐƠN GIẢN (TT) 1. Phương pháp tách mắt:  Nội dung:  Lần lượt tách mắt và viết phương trình cân bằng lực để thu được các phương trình đủ để tìm nội lực. Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 30 d d dd P h A B 1 2 3 N1 N2  2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT) 1. Phương pháp tách mắt (tt):  Trình tự & thủ thuật:  Trình tự: tách mắt sao cho mỗt mắt chỉ có 2 lực dọc chưa biết.  Thủ thuật: lập 1 phương trình chứa 1 ẩn: loại bỏ lực kia bằng cách chiếu lên phương trình vuông góc với nó. Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 31 2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT) d d dd P h A B 1 2 3 N1 N2  A 1 N2  N1 y x 1. Phương pháp tách mắt (tt):  Thí dụ: Cho hệ dàn có liên kết và chịu tải trọng như hình vẽ. Hãy xác định nội lực thanh N1, N2 Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 32 2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT) d d dd P h 1 2 3 N1 N2  1. Phương pháp tách mắt (tt):  Thí dụ (tt): Giải Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 33 2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT) d d dd P h A B 1 2 3 N1 N2  A P Y 0: N sinα A 0 N - - 2 2 sinα 2sinα       1 2 1 2 P X 0: N N cosα 0 N -N cosα - cotgα 2       A = 1 N2  N1 y x P 2 1. Phương pháp tách mắt (tt):  Nhận xét:  Mắt có 2 thanh, không có tải trọng: N1=N2=0.  Mắt có 3 thanh: N1 = N2 = 0; N3 = 0 Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 34 2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT) N1 N2 N3  N1 N2  Nhược điểm: Dễ bị sai số truyền 2. Phương pháp mặt cắt đơn giản  Nội dung: Cắt dàn ( không nhiều hơn 3 thanh). Lập 3 phương trình cân bằng  giải 3 ẩn. Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 35 2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT) d d dd P h A= B N1 N3 N2 J P IP 2 2. Phương pháp mặt cắt đơn giản (tt)  Thủ thuật: Lập phương trình chứa 1 ẩn, bằng cách loại đi 2 lực chưa cần tìm.  Nếu 2 thanh song song: chiếu lên phương vuông góc.  Nếu 2 thanh cắt nhau: lấy mômen với điểm cắt. Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 36 2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT) d d dd P h A= B N1 N3 N2 J P IP 2 2. Phương pháp mặt cắt đơn giản (tt)  Thí dụ: Cho hệ dàn có liên kết và chịu tải trọng như hình vẽ. Hãy xác định nội lực trong thanh N1, N2, N3. Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 37 2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT) d d dd P h N1 N3 N2 J P I 2. Phương pháp mặt cắt đơn giản (tt)  Thí dụ: (Giải) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 38 2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT) d d dd P h A= B N1 N3 N2 J P I P 2 Nhận xét: - Thanh biên : dấu và trị số  - Thanh xiên : dấu và trị số  Qd dM h1 2 0 3 .2 0 0 sin sin d I I d J J d MAd M N h h MA d M N h h QA Y N                    3. Phương pháp mặt cắt phối hợp  Nội dung: Khi số ẩn lớn hơn 3 dùng 1 số mặt cắt phối hợp để tạo đủ số phương trình. Trong thực tế thường dùng nhiều lắm là 2 mặt cắt. Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 39 2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT) A= B N2 N1 P  1 1 2-2 P 2 3. Phương pháp mặt cắt phối hợp (tt) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 40 2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT) N2 N1 P  1 1 2-2 Thí dụ: Cho hệ dàn có liên kết và chịu tải trọng như hình vẽ. Hãy xác định nội lực trong thanh N1, N2, N3 3. Phương pháp mặt cắt phối hợp (tt) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 41 2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT) A= B N2 N1 P  1 1 2-2 P 2 1 2 2 1 A P Y 0 N cosα N cosα A 0 N N cosα 2cosα          1 2 1 2X 0 N sinα N sinα 0 N N       M/c 1-1: M/c 2-2 (tách mắt):  1 P N 4cosα   α2 P N 4cos  Thí dụ (tt): Giải 1. Tính phản lực Phân tích phản lực như hình vẽ. Mỗi phương trình cân bằng chỉ chứa 1 ẩn: Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 42 2.4 TÍNH TOÁN HỆ 3 KHỚP d B A d A B Trai C A Phai C A M 0 V M 0 V M 0 Z M 0 Z          B A VdA VA HA ZA ZB VB VdB HB P3 P1 P2 C Sau đó, có thể phân tích phản lực theo phương đứng và ngang. Nếu tải trọng thẳng đứng thì: HA = HB = H – Lực xô của hệ 3 khớp 2. Tính nội lực -Vòm 3 khớp: thiết lập biểu thức nội lực theo tọa độ z. Biểu đồ M,Q, N vẽ theo trục chuẩn năm ngang. Riêng vòm thì qui ước N>0 là nén. -Khung 3 khớp: vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt. Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 43 2.4 TÍNH TOÁN HỆ 3 KHỚP (TT)  B A VdA VA HA ZA ZB VB VdB HB P3 P1 P2 C 3. Thí dụ: Cho hệ có liên kết và chịu tải trọng như hình vẽ. Hãy vẽ biểu đồ M, Q, N Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 44 2.4 TÍNH TOÁN HỆ 3 KHỚP (TT) q a a a A B C 3. Thí dụ (tt): Giải Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 45 2.4 TÍNH TOÁN HỆ 3 KHỚP (TT) q a a qa H= qa/2 H qa a A B C A B C M A B C Q A B C N qa qa qa/2 qa/2 qa/2 qa qa 2qa 2 2qa 2  Trình tự tính  Tách hệ ghép ra các hệ đơn giản.  Tính hệ phụ.  Truyền lực từ hệ phụ sang chính và tính hệ chính.  Ghép các biểu đồ lại. Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 46 2.5 TÍNH TOÁN HỆ GHÉP  Thí dụ: Cho hệ ghép có liên kết và chịu tải trọng như hình vẽ. Hãy vẽ biểu đồ M, Q Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 47 2.5 TÍNH TOÁN HỆ GHÉP (TT) 3 3 2 8 m P = 40 kN q = 10 kN/m  Thí dụ: Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 48 2.5 TÍNH TOÁN HỆ GHÉP (TT) 3 3 2 8 m P = 40 kN q = 10 kN/m P = 40 kN q = 10 kN/m 20 kN 20 kN 20 kN Q20 20 45 35 60 40 80 60 M (kNm) (kN) Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 49 2.5 TÍNH TOÁN HỆ GHÉP (TT) 3 3 2 8 m P = 40 kN q = 10 kN/m 40 kN q = 10 kN/m 75 80  Thí dụ (tt)  So sánh với dầm đơn giản: 60 40 80 M (kNm) 60  Trình tự tính  Truyền lực từ dầm phụ xuống dầm chính.  Tính dầm chính.  Thí dụ: Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động 50 2.5 TÍNH TOÁN HỆ CÓ MẮT TRUYỀN LỰC q