Bài giảng Cơ sở lý thuyết - Tĩnh học - Chương VII: Trọng tâm

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG VII: Trọng tâm Thời lượng: 3 tiết 11/04/2020 2 1. Trọng tâm vật rắn 32. Tọa độ trọng tâm vật rắn W m g dW g dm     Nhưng ta lại có: 43. Trọng tâm theo thể tích (vật thể khối) m V dm dV        Nếu vật rắn đồng chất – đẳng hướng thì khối lượng riêng không đổi 53. Trọng tâm theo thể tích (vật thể khối) 63. Trọng tâm theo thể tích và theo khối lượng 74. Trọng tâm bề mặt ;V A t t const dV t dA       ; ;A A A A A A A A A xdA xdA ydA ydA zdA zdA x y z A A AdA dA dA                Nhưng ta lại có: 84. Trọng tâm bề mặt 95. Trọng tâm vật phẳng z const ;A A A A A A xdA xdA ydA ydA x y A AdA dA           106. Trọng tâm thanh cong không gian ;V A L A const dV A dL       ; ;L L L L L L L L L xdL xdL ydL ydL zdL zdL x y z L L LdL dL dL                11 6. Trọng tâm thanh cong không gian 12 7. Trọng tâm thanh cong phẳng z const ;L L L L L L xdL xdL ydL ydL x y L LdL dL           1 38. Kỹ năng tích phân vật phẳng y2(x) y1(x)a b Khi x chạy từ a đến b thì y chạy từ hàm y1(x) đến y2(x).      2 1 y xb a y x dy dx            Chú ý: có thể đảo vai trò x, y (hàm ngược) 14 c d   d c dy  x1(y) x2(y) 8. Kỹ năng tích phân vật phẳng 15 8. Kỹ năng tích phân vật phẳng a y1(x) y2(x)   b a dx  16 Yêu cầu sử dụng 3 phương pháp tích phân 1, 2, 3 để tìm trọng tâm của hình phẳng sau. Mo men tinh - VD10_PP1.jpg Mo men tinh - VD10_PP2.jpg Mo men tinh - VD10_PP3.jpg 8. Kỹ năng tích phân vật phẳng 17 8. Kỹ năng tích phân vật phẳng r2 r1 α β Khi θ chạy từ α đến β thì r chạy từ hàm r1 đến r2.      2 1 r r dr d                Chú ý: có thể đảo vai trò θ, r. 11/04/2020 18 8. Kỹ năng tích phân vật phẳng Yêu cầu sử dụng phương pháp tích phân 4 để tìm trọng tâm của hình phẳng sau. 19 8. Kỹ năng tích phân vật phẳng  d     11/04/2020 20 8. Kỹ năng tích phân vật phẳng Yêu cầu sử dụng 5 để tìm trọng tâm của hình phẳng sau. 21 9. Kỹ năng tích phân thanh cong phẳng hoặc 11/04/2020 22 9. Kỹ năng tích phân thanh cong phẳng Yêu cầu sử dụng 1 để tìm trọng tâm của thanh cong sau. 23 9. Kỹ năng tích phân thanh cong phẳng     2 2 2 2 dL dr rd dr r d d              24 10. Sử dụng tính đối xứng Nếu vật có trục (mặt) đối xứng thì trọng tâm C, G của vật ấy phải nằm trên trục (mặt) đối xứng này. 25 10. Sử dụng tính đối xứng 26 10. Sử dụng tính đối xứng 27 10. Sử dụng tính đối xứng Nếu mặt cắt có 2 trục đối xứng thì trọng tâm C của mặt cắt ấy là giao điểm của 2 trục đối xứng trên. C 28 10. Sử dụng tính đối xứng Nếu với bất cứ 1 điểm A nào trên mặt cắt đều tồn tại 1 điểm A’ đối xứng với nó qua 1 điểm C duy nhất thì C chính là tâm đối xứng của mặt cắt ấy. Tâm đối xứng của 1 mặt cắt chính là trọng tâm của mặt cắt ấy. 29 11. Trọng tâm 1 số hình phẳng 30 11. Trọng tâm 1 số hình phẳng 31 11. Trọng tâm 1 số hình phẳng 1 1 ; ; 2 4 2 1 n n bh x b y h A n n n           32 11. Trọng tâm 1 số hình phẳng 2 2 sin 2 1 cos ; ; 3 3 ; 2 R R x y R A            33 11. Trọng tâm 1 số hình phẳng 34 12. Trọng tâm 1 số hình không gian 35 12. Trọng tâm 1 số hình không gian 36 12. Trọng tâm 1 số hình không gian 37 12. Trọng tâm 1 số hình không gian 38 13. Vật phức hợp 39 13’. Trọng tâm hệ vật thể 1 1 1 1 1 1 n i i i n i i n i i i n i i n i i i n i i x V x V y V y V z V z V                   40 13. Vật phức hợp 41 13. Vật phức hợp 11/04/2020 42 13. Vật phức hợp Mo men tinh - VD11.jpg Mo men tinh - VD12.jpg 43 13. Vật phức hợp Tìm trọng tâm của hệ thanh phẳng như hình vẽ. 44 13. Vật phức hợp Tìm trọng tâm của vật khối như hình vẽ. Các kích thước ở đơn vị m. 45 13. Vật phức hợp Tìm trọng tâm của vật hệ tấm như hình vẽ. Các kích thước ở đơn vị m. 46 13. Vật phức hợp Tìm trọng tâm của vật hệ thanh như hình vẽ. 47 13. Vật phức hợp Tìm trọng tâm của hệ vật như hình vẽ. Cho biết các tấm bản thẳng đứng được làm từ kim loại có khối lượng riêng 25 kg/m2, tấm bản đế nằm ngang làm từ kim loại có khối lượng riêng 40 kg/m2, và trục thép có khối lượng riêng 7.88 Mg/m3. Các kích thước cho trong mm. 48 14. Định lý PAPPUS-GULDINUS 49 14. Định lý PAPPUS-GULDINUS 50 14. Định lý PAPPUS-GULDINUS Cho hình phẳng quay quanh trục x tạo tên vật thể khối như hình vẽ. Xác định diện tích bề mặt vật thể được tạo bởi cung tròn của hình phẳng và thể tích vật thể tạo bởi hình phẳng. 51 HÃY HỌC KHI NGƯỜI KHÁC NGỦ HÃY LAO ĐỘNG KHI NGƯỜI KHÁC LƯỜI NHÁC William Arthur Ward