Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 4a: Đánh giá tính ổn định của hệ thống

CƠ SỞ TỰ ĐỘNGGiảng viên: Nguyễn Đức HoàngBộ môn Điều Khiển Tự ĐộngKhoa Điện – Điện TửĐại Học Bách Khoa Tp.HCMEmail: ndhoang@hcmut.edu.vnMÔN HỌCNội dung môn học (10 chương)(14 tuần = 42 tiết LT + 14 tiết BT)Chương 1: Giới thiệu về hệ thống điều khiển tự độngChương 2: Mô hình toán học hệ thống liên tụcChương 3: Đặc tính động họcChương 4: Khảo sát tính ổn định của hệ thốngChương 5: Chất lượng hệ thống điều khiểnChương 6: Thiết kế hệ thống tuyến tính liên tụcChương 7: Mô hình toán học hệ rời rạcChương 8: Phân tích hệ rời rạcChương 9: Thiết kế hệ rời rạcChương 10: Ứng dụngTài liệu tham khảoGiáo trình: Lý thuyết điều khiển tự độngNguyễn Thị Phương Hà – Huỳnh Thái HoàngNXB Đại Học Quốc Gia TpHCMBài tập: Bài tập điểu khiển tự độngNguyễn Thị Phương HàTài liệu: Automatic Control SystemModern Control System Theory and DesignĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNHCỦA HỆ THỐNG CHƯƠNG 4Nội dung chương 44.1 Khái niệm ổn định4.2 Các tiêu chuẩn ổn định đại số Điều kiện cần Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn Hurwitz4.3 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Khái niệm QĐNS Phương pháp vẽ QĐNS Xét tính ổn định dùng QĐNS4.4 Tiêu chuẩn ổn định tần số Khái niệm đặc tính tần số Đặc tính tần số của các khâu cơ bản Đặc tính tần số của hệ thống tự độngKhái niệm ổn định Xét ví dụKhái niệm ổn địnhVí dụKhái niệm ổn địnhĐịnh nghĩa ổn định BIBOHệ thống được gọi là ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output) nếu ngõ ra hệ thống bị chặn khi ngõ vào bị chặn. Xét hệ thống có hàm truyền sauKhái niệm ổn địnhCực và ZeroĐặtZero là nghiệm của pt B(s) = 0. Ký hiệu: zi (i=1÷m) Cực là nghiệm của pt A(s) = 0. Ký hiệu: pi (i=1÷n) Khái niệm ổn địnhGiản đồ Cực - ZeroImReZeroCựcGiản đồ Cực – Zero là đồ thị biểu diễn vị trí các cực và zero của hệ thống trên mặt phẳng phức.Khái niệm ổn địnhĐiều kiện ổn định Tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vị trí các cực Hệ thống có tất cả các cực với phần thực âm (tất cả các cực ở bên trái mp phức): hệ thống ổn định Hệ thống có cực với phần thực bằng 0, các cực còn lại có phần thực âm: hệ thống ở biên giới ổn định Hệ thống có ít nhất một cực với phần thực dương (ít nhất một cực ở bên phải mp phức) : hệ thống không ổn địnhKhái niệm ổn địnhVí dụXác định sự ổn định của hệ thống có các cực như sau:-1, -2 e) -2 + j, -2 - j, 2j, -2j-1, +1 f) 2,-1,-3c) -3,-2,0 g) -6,-4,7d) -1 + j, -1- j h) -2 + 3j, -2 -3j, -2Khái niệm ổn địnhVí dụKhái niệm ổn địnhPhương trình đặc trưng Phương trình đặc trưng : A(s) = 0 Đa thức đặc trưng : A(s)G(s)H(s)R(s)C(s)+-Phương trình đặc trưng Phương trình đặc trưng Tiêu chuẩn ổn định đại sốĐiều kiện cần Điều kiện cần để hệ thống ổn định là tất cả các hệ số của PTĐT phải khác 0 và cùng dấu. Ví dụ hệ thống có PTĐT s3 + 2s2 + 5s - 1 = 0 : Không ổn định s4 + 3s2 + 6s + 1 = 0 : Không ổn định s3 + s2 + 4s + 7 = 0 : Chưa kết luậnTiêu chuẩn ổn định RouthQuy tắc lập bảng Routh Cho hệ thống có PTĐT sausnc11 = a0c12 = a2c13 = a4sn-1c21 = a1c22 = a3c23 = a5α3= c11/c21sn-2c31 = c12 – α3c22c32 = c13 – α3c23c33 = c14 – α3c24α4= c21/c31sn-3c41 = c22 – α4c32c42 = c23 – α4c33c43 = c24 – α4c44αn= cn-2,1/cn-1,1s0cn1 = cn-2,2 – αncn-1,2Tiêu chuẩn ổn định RouthĐiều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh phải cùng dấu.Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 bảng Routh bằng số nghiệm không ổn định của PTĐT.Tiêu chuẩn ổn định RouthVí dụ 1 Cho hệ thống có PTĐT saus314s217α3= 1s1-30α4= -1/3s07Hệ thống không ổn định, có 2 cực ở nửa phải mp phứcTiêu chuẩn ổn định RouthVí dụ 1Giản đồ cực zero Đáp ứng nấcG = tf([1],[1 1 4 7]); pzmap(G); step(G)Tiêu chuẩn ổn định RouthVí dụ 2 Cho hệ thống có PTĐT saus314s227α3= 1/2s10.50α4= 4s07Hệ thống ổn địnhTiêu chuẩn ổn định RouthVí dụ 2Giản đồ cực zero Đáp ứng nấcG = tf([1],[1 2 4 7]); pzmap(G); step(G)G(s)H(s)R(s)C(s)+-Tiêu chuẩn ổn định RouthVí dụ 3Tìm K để hệ thống vòng kín sau ổn địnhPTĐT của hệ thống Tiêu chuẩn ổn định RouthVí dụ 3s315s243 + Kα3= 1/4s15 – (3+K)/40α4= 16/(17-K)s03+KĐiều kiện để hệ thống ổn địnhTiêu chuẩn ổn định RouthVí dụ 3Sơ đồ Simulink K = 10 K = 17 K = 30Tiêu chuẩn ổn định RouthCác trường hợp đặc biệtTrường hợp 1Nếu hệ số ở cột 1 của hàng nào đó của bảng Routh bằng 0, các hệ số còn lại của hàng đó khác 0, ta thay hệ số bằng 0 ở cột 1 bởi số dương  nhỏ tùy ý, sau đó quá trình tính toán được tiếp tụcTiêu chuẩn ổn định RouthVí dụ 4 Cho hệ thống có PTĐT saus4128s3240α3= 1/2s2080 > 080α4= 2/s14-16/ < 000s0800Hệ thống không ổn định, có 2 cực ở nửa phải mp phứcTiêu chuẩn ổn định RouthCác trường hợp đặc biệtTrường hợp 2Nếu tất cả các hệ số của hàng nào đó của bảng Routh bằng 0, ta thực hiện như sau Thành lập đa thức phụ từ các hệ số của hàng trước hàng có tất cả các hệ số bằng 0, gọi đa thức đó là A0(s) Thay hàng có tất cả các hệ số bằng 0 bởi một hàng khác có các hệ số là hệ số của đa thức dA0(s)/ds, sau đó quá trình tính toán được tiếp tục. Tiêu chuẩn ổn định RouthVí dụ 5 Cho hệ thống có PTĐT saus5143s412463α3= 1s3-20-600α4= -1/20s221630α5= -20/21s10004200α5= 1/2s06300Hệ thống không ổn định, có 2 cực ở nửa phải mp phứcTiêu chuẩn ổn định HurwitzMa trận Hurwitz Cho hệ thống có PTĐT sau Ma trận Hurwitz có dạng sauTiêu chuẩn ổn định HurwitzĐiều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các định thức con chứa đường chéo chính ma trận Hurwitz phải dươngTiêu chuẩn ổn định HurwitzVí dụ 6 Cho hệ thống có PTĐT sauHệ thống ổn địnhMa trận HurwitzTiêu chuẩn ổn định HurwitzVí dụ 7 làm lại ví dụ 3 Hệ thống có PTĐTMa trận HurwitzBài tậpXét tính ổn định của các PTĐT sauĐS: Không ổn định với hai cực nằm bên phải mp phứcĐS: Không ổn định với mọi K3) Tìm điều kiện của K, a để hệ thống vòng kín sau ổn địnhBài tập4) Tìm KP, KI, KD để hệ thống vòng kín sau ổn địnhBài tậpG(s)PID(s)R(s)C(s)+-5) Tìm điều kiện để hệ thống vòng kín sau ổn địnhBài tập