Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 7a: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc

CƠ SỞ TỰ ĐỘNGGiảng viên: Nguyễn Đức HoàngBộ môn Điều Khiển Tự ĐộngKhoa Điện – Điện TửĐại Học Bách Khoa Tp.HCMEmail: ndhoang@hcmut.edu.vnMÔN HỌCMÔ TẢ TOÁN HỌCHỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠCCHƯƠNG 7Hệ thống điều khiển dùng máy tínhHệ thống điều khiển rời rạcLấy mẫu dữ liệu Biểu diễn tín hiệu lấy mẫu: Biến đổi Laplace: Nếu bỏ qua sai số lượng tử thì bộ chuyển đổi A/D chính là khâu lấy mẫu.Khâu giữ dữ liệuNếu bỏ qua sai số lượng tử thì bộ chuyển đổi D/A chính là khâu giữ bậc 0 (ZOH)Phép biến đổi Z Lấy mẫu tín hiệu liên tục x(t) với chu kỳ lấy mẫu T, ta được chuỗi rời rạc x(k) = x(kT). Biểu diễn Laplace tín hiệu lấy mẫu: Biểu diễn biến đổi Z của chuỗi x(k): Do z = eTs nên hai biểu thức trên là như nhau. Do đó, bản chất của biến đổi Z một tín hiệu là rời rạc tín hiệu đóBiến đổi Z một số hàm cơ bảnHàm xung đơn vịHàm nấc đơn vịBiến đổi Z một số hàm cơ bảnHàm dốc đơn vịHàm mũHàm truyền hệ rời rạcTương tự như định nghĩa hàm truyền hệ liên tục Ví dụ: Cho hệ thống được mô tả bởi PTSP Hàm truyền: Tính hàm truyền từ sơ đồ khối Hàm truyền kín: Trong đó: Bảng biến đổi ZFunction Lalpace transform z-transformin time domainunit impluse 1 unit step 1/sramp: f(t) = at a/s2f(t) = tn n!/sn+1 f(t) = e-at 1/s+af(t) =te-at 1/(s+a)2 Bảng biến đổi ZFunction Lalpace transform z-transformin time domainf(t) = sinωtf(t) = cosωtf(t) = 1-e-atf(t) = e-at sinωtf(t) = e-at cosωt Ví dụ 1 Cho hệ thống hồi tiếp âm sau: Cho GC(z) = 0.3. Xác định hàm truyền kín ? Viết biểu thức c(k), tính và vẽ đáp ứng c(k) với k = 0 ÷ 10. Cho tín hiệu vào là hàm nấc và điều kiện đầu bằng 0.Ví dụ 2 Cho hệ thống hồi tiếp âm sau: Cho GC(z) được mô tả bởi PTSP: u(k) = u(k-1) + 0.5e(k-1). Xác định hàm truyền kín ? Viết biểu thức c(k), tính và vẽ đáp ứng c(k) với k = 0 ÷ 10. Cho tín hiệu vào là hàm nấc và điều kiện đầu bằng 0.