Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 7a: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc

CƠ SỞ TỰ ĐỘNGGiảng viên: Nguyễn Đức HoàngBộ môn Điều Khiển Tự ĐộngKhoa Điện – Điện TửĐại Học Bách Khoa Tp.HCMEmail: [email protected]ÔN HỌCMÔ TẢ TOÁN HỌCHỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠCCHƯƠNG 7Hệ thống điều khiển dùng máy tínhHệ thống điều khiển rời rạcLấy mẫu dữ liệu Biểu diễn tín hiệu lấy mẫu: Biến đổi Laplace: Nếu bỏ qua sai số lượng tử thì bộ chuyển đổi A/D chính là khâu lấy mẫu.Khâu giữ dữ liệuNếu bỏ qua sai số lượng tử thì bộ chuyển đổi D/A chính là khâu giữ bậc 0 (ZOH)Phép biến đổi Z Lấy mẫu tín hiệu liên tục x(t) với chu kỳ lấy mẫu T, ta được chuỗi rời rạc x(k) = x(kT). Biểu diễn Laplace tín hiệu lấy mẫu: Biểu diễn biến đổi Z của chuỗi x(k): Do z = eTs nên hai biểu thức trên là như nhau. Do đó, bản chất của biến đổi Z một tín hiệu là rời rạc tín hiệu đóBiến đổi Z một số hàm cơ bảnHàm xung đơn vịHàm nấc đơn vịBiến đổi Z một số hàm cơ bảnHàm dốc đơn vịHàm mũHàm truyền hệ rời rạcTương tự như định nghĩa hàm truyền hệ liên tục Ví dụ: Cho hệ thống được mô tả bởi PTSP Hàm truyền: Tính hàm truyền từ sơ đồ khối Hàm truyền kín: Trong đó: Bảng biến đổi ZFunction Lalpace transform z-transformin time domainunit impluse 1 unit step 1/sramp: f(t) = at a/s2f(t) = tn n!/sn+1 f(t) = e-at 1/s+af(t) =te-at 1/(s+a)2 Bảng biến đổi ZFunction Lalpace transform z-transformin time domainf(t) = sinωtf(t) = cosωtf(t) = 1-e-atf(t) = e-at sinωtf(t) = e-at cosωt Ví dụ 1 Cho hệ thống hồi tiếp âm sau: Cho GC(z) = 0.3. Xác định hàm truyền kín ? Viết biểu thức c(k), tính và vẽ đáp ứng c(k) với k = 0 ÷ 10. Cho tín hiệu vào là hàm nấc và điều kiện đầu bằng 0.Ví dụ 2 Cho hệ thống hồi tiếp âm sau: Cho GC(z) được mô tả bởi PTSP: u(k) = u(k-1) + 0.5e(k-1). Xác định hàm truyền kín ? Viết biểu thức c(k), tính và vẽ đáp ứng c(k) với k = 0 ÷ 10. Cho tín hiệu vào là hàm nấc và điều kiện đầu bằng 0.