Bài giảng Danh mục rủi ro tối ưu

Click to edit Master title style Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level 6-‹#› Chương 7DANH MỤC RỦI RO TỐI ƯU Đa dạng hóa và rủi ro DMĐT Các rủi ro đối với danh mục đầu tư gồm 1 cổ phiếu: Rủi ro hệ thống Rủi ro phi hệ thống Nếu chúng ta đa dạng hóa vào chứng khoán nhiều hơn nữa, chúng ta có thể phân tán được các yếu tố ảnh hưởng bởi công ty, và tính biến động của danh mục đầu tư sẽ tiếp tục giảm xuống Tuy nhiên, cuối cùng, ngay cả với một số lượng lớn các cổ phiếu chúng ta vẫn không thể tránh khỏi hoàn toàn các rủi ro, vì hầu như tất cả các chứng khoán đều bị ảnh hưởng bởi các yếu tố kinh tế vĩ mô Đa dạng hóa và rủi ro DMĐT Nguy cơ vẫn còn rủi ro ngay cả sau khi mở rộng đa dạng hóa được gọi là rủi ro thị trường. Rủi ro thị trường còn được gọi là rủi ro hệ thống, hoặc rủi ro không thể đa dạng hóa. Ngược lại, rủi ro có thể loại trừ được bởi đa dạng hóa được gọi là rủi ro phi hệ thống, rủi ro do tính chất đặc thù của công ty, rủi ro có thể đa dạng hóa.  Đa dạng hóa và rủi ro DMĐT σ n Unique risk Market risk Porfolio risk as a function of the number of stocks in the porfolio Porfolio diversification. The average standard deviation of returns of porfolios composed of only one stock was 49.2%. The average portfolio risk fell rapidly as the number of stocks included in the portfolio increased. In the limit, portfolio risk could be reduced to only 19.2% Giả sử ta có một danh mục gồm hai nhóm tài sản chính: Nhóm tài sản đầu tư vào trái phiếu dài hạn ( chứng khoán nợ dài hạn) Nhóm đầu tư vào cổ phiếu dài hạn( chứng khoán vốn dài hạn) DANH MỤC ĐẦU TƯ CỦA 2 TÀI SẢN RỦI RO wD là tỷ trọng đầu tư vào trái phiếu WE = 1- wD là tỷ trọng đầu tư vào cổ phiếu Tỷ suất lợi nhuận của nhóm trái phiếu là rD và cổ phiếu là rE Tỷ suất lợi nhuận của danh mục là: Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của danh mục sẽ là : rP= wDrD+ wErE E(rP)= wDE(D) + wEE( E) 1. Nhắc lại một số công thức cũ : Gọi: σ2 là phương sai của danh mục σ là độ lêch chuẩn của danh mục Hiệp phương sai Cov(rD,rE) ρ là hệ số tương quan  2. Giả thuyết Giả sử hệ số tương quan là 1, nghĩa là các tài sản trong danh mục thay đổi cùng chiều nhau. Khi đó  độ lệch chuẩn kỳ vọng của danh mục bằng trung bình các độ lệch chuẩn thành phần trong danh mục Các trường hợp còn lại, σ kỳ vọng thấp hơn bình quân σ của danh mục Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng sẽ thấp nếu chỉ đầu tư vào trái phiếu, nhưng sẽ càng tăng dần nếu chia bớt tỷ trọng vào đầu tư trái phiếu => Đồ thị đường thẳng dốc lên Khi ρ=1 các tài sản thay đổi cùng chiều nhau trong danh mục, do đó, không có cách nào tối thiểu hóa rủi ro bằng cách đa dạng hóa danh mục. Tương tự, khi ρ=-1, các tài sản tương quan ngược chiều nhau, dẫn đến có thể tối thiểu hóa rủi ro bằng cách đa dạng hóa danh mục, và khi đó, thậm chí độ lệch chuẩn có thể giảm xuống 0 Khi khi ρ =0, các tài sản không liên quan đến nhau, thêm hay không thêm tài sản vào danh mục là phụ thuộc ý nguyện của nhà đầu tư Khi khi ρ = a nào đó, tùy tình hình và tính toán mà nhà đầu tư đưa ra tỷ trọng của riêng mình Mối quan hệ giữa tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn: Mô hình lựa chọn danh mục đầu tư Markowitz A. Danh mục tối ưu cho tài sản rủi ro: A. Danh mục tối ưu cho tài sản rủi ro: Một DM gồm 2 TS , với ρ cho trước nếu kết hợp các khả năng xảy ra của các tỷ trọng DM thì ta sẽ được một đường cong hoặc đường thẳng nếu ρ= +1. Sự đa dạng hóa TS đầu tư sẽ làm giảm RR DM ngoại trừ trường hợp các TS có tương quan cùng chiều hoàn hảo. Với một mức rủi ro cho trước, nhà đầu tư sẽ chọn DM trên đường cong sao cho đạt tỷ suất sinh lời cao nhất. Do vậy trên đồ thị, vùng đường cong từ E đến G là vùng không đầu tư vì nó đã được thay thế vùng đường cong từ E đến C có tỷ suất sinh lời cao hơn. Và trên mỗi đường cong sẽ có một DMRR tối ưu tại đó 2 TS này kết hợp với nhau với tỷ trọng của từng TS trong DM sao cho mang lại tỷ suất sinh lời cao nhất với rủi ro thấp nhất hoắc ngược lại =>Tập hợp các điểm có danh mục đầu tư tối ưu gọi là đường biên hiệu quả. Đường biên hiệu quả: -Đường biên hiệu quả (BHQ) đại diện cho tập hợp các DM : + Tỷ suất sinh lời max với mỗi mức RR + Hoặc DM có RR min ứng với mỗi mức tỷ suất sinh lợi. Mỗi DM nằm trên đường BHQ tỷ suất sinh lời cao hơn trong so các DM có cùng mức RR hoặc là mức rủi ro thấp hơn trong số các DM có cùng tỷ suất sinh lời nằm gần đường BHQ. danh mục A tốt hơn danh mục C danh mục B tốt hơn danh mục C Tùy mức độ hữu dụng riêng biệt và mức chấp nhận RR nhà đầu tư sẽ chọn 1 điểm dọc theo đường BHQ.Tất cả các DM này đều có mức lợi nhuận và rủi ro khác nhau với tỷ suất sinh lời gia tăng cùng với mức rủi ro. 1) Tất cả các nhà đầu tư đều là nhà đầu tư hiệu quả tức là họ muốn đạt được DM tốt nhất trên đường BHQ => DM họ lựa chọn sẽ phụ thuộc vào hàm hữu dụng lợi nhuận- RR của nhà đầu tư 2) Nhà đầu tư có thể vay và cho vay với cùng mức lãi suất phi rủi ro. 3) Tất cả các nhà đầu tư đều có kì vọng thuần nhất, có chu kỳ đầu tư như nhau như tháng, quí hoặc năm Các giả định của lý thuyết Markowitz: 4) Tất cả tài sản đầu tư đều có thể phân chia được . 5) Không có thuế hoặc chi phí giao dịch liên quan đến TS 6) Không có bất kì thay đổi nào ,kể cả lạm phát trong lãi suất hoặc lạm phát không được dự báo trước. 7) Thị trường vốn là cân bằng .Tức là tất cả các tài sản được định giá đúng với mức độ rủi ro quần chúng. Các giả định của lý thuyết Markowitz: The opportunity set of the debt and equity funds and two feasible CALs Phân bổ tài sản vào cổ phiếu, trái phiếu và tín phiếu CAL đầu tiên được rút ra từ danh mục đầu tư A (được đầu tư 82% vào trái phiếu và 18% cổ phiếu), suất sinh lời kỳ vọng là 8,90%, và độ lệch chuẩn của nó là 11,45% Với T-Bills có rf=5% . Hệ số lợi nhuận bù đắp rủi ro (reward-to-variability) là độ dốc của CAL kết hợp T-Bills và danh mục A Thấy rằng SB > SA nên danh mục B là được yêu thích hơn A Xét CAL sử dụng danh mục B thay vì A (đầu tư 70% tài sản vào trái phiếu và 30% vào cổ phiếu), suất sinh lời dự kiến là 9,5% (phần bù rủi ro là 4,5%), và độ lệch chuẩn là 11,70%. Khi đó ta có: The opportunity set of the debt and equity funds with the optimal CAL and the optimal risky potfolio Song các nhà đầu tư sẽ tìm kiếm một reward-to-variability ratio khả thi nhất. Tức nâng CAL lên cho đến khi tiếp xúc đường DM tối ưu tại P (hình vẽ) Tiếp theo, ta thiết lập danh mục P. Đầu tiên ta tìm trọng số của mỗi loại tài sản trong P. Sử dụng các công thức sau: Thay dữ liệu vào, ta được: WD= 0.4 và WE=0.6 Từ đây, ta cũng tìm được E(rP) và σP theo công thức: E(rP)=wDE(rD)+wEE(rE)=11% σP=wDσD+wEσE+2wDwECov(rD,rE)=14.2% Độ dốc CAL(P): Bây giờ, ta đi tìm tỷ lệ phân bổ tài sản cho danh mục tối ưu. Tức đi tìm yP và (1-yP) Giả sử một nhà đầu tư có A=4 thì tỷ lệ tài sản đầu tư vào P sẽ là: Tỷ lệ tài sản đầu tư vào T-Bills sẽ là: (1-yP) = 25.61% Danh mục P, gồm 40% trong TP (D) và 60% trong CP (E). Do đó, tỷ lệ phân bổ tài sản trong P sẽ là: yPwD=0.7439x0.4=29.76% yPwE=0.7439x0.6=44.63% Sự phân bổ này thể hiện rõ trong đồ thị dưới đây The optimal porfolio Tóm lại, để đạt đến danh mục đầu tư hoàn thiện ta cần: 1. Xác định các đặc điểm sinh lợi của tất cả các chứng khoán (suất sinh lời dự kiến, phương sai, hệ số tương quan) 2. Thiết lập danh mục đầu tư mạo hiểm: a. danh mục P gồm bao nhiêu tài sản và loại nào b. Tính tỷ trọng thích hợp cho từng tài sản Tóm lại, để đạt đến danh mục đầu tư hoàn thiện ta cần: Tóm lại, để đạt đến danh mục đầu tư hoàn thiện ta cần: 3. Bố trí kinh phí giữa các danh mục đầu tư mạo hiểm và tài sản phi rủi ro: a. Tính toán tỷ số của danh mục đầu tư hoàn thiện phân bổ cho P và T-Bills 4. Kết hợp mức độ hữu dụng của từng nhà DDT (U)và đường thị trường vốn (CAL) Determination of the optimal overall portfolio Cảm ơn sự lắng nghe của cô và các bạn Nhóm 1