Bài giảng Dao động ngẫu nhiên, động lực học thống kê

DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN - ĐỘNG LỰC HỌC THỐNG KÊ Tác động bên ngoài lên LHM di động: - Lực cản của các bộ phận làm việc; - Mặt đường (đồng) không bằng phẳng; - Lực quán tính chưa cân bằng từ động cơ. XĐ,Ng.nh Ng. nh 0,5 – 20 Hz XĐ 25 – 50 kHz Nhiệm vụ nghiên cứu động lực học: 1. Xây dựng sơ đồ (mô hình) tính toán; 2. Lập ph/trình vi phân c/đ của hệ (liên hệ các tín hiệu ở cửa vào và ra); 3. Xác định các đặc trưng của tín hiệu ở cửa vào và ra; 4. Tổng hợp hệ thống theo yêu cầu nghiên cứu động lực học: - Phân tích và tổng hợp hệ thống nhằm làm giảm tối đa ảnh hưởng xấu; - Sao chép đường cong mặt đồng. Chương 4 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN của LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ HÀM NGẪU NHIÊN 1. Đại lượng ngẫu nhiên. Sự kiện: hiện tượng xẩy ra (kết quả có thể có) của thí nghiệm; Sự kiện tất yếu: sk nhất định xẩy ra; Sự kiện không thể có : sk nhất định không xẩy ra; 2. Tần suất, xác suất. N - số thí nghiệm; γ - số lần xuất hiện sự kiện G 3. Quá trình ngẫu nhiên – Hàm ngẫu nhiên. (QTNN – HNN) Quá trình (vật lý) được khảo sát biến đổi ngẫu nhiên phụ thuộc một (một số) thông số (thời gian, toạ độ, . . .). Ký hiệu: QTNN: X(t), Y(t) thể hiện [giá trị có thể của X(t), Y(t)]: x(t), y(t). Nhiệm vụ cơ bản của LT các QTNN: tìm các đặc trưng thống kê liên hệ các thể hiện khác nhau của nó khi diễn tả cùng một hiện tượng. 4. Hàm phân bố xác suất – hàm mật độ xác suất. N - số lớn các thể hiện của một quá trình ngẫu nhiên. n1 - số thể hiện có giá trị nhỏ hơn x1 ở thời điểm t1. N đủ lớn hằng số = P[X(t1) < x1] Hàm phân bố (xs) hai chiều của QTNN: F1(x1,t1) = P[X(t1)<x1] Hàm phân bố (xs) một chiều của QTNN: F1(x1,x2,t1,t2) = P[X(t1)<x1,X2(t2)<x2] ( 1 ) ( 2 ) Hàm phân bố (xs) n chiều của QTNN: F1(x1,x2,...,xn,t1,t2,...,tn) = P[X(t1)<x1,X2(t2)<x2…X(tn)<xn] ( 3 ) Nếu các hàm phân bố xs có đạo hàm theo x1, x2,…, xn Mật độ xác suất n chiều: ( 4 ) Mật độ xác suất một chiều: X(t), Y(t) – hai quá trình ngẫu nhiên có liên hệ thống kê Mật độ phân bố xác suất đồng thời: F1(x1,y2,t1,t2) = P[X(t1)<x1,Y2(t2)<y2] 5. Tính chất dừng của quá trình ngẫu nhiên. ( 5 ) Tính chất ECGOĐICH: mọi thể hiện có cùng những tính chất thống kê. 6. Các momen phân bố, kỳ vọng toán, phương sai, hàm tương quan. Momen hạng n: Momen hạng nhất (kỳ vọng toán) Momen hạng hai: Hàm ngẫu nhiên trung tâm hoá: Phương sai Hàm tương quan Hàm tương quan lẫn nhau của X(t) và Y(t): QTNND, Ecgođich 7. Mật độ phổ. QTNND, Ecgođich : 8. Phân phối chuẩn. Hàm Gaosơ (hàm phân phối chuẩn) (được cho trong bảng) Hàm NN có phân phối chuẩn: tập hợp hữu hạn tổ hợp tuyến tính ĐLNN: phân phối chuẩn biến đổi tuyến tính. 9. Các đặc trưng cơ bản của hệ ĐLH: hàm số truyền (HST) và hàm số chuyển tiếp xung (HSCTX). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . với (23) Toán tử Laplaxơ với đkbđ “hệ đứng im” HST: (24) (25) HST phức (HSTP) Có kể đến điều kiện ban đầu: x0(t) - lời giải tổng quát khi vế phải hệ ptvp bằng không. HSCTX 10. Lý thuyết tương quan: Chỉ dựa vào KVT và HTQ ở cửa vào và cửa ra. Tích phân khi tính phương sai n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 Dao động của máy kéo trong mặt phẳng thẳng đứng dọc M,J - khối lượng, momen qt của khối lượng trên lò xo; mb – kh. lg của cặp bánh trước; q1,q2 - độ cao mặt đg ở điểm tiếp xúc với bánh trước, sau; α, z – ch vị góc và ch vị thẳng đứng của khung MK tính từ vị trí cân bằng tĩnh; z1 – ch vị thẳng đứng của tâm bánh trước tính từ vị trí cân bằng tĩnh; a, b – k/c theo phương nằm ngang giữa trọng tâm C và các trục trước, sau; P1,R1,P2,R2,Px,Rx - lực đàn hồi, lực cản dao động trong cặp bánh trước, sau và lò xo; (1) (2) Phương trình vi phân chuyển động của máy kéo (3) (4) (5) (6) (1)+(4) (7) (5)+(6)+(1) (8) (4)+(1)+(6) (9) (7)+(8) (10) MB - khối lượng M quy đổi về cầu sau. ρ - bán kính quán tính của M (1)+(4)+(6) (3)+(4)+(10)+(11) (12)+(13) MA - khối lượng M quy đổi về A (cầu trước). (11) (12) (13) (14) (15) ε = 1 – cầu trước, cầu sau dao động độc lập Đường đặc tính đàn hồi của bánh máy kéo 11-38 1. Áp lực hơi p = 0,8kG/cm2 2. Áp lực hơi p = 1,2kG/cm2 Đường đặc tính đàn hồi lò xo, bánh máy kéo T-40 1. Lò xo giảm xóc cầu trước; 2. Bánh trước; 3. Bánh sau. Dao động của ô tô vận tải trong mp thẳng đứng dọc. M,J - khối lượng, momen qt của kh lg trên lò xo; ρ – bán kính quán tính; độ cứng cặp lò xo trục trước, sau; c1,c2 - hệ số cản ở cặp giảm chấn trục trước, sau; k1,k2 - độ cứng của 2 bánh trước, sau. Phương trình vi phân dao động của khối lượng trên lò xo. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) ε = 1; e1 = e2 = 0; (3, 4, 6, 7) (8) DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO 1.Dao động tự do với các điều kiện ban đầu ngẫu nhiên. Điều kiện ban đầu: (3) (4) (5) Nhiệm vụ: xác định my(t); Dy(t); Ky(t,t1). (6) (7) (8) (10) (11) Điều kiện làm việc bình thường: ứng suất cực đại nhỏ hơn giới hạn chảy với hệ số an toàn nc: (12) Dầm công xôn: (13) Kỳ vọng toán và phương sai của σmax: (14) σmax tuân theo quy luật phân bố chuẩn, theo định luật 3σ (15) Tìm thời điểm t* ứng với max(σmax) lớn nhất 2. Dao động bình ổn do tải trọng ngẫu nhiên dừng. Xét dao động của rơmooc chạy trên mặt đường ngẫu nhiên. - Rơmooc di chuyển với vận tốc không đổi v. - Điểm O móc nối với ô tô coi là có độ cao không đổi. - Dao động của rơmooc: quay quanh điểm O. - N/c ảnh hưởng của mặt đường với các vận tốc v khác nhau. P/t vi phân dao động của rơmooc quay quanh O: (1) Hệ số truyền phức: (2) Mật độ phổ của chuyển vị φ: (3) Giả sử hàm tương quan mặt đường có dạng Đặt α = α1v; β = β1v; Mật độ phổ của mặt đường: (4) (5) N/c dao động ngẫu nhiên của rơmooc di chuyển trên mặt đường có mật độ phổ v - vận tốc của rơmooc; Khi di chuyển coi như cao độ điểm móc O vào ô tô k đổi. m – kh lg rơmooc; Jo – momen qt đối với O; Thành lập ptvp dao đg của rơmooc quanh O. P/t Lagrăngiơ loại 2: Mật độ phổ của mặt đường: Môđun đặc trưng của tần số của hệ Mật độ phổ của góc φ: Phương sai của góc φ: PTVP chuyển động của m: Mật độ phổ của chuyển vị; Mật độ phổ của gia tốc: Phương sai của gia tốc: Xác định phương sai của phản lực gối tựa và ứng suất cực đại trong dầm. Do đối xứng, phản lực gối tựa Mật độ phổ của R: Phương sai của R: Ứng suất cực đại trong dầm: Quân phương sai lệch của ứng suất cực đại: Dầm công xôn gồm 2 thanh chữ I №10 (Ix=1,98.10-6m4 và Wx=3,97.10-5m3) có mang động cơ được xem là chất điểm khối lượng m = 300kg, bỏ qua khối lượng dầm. Xác định quân phương sai lệch của ứng suất cực đại trong dầm khi ngàm có dao động ngẫu nhiên thẳng đứng, dừng với mật độ phổ: Hệ số cản dao động: c=5:104kg/s PTVP dao đg của chất điểm m: Mật độ phổ của chuyển vị y; Momen uốn cực đại ở mặt cắt ngàm: Mật độ phổ của momen uốn: Phương sai của momen uốn M: Quân phương sai lệch của momen uốn: σM = 2,32 Nm Ứng suất uốn cực đại ở ngàm: Quân phương sai lệch của ứng suất uốn cực đại: Một máy kéo bánh chuyển động với vận tốc không đổi v trên mặt đường có trắc diện là một quá trình ngẫu nhiên dừng với mật độ phổ: α, β – các hệ số của hàm tương quan của mặt đường. Ký hiệu: M - khối lượng của phần trên lò xo của máy kéo; J=Mab – momen q tính đối với trục đi qua trọng tâm và vuông góc với mp thẳng đứng dọc; a, b – k/c theo phg nằm ngang giữa trọng tâm MK và các tâm bánh trước và bánh sau; mb - khối lượng cặp bánh trước; k1,c1,k2,c2,kx,cx – độ cứng và hệ số giảm chấn của cặp bánh trước, bánh sau và lò xo giảm xóc cầu trước. cầu trước và cầu sau của MK dao động độc lập, mô hình dao đg của MK tách thành 2 mô hình độc lập, hệ PTVP dao động của MK cũng tách thành 2 hệ độc lập. Theo điều kiện Hay ( ) ( ) ( ) Biểu thức của mật độ phổ, phương sai, sai lệch tiêu chuẩn và giá trị cực đại của lực đàn hồi trong bánh trước, bánh sau, lò xo giảm xóc cầu trước theo quy luật 3σ. (3b) + (14b) Đặt: