Bài giảng Đập tràn

Chương 11 : Đập tràn Chương 11 ĐẬP TRÀN 11.1 Khái niệm chung 11.1.1. Khái niệm : Đập tràn là một vật kiến trúc ngăn một dòng chảy không áp làm cho dòng chảy tràn qua đỉnh. - Đập tràn được xây dựng nhằm tháo bớt một phần nước hoặc tạo nước dâng trong sông. Các đại lượng đặc trưng của đập tràn : Hình 11 - 1: Đập tràn và các đại lượng đặc trưng - Chiều rộng đập tràn : là chiều dài đoạn tràn nước δ : chiều dày đập tràn. H : cột nước tràn, là chiều cao mặt nước thượng lưu so với đỉnh đập (phải đo tại mặt cắt cách đập từ (3-5)H về phía thượng lưu, nơi mặt nước chưa bị hạ thấp. -P1 : chiều cao đập so với đáy thượng lưu -P2 : chiều cao đập so với đáy hạ lưu. hn = P2 - hh : độ ngập hak lưu tính từ mặt nước hạ lưu đến đỉnh đập hh : độ sâu hạ lưu. 11.1.2. Phân loại đập tràn : 11.1.2.1. Dựa vào chiều dày và hình dạng mặt cắt : + Đập tràn thành mỏng : δ < 0,67H Trường hợp này làm nước tràn ngay sau khi qua mép thượng lưu của đỉnh đập thì nó bị tách khỏi đỉnh đập không chạm vào toàn bộ mặt đỉnh đập. Do đó chiều dày và hình dạng của đập không ảnh hưởng đến làn nước tràn và lưu lượng tràn. + Đập tràn mặt cắt thực dụng : 0,67H < δ < (2-3)H Chiều dày và hình dạng của đập có ảnh hưởng đến nước tràn nhưng không lớm lắm, mặt cắt đập có dạng đa giác. 11-1 Chương 11 : Đập tràn MÆt c¾t cong MÆt c¾t ®a gi¸c Hình 11 - 2: Đập tràn mặt cắt cong và mặt cắt đa giác + Đập tràn đỉnh rộng : (2-3)H < δ < 8-10)H . Hình 11 - 3: Đập tràn đỉnh rộng Trên đỉnh đập hình thành một dòng chảy thay đổi dần. Nếu δ > (8-10)H thì sẽ trở thành một đoạn kênh. 11.1.2.2. Dựa vào hình dạng mặt cắt cửa tràn : Hình 11 - 4: Một số hình dạng cửa tràn: 1) chữ nhật 2)tam giác 3) hình thang 4) parabol c/ Dựa theo quan hệ giữa chiểu rộng đập tràn và chiều rộng lòng dẫn : + Đập tràn thu hẹp b b c. Mè bªn Hình 11 - 5: Đập tràn có mặt cắt bị thu hẹp + Đập tràn không thu hẹp. 11-2 Chương 11 : Đập tràn B §Ëp Hình 11 - 6: Đập tràn mặt cắt không thu hẹp d. Dựa theo ảnh hưởng của mực nước hạ lưu đến khả năng tháo nước của đập. + Đập tràn chảy ngập : MN hạ lưu > đỉnh đập + Đập tràn chảy không ngập : MN hạ lưu < đỉnh đập. 11.2 Công thức tính toán đập tràn 11.2.1. Trường hợp chảy không ngập : Trong chế độ chảy không ngập, lưu lượng Q chảy qua đập tràn có quan hệ với kích thước cửa tràn ωc, gia tốc trọng trường g, cột nước toàn phần H0. Tức là : Q = f(ω0, d, H0) Trong đó : g V HH 2 2 0 0 α+= Trường hợp đâp tràn có cửa tràn hình chữ nhật, kích thước cửa tràn phụ thuộc vào bề rộng cửa b và cột nước H, nên Q = f(b,g,H0) Quan hệ này có thể biểu diễn dưới dạng : Q = c.bx.gy.H0z c - hệ số tỷ lệ, không thứ nguyên, phụ thuộc vào hình dạng, kích thước cửa tràn, chiều dày đập... Khi cửa tràn có hình chữ nhật, Q tỷ lệ bậc nhất với b → x =1 y,z được xác định dựa trên phương trình thứ nguyên : (Q) = (b).(g)y.(H0)z (m3/s) = (m).(m2/s)y.(m)z m đại diện cho chiều dài L, s đại diện cho thời gian T, nên ta có : z y y L T LL T L .. 2 3 = → Cân bằng số mũ : → ⎩⎨ ⎧ = ++= y zy 21 13 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ = = 2 3 2 1 z y Vậy 2 3 0 2 1 ... HgbCQ = đặt 2 Cm = : hệ số lưu lượng của đập tràn, phụ thuộc đặc tính kết cấu của đập và P/H (độ cao tương đối của đập) 11-3 Chương 11 : Đập tràn → 2302. HgbmQ = (11-1) 2. Trường hợp chảy ngập : Trường hợp này, MN hạ lưu có ảnh hưởng đến khả năng tháo nước của đập, làm giảm lưu lượng chảy qua đập (khi H0 = const) Công thức tính toán : 2 3 0.2... HgbmQ nσ= (11-2) σn : hệ số ngập < 1; phụ thuộc vào hn. 3. Ảnh hưởng co hẹp bên : Thông thường, chiều rộng của đập b nhỏ hơn chiều rộng B của kênh hoặc sông, vì trong thực tế cần rút ngắn chiều dài tràn nước và do yêu cầu gia cố bờ nên hai bên đập thường có mố bên. Do đó dòng chảy đi vào sẽ bị co hẹp lại. Chiều rộng dòng chảy tràn trên đỉnh đập thường nhỏ hơn chiều rộng đập. Hiện tượng đó gọi là co hẹp bên. B b b c Mè bªn V Hình 11 - 7: Tính toán đập tràn có ảnh hưởng co hẹp bên Công thức tính lưu lượng : 2 3 0.2.. HgbmQ ε= ε : hệ số co hẹp phụ thuộc vào mức độ co hẹp B h và hình dạng cửa vào trên mặt bằng. Nếu đập tràn vừa co hẹp vừa chảy ngập thì : 2 3 0.2.... HgbmQ nσε= (11-3) 11.3 Đập tràn thành mỏng 11.3.1. Đập tràn thành mỏng cửa chữ nhật : 11.3.1.1. Các dạng chảy không ngập : - Tùy theo tình hình không khí ở gần không gian dưới làn nước tràn, đập tràn thành mỏng được phân 3 dạng chảy không ngập : + Chảy tự do : phần không gian dưới làn nước tràn có không khí ra vào tự do, áp suất không khí ở đó bằng áp suất khí trời, làn nước rơi tự do. 11-4 Chương 11 : Đập tràn Hình 11 - 8: Đập tràn thành mỏng chảy tự do + Chảy bị ép : không khí ở dưới làn nước tràn bị nước cuốn đị nhưng không được bổ sung → gây ra chân không, làm cho làn nước không đổ tự do mà bị ép vào thành đập. Loại này có m lớn, nhưng không ổn định. Hình 11 - 9: Đập tràn thành mỏng chảy bị ép + Chảy bị ép sát : khi cột nước H nhỏ mà dưới làn nước tràn không khí không vào được tự do gây chân không, làn nước bị ép sát vào thành đập, không rơi xuống. Hình 11 - 10: Đập tràn thành mỏng chảy bị ép sát 11.1.1.2. Hình dạng làn nước tràn của đập tiêu chuẩn : - Đập tiêu chuẩn : là đập tràn thành mỏng chảy tự do không có co hẹp bên. Hình 11 - 11: Hình dạng đập tràn thành mỏng tiêu chuẩn - Tại mặt cắt cách mép thượng lưu đập 3H, mặt nước hạ xuống một đoạn 0.003H - Đến đỉnh đập, mặt nước hạ thấp đoạn 0,15H 11-5 Chương 11 : Đập tràn - Mặt dưới của làn nước tràn tách khỏi mép đập và vồng lên một trị số là 0,112H, tại vị trí cách mép đập 0,27H - Tại cao trình đỉnh đập, mặt dưới của làn nước tràn cách mép đập 0,67H - Chiều dày làn nước tại đỉnh đập là 0,435H, nghiêng góc 41°31’ so với phương ngang. 11.1.1.3. Công thức tính lưu lượng của đập tràn thành mỏng tiêu chuẩn : Từ công thức tổng quát : 2 3 02. HgmbQ = Thay : g V HH 2 2 0 0 α+= vào : 23 2 3 2 0 2 3 2 0 2 12 2 2 H gH Vgmb g VHgmbQ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ += αα đặt 2 3 2 0 0 2 1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ += gH V mm α → 230 2 HgbmQ = (11-3) m0 được xác định từ thực nghiệm. * Theo Badanh : (H ≥ 0,05m) ( ) ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ++⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += 2 1 2 0 55,01 003,0405,0 PH H H m * Theo Trugaep : (H ≥ 0,1m) 1 0 05,04,0 P Hm += * Theo quy phạm của bộ thủy lợi CHLB Nga : m0 = 0,40 (đập tràn thành mỏng) m0 = 0,45 (đập tràn mặt cắt thực dụng không có chân không) m0 = 0,50 (đập tràn mặt cắt thực dụng có chân không) m0 = 0,35 (đập tràn đỉnh rộng). 11.1.1.4. Ảnh hưởng co hẹp bên : Khi đập tràn có co hẹp : 2 3 2.. HgbmQ c= (11-4) Trong đó : mc = m0.ε (ε - hệ số co hẹp) ε được xác định từ thực nghiệm : b Hn2,01−=ε n : số cửa tràn b : chiều rộng 1 khoang tràn. 11-6 Chương 11 : Đập tràn + Công thức Badanh : ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−+= 2 1 2 55,0103,0003,0405,0 PH H B b B bB H mc 11.1.1.5. Chảy ngập Hình 11 - 12: Tính toán đập tràn thành mỏng chảy ngập Điều kiện chảy ngập của đập tràn thành mỏng : + Mực nước hạ lưu hh > P2 (cao trình đỉnh đập) + Làn nước tràn nối tiếp với hạ lưu bằng nước nhảy ngập hoặc không có nước nhảy. Dòng chảy ở hạ lưu là dòng chảy êm. Khi đó : 2 3 0 2... HgbmQ nσ= (11-5) Trong đó : σn - hệ số ngập được xác định bằng thực nghiệm. Theo công thức Badanh : 3 2 2,0105,0 H z P hn n ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +=σ z - độ chênh mực nước thượng - hạ lưu. Nếu vừa chảy ngập, vừa co hẹp : 2 3 0 2.. HgbmQ n εσ= 11.1.2. Cửa ra hình tam giác : 2 5 0 22 HgtgmQ θ= (11-6) θ - góc ở đỉnh tam giác. Khi góc ở đỉnh tam giác = 90°, chảy tự do, 0,05m ≤ H ≤ 0,25m → Công thức thực nghiệm của Tômsơn : 254,1 HQ = 11.1.3. Cửa đập hình thang : 2 3 2. HgbmQ th= (11-7) mth - xác định bằng thực nghiệm. 11.4 Đập tràn mặt cắt thực dụng 11-7 Chương 11 : Đập tràn 11.4.1. Hình dạng mặt cắt - Đập tràn mặt cắt thực dụng thường dùng trong các công trình tràn nước trên sông, kênh. Để thỏa mãn các yêu cầu về ổn định, khả năng tháo nước và điều kiện thi công mà đập có những hình dạng khác nhau. Hình 11 - 13: Một số dạng đập tràn mặt cắt thực dụng Trong thực tế, mặt cắt phổ biến nhất là mặt cắt đa giác và mặt cắt cong. Mặt cắt đa giác thường là hình thang có đỉnh nằm ngang, chiều dày 0,67H < δ < (2-3)H Mái dốc thượng, hạ lưu có thể khác nhau. Đập tràn loại này có cấu tạo đơn giản, dễ xây dựng bằng mọi loại vật liệu, nhưng lưu lượng tràn nhỏ so với mặt cắt cong. - Mặt cắt cong : lưu lượng tràn lớn, dễ tháo các vật trôi trong nước. Nhưng nhược điểm là thi công khó. - Loại mặt cắt có chân không : Ch©n kh«ng Hình 11 - 14: Đập tràn mặt cắt thực dụng có chân không Giữa mặt đập và làn nước tràn tồn tại một khoảng không gian có sinh ra chân không. Vì có chân không nên lưu lượng lớn (do m lớn, m = 0,57 là lớn nhất). Tuy vậy chân không làm nước tràn không ổn định và làm đập bị rung dễ sinh ra xâm thực trên mặt đập. - Loại mặt cắt cong không có chân không : Hình 11 - 15: Đập tràn mặt cắt thực dụng không có chân không Loại này có lưu lượng ổn định hơn. 11.4.2. Công thức tính lưu lượng : Dùng công thức tổng quát : 2 3 0.2 HgmbQ = Trường hợp đập được chia làm nhiều khoang tràn : 11-8 Chương 11 : Đập tràn ∑= 230.2.. HgbmQ ε (11-8) - Nếu đập chảy ngập : ∑= 230.2.... HgbmQ n εσ (11-9) Điều kiện chảy ngập cũng như trong đập tràn thành mỏng tiêu chuẩn. 11.4.3. Ảnh hưởng co hẹp bên : Trong thực tế, đập thường có chiều rộng tràn nhỏ hơn chiều rộng sông thượng lưu B. Đồng thời, đập chia nhiều khoang, ngăn cách bằng các mố trụ → dòng chảy bị co hẹp. Hình 11 - 16: Một số trường hợp xét đến ảnh hưởng của mố bên Chiều rộng thực tế của làn nước tràn trên mỗi khoang là : bc = ε.b b H n n mtmb . )1( 2,01 ξξε ++−= (11-10) n : số khoang tràn ξmb : hệ số hình dạng mố bên ξmt : hệ số hình dạng mố trụ. 11.4.4. Các bài toán tính đập tràn : 1) Tính lưu lượng Q qua đập khi biết chiều rộng b, cao trình đỉnh đập, mực nước thượng hạ lưu. 2) Biết chiều rộng đập b, lưu lượng Q qua đập, mực nước thượng hạ lưu, xác định cao trình đỉnh đập. 3) Tính chiều rộng cửa tràn b biết Q, mực nước thượng, hạ lưu và cao trình đỉnh đập. 11.5 Đập tràn đỉnh rộng 11.5.1. Khái niệm : Đập tràn đỉnh rộng là đập có chiều dày đỉnh đập δ như sau : (2 - 3)H > δ < (8 - 10)H Đập tràn đỉnh rộng có nhiều điểm khác so với các loại đập tràn đã xét về hình dạng làn nước tràn, tiêu chuẩn ngập và phương pháp tính. 11-9 Chương 11 : Đập tràn . P 1 P H h h Hình 11 - 17: Đập tràn đỉnh rộng - Trên thực tế, trên dòng chảy kênh hay sông có 2 mố bên là thu hẹp lòng chảy, MN thượng lưu dềnh lên tạo ra độ chênh MN thượng - lưu thì dù không có ngưỡng ở đáy kênh thì về quan điểm thủy lực, cũng coi đó như là đập tràn đỉnh rộng (đập có P = P1 = 0); độ sâu nước ở thượng lưu khe hẹp là cột nước H trên đỉnh đập. Hiện tượng này thường gặp ở mố cầu nhỏ, kênh cống, cửa cống khi cửa kéo lên... 11.5.2. Hình dạng dòng chảy trên đỉnh đập và sự biến đổi hình dạng dòng chảy khi chiều dày đỉnh đập thay đổi : Trường hợp tiêu chuẩn: đập có ngưỡng cao hơn đáy kênh (P1 > 0), không có co hẹp bên. (a) . hk H Hình 11 - 18: Trường hợp a) ngưỡng cao hơn đáy kênh - Dòng chảy trên đỉnh đập thấp dần, đến khoảng giữa đập thì qua độ sâu phân giới hk (h1-a) → đây là trường hợp quá độ từ đập có mặt cắt thực dụng sang đập đỉnh rộng. (Hình a) (b) H hk hc h D . Hình 11 - 19: Trường hợp b - Đập có: 3<δ/H<8 (Hình b), mặt nước đi vào đập xuống thấp dần đến mặt cắt C-C thì đạt đến độ sâu thấp nhất hc<hk sau đó theo đường nước dâng CD ở trạng thái chảy xiết (h<hk) chảy trên đỉnh đập, cuối cùng xuống hạ lưu. 11-10 Chương 11 : Đập tràn (c) H hk hc h . Hình 11 - 20: Trường hợp c - Nếu đỉnh đập khá rộng (δ/H=8÷10) (Hình c) thì dòng chảy không đủ năng lượng để duy trì trạng thái chảy trên toàn bộ chiều dài đỉnh đập, phần trước sẽ là chảy xiết theo đường nước dâng, phần sau là chảy êm theo đường nước hạ, nối với nhau bằng nước nhảy sóng trên đỉnh đập. (d) H hk . Hình 11 - 21: Trường hợp d - Nếu đỉnh đập dài hơn nữa (δ/H>10) (Hình d) thì nước nhảy sóng sẽ lùi về phía trước và có thể làm ngập mặt cắt co hẹp C-C toàn bộ dòng chảy trên đỉnh sẽ là chảy êm và có sóng, đường mặt nước trên đỉnh đập sẽ là nước hạ. Khi mặt cắt co hẹp đãbị ngập thì độ sâu ở đó do chiều dài và độ nhám của đỉnh đập quyết định, khi đó không thể coi là đập tràn đỉnh rộng mà phải coi là một đoạn kênh ngắn nối tiếp với một đập tràn đỉnh rộng. 11.5.3. Ảnh hưởng của mực nước hạ lưu đến dòng chảy trên đỉnh đập: Xét trường hợp điển hình của đập tràn đỉnh rộng 3<δ/H<8 khi mực nước hạ lưu tăng dần. -Ban đầu mực nước hạ lưu thấp hơn đỉnh đập, trên đỉnh đập có khu dòng xiết đổi dần CD . H hk h = h 1 h n C D 1 1 2 2 Hình 11 - 22: Ảnh hưởng mực nước hạ lưu đến dòng chảy đỉnh đập - Khi mực nước hạ lưu cao hơn đỉnh ngưỡng nhưng chưa lớn thì dòng trên đập sẽ nối tiếp với hạ lưu bằng nước nhảy ngập hoặc nước nhảy dạng sóng, còn hình dạng dòng trên đỉnh đập vẫn chư a ảnh hưởng gì đến chế độ chảy qua đập và chế độ chảy vẫn là chảy không ngập 11-11 Chương 11 : Đập tràn H Dhh k hnC hk H C h D h n hc hk H hn H hk hn 0 0 2 2 d d z1 z2 h Hình 11 - 23: Các dạng dòng chảy trên đỉnh đập - Tiếp tục tăng mực nước hạ lưu tới khi nước nhảy sóng lan đến đỉnh đập, phần sau của khu nước nhảy là khu chảy còn có sóng, nhưng phần trước vẫn là chảy xiết, mặt cắt co hẹp chưa bị ngập thì mực nước hạ lưu chưa ảnh hưởng đến cột nước thượng lưu, vẫn ở chế độ chảy không ngập tuy độ ngập hn đã khá lớn. - Tiếp tuc tăng mực nước hạ lưu thì nước nhảy sóng tiến về phía trước cho đến lúc ngập mặt cắt co hẹp thì dòng trên đỉnh đập là chảy êm. Mực nước hạ lưu bắt đầu ảnh hưởng tới cột nước thượng lưu và bắt đầu chảy ngập. Trạng thái quá độ giữa chảy ngập và không ngập là lúc nước nhảy sóng ở ngay trên mặt cắt co hẹp. Độ sâu trên đỉnh đập lúc đó bằng độ sâu liên hiệp với hc trong nước nhảy sóng. Độ ngập hạ lưu hn lúc đó đã đạt đến giá trị khá lớn gọi là độ ngập phân giới (hn)pg=(0,7÷0,85)H0. -Nếu tiếp tục tăng mực nước hạ lưu thì độ sâu trên đỉnh đập cũng tăng dần, biên độ sóng giảm dần, dòng chảy trên đỉnh đập nằm ngang thấp hơn mực nước hạ lưu một độ cao z2 gọi là độ cao hồi phục. 11.6: Tính đập tràn đỉnh rộng chảy không ngập. 11.6.1.Công thức cơ bản: Viết phương trình Becnuiy cho 2 mặt cắt: mặt cắt 0-0 ở thượng lưu đập chỗ mực nước chưa hạ thấp và mặt cắt 2-2 trên đỉnh đập chỗ dòng chảy có tính chất đổi dần. Mặt cắt 2-2 này lấy tại một chỗ naog đó trên đoạn CD của hình (hình 1-b) hoặc (hình 2-b) (tổn thất cột nước trên đỉnh đập coi như không đáng kể, đoạn CD coi như gần nằm ngang) hoặc lấy tại điểm B nơi chuyển tiếp từ chỗ mặt nước lồi sang chỗ mặt nước lõm trong hình (hình 1-c) hoặc (hình 2-c) để tính áp suất theo quy luật thuỷ tĩnh. Gọi độ sâu tại mặt cắt 2-2 là h, lưu tốc ở đó là v: ∑++=+ g v g v h g vH 22 . 2 . 2220 ξαα 11-12 Chương 11 : Đập tràn ( ) g v hH 2 . 2 0 αξα ∑++= ).(2.1 hHgv −+=⇒ ∑ξα (11-11) Đặt: ∑+= ξαϕ 1 tacó: ).(2 hHgv −= ϕ Vậy tacó: ).(2.. hHgvQ −== ϕωω (11-12) ω-Diện tích mặt cắt 2-2. Xét trường hợp thường gặp là đập hình chữ nhật với ω=b.h: ).(2.. hHghbQ −= ϕ 2/3 0 00 .)1.(2. H H hg H hbQ −=⇒ ϕ (11-13) Đặt: 0H hk = thì 2/30.21.. HgkkbQ −= ϕ và đặt mkk =−1.ϕ thì 2/30.2. HgbmQ = Khi thoả mãn điều kiện 0..4 Hbt ∑>Ω thì có thể coi H0=H. Hệ số lưu lượng m của đập tràn đỉnh rộng phụ thuộc vào ϕ và 0H hk = tức là để tính Q thì phải biết h. ϕ và k phụ thuộc sức cản khi đi từ kênh htượng lưu vào đập, tức là phụ thuộc mức độ thu hẹp và hình thức thu hẹp theo phương thẳng đứng và ngang. 11.6.2. Xác định chiều sâu h và hệ số lưu lượng m: 11.6.2.1. Phương pháp Belanger: Xét phương trình ).(2.. hHghbQ −= ϕ . Với một trị số H0 cho trước thì Q biến đổi theo h: h→0 thì Q→0 h→H0 thì Q→0 Đường biểu diễn Q ~ ∈h có một giá trị Qmax. Năm 1928 Belanger đưa ra tiên đề: “Dòng chảy sẽ tự điều chỉnh một độ sâu h trên đỉnh đập thế nào để cho lưu lượng tháo qua đập là lớn nhất. Coi ϕ là hằng số: ( ) 0 2 12.2. 0 0 0 = ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ −−−= −= hH hhHgb dh hHhd gb dh dQ ϕϕ Giải ra được 0.3 2 Hh = tức 3 2=k . 11-13 Chương 11 : Đập tràn Thay vào mkk =−1.ϕ ta được ϕϕ 385,0 3 21 3 2. =−=m . Thay 0.3 2 Hh = vào công thức của Q và bình phương: 3 0 22 0 2 0 222 27 8... 3 1.2. 9 4.. HgbHgHbQ ϕϕ == 3 3 022 2 3 2 .. hH gb Q =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=→⇒ ϕ khg qh .1 . 3 2 3 2 2 ϕϕ ==⇒ . ϕhk. 11.6.2.2.Phương pháp Bakhnatep: Bakhnatep cho rằng dòng chảy trên đỉnh đập phải có độ sâu thế nào để năng lượng đơn vị của mặt cắt e đạt trị số nhỏ nhất. Tức là: h=hk Thay 3 2 2 .bg Qhk = vào công thức của Q và sắp xếp lại ta được: 2 2 0 21 2 ϕ ϕ +== H hk k và 2 2km = Các phương pháp này ít dùng vì thực tế h<hk<2/3.H0 11.6.2.3.Phương pháp của Picalop: Theo Picalop, trên đỉnh đập có 2 trị số h’=hc và h”=h”c là 2 độ sâu liên hiệp trong nước nhảy sóng, thoả mãn phương trình Q và phương trình nước nhảy sóng. Giải hệ ta được: )12(21 )12(2'.'' 22 22 0 −+ −=== ϕϕ ϕϕHkhh c )12(21 2"."" 22 2 0 −+=== ϕϕ ϕHkhh c 11.6.2.4.Phương pháp của Nguyễn Văn Cung (ĐH Thuỷ lợi - Hà Nội): Nguyễn văn Cung nghiên cứu bài toán phẳng (đập không co hẹp bên) và đưa ra hệ số mH và k theo các công thức: 2/3.2. HgbmQ H= với kn kkmH .1 )1( 2 1 1 2 − −= Trong đó : 1 1 PH Hn += ; H h k c= . Trị số k theo ϕ và n1 bằng phương trình: 014).144(.4. 2 2 21 2 1 3 1 42 1 =−++−−++ ϕϕ kknnknkn . Với ngưỡng chữ nhật có thể lấy: k=0,468+0,17.n1. 11-14 Chương 11 : Đập tràn 11.6.2.5.Phương pháp thực nghiệm của Kumin: Kumin dùng thực nghiệm xác định trực tiếp m và quan hệ m, ϕ, k cho các đập có hình thức và mức độ co hẹp khác nhau theo chiều thẳng đứng và trên mặt bằng và xác định được các trị số m trong phụ lục 14-1. Tính gần đúng trong bảng 14-12. Với các trị số của m thì có các ϕ và k tương ứng ở bảng 14-13. Trong đó k1 , k2 là 2 trị số thoả mãn mkk =−1.ϕ ⇔ phương trình bậc 3: k3-k2(m/ϕ)2=0. Phương trình này có 2 nghiệm k1 và k2 : h1=k1.H0hk. Tuy h1 và h2 khác nhau nhưng có chung m và Q. 11-15