Bài giảng Dây quấn máy điện xoay chiều; Giới thiệu về SPHH và PTHH

1Bài giảng 3 Bài giảng Dây quấn máy điện xoay chiều; Giới thiệu về SPHH và PTHH TS. Nguyễn Quang Nam 2013 – 2014, HK 2 nqnam@hcmut.edu.vn 2Bài giảng 3 Cách thực hiện dây quấn máy điện
Dây quấn tải dòng điện nhỏ và vừa có thể được thực hiện từ một hay nhiều sợi chập sử dụng dây đồng điện từ hoặc dây nhôm.
Nhiều vòng dây quấn chung với nhau tạo thành bối dây. Các bối dây kết hợp với nhau thành dây quấn của một pha (xem video minh họa).
Với dây quấn tải dòng điện lớn, các vòng dây được chế tạo sẵn từ các thanh dẫn cứng, và sau đó được lồng vào các rãnh (xem video minh họa). 3Bài giảng 3 Cách thực hiện dây quấn máy điện (tt) 4Bài giảng 3 Cách thực hiện dây quấn máy điện (tt)
Sau khi các vòng dây được đặt vào rãnh (stato hoặc rôto), các nêm được đặt vào để giữ các vòng dây nằm trong rãnh.
Phần đầu nối sẽ được đai chặt với nhau để giữ nguyên vị trí khi rôto quay.
Dây quấn được nhúng verni để chống ẩm, và giữ chặt các vòng dây với nhau. 5Bài giảng 3 Giới thiệu về sai phân hữu hạn
Phương pháp dựa trên việc xấp xỉ các phương trình vi phân bởi các phương trình sai phân.
Ba bước cơ bản  Chia miền khảo sát thành một lưới các nút  Xấp xỉ phương trình vi phân bởi sai phân hữu hạn  Giải các phương trình sai phân theo các điều kiện biên và/hoặc điều kiện đầu đã cho 6Bài giảng 3 Xấp xỉ đạo hàm của f(x)
Việc xấp xỉ được dựa trên khai triển Taylor của hàm f(x) quanh điểm x0. x0x0-∆x x0+∆x x f(x) P B A
Sai phân tiến ( ) ( ) ( ) x xfxxf xf ∆ −∆+ ≅ 000'
Sai phân lùi ( ) ( ) ( ) x xxfxf xf ∆ ∆−− ≅ 000'
Sai phân điểm giữa ( ) ( ) ( ) x xxfxxf xf ∆ ∆−−∆+ ≅ 2 ' 00 0 7Bài giảng 3 Xấp xỉ cho các bài toán 1D
Đạo hàm bậc hai xi xi+1xi-1 ∆x ( ) ( ) ( ) x xfxf xf iii ∆ − ≅ +1' ( ) ( ) ( ) x xfxf xf iii ∆ − ≅ −1' ( ) ( ) ( ) x xfxf xf iii ∆ − ≅ −+ 2 ' 11 ( ) ( ) ( ) ( )( )2 12 2 '' x xfxfxf xf iiii ∆ +− ≅ ++ ( ) ( ) ( ) ( )( )2 212 '' x xfxfxf xf iiii ∆ +− ≅ −− ( ) ( ) ( ) ( )( )2 11 2 '' x xfxfxf xf iiii ∆ +− ≅ −+ 8Bài giảng 3 Xấp xỉ cho bài toán 2D ∆x x y P (i,j) (i+1,j)(i-1,j) (i,j+1) (i,j-1) ∆y ( ) ( ) x jiji x f ji ∆ −−+ ≅ ∂ ∂ 2 ,1,1 , φφ ( ) ( ) y jiji y f ji ∆ −−+ ≅ ∂ ∂ 2 1,1, , φφ
Ký hiệu φ(i, j) = f(xi, yj) ( ) ( ) ( ) ( )2 , 2 2 ,1,2,1 x jijiji x f ji ∆ −+−+ ≅ ∂ ∂ φφφ ( ) ( ) ( ) ( )2 , 2 2 1,,21, y jijiji y f ji ∆ −+−+ ≅ ∂ ∂ φφφ 9Bài giảng 3 Ví dụ - Phương trình Poisson 1D
Bài toán giá trị biên ∆x xi xi+1xi-1 xNx0 0 1 f x u = ∂ ∂ − 2 2 trên Ω = (0,1) u(0) = u(1) = 0, ui ≈ u(xi), fi = f(xi), xi = i∆x, ∆x = 1/N, i = 0, 1, … N
Xấp xỉ điểm giữa ( )      == −=∀= ∆ +− − +− 0 1,...,1,2 0 2 11 N i iii uu Nif x uuu Điều kiện biên Dirichlet
Như vậy, phương trình vi phân đạo hàm riêng ban đầu được chuyển thành hệ phương trình tuyến tính cho các giá trị tại các nút. 10Bài giảng 3 Cơ bản về phần tử hữu hạn (cho kỹ sư)
Nhiều bài toán trong kỹ thuật và khoa học ứng dụng được mô tả bởi các phương trình vi phân hay tích phân.
Nghiệm của các phương trình này cho biết nghiệm chính xác của bài toán cụ thể được nghiên cứu.
Tuy nhiên, sự phức tạp của dạng hình học, tính chất và các điều kiện biên trong các bài toán thực tế thường cho thấy nghiệm chính xác là không thể có được hoặc không thể có được trong một thời gian hợp lý.
Thời gian cho chu kỳ thiết kế hiện đại thường đòi hỏi kỹ sư thiết kế phải tìm ra giải pháp trong một thời gian ngắn. Do đó, các kỹ sư nhắm đến một lời giải gần đúng với công sức và thời gian bỏ ra hợp lý. Và phương pháp phần tử hữu hạn là một kỹ thuật giải như vậy. 11Bài giảng 3 Cơ bản về phần tử hữu hạn (cho kỹ sư)
Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một phương pháp tính số để tìm nghiệm gần đúng cho các bài toán kỹ thuật.
Trong FEM, một miền liên tục có hình dạng phức tạp được chia nhỏ thành các phần nhỏ hơn có hình dạng đơn giản, gọi là các phần tử.
Các tính chất và các quan hệ được coi là áp dụng cho các phần tử này, và được biểu diễn toán học là các hàm của các biến tại một số điểm cụ thể của phần tử, được gọi là nút.
Một quá trình tập hợp được dùng để liên kết các phần tử trong một hệ thống đã có. Khi xem xét các ảnh hưởng của tải, và các điều kiện biên, người ta thường rút ra được một hệ phương trình đại số tuyến tính, hoặc phi tuyến. 12Bài giảng 3 Cơ bản về phần tử hữu hạn (cho kỹ sư)
Nghiệm của hệ phương trình cho biết đáp ứng gần đúng của hệ.
Miền liên tục có số bậc tự do là vô hạn, còn mô hình được rời rạc hóa có số bậc tự do là hữu hạn, dẫn đến tên gọi pp phần tử hữu hạn.
Số phương trình thường khá lớn với hầu hết các ứng dụng thực tế của FEM, do đó cần sức mạnh tính toán của máy tính. Nếu không có máy tính thì FEM có rất ít giá trị thực tế.
Hai tính chất đáng chú ý: Sự xấp xỉ từng đoạn của trường trên các phần tử có độ chính xác cao, ngay cả với các hàm xấp xỉ đơn giản. Chỉ cần tăng số phần tử là có thể tăng độ chính xác. Tính cục bộ của việc xấp xỉ dẫn đến hệ phương trình thưa đối với bài toán được rời rạc hóa. Điều này cho phép dễ dàng giải các hệ thống với số nút rất lớn. 13Bài giảng 3 Nguồn gốc của FEM
FEM đã phát triển trong hơn 150 năm, và khó xác định nguồn gốc.
Clough sử dụng thuật ngữ phần tử hữu hạn đầu tiên vào năm 1960. Những năm đầu 1960, FEM được dùng để tính toán ứng suất, dòng chảy lưu chất, truyền nhiệt, và các vấn đề khác.
Quyển sách đầu tiên về FEM được xuất bản năm 1967.
Cuối những năm 1960 và đầu những năm 1970, FEM được áp dụng cho nhiều bài toán kỹ thuật.
Hầu hết những phần mềm FEM thương mại khởi đầu vào những năm 1970 (ABAQUS, ADINA, ANSYS, MARK, PAFEC) và những năm 1980 (FENRIS, LARSTRAN ’80, SESAM ’80). 14Bài giảng 3 FEM có thể hỗ trợ gì cho kỹ sư thiết kế
Dễ dàng áp dụng cho các đối tượng có hình dạng phức tạp, bất thường làm bằng cùng lúc nhiều loại vật liệu, với các điều kiện biên phức tạp.
Có thể áp dụng cho các bài toán xác lập, theo thời gian, và trị riêng.
Có thể áp dụng cho các bài toán tuyến tính và phi tuyến.
Một phương pháp có thể giải nhiều loại bài toán, lấy ví dụ như các bài toán trong cơ học chất rắn, cơ học chất lỏng, phản ứng hóa học, điện từ, cơ sinh học, truyền nhiệt và truyền âm, ...
Các gói phần mềm FEM đa dụng có giá phải chăng, và chạy được trên máy vi tính (máy tính cá nhân và trạm làm việc). Giao diện của các gói phần mềm là thân thiện người dùng, với nhiều công cụ tiền xử lý và hậu xử lý. Dễ dàng ghép với các phần mềm CAD để mô phỏng và sinh lưới. 15Bài giảng 3 Cơ bản về FEM – Lập công thức phần tử
Có vài phương pháp chuyển công thức mô tả hệ vật lý thành công thức cho phần tử rời rạc.
Nếu mô tả vật lý của hệ được khảo sát là một phương trình vi phân, phương pháp giải phổ biến nhất là phương pháp thặng dư có trọng số (Method of Weighted Residuals).
Nếu bài toán vật lý có thể lập công thức ở dạng cực tiểu hóa của một phiếm hàm, Variational Formulation thường được dùng. 16Bài giảng 3 Cơ bản về FEM – Phương pháp thặng dư có trọng số
Các phương pháp thặng dư có trọng số (MWR) là các phương pháp giải số các phương trình vi phân.
Trong MWR, một nghiệm xấp xỉ được thay vào phương trình vi phân. Vì nghiệm xấp xỉ không hoàn toàn thỏa mãn phương trình như nghiệm đúng, sẽ có một thặng dư, hay một sai số, được tạo ra.
Xét phương trình vi phân Dy’’(x) + Q = 0 (1)
Giả sử y = h(x) là nghiệm xấp xỉ của (1). Thay vào phương trình cho ta Dh’’(x) + Q = R, với R là một số dư khác 0. MWR khi đó yêu cầu với Wi(x) là các hàm trọng số. Số lượng hàm trọng số bằng với số hệ số chưa biết của nghiệm xấp xỉ. ( ) ( ) 0=∫ xRxWi 17Bài giảng 3 Cơ bản về FEM – Phương pháp Galerkin
Có vài cách lựa chọn các hàm trọng số Wi.
Trong phương pháp Galerkin, các hàm trọng số cũng chính là các hàm được dùng trong phương trình xấp xỉ.
Phương pháp Galerkin cho ra cùng kết quả như Variational Formulation khi áp dụng cho các phương trình vi phân tự liên hợp.
MWR do đó là một phương pháp tích phân. 18Bài giảng 3 Cơ bản về FEM – Variational Formulation
Phương pháp này dựa vào việc tính tích phân một hàm để thu được một số. Mỗi hàm mới sẽ tạo ra một số mới.
Hàm tạo ra số nhỏ nhất có thêm tính chất là thỏa mãn một phương trình vi phân cụ thể.
Xét tích phân
Giá trị của pi có thể được tính toán nếu được cho y = f(x). Tích phân biến thiên cho thấy phương trình cụ thể y = g(x) ứng với giá trị nhỏ nhất của pi sẽ là nghiệm của phương trình vi phân ( )[ ]∫ −= dxQyxyD ''2/pi ( ) 0'' =+ QxDy 19Bài giảng 3 Sai số trong FEM
Có 3 nguồn sai số chính trong nghiệm FEM: sai số rời rạc hóa, sai số công thức, và sai số tính số.
Sai số rời rạc hóa bắt nguồn từ việc chuyển hệ vật lý (liên tục) thành mô hình phần tử hữu hạn, liên quan đến mô hình biên, các điều kiện, ... 20Bài giảng 3 Sai số trong FEM (tt)
Sai số công thức được tạo ra do việc sử dụng các phần tử không mô tả chính xác hành vi của bài toán vật lý.
Các phần tử được dùng để mô phỏng các bài toán vật lý một cách không thích hợp thường được gọi là các phần tử ill-conditioned hay không phù hợp toán học cho bài toán.
Sai số tính số xuất hiện do kết quả của các quá trình tính số, và bao gồm sai số do cắt giảm hay làm tròn.
Sai số tính số thường chỉ liên quan đến nhà phát triển và sản xuất các gói phần mềm FEM. Người dùng cũng có thể đóng góp cho sai số tính số, khi mô tả các đại lượng với quá ít chữ số có nghĩa. 21Bài giảng 3 Các bước trong FEM
Bước 1 – Rời rạc hóa: Miền khảo sát được chia thành một tập các hình hay phần tử đơn giản.
Bước 2 – Xây dựng phương trình phần tử: Dựa vào bản chất vật lý của bài toán, sử dụng các phương pháp điển hình (Galerkin, biến thiên).
Bước 3 – Tập hợp: Các phương trình cho mỗi phần tử trong lưới FEM được tập hợp thành một hệ phương trình toàn cục mô tả toàn bộ hệ.
Bước 4 – Áp dụng các điều kiện: Để có thể giải được, hệ phương trình toàn cục sẽ bị thay đổi.
Bước 5 – Giải các biến chính (tại các nút).
Bước 6 – Tính các biến liên quan (dựa vào các biến chính). 22Bài giảng 3 Lưu đồ của một phân tích FEM điển hình Start Định nghĩabài toán Tiền xử lý • Đọc hay tạo nút và phần tử (vd: ANSYS) • Đọc hay tạo dữ liệu tính chất vật liệu. • Đọc hay tạo ra các điều kiện biên (tải và các ràng buộc). Xử lý • Tạo hàm hình dạng phần tử • Tính các pt phần tử chính • Tính ma trận chuyển đổi • Ánh xạ pt phần tử vào hệ toàn cục • Tập hợp các pt phần tử • Đưa điều kiện biên vào • Thực hiện các thủ tục giải Hậu xử lý • In hay vẽ quỹ đạo ứng suất. • In hay vẽ quỹ đạo dịch chuyển. • Đánh giá và in các cận sai số. Phân tích và ra quyết định thiết kế Stop Bước 1, Bước 4 Bước 6 Bước 2, 3, 5 23Bài giảng 3 1 2 3 4 5 6 7 8 Phân tích động học của 1 cây nĩa ở 8 kiểu dao động 24Bài giảng 3 Các công nghệ cạnh tranh với FEM
Các phương pháp giải số khác:  Sai phân hữu hạn: thích hợp với truyền nhiệt và cơ học lưu chất, áp dụng tốt cho các miền 2D có biên song song với các trục tọa độ, gặp khó khăn với biên cong  Các phương pháp thặng dư có trọng số (không bị giới hạn cho các miền con nhỏ): collocation, miền con, bình phương tối thiểu, Galerkin  Các phương pháp biến thiên (không bị giới hạn cho các miền con nhỏ)
Thử nghiệm trên mẫu: tin cậy, thiết yếu cho việc hiệu chỉnh phần mềm mô phỏng, kiểm chứng kết quả mô phỏng, đắt tiền, tốn thời gian, …