Bài giảng Đồ họa máy tính: Đường cong và bề mặt 2

12/10/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 1 Đồ họa máy tính Đường cong và bề mặt II 12/10/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 2 Các đường cong B-Spline z Với mỗi i ≥ 4 , có một knot giữa Qi-1 và Qi tại t = ti. z Điểm khởi tạo tại t3 và tm+1 cũng là knot. Ví dụ sau mô tả đường cong với các điểm điều khiển P0 … P9: Knot. Điểm điều khiển m=9 (10 điểm điều khiển) m-1 knots m-2 knot intervals. 12/10/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 3 Các đường cong B-Spline z Đoạn Q3 được xác định bởi các điểm P0 đến P3 với khoảng t3 = 0 đến t4 = 1. Knot. Điểm điều khiểnP1 P2 P3 P0 Q3 m=9 (10 điểm điều khiển) m-1 knots m-2 knot intervals. 12/10/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 4 Các đường cong B-Spline z Đoạn Q4 được xác định bởi các điểm P1 đến P4 trong khoảng t4 = 1 đến t5= 2. Knot. Điểm điều khiển Q4 P1 P3 P4 P2 m=9 (10 điểm điều khiển) m-1 knots m-2 knot intervals. 12/10/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 5 Các đường cong B-Spline z Có thể thấy khoảng t3 đến t4 là khoảng đầu tiên vì đây là đoạn đầu tiên có sự xuất hiện của cả 4 hàm B-Spline. z t9 đến t10 là khoảng cuối cùng. 43 t86 m m+1 0 12/10/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 6 Tạo một đường cong X(t) t t Bên trái là một đường cong được sinh ra. Chúng ta có thể đường cong này được tạo nên bởi tổng có trọng số của các đường cơ bản B- Splines. 12/10/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 7 Độ mịn của đường cong B-Spine? z Độ mịn tăng dần theo bậc của đường B- spline z Chúng ta cũng có thể làm giảm độ liên tục của đường cong bằng cách có nhiều knot trùng với nhau, ví dụ ti = ti+1= ti+2 = … 12/10/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 8 Đường B-Splines với nhiều knots tại một điểm B3,4(t) B0,4(t) B1,4(t) B2,4(t) i=0,1,2,3 4 5 6 7 t 12/10/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 9 Ví dụ về tính liên tục của B-Spline P1 P2P0 P3 Với 4 điểm điều khiển cho một đoạn. 12/10/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 10 Ví dụ về tính liên tục của B-Spline P1 P2P0 P4 P3 12/10/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 11 Ví dụ về tính liên tục của B-Spline P1=P2 P0 P3 P4 Hai knot trùng nhau Chỉ có tính liên tục C1 12/10/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 12 Ví dụ về tính liên tục của B-Spline Ba knot trùng nhau Chỉ có tính liên tục C0 P1=P2=P3 P0 P4 12/10/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 13 Bề mặt cong z Có thể mở rộng khái niệm đoạn cong cho các bề mặt cong. z Các bề mặt cong được xác định bởi công thức tham số của hai biến, s và t. z Nghĩa là, một bề mặt cong là một tập hợp các đường cong tham số z Xấp xỉ bằng một lưới đa giác. Khi vẽ, càng giảm nhỏ bước của s và t càng cho độ chính xác cao. 1010 ≤≤≤≤ tands 12/10/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 14 Bề mặt cong Bézier 12/10/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 15 Kiểm soát hình dạng của bề mặt z Điều khiển bởi một lưới 2D các điểm điều khiển. z Hàm bề mặt hai tham số có dạng: z Sử dụng các hàm cơ bản phù hợp cho các bề mặt Bézier và B-Spline. ),(),( )()(),( tsZandtsYforsimilarly qtfsftsX ijj ij i∑= 12/10/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 16 Tổng kết z Tính liên tục của các đường cong B-spline z Các bề mặt cong