Bài giảng Đồ họa máy tính: Phép cắt 2D (Clipping) và phép chiếu

10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 1 Đồ họa máy tính Phép cắt 2D (Clipping) và phép chiếu 10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 2 Nền tảng toán học z Cần tính ra ma trận biến đổi cho các phép chiếu phối cảnh và chiếu song song. z Phải là ma trận 4x4. 10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 3 Chiếu phối cảnh – trường hợp đơn giản nhất Tâm chiếu là gốc tọa độ Mặt phẳng chiếu tại z=d. Mặt phẳng chiếu x y Pp(xp,yp,d) P(x,y,z) zd 10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 4 Chiếu phối cảnh – trường hợp đơn giản nhất d x y z P(x,y,z) Pp(xp,yp,d) z P(x,y,z) d z P(x,y,z) d y x xp yp dz y z ydy dz x z xdx z y d y z x d x pp pp / ; / ; =⋅==⋅= == 10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 5 Chiếu phối cảnh [ ] [ ]TTTpp dzzyxdzydzxddyx =⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 1..1 ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ = 01/d00 0100 0010 0001 perM 10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 6 Chiếu phối cảnh [ ] [ ] [ ]TT perp T p dzzyxWZYX z y x PMP WZYXP / 101/d00 0100 0010 0001 == ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ =⋅= = 10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 7 Chiếu phối cảnh [ ] ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ = d dz y dz x W Z W Y W X dzzyxP Tp , / , / ,, / Vấn đề với công thức này : Tâm chiếu cố định tại gốc tọa độ. 10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 8 Tìm điểm “biến mất” (vanishing points) z Nhắc lại: Một điểm “biến mất” của một trục là điểm mà trục tọa độ cắt mặt phẳng chiếu → điểm tại vô cùng. ( )dP P P M zvp yvp xvp per 00 01/d00 0100 0010 0001 = ∞= ∞= ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ = [ ]Tvpxp 0001= 10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 9 Công thức khác z P(x,y,z) d x xp z P(x,y,z) d y yp Mặt phẳng chiếu tại z = 0 Gốc tọa độ tại z = -d 1)/( ; 1)/( ; +=+ ⋅=+=+ ⋅= +=+= dz y dz ydy dz x dz xdx dz y d y dz x d x pp pp 10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 10 Công thức khác. ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ =′ 11/d00 0000 0010 0001 perM z P(x,y,z) d x xp z P(x,y,z) d y yp Mặt phẳng chiếu tại z = 0, Tâm chiếu tại z = -d Cho phép d→∞ 10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 11 Chiếu Stereo • Chiếu stereo là hai phép chiếu phối cảnh : vật thể Mắt trái Mắt phải z x r r l l màn hình chiếu Max effect at 50cm E E 10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 12 Example 10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 13 Chiếu trực giao Chiếu trực giao lên mặt phẳng z = 0. xp = x , yp = y , z = 0. ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ = 1000 0000 0010 0001 orthM 10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 14 Clipping 3D z Với chiếu trực giao, khối nhìn là một hình hộp. z Với chiếu phối cảnh, khối nhìn là một hình chóp cụt (frustrum). Trái Phải Mặt phẳng cắt xa Mặt phẳng cắt gần Cần tính giao điểm với 6 mặt phẳng 10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 15 Tăng tốc phép chiếu z Luôn đặt camera tại gốc tọa độ ! – OpenGL , Renderman. z Dễ hơn nhiều để cắt (clipping) các đường kẻ theo các khối lập phương – Định nghĩa các khối nhìn chuẩn – Định nghĩa một phép chuyển từ khối nhìn sang khối nhìn chuẩn – Thực hiện các phép cắt (clipping), rồi chuyển lại khối nhìn ban đầu. 10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 16 Clipping 3D z Sử dụng thuật toán Cohen-Sutherland – Mã 6-bit. – Chấp nhận đơn giản khi cả mã của cả hai đầu mút là 0. – Thực hiện phép AND logic, loại bỏ nếu khác 0. – Tìm phần giao với một mặt phẳng của khối nhìn và thêm hai đoạn thẳng mới vào để xử lý lại. 10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 17 Clipping đa giác 3D z Mở rộng thuật toán Sutherland-Hodgman cho 3 chiều. z Cắt 6 lần thay vì 4 lần 10/22/2007Bùi Thế Duy - Bộ môn KHMT 18 Tổng kết z Nền tảng toán học của phép chiếu z Clipping 3D