Bài giảng Động học các quá trình và phân tích các mạch vòng điều chỉnh cơ bản

CHƯƠNG 2 ĐỘNG HỌC CÁC QUÁ TRÌNH VÀ PHÂN TÍCH CÁC MẠCH VÒNG ĐIỀU CHỈNH CƠ BẢN Đặc điểm hệ điều khiển quá trình trong công nghiệp là rất phong phú về loại hình, động học của nó rất phức tạp có cấu trúc tham số biến đổi và mang tính phi tuyến mạnh. Để xây dựng được hệ điều khiển đảm bảo chất lượng yêu cầu phải xác địng đước tính chất cơ bản của phần tử, từ đó thiết lập thuật điều khiển hợp lý. Trong phạm vi của chương này, chúng ta chỉ phân tích động học các phần tử chính và các mạch vòng điều khiển đặc trưng của hệ điều khiển quá trình. ĐỘNG HỌC CỦA MẠCH VÒNG ĐIỀU CHỈNH KÍN Mạch vòng điều chỉnh kín đơn là phần tử cơ bản trong hệ điều khiển quá trình. Có cấu trúc trình bày trên Hình 21. Đối tượng điều chỉnh là quá trình. Hình 21. Cấu trúc mạch vòng điều chỉnh đơn Đối tượng điều khiển bao gồm các phần tử chấp hành như van điều khiển, động cơ, các thiết bị đo và quá trình cần được điều khiển. Tín hiệu y là đại lượng vật lý cần điều chỉnh, ySP là đại lượng đặt được quy đổi thành tín hiệu chuẩn điện. u là tín hiệu ra bộ điều khiển, q là nhiễu tải. Sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu thực là e = ySP.y. Động học của đối tượng được tính: (2.1) trong đó: Kp là hệ số khuếch đại tính của quá trình, gP phần động của quá trình là véctơ trong đó có thành phần vô hướng Gp và góc pha fp. Đối với bộ điều khiển ta có: (2.2) kc là hệ số khuếch đại tĩnh và gc phần động bộ điều chỉnh là véctơ với thành phần vô hướng Gc và góc pha fc . Phần lớn hệ điều khiển quá trình làm việch trong chế độ có tải q. Khi thay đổi lượng đặt ysp sai lệch e giữa lượng thực và lượng đặt tăng lên qua xử lý bộ điều khiển tín hiệu điều khiển u tăng tác động làm tăng lượng ra y sao cho y=ysp. Mặt khác khi tải tác động thăng giáng làm lượng ra y thay đổi. Lúc đó bộ điều chỉnh tạo tín hiệu u bù theo lượng đặt. Trong quá trình điều chỉnh do tính chất động học của hệ tao ra quá trình dao động được biểu diễn trên Hình 22. Hình 22. Hiện tượng dao động trong mạch vòng điều chỉnh Trên Hình 22 ta thấy rằng pha của tín hiệu ra dịch pha e là 180o tức là: (2.3) Chu kỳ dao động của điều chỉnh to được xác định theo tính chất động học của hệ. Nếu biết được đặc tính động học của đối tượng thì chu kỳ dao động hoàn toàn xác định được. Ngược lại khi không xác định được dao động của đối tượng, ta cần phả làm phép thử để quan sát chu ký dao động. Dao động trong mạch vòng điều chỉnh là điều không mong muốn no có thể gây ra mất ổn định hoặc dao động điều hoà. Ta cần thiết kế bộ điều chỉnh để dao động đó tắt dần hoặc không có dao động. Hệ dao động điều hoà khi hệ số khuếch đại của hệ: (2.4) Tức là hệ ở biên giới ổn định. Điều kiện này rất quan trọng vì Gc và Gp thường thay đổi theo chu kỳ dao động. Nếu giảm hệ số khuếch đại nhỏ hơn 1 hệ sẽ dao động tắt dần. Thường ta lấy là 0,5. Khi chỉnh định bộ điều chỉnh người ta thường chỉnh kc sao cho đạt được dao động điều hoà. Từ đó tìm được tham số bộ điều chỉnh. ĐỘNG LỰC CỦA KHÂU CÓ THỜI GIAN CHẾT( DEAD TIME) Khái niệm Thời gian chết là một trong những đặc tính của hệ thống vật lý, là khoảng thời gian trễ của đáp ứng ra khi có tín hiệu vào hệ thống. Thời gian chết không phụ thuộc vào đặc tính của tín hiệu vào, và luôn là khoảng thời gian như nhau đối với mọi tác động. Ví dụ khoảng thời gian vận chuyển vật có khối lượng m trên quãng đường S với vận tốc v được gọi là thời gian chết. Thời gian chết cũ ng có thể được gọi là trễ thuần tuý, trễ vận chuyển hay trễ vận tốc - quãng đường và đây là thành phần thành phần phức tạp nhất trong hệ thống vật lý. Trên thực tế hầu hết các quá trình đều tồn tại thành phần thời gian chết theo nhiều dạng khác nhau. Do đó khi nghiên cứu, thiết kế hệ thống điều khiển quá trình luôn phải giải quyết bài toán có khâu Dead time đặc biệt đối với hệ thống vận chuyển. Hình 23 mô tả hệ thống điều khiển băng truyền có tồn tại thành phần thời gian chết. Thng tin của Load cell về khối lượng của liệu sẽ được đưa tới bộ điều khiển, kết hợp với tín hiệu đặt, bộ điều khiển sẽ đưa ra tín hiệu điều khiển m tới van mở. Tuy nhiên sau một thời gian mới đạt được khối lượng của liệu ra theo yêu cầu và thời gian đó được tính bằng khoảng cách từ van tới Load cell chia cho vận tốc của băng tải. Khi một quá trình có thời gian chết sẽ không quan sát tức thì đáp ứng ra nên bộ điều khiển được khi sử dụng không tránh khỏi có thời gian trễ. Vì vậy yêu cầu đặt ra khi thiết kế bộ điều khiển điều chỉnh được thời gian này theo yêu cầu công nghệ. Trên Hình 23 biễn đặt tính vào ra trong đó td là thời gian chết hay trễ tín hiệu tạo nên sự dịch pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào. Do đặc tính của hệ thống điều khiển hồi tiếp có xu hướng dao động nên khi tồn tại thêm thành phần trễ hay dịch pha sẽ ảnh hưởng tới chất lượng của hệ thống điều khiển tự động. Hình 23. Mô tả đặc trưng của khâu có thời gian chết Dịch pha của khâu Dead time Hình 25. Dịch pha tín hiệu do bộ thời gian chết gây nên Như phần đầu đã đề cập tới các tính chất pha của các khâu trong hệ thống điều khiển mạch vòng kín. Giả sử một hệ thống kín chứa thành phần thời gian chết có tín hiệu ra của bộ điều khiển tới thiết bị chấp hành là tín hiệu hình điều hoà như sau: (2.5) trong đó: u : tín hiệu ra của bộ điều khiển uo : giá trị trung bình của m A : biên độ t : thời gian to : chu kỳ dao động Ứng với mỗi giá trị khác nhau của t/to ta có bảng kết quả như sau. Tín hiệu này khi đi qua khâu thời gian chết sẽ không suy giảm tín hiệu mà trễ đi một khoảng td, khi đó tín hiệu ra là: (2.6) Tỉ lệ giữa tín hiệu ra so với tín hiệu vào: Bảng 2.1 (2.7) là véctơ có biên độ: Và góc pha: (Xem bảng B2.1) Sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ trong hệ có khâu thời gian chết Như đã phân tích ở trên, việc tiếp theo là lựa chọn bộ điều khiển phù hợp. Trước hết ta sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ với lí do đơn giản. Quan hệ giữa tín hiệu vào ra được biểu diễn theo công thức: (2.8) trong đó: P: băng tỉ lệ, % e: sai lệch điều chỉnh b: độ lệch đầu ra Hệ số ổn định tĩnh Kt của bộ điều khiển là 100/P, hệ số động là gc = 1,0Ð0o. Khi không có sai lệch, tín hiệu ra bằng lượng bù. Do bộ điều khiển không chứa thành phần dao động (thành phần ảo bằng 0) nên khi tín hiệu đi qua khâu Dead time sẽ dịch pha một khoảng 180o: Khi đó ta tìm được: trong đó: tn là chu kỳ dao động tự nhiễu Ví dụ hệ thống có thời gian chết là 1 phút thì bộ điều khiển tỉ lệ có thời gian trễ là 2 phút để khử được trễ do khâu Dead time gây nên. Do bộ Dead time không làm thay đổi biên độ tín hiệu nên hệ số khuếch đại của hệ thống =1 và băng tỉ lệ của điều khiển khuếch đại là Pu = 100Kp%. Để suy giảm tín hiệu giá trị Pu phải tăng lên dẫn tới thay đổi ở đầu vào bộ điều khiển. Trên Hình 25 là các dạng đáp ứng của tín hiêu ra tương ứng với giá trị Pu là 100Kp%, 200Kp%. ở trường hợp Pu = 200Kp% sau một nửa chu kỳ biên độ tín hiệu lại giảm đi một nửa và trong một chu kỳ sẽ giảm 1/4 lần. Hình 25. Đáp ứng hệ khi dùng bộ điều chỉnh tỉ lệ Như đã trình bày, bộ điều khiển thay đổi tín hiệu điều khiển một cách nhanh chóng để đảm bảo tín hiệu ra bằng tín hiệu đặt. Đối với hệ thống, tải là thành phần thay đổi nên trong vòng điều khiển phải giám sát sự thay đổi của tải đồng thời phải bù sai lệch thời gian đáp ứng. Theo công thức mô tả bộ điều khiển tỉ lệ, tín hiệu ra bằng với b. Khi có sự thay đổi ở đầu ra so với đầu vào thì sai lệch e được tính theo công thức: (2.9) Sai lệch sẽ tăng lên khi hệ số tỉ lệ của bộ điều khiển tăng. Ví dụ hệ số tỉ lệ là 200Kp% tương ứng với độ suy giảm 1/4 biên độ, khi đầu vào thay đổi 10% cần thay đổi ở đầu ra một lượng 20Kp%. Tuỳ thuộc vào giá trị của Kp có thể làm mất ổn định của hệ thống. Nghiên cứu hệ thống ổn định chứa thành phần Dead time với tín hiệu điều khiển so với tín hiêu đặt 50% như , khi có sự thay đổi ở tải sẽ tác động tới tín hiệu khiển như sau: (2.10) Khi không có tác động điều khiển du = 0 thì . Hình 26. Các dạng đáp ứng tín hiệu ra ứng với các trường hợpP bằng ¥; 100%; 200% Hình 26 có đường cong phía trên mô tả đáp ứng của tín hiệc ra c ứng với trường hợp khi không có bộ điều khiển (P = ¥); Kp = 1,0 có sai lệc tĩnh là 20%. Đáp ứng bộ điều khiển m theo c: (2.11) Thay công thức (2.11) vào công thức (2.9) ta được: (2.12) Công thức (2.11) nói lên sự thay đổi tín hiệu ra khi có sự thay đổi về tải. Khi , P là 200Kp% với Kp = 1.0, sai lệch tĩnh dc sẽ gảm từ 20% xuống 13,3% tương ứng với suy giảm 1/4 biên độ. Nhưng khi P = 100Kp% dc chỉ còn 10% nhưng gây nên dao động. Hệ sử dụng bộ điều khiển tích phân Bộ điều khiển tích phân là thiết bị có quan hệ giữa tín hiệu ra so với tín hiệu vào là hàm tích phân như sau: (2.13) trong đó: I là hằng số thời gian tích phân. Khi có tồn tại sai lệch e tốc độ thay đổi của tín hiệu ra tỉ lệ với sai lệch: (2.14) Như đáp ứng trên Hình 25. Hình 27. Đáp ứng ra của bộ điều khiển tích phân khi có tín hiệu vao e có dạng hàm I(t) Trước khi đưa bộ điều khiển tích phân vào vòng kín, ta cần xem xét tới đặc tính biên độ và pha. Vẫn giả sử hệ thống có tín hiệu điều khiển dao động với chu kỳ to, sai lệch e đi vào bộ điều khiển có dạng: (2.15) Tín hiệu ra của bộ điều khiển sẽ là: (2.16) trong đó: uo là giá trị tín hiệu ra khi t = 0 Để loại bỏ lệch pha và sai lệch tĩnh, dạng tín hiệu ra phải như dạng tín hiệu vào. Từ công thức: Ta viết lại u theo hàm sin: Góc dịch pha của bộ tích phân là góc của tín hiệu ra trừ đi góc của tín hiệu vào: (2.17) Như vậy bộ điều khiển tích phân có trễ pha là 900. Hệ số tích phân là tỉ lệ giữa biên độ đầu ra so với đầu vào: (2.18) Trong hệ thống kín, tổng pha trễ của bộ Dead time và bộ điều khiển bằng -1800 ứng với mỗi thời điểm: Từ trên rút ra: (2.19) Lưu ý do khâu chấp hành chỉ cho phép dịch pha một góc 900 nên to = 2tN. Để duy trì dao động, hệ số vòng lặp phải bằng 1. Do hệ số của khâu chấp hành là Kp nên hệ số của bộ điều khiển phải là 1/Kp: Khi đó hằng số thời gian tích phân để không suy giảm tín hiệu là: Ví dụ một hệ thống có thời gian chết (Dead time) là 1 phút thì có chu kỳ dao động là 4 phút khi có bộ điều khiển tích phân và dao động với hằng số thời gian tích phân 2Kp/p = 0,64Kp phút. Khi tăng hằng số thời gian tích lên sẽ suy giảm biên độ tín hiệu như trên Hình 28. Hình 28. Dạng đáp ứng của tín hiệu ra ứng với các giá trị thời gian tích phân Như vậy bộ điều khiển tích phân loại bỏ sai lệc tĩnh nhưng làm giảm đáp ứng của hệ thống. Trên Hình 29 biểu diễn các đáp ứng của hệ thống kín đối với sự thay đổi như nhau của tải tác động lên khâu chấp hành ứng với bộ điều khiển tỉ lệ. Khi hằng số thời gian tích phân quá lớn tốc độ phục hồi sẽ chậm đi. Khi hệ số vòng kín bằng 1,0, khoảng thời gian trễ do Dead time và khâu tích phân là 4,0 hệ thống sẽ không suy giảm. Khi tăng thời gian tích phân I lên trên giá trị ngưỡng Iu thì hệ số vòng kín bằng Iu/I <1. Chu kỳ dao động sẽ tăng lên như trên Hình 29. Tỉ lệ biên độ suy giảm sẽ bằng bình phương lần hệ số vòng kín. Ví dụ hệ số vòng kín là 0,5 thì tỉ lệ biên độ suy giảm là 0,25 (suy giảm 1/4 biên độ). Hình 29. Các dạng sóng suy giảm ứng với hằng số thời gian tích phân khác nhau Trên Hình 29 biểu diễn quan hệ giữa hệ số suy giảm và thời gian dao động so với hằng số thời gian tích phân (đơn vị tương đối). Khi I* = 0,5 (tăng thời gian lên 2 lần) thì hệ số suy giảm là 0,14. Còn nếu hệ số suy giảm là 0,25 thì I*=0,6 tương ứn với chu kỳ dao động của hệ thống là 4,87td. Hai đường cong giao nhau tại điểm (1,1) tương ứng với thời gian trễ của khâu Dead time và khâu tích phân là 4td. Các đường cong này rất quan trọng trong việc điều khiển hệ thống chứa khâu Dead time thông qua xác định hệ số suy giảm và chu kỳ dao động. Khi có dao động suy giảm, tổng góc pha của các thành phần sẽ sai khác với -1800. Ví dụ khi t0 = 4,87td (>4td) thì góc pha trễ của khâu Dead time và khâu tích phân là 3600/4,87 hay 73,90. Nhưng do góc trễ pha của bộ tích phân luôn là 900 nên một luợng góc pha 180 - 90 -73,9 hay 16,10 cần được bù. Giá trị nay gọi là pha dư và xảy ra trong tất cả hệ thống suy giảm có khâu tích phân. Bên cạnh pha dư còn có khái niệm hệ số dư là giá trị I/Iu, với pha dư là 16,10 tuơng ứng với hệ số dư là 1,67 tại giá trị biên độ suy giảm còn . Tuy nhiên hai khái niệm này chưa đầy đủ trong việc đánh giá chất lượng hoạt động hệ thống. Người ta còn đưa ra tiêu chuẩn tích phân trị tuyệt đối của sai lệch IAE để đánh giá chất lượng hệ: (2.20) Hệ sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ tích phân Hàm mô tả bộ điều khiển của tín hiệu ra m so với tín hiệu vào e như sau: (2.21) Trong đó bộ điều khiển tỉ lệ có hệ số tĩnh Kp là 100/P, vectơ hệ số động gPI bằng tổng hai vectơ như trên Hình 29: (2.22) (2.23) (2.24) Để có hệ thống không suy giảm, hệ số vòng kín phải bằng 1: (2.25) Công thức (2.25) có thể đạt được bằng cách thay đổi giá trị P và I tuy nhiên sẽ tạo ra góc pha trễ của bộ điều khiển khác nhau. Giả sử với bộ PI thoả mãn (2.25) có góc pha trễ là -300 khi đó góc pha trễ của bộ Dead time sẽ là: Chu kỳ vòng kín đựơc xác định : Nếu theo IEA, nhiễu loạn được tối thiểu hoá thì sai lệch số bị loại và hệ dao động tắt dần. Do đó IEA còn được dùng để thiết kế bộ điều chỉnh. Thí dụ khi IEA được tối thiểu bộ điều chỉnh tích phân cho hệ có Dead time được chỉnh định: I=1,6 kptd Hằng số thời gian tích phân yêu cầu ứng với góc pha trễ như trên xác định theo công thức (2.24): Hình 211. Véctơ động của bộ điều khiển Hệ số tỉ lệ P được xác địng theo công thức: Để có đáp ứng suy giảm, ít nhất hệ số tỉ lệ phải lớn hơn hai lần trong trường hợp không suy giảm như trên công thức (2.25). Tuy nhiên việc tính toán góc pha tối ưu của bộ điều khiển hay thời gian tích phân là rất khó khăn, và chỉ có thể xác định bằng thực nghiệm. Hình 211. Đáp ứng ra và sai lệch khi sử dụng bộ điều khiển PI Trên Hình 211 so sánh đáp ứng của các giá trị P,I khác nhau đối với hệ thống kín có khâu Dead time và bộ điều khiển PI khi có sự biến thiên 20% trên tải. Đáp ứng lý tưởng là thời gian để sai lệc về không đúng bằng thời gian trễ trong khâu Dead time. Theo IAE đáp ứng tốt nhất là đường đặc tính có dạng hình tam giác. Sai lệch thay đổi trong thời gian đi qua khâu Dead time, tương đương với thời gian thay đổi ở tải. Giá trị tối ưu của IAE là: (2.26) Điều này cũng đúng khi tải thay đổi theo hàm nhảy cấp. Với bộ điều khiển tích phân khi hằng số thời gian tích phân I = 1,6Kptd, tương ứng với IAE/IAEb = 2,04 và khi I = 1,6Kptd, IAE/IAEb = 2,57 có nghĩa khi I tăng sai độ quá điều chỉnh lớn. Đối với bộ điều khiển PI, giá trị tối ưu của các thông số điều chỉnh là I = 0,5td và P = 235KpI ứng với IAEmin = 1,3 khi dạng thay đổi tải như trên Hình 211. Bằng cách đặt các giá trị I theo td và thay đổi P để tìm giá trị nhỏ nhất của IAE ta lập được bảng 2.2 như sau: Bảng 2.2 Hàng trên cùng là bộ điều khiển chỉ còn thành phần tỉ lệ khi đó IAE = ¥, và hàng cuối cùng chỉ còn thành phần tích phân trong đó I được điều chỉnh để IAE đạt giá trị nhỏ nhất. ĐỘNG HỌC CỦA PHẦN TỬ CÁC KHÂU TÍCH LUỸ Khái niệm : Trong hệ điều khiển quá trình công nghiệp thường có nhiều khâu tích luỹ năng lượng hoặc khối vật chất, thí dụ như các silô chứa vật liệu chất rắn(như công nghiệp xi măng), các bể chứa dung dịch(như trong công nghiệp hóa chất), các khâu đệm giữa đầu vào và đầu ra của hơi nước bão hoà( trong nhà máy nhiệt điện). Trong các nguồn điện các tụ điện tích năng lượng hoặc các bánh đà trong các cơ cấu cơ khí vv... Trên Hình 213 mô tả nguyên lý điều chỉnh mức nước của bể chứa. Trong đó lưu lượng đầu ra F0 được giữ không đổi nhờ bơm. Điều chỉnh giữa mức h của bể bằng điều chỉnh van nước vào tức là điều chỉnh lưu lượng vào Fi Hình 212. Nguyên lý điều chỉnh mức nước Sự biến thiên lượng nước chứa trong bể nước được tính: (2.27) Như vậy (2.28) Nếu bể có phương thẳng đứng diện tích bên trong đồng đều độ cao tương đối của cột nước là: (2.29) trong đó : V là dung lược của bể. Giải kết hợp (2.29) và (2.28) ta kết luận được nếu muốn trong bể là : (2.30) Ta định nghĩa đơn vị tương đối của lưu lượng: , , F là lưu lượng định mức. (2.31) Biểu thức (2.31) biểu diễn quan hệ đầu ra và đầu vào đối tượng là khâu tích phân trong đó tỷ số là hằng số thời gian. Đáp ứng của đối tượng được vẽ trên Hình 213. Hình 213. Đáp ứng động của đối tượng Hệ số khuếch đại động là: với góc pha Ð-900 Hiện tượng tự chỉnh: Nếu ta thay thế bơm đầu ra trên Hình 213 bằng van có điều chỉnh. Khi góc mở van không đổi tăng mức h dẫn đến tăng lưu lượng ra.Hiện tượng đó tương tự như phản hồi âm. Hệ tự khôi phục lại cân bằng thường được gọi là tự chỉnh và là tự chỉnh tự nhiên. Giả thiết van là tuyến tính ta có: F0 = K.h (2.32) Mức nước được giữ ổn định khi f0 = fi. Khi tăng hoặc giảm fi dẫn đến tăng hoặc giảm h: Ta có: (2.33) Ta có : (2.34) Biến đổi ta nhận được: (2.35) Từ (2.35) ta thấy đối tượng được mô tả không phải khâu tích phân mà là khâu quán tính bậc 1 (2.36) trong đó: t1 là hằng số thời gian được tính: trong đó: V và F là hằng số thay đổi theo độ mở của van tổng quát ra có hàm truyền đặc trưng là : (2.37) Kp là hệ số khuếch đại Đáp ứng của đối tượng được trình bày trên Hình 214. Hình 214. Đáp ứng động của đối tượng QUÁ TRÌNH GỒM NHIỀU KHÂU TÍCH LUỸ Trong sản xuất công nghiệp một quá trình thường bao gồm nhiều khâu tích luỹ, tuỳ theo cấu trúc mà ta có động học của chúng Hệ thống hai khâu đệm Hình 2.13 là một hệ thống đơn giản về hệ thống có khâu đệm. Nước được vận chuyển vào thùng theo đường F1 và đi ra theo đường F2. Trên thùng có gắn hệ thống đo mức nước LC. ở trạng thái ổn định, mức nước ở trong thùng và ở thiết bị đo LC là như nhau. Khi có sự biến động về mức trong thùng sẽ làm thay đổi mức nước trên LC. Tốc độ thay đổi thể tích v2 trên LC tỉ lệ với dòng chảy vào nó: Mặt khác đại lượng điều khiển y = v2/V2, nên thay vào công thức trên khi đó: Khi có sự chênh lệch mức nước ở thùng và LC, lưu lượng dòng nước chảy vào LC tỉ lệ với độ chênh lệch đó: (2.38) trong đó: h là chiều cao của mức nước trong thùng. Hình 215. Phần tử có hai khâu tích luỹ Lưu ý Khi . Kết hợp công thức (2.36) và (2.37) ta được công thức vi phân bậc một: (2.39) trong đó: . Do khâu đo LC là khâu quán tính như mô tả trên công thức (2.38) nên đáp ứng h không thể tức thời khi có bước nhay ở đầu vào. Tuy nhiên dạng đáp ứng h có thể dạng đường dốc như trên Hình 216 khi có bước nhảy ở đầu vào của thùng chứa. Từ (2.38): (2.40) Sai lệch h - c là do sự thay đổi lưu lượng dòng chảy vào thùng fi như theo công thức (1.33). Khi đó công thức (2.40) được viết lại như sau: (2.41) Hàm truyền của thiết bị đo mức (khâu đệm thứ cấp) đơn giản chỉ là khâu trễ bậc nhất như (2.34). Do pha trễ lớn nhất của thiết bị đo mức là 900 nên khi kết hợp với bộ điều khiển tỉ lệ hoặc tích phân trong hệ thống kín sẽ không thể tạo ra tín hiệu ra dao động một cách đồng dạng. Về mặt lý thuyết có thể điều khiển hệ thống này với hệ số tỉ lệ bằng 0 và đạt được đáp ứng suy giảm. Như trên Hình 216 khi có bước nhảy của tín hiệu vào, đáp ứng h suy giảm theo đường dốc trong khi đó tín hiệu phản hồi c suy giảm và chậm sau h 900. Hình 216. Đáp ứng hệ có hai khâu đệm Khi c ysp van bơm khóa lại. Do độ dốc của h không đổi nên chu kì dao động giảm tương ứng với biên độ. Đây là đặc tính hệ thống hai khâu đệm. Do tổng pha trễ của hệ thống hai khâu đệm là -1800 nên hệ thống không có góc trễ pha tự nhiên. Tuy nhiên thường có một lượng trễ nhỏ khác được coi như khâu Dead time trong hệ thống làm giảm pha trễ tổng và trên thực tế mô hình hàm truyền bậc hai kết hợp với khâu Dead time là mô hình cơ sở cho việc nghiên cứu các hệ thống phức tạp. Bảng 2.3 mô tả các thông số của hệ thống không tự chỉnh. Chu kì dao động của hệ thống là tổng thời gian trễ của bộ Dead time và hằng số thời gian của khâu đệm thứ cấp. Điều đặt ra là pha trễ của khâu đệm thứ cấp và khâu Dead time này ảnh hưởng như thế nào tới hệ thống và nói chung, chu kỳ tự nhiên của hệ thống thay đổi rất nhỏ so với giá trị đó. Điều này chỉ ra rằng thông số cài đặt I hay P trong bộ điều khiển thay đổi không đáng kể. Nói chung, bảng 2.3 cho ta thấy hệ thống hai khâu đệm có thành phần Dead time được coi như hệ thống một