Bài giảng Giá trị thời gian của tiền tệ - Trương Đông Lộc

1GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ PGS.TS. TRƯƠNG ĐÔNG LỘC KHOA KINH TẾ - QTKD, ĐH CẦN THƠ 2NỘI DUNG CHƯƠNG 3 ™ Lãi đơn, lãi kép ™ Giá trị tương lai của một khoản tiền ở hiện tại ™ Giá trị hiện tại của một khoản tiền trong tương lai ™ Giá trị tương lai của một dòng tiền ™ Giá trị hiện tại của một dòng tiền 3LÃI ĐƠN, LÃI KÉP ™ Lãi đơn (Simple interest) - Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. SI = P0 (i) (n) ™ Lãi kép (Compound interest) - Lãi kép là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc sinh ra. 4GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN Ở HIỆN TẠI (1) 8% 0 1 2 10.000.000 FV Ví dụ: Nếu bạn gởi vào ngân hàng 10 triệu đồng ngày hôm nay, với lãi suất 8%/năm, thì sau 2 năm bạn sẽ được bao nhiêu tiền? 5GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN Ở HIỆN TẠI (2) PV: Giá trị của một khoản tiền ở hiện tại i: Lãi suất của một kỳ hạn tính lãi n: Số kỳ hạn; FV: Giá trị tương lai FV1: PV + PV (i) = PV(1+i) FV2: PV(1+i) + PV(1+i)i = PV(1+i)(1+i) = PV(1+i)2 FV3: PV(1+i)2 + PV(1+i)2i = PV(1+i)2(1+i) = PV(1+i)3 => FVn = PV (1 + i)n = PV x FVIFi,n 6GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN TRONG TƯƠNG LAI (1) Bạn phải gởi vào ngân hàng bao nhiêu tiền ngày hôm nay (lãi suất 9%/năm) để sau 10 năm nữa bạn sẽ được 50.000.000? 0 5 10 50.000.000 9% PV0 7GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN TRONG TƯƠNG LAI (2) )F( )1( 1 )1( ni, PVIFV i FV i FVPV nnnn n =+=+= n n iPVFV )1( += 785.123.21 09,1 000.000.50 %)91( 1010 10 ==+= FVPV 8GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU (1) Bạn cho thuê nhà với giá 1.000 USD/năm, thanh toán vào ngày 31/12 hàng năm trong thời hạn 3 năm. Toàn bộ tiền cho thuê được gởi vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Sau 3 năm tổng số tiền bạn có được là bao nhiêu? $3,215 = FVA3 0 1 2 3 7% $1,145 $1,000 $1,000 $1,000 Cuối mỗi năm $1,070 FVA3 = $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0 = $3,215 9GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU (2) Số tiền Cuối năm t Giá trị tương lai ở cuối năm n P 1 FV1 = P(1+i)n-1 P 2 FV2 = P(1+i)n-2 . . . . . . . . . P n-1 FVn-1= P(1+i)1 P n FVn= P(1+i)0 FVAn = P [(1+i)n-1 + (1+i)n-2 + . . . + (1+i)1 + (1+i)0] FVAn = P (FVIFi,n-1+ FVIFi,n-2 + . . . FVIFi,1 + FVIFi,0) = P(FVIFAi,n) 10 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN KHÔNG ĐỀU (1) Bạn cho thuê nhà với giá 1.000 USD trong năm đầu, sau đó tăng đều 10% cho các năm tiếp theo. Thời hạn cho thuê là 3 năm. Số tiền cho thuê được thanh vào ngày 31/12 hàng. Toàn bộ tiền cho thuê được gởi vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Sau 3 năm tổng số tiền bạn có được là bao nhiêu? $3,532 = FVA3 $1,000 $1,100 $1,210 0 1 2 3 Cuối mỗi năm 7% $1,177 $1,145 11 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN KHÔNG ĐỀU (2) Số tiền Cuối năm t Giá trị tương lai ở cuối năm n P1 1 FV1 = P1(1+i)n-1 P2 2 FV2 = P2(1+i)n-2 . . . . . . . . . Pn-1 n-1 FVn-1= Pn-1(1+i)1 Pn n FVn= Pn (1+i)0 = Pn FVMn = P1(1+i)n-1 + P2(1+i)n-2 + . . . + Pn-1(1+i)1 + Pn 12 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU (1) $2,624.32 = PVA3 $934,58 $873,44 $816,30 $1.000 $1.000 $1.000 0 1 2 3 Cuối mỗi năm 7% 13 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU (2) Số tiền Cuối năm t Giá trị hiện tại P 1 PV0 = P/(1+i)1 P 2 PV0 = P/(1+i)2 . . . . . . . . . P n-1 PV0 = P/(1+i)n-1 P n PV0 = P/(1+i)n PVAn = P [1/(1+i)1 + 1/(1+i)2 + . . . + 1/(1+i)n-1 + 1/(1+i)n] PVAn = P(PVIFAi,n) 14 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU VÔ HẠN (1+i)PVAn = P [1 + 1/(1+i)1 + . . . + 1/(1+i)n-2 + 1/(1+i)n-1] (2) PVAn = P [1/(1+i)1 + 1/(1+i)2 + . . . + 1/(1+i)n-1 + 1/(1+i)n] (1) Lấy (2) – (1), chúng ta được: (1+i)PVAn - PVAn = P [1 - 1/(1+i)n] ⎥⎦ ⎤ +−⎢⎣ ⎡= nn iiiPPVA )1( 11 i PPVA n = 15 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN KHÔNG ĐỀU Số tiền Thời điểm t Giá trị hiện tại P1 1 PV0 = P1/(1+i)1 P2 2 PV0 = P2/(1+i)2 . . . . . . . . . Pn-1 n-1 PV0 = Pn-1/(1+i)n-1 Pn n PV0 = Pn/(1+i)n PVMn = P1/(1+i)1 + P2/(1+i)2 + . . . + Pn-1/(1+i)n-1 + Pn/(1+i)n 16 XÁC ĐỊNH LÃI SUẤT CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU Ông A muốn có một số tiền là 145 triệu đồng để xây nhà trong 10 năm tới. Ông dùng số tiền tiết kiệm hàng năm của mình là 10 triệu đồng để gởi vào ngân hàng. Với lãi suất ngân hàng là bao nhiêu để sau 10 năm ông A có được số tiền nói trên? FVAn = P(FVIFAi,n) = 10(FVIFAi,10) = 145 triệu FVIFAi,10 = 14,5 => i = 8% 17 XÁC ĐỊNH KỲ HẠN CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU Anh B là một sinh viên mới ra trường và dự định khi nào tích luỹ đủ số tiền là 60 triệu đồng sẽ cưới vợ. Nếu số tiền tiết kiệm được hàng năm của anh B là 10 triệu đồng được gởi hết vào ngân hàng và với lãi suất ngân hàng là 9%/năm thì sau bao nhiêu năm anh B sẽ có được số tiền trên để cưới vợ? FVAn = P(FVIFAi,n) = 10(FVIFA9,n) = 60 triệu FVIFA9,n = 6 => n = 5 năm 18 CÁC KHOẢN NỢ TRẢ DẦN (CHO VAY TRẢ GÓP) Bạn vay 100 triệu đồng, lãi suất 8%/năm (lãi kép) và trong thời hạn 5 năm. Nếu trả dần hàng năm (vốn và lãi) thì mỗi năm bạn phải trả bao nhiêu tiền? PVAn = P(PVIFAi,n) = P(PVIFA8,5) = P(3,9927) 100 triệu = P(3,9927) => P = 25.046.000 đồng