Bài giảng Khí lý tưởng và hỗn hợp khí lý tưởng

- 21 - Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 Chương 2 KHÍ LÝ TƯỞNG VÀ HỖN HỢP KHÍ LÝ TƯỞNG 2.1. KHÍ LÝ TƯỞNG 2.1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ Các loại khí trong tự nhiên là khí thực, chúng được tạo nên từ các phân tử, mỗi phân tử chất khí đều có kích thước và khối lượng nhất định, các phân tử trong chất khí tương tác với nhau. Để đơn giản cho việc nghiên cứu, người ta đưa ra khái niệm khí lý tưởng. Khí lý tưởng là chất khí được cấu thành từ các phân tử, nhưng thể tích của bản thân các phân tử bằng không và không có lực tương tác giữa các phân tử. Trong thực tế, khi tính toán nhiệt động học với các chất khí như oxy (O2), hydro (H2), nitơ (N2), không khí, v.v. ở điều kiện áp suất và nhiệt độ không quá lớn, có thể xem chúng như là khí lý tưởng. 2.1.2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG Phương trình trạng thái là phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các thông số trạng thái của MCCT : f(T, p, v, ...) = 0 Từ (1.3-1) và (1.3-2) ta có : p = α . n . k . T (2.1-1a) • Đối với khí lý tưởng : α = 1 • Số phân tử trong một đơn vị thể tích : µ µ V N V Nn == trong đó : V - thể tích của chất khí, [m3] ; N - số phân tử có trong thể tích V ; Nµ - số phân tử có trong 1 kmol chất khí ; Vµ - thể tích của 1 kmol chất khí, [m3/kmol]. Thế α và n vào (2.1-1a) : TkV N p ⋅⋅= µ µ (2.1-1b) TkNVp ⋅⋅=⋅ µµ (2.1-1c) • Theo Avogadro, 1 kmol của bất kỳ chất khí nào đều có số phân tử : Nµ = 6,0228.10 26 . - 22 - Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 • Hằng số phổ biến của chất khí : Rµ = k. Nµ = 1,3805. 10 - 23 . 6,0228. 10 26 = 8314 J/kmol. deg • Hằng số của chất khí : µ µRR = (2.1-2) • Phương trình trạng thái của khí lý tưởng : p. v = R. T (2.1-3a) p. V = m. R. T (2.1-3b) p .V = M. Rµ . T (2.1-3c) trong đó : m - khối lượng chất khí, [kg] ; M - lượng chất khí tính bằng kmol, [kmol] ; V - thể tích của chất khí, [m3] ; v - thể tích riêng, [m3/kg] ; Rµ = 8314 J/kmol.deg - hằng số phổ biến của chất khí ; R = 8314/µ - hằng số của chất khí , [J/kg.deg] ; µ - khối lượng của 1 kmol khí, [kg/kmol] ; p - áp suất, [N/m2] ; T - nhiệt độ tuyệt đối, [K]. 2.1.3. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ THỰC Phương trình trạng thái của khí lý tưởng có thể sử dụng để tính toán cho nhiều loại khí thực trong phạm vi áp suất và nhiệt độ không quá lớn với một độ chính xác nhất định. Khi những điều kiện giả định đối với khí lý tưởng khác quá nhiều đối với khí thực, việc áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng có thể dẫn đến những sai số lớn. Cho đến nay, bằng lý thuyết cũng như thực nghiệm, người ta chưa tìm được phương trình trạng thái dùng cho mọi khí thực ở mọi trạng thái mà mới chỉ xác định được một số phương trình trạng thái gần đúng cho một hoặc một nhóm khí ở những phạm vi áp suất và nhiệt độ nhất định. • Phương trình Wan der Walls (1893) : ( )2ap v b Rv ⎛ ⎞+ ⋅ − = ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠ T (2.3-4) trong đó a và b là các hệ số được xác định bằng thực nghiệm và phụ thuộc vào từng chất khí. - 23 - Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 2.2. HỖN HỢP KHÍ LÝ THƯỞNG 2.2.1. ĐẶT VẤN ĐỀ Hỗn hợp khí lý tưởng là hỗn hợp cơ học của hai hoặc nhiều chất khí lý tưởng khi không xảy ra phản ứng hóa học giữa các chất khí thành phần. Ví dụ : không khí có thể được xem như là hỗn hợp khí lý tưởng với các chất khí thành thành gồm nitơ (N2), oxy (O2), dioxit carbon (CO2), v.v. Hỗn hợp khí được sử dụng có thể có tỷ lệ các chất khí thành phần rất khác nhau nên việc xây dựng các bảng hoặc đồ thị cho chúng là không thực tế. Bởi vậy, người ta nghiên cứu phương pháp xác định các thông số nhiệt động và tính toán với hỗn hợp khí lý tưởng. 2.2.2. MỘT SỐ ĐẶC ĐIỂM CỦA HỖN HỢP KHÍ LÝ TƯỞNG m, V, T, p m1, V, T, p1 m2, V, T, p2 H. 2.2. 1. Hỗn hợp khí lý thưởng 1) Thể tích của khí thành phần trong HHK bằng thể tích của bình chứa. V1 = V2 = V3 = ...... = V (2.2-1) 2) Nhiệt độ của khí thành phần bằng nhiệt độ của HHK. T1 = T2 = T3 = ...... = T (2.2-2) 3) Phân áp suất (p i) - là áp suất của khí thành phần. Tổng phân áp suất của các khí thành phần bằng áp suất của HHK. p 1 + p 2 + p 3 + ...... p n = p (2.2-3) 4) Hỗn hợp của các khí lý tưởng cũng ứng xử như là một khí lý tưởng, tức là các khí thành phần và HHK đều tuân theo phương trình trạng thái của khí lý tưởng : p1 . V1 = m1 . R1 . T1 → p1 . V = m1 .R1 . T p2 . V2 = m2 . R2 . T2 → p2 . V = m2 .R2 . T ........................................................................ (2.2-4) p i . V i = m i . R i . T i → p i . V = m i .R i . T p . V = m . R . T 1 2 3 1 ..... n n i i m m m m m m = = + + + + =∑ (2.2-5) - 24 - Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 5) Phân thể tích ( V 'i ) - là thể tích của khí thành phần ở điều kiện nhiệt độ và áp suất bằng nhiệt độ và áp suất của hỗn hợp. 'i i ip V m R T⋅ = ⋅ ⋅ (2.2-6) Thế m i . R i . Th = p i . Vh từ (2.2-4) ta có : (2.2-7) 'i ip V p V⋅ = ⋅ ' i i pV p = ⋅V (2.2-8a) và ' 1 n i i i pV p= = ⋅∑ V (2.2-8b) 2.2.3. CÁC LOẠI THÀNH PHẦN CỦA HHK 1) Thành phần khối lượng (gi) ii mg m = (2.2-9a) g1 + g2 + g3 + .... + gn = 1 hoặc (2.2-9b) 1 1 =∑ = n i ig 2) Thành phần thể tích (ri) ' i i Vr V = (2.2-10a) Từ định nghĩa phân thể tích ta có : ' 1 1 1 n in n i i i i i V p p VV V p p = = = ⋅⋅= = = ∑∑ ∑ → (2.2-10b) 1 1 =∑ = n i ir 3) Thành phần mole (ri) ii Nr N = (2.2-11a) i i i mN µ= ; 1 n i i N N = = ∑ → (2.2-11b) 1 1 =∑ = n i ir - 25 - Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 Ghi chú : 1) Thành phần thể tích và thành phần mole có trị số bằng nhau. 2) Mối quan hệ giữa các loại thành phần ∑ ⋅ ⋅=⋅= n ii iiii i r rrg 1 µ µ µ µ (2.2-12) ∑ =⋅= n i i i i i i i g g gr 1 µ µ µµ (2.2-13) 2.2.4. XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG NHIỆT ĐỘNG CỦA HHK Khi tính toán HHK, người ta xem HHK như là một chất khí tương đương và sử dụng các biểu thức như đối với chất khí đơn. Bởi vậy, cần phải xác định được các đại lượng tương đương của HHK. 1) Phân tử lượng tương đương (µ) → 1 1 =∑ = n i ig 1 1 n i i i rµµ= ⋅ =∑ → 1 n i i i rµ µ = = ⋅∑ (2.2-14a) hoặc 1 1 1 1 n n n i i i i i ii i m m m m mN N m µ µ µ= = = = = = = ⋅∑ ∑ ∑ → 1 1 n i i i g µ µ= = ∑ (2.2-14b) 2) Hằng số chất khí tương đương (R) • Xác định theo phân tử lượng tương đương : 8314R µ= (2.2-15a) • Xác định theo thành phần và hằng số chất khí thành phần : i ii m R Tp V ⋅ ⋅= , m R Tp V ⋅ ⋅= Vì 1 n i i p p = =∑ nên 1 1 n n i i i i i m R T m R Tp V V= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =∑ ∑ (2.2-15b) - 26 - Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 Nhân 2 vế phương trình (2.2-15b) với V T m⋅ , ta có : ∑ = =⋅ n i i i RR m m 1 → 1 n i i iR g R = = ⋅∑ (2.2-15c) 3) Nhiệt dung riêng của HHK Muốn nâng nhiệt độ của HHK lên 1 độ cần phải nâng nhiệt độ của từng chất khí thành phần lên 1 độ. Vì vậy : m. C = m1C1 + m2C2 + .... + mnCn (2.2-16a) C = g1C1 + g2C2 + ... + gnCn = (2.2-16b) ∑ ⋅n ii Cg 1 Tùy theo đặc điểm quá trình cấp nhiệt ta có : (2.2-16c) ∑ ⋅= n piip CgC 1 (2.2-16d) ∑ ⋅= n viiv CgC 1 Lập luận tương tự ta có : (2.2-16e) ∑ ⋅= n ii CrC 1 '' (2.2-16f) ∑ ⋅= n ii CrC 1 µµ 4) Thể tích riêng và mật độ tương đương (v, ρ) (v và ρ được xác định ở nhiệt độ T và áp suất p) ' 11 1 nn i i n ii i i i m V mVv m m m m ρ i ρ == = = = = = ⋅ ∑∑ ∑ → 1 n i i i gv ρ== ∑ (2.2-17) → 1 v ρ = (2.2-18a) hoặc ' 1 1 n n i i h i i m V m V V V iρ ρ = = ⋅ = = = ∑ ∑ → 1 n i i r iρ ρ = = ⋅∑ (2.2-18b) 5) Phân áp suất (pi ) i i i i ii m R T N R Tp V V µ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = - 27 - Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 m R T N R Tp V V µ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = Chia từng về hai phương trình trên : i i i ip N R p N R µ µ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ Vì 8314i iR Rµ µ⋅ = ⋅ = J/ kmol.deg, nên i i i p N r p N = = → i ip r p= ⋅ (2.2-19) 2.2.5. QUÁ TRÌNH HỖN HỢP CỦA KHÍ Có 3 cách tạo ra HHK : hỗn hợp trong thể tích đã cho, hỗn hợp theo dòng và hỗn hợp khi nạp vào thể tích cố định. Trong phần này sẽ nghiên cứu quá trình hỗn hợp của khí khi các chất khí không thực hiện công ngoài và không trao đổi nhiệt với môi trường. Trong trường hợp này phương trình định luật nhiệt động I có dạng như sau : E1 = E2 = const trong đó E1 và E2 là năng lượng toàn phần của hệ trước và sau khi thực hiện quá trình hỗn hợp. 2.2.5.1. HỖN HỢP TRONG THỂ TÍCH ĐÃ CHO m1, V1, T1, p1 m2, V2, T2, p2 m, V, T, p N H. 2.2-2. Hỗn hợp trong thể tích đã cho V1, T1, p1 - thể tích, nhiệt độ và áp suất của chất khí thứ 1, V2, T2, p2 - thể tích, nhiệt độ và áp suất của chất khí thứ 2, V, T, p - thể tích, nhiệt độ vá áp suất của hỗn hợp, N - vách ngăn 1) Thể tích của hỗn hợp (2.2-20) ∑= n iVV 1 2) Nhiệt độ của hỗn hợp Hệ nhiệt động trước và sau khi các chất khí hỗn hợp là hệ kín, năng lượng toàn phần trong hệ kín là nội năng : E1 = U1 + U2 + ... + Un - 28 - Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 E2 = U Áp dụng định luật nhiệt động I, ta có U = U1 + U2 + ... + Un Đối với khí lý tưởng, nếu qui ước nội năng ở 0 0K bằng 0 thì nội năng ở nhiệt độ Ti nào đó sẽ là : Ui = Cvi . Ti , ta có : m.Cv.T = m1. Cv1.T1 + m2. Cv2. T2 + ... + + mn. Cvn. Tn v nvnnvv C TCgTCgTCgT ⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅= ...222111 Theo (2.2-16d) : , nên : ∑ ⋅= n viiv CgC 1 ∑ ∑ ⋅ ⋅⋅ = n vii n ivii Cg TCg T 1 1 (2.2-21a) hoặc ∑ ∑ ⋅ ⋅ = n i ii n ii T Vp Vp T 1 1 (2.2-21b) 7) Áp suất của hỗn hợp ∑ ⋅= n i ii T Vp V Tp 1 (2.2-22) 2.2.5.2. HỖN HỢP CÁC DÒNG KHÍ 1) Nhiệt độ của dòng khí hỗn hợp Hệ nhiệt động trước và sau khi sự hỗn hợp của các dòng khí là hệ hở và năng lượng toàn phần của hệ hở được thể hiện bằng enthalpy (khi bỏ qua động năng và thế năng) : E1 = I1 + I2 + ... + In E2 = I Áp dụng định luật nhiệt động I ta có : I = I1 + I2 + ... + In hoặc m.i = m1.i1 + m2 . i2 + ... + mn . in i = g1 . i1 + g2 . i2 + ... + gn . in (2.2-23) ∑ ⋅= n ii igi 1 - 29 - Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 Đối với khí lý tưởng khi qui ước enthalpy ở 0 0K bằng 0, ta có : ∑ ⋅⋅=⋅ n ipiip TCgTC 1 Thay từ (2.2-16c) ta có : ∑ ⋅= n piip CgC 1 ∑ ∑ ⋅ ⋅⋅ = n pii n ipii Cg TCg T 1 1 (2.2-24a) hoặc ∑ ∑ = n i i n i T V V T 1 1 (2.2-24b) m , V , p , T m1 , V1 , p1 , T1 m2 , V2 , p2 , T2 H. 2.2-3. Hỗn hợp theo dòng 2) Thể tích của dòng khí hỗn hợp ∑ ⋅= n i ii T Vp p TV 1 (2.2-25) 2.2.5.3. HỖN HỢP KHI NẠP VÀO THỂ TÍCH CỐ ĐỊNH Trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp, hệ nhiệt động gồm khối khí có trong bình với năng lượng toàn phần U1 và các dòng khí nạp với năng lương toàn phần Ii. Năng lượng toàn phần của hệ trước khi hỗn hợp : E1 = U1 + ΣIi Năng lượng toàn phần của hệ sau khi hỗn hợp : E2 = U Áp dụng định luật nhiệt động I, ta có : U = U1 + ΣIi hoặc m.u = m1 . u1 + Σmi . ii (2.2-26) ∑+ ⋅+⋅= 1 2 11 n ii igugu Đối với khí lý tưởng khi qui ước nội năng và enthalpy ở 0 0K bằng 0, ta có : ∑+ ⋅⋅+⋅⋅=⋅ 1 2 111 n ipiivv TCgTCgTC - 30 - Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 ∑ ∑ ⋅ ⋅⋅+⋅⋅ = + n vii n ipiiv Cg TCgTCg T 1 1 2 111 (2.2-27) mi , pi , Ti m1 p1 T1 V1 m p T V H. 2.2-4. Hỗn hợp khi nạp vào thể tích cố định 2) Áp suất của hỗn hợp V TRmp ⋅⋅= (2.2-28) CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 2 1) Định nghĩa khí lý tưởng ? Phân tích và cho ví dụ về ý nghĩa của việc nghiên cứu khí lý tưởng ? 2) Lập các phương trình trạng thái của khí lý tưởng ? Phân tích và cho ví dụ về ý nghĩa của phương trình trạng thái của khí lý tưởng ? 3) Phân tích ý nghĩa của việc nghiên cứu HHK lý tưởng ? Các đặc điểm đặc trưng của HHK lý tưởng ? Các loại thành phần của HHK và mối quan hệ giữa chúng ? 4) Lập công thức xác định phân tử lượng tương đương (µ) và hằng số chất khí tương đương (R) của HHK ? 5) Lập công thức xác định NDR (c) của HHK ? 6) Lập công thức xác định thể tích riêng (v) và mật độ tương đương (ρ) của HHK ? 7) Lập công thức xác định phân áp suất (pi) của khí thành phần của HHK ? 8) Lập công thức xác định thể tích (V), nhiệt độ (T) và áp suất (p) của khí hỗn hợp trong thể tích đã cho ? 9) Lập công thức xác định nhiệt độ (T) và thể tích (V) của dòng khí hỗn hợp ? 10) Lập công thức xác định nhiệt độ (T) và áp suất (p) của hỗn hợp khí nạp vào thể tích cố định ? - 31 - Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 Bài tập 2-1 : Một bóng đèn điện có thể tích phần hình cầu VA = 90 cm3, phần hình trụ VB = 15 cm3. Trong bóng đèn chứa khí N2. Độ chân không trong bóng đèn khi nhiệt độ trung bình t1 = 25 0C và áp suất khí trời p0 = 760 mmHg là pCK = 200 mmHg. Khi đóng điện và đạt đến chế độ ổn định thì phần hình cầu của đèn có nhiệt độ t2A = 160 0C, còn phần hình trụ có nhiệt độ t2B = 70 0C. VA t A2 VB t B2 Coi N2 là khí lý tưởng. Tính áp suất trong bóng đèn ở chế độ ổn định p2 ? Bài tập 2-2 : Một bình kín có thể tích V = 625 dm3 chứa oxy có áp suất tuyệt đối p = 23 bar và nhiệt độ t = 280 0C. Áp suất khí quyển p0 = 750 mmHg ở 0 0C. Xác định : 1) Thể tích riêng và khối lượng riêng của oxy ở điều kiện thực tế (v, ρ). 2) Thể tích riêng và khối lượng riêng của oxy ở trạng thái tiêu chuẩn (vtc, ρtc) ? 3) Khối lượng của oxy có trong bình (m) ? 4) Thể tích của oxy ở điều kiện tiêu chuẩn (Vtc) ? Bài tập 2-3 : Không khí khô có thành phần khối lượng là gN2 = 76,8 % và gO2 = 23,2 % và áp suất p = 760 mmHg. Xác định thành phần thể tích (ri), hằng số chất khí (Rk), khối lượng phân tử của không khí (µk) và phân áp suất của N2 và O2 ? Coi N2, O2 và không khí là khí lý tưởng. Bài tập 2-4 : Trong một bình chứa hai chất khí lý tưởng A và B được ngăn cách bởi một tấm chắn. Khí A có phân tử lượng µA = 28, thể tích V1 = 0,6 m3 và khối lượng mA = 1,5 kg ; khí B có phân tử lượng µB = 2, thể tích V2 = 0,2 m3 và khối lượng mB = 0,5 kg. Chất khí B có thể đi qua tấm chắn còn chất khí A không qua được. Sau khi bỏ tấm chắn, hai chất khí hòa trộn với nhau và có nhiệt độ t = 200 0C. 1) Tính áp suất của mỗi chất khí trước khi bỏ tấm chắn (pA, pB) ? 2) Tính áp suất trong bình sau khi bỏ tấm chắn (p) ? A A V1 V2 O2 N2 B C B HBT. 2.4 HBT. 2.5 Bài tập 2.5 : Trong bình A chứa khí O2 có khối lượng mO2 = 7,98 kg ở áp suât tuyệt đối pO2 = 5 at và nhiệt độ tO2 = 200 0C. Trong bình B chứa khí N2 có khối lượng mN2 = 26,1 kg với áp suất tuyệt đối pN2 = 10 at và nhiệt độ tN2 = 150 0C. A và B được nối với nhau bằng van C. Xác định nhiệt độ (T) và áp suất (p) của hỗn hợp sau khi mở van C ? Xem O2 và N2 là khí lý tưởng và bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.