Bài giảng Kinh tế lượng - Bài 6: Phương sai số thay đổi

Bài 6: Phương sai số thay đổi STA301_Bài 6_v1.0013101214 79 BÀI 6. PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI Mục tiêu Sau khi kết thúc bài, học viên sẽ hiểu được những vấn đề sau đây:  Hiện tượng phương sai của sai số (PSSS) thay đổi xảy ra khi nào?  Hậu quả của PSSS thay đổi.  Phát hiện PSSS thay đổi  Các biện pháp khắc phục PSSS thay đổi Nội dung Hướng dẫn học  PSSS thay đổi là gì?  Hậu quả của PSSS thay đổi.  Phát hiện PSSS thay đổi.  Khắc phục PSSS thay đổi.  Cần nắm được bản chất của hiện tượng, đó là khi giả thiết của phương pháp OLS không thỏa mãn.  Tập trung vào hậu quả chính của hiện tượng này đó là làm cho các ước lượng OLS sẽ là các ước lượng không hiệu quả.  Hiểu rõ ý tưởng của các phương pháp phát hiện ra hiện tượng.  Hiểu rõ ý tưởng của các phương pháp khắc phục hiện tượng. Bài 6: Phương sai số thay đổi 80 STA301_Bài 6_v1.0013101214 TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP Tình huống Ngân hàng Đầu tư và phát triển Việt Nam BIDV nghiên cứu về tiết kiệm phụ thuộc vào tiêu dùng của người dân Hà Nội và người dân Lai Châu cũng như các tỉnh ở miền Bắc, xảy ra khả năng là sự phân tán của tiết kiệm của người dân Lai Châu sẽ nhỏ hơn so với phân tán trong tiết kiệm của người dân Hà Nội. Khi nghiên cứu một vấn đề nào đó bằng phương pháp kinh tế lượng, ta đều sử dụng một mô hình hồi quy. Và để ước lượng mô hình hồi quy, ta thường dùng phương pháp OLS (bài học số 3). Tuy nhiên, để thực hiện được phương pháp OLS thì về mặt kỹ thuật, một giả thiết trong mô hình cần thỏa mãn. Đó là giả thiết về sự bằng nhau của các nhiễu ngẫu nhiên. Về bản chất thì giả thiết này muốn ngụ ý rằng sự phân tán trong các quan sát của biến phụ thuộc là như nhau. Câu hỏi Vấn đề đặt ra, khi Ngân hàng BIDV nghiên cứu vấn đề trên bằng phương pháp kinh tế lượng thì hậu quả sự phân tán tiết kiệm của người dân Hà Nội và Lai Châu khác nhau như vậy là gì? Bài 6: Phương sai số thay đổi STA301_Bài 6_v1.0013101214 81 Trong các bài trước chúng ta đã dùng phương pháp bình phương bé nhất để ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy. Để phương pháp đó có hiệu quả, ta phải xét mô hình hồi quy dưới một số giả thiết, trong đó có một giả thiết rất quan trọng là các nhiễu ngẫu nhiên iu có phương sai không đổi. Một câu hỏi đặt ra là nếu giả thiết này bị vi phạm thì hậu quả sẽ thế nào? Đồng thời, làm thế nào để phát hiện hiện tượng giả thiết đó bị vi phạm và khắc phục hiện tượng đó bằng cách nào? Bài này xem xét các vấn đề nêu trên. 6.1. Nguyên nhân của hiện tượng phương sai sai số thay đổi BÀI TOÁN Thông thường mô hình hồi quy tuyến tính i 1 2 2i 3 3i k ki iY X X ... X u       (6.1) được nghiên cứu với giả thiết các nhiễu ngẫu nhiên iu có phương sai không đổi,    2 2i iVar u E u   , i 1,n  (6.2) Vậy khi điều kiện (6.2), tức là các iu có phương sai thay đổi,    i jVar u Var u i j  thì mô hình (6.1) bị ảnh hưởng như thế nào? Có nhiều nguyên nhân làm phương sai của các sai số iu khác nhau, có thể kể đến một số nguyên nhân như sau:  Trong số liệu có hiệu ứng "học tập", giống như thời gian luyện tập sẽ giúp thành tích thi đấu của vận động viên ngày càng ổn định, tức là phương sai của sai số sẽ giảm dần.  Số liệu bị ảnh hưởng của hiện tượng "mỏi" hoặc "lão hóa". Chẳng hạn như vào đầu ca làm việc, công nhân sẽ tỉnh táo hơn và ít sai sót hơn so với các thời điểm sau; máy móc mới sẽ cho ra các sản phẩm đồng đều hơn so với thời gian sau đó, khi dần dần các chi tiết máy bị mòn.  Quy mô của quan sát ảnh hưởng đến độ "tự do" của số liệu. Ví dụ khi tiến hành điều tra về chi phí tiêu dùng và thu nhập của hộ gia đình, ta thấy những hộ gia đình có thu nhập thấp thì việc chi tiêu của họ không mấy linh động, phần lớn thu nhập của những hộ này sẽ tập trung vào các nhu cầu thiết yếu như thực phẩm, quần áo, chỗ ở, đi lại. Như thế chi tiêu của nhóm có thu nhập thấp tương đối đồng đều, không biến động nhiều. Trong khi đó đối với nhóm có thu nhập cao thì ngoài việc chi cho những nhu cầu thiết yếu, họ còn có khả năng lựa chọn chi tiêu cho du lịch, giải trí, hoặc đầu tư hay không vào các lĩnh vực bất động sản, chứng khoán, Do vậy biến động về chi tiêu của nhóm này sẽ lớn.  Định dạng mô hình sai, điều này xảy ra do có sự bỏ sót biến hoặc dạng hàm hồi quy không được lựa chọn phù hợp. Bài 6: Phương sai số thay đổi 82 STA301_Bài 6_v1.0013101214  Do tác động của các quan sát ngoại lai, là những quan sát có giá trị quá nhỏ hoặc quá lớn so với những quan sát khác trong mẫu.  Kỹ thuật thu thập số liệu không đồng đều, cung cấp số liệu với chất lượng khác nhau. 6.2. Hậu quả của phương sai sai số thay đổi Khi giả thiết phương sai sai số không thay đổi của mô hình hồi quy bị phá vỡ thì sẽ dẫn tới một số hậu quả như  Các ước lượng bình phương nhỏ nhất của các hệ số tuy vẫn là ước lượng không chệch nhưng không phải là ước lượng hiệu quả, tức là không phải là ước lượng có phương sai bé nhất;  Phân phối xác suất của các thống kê sử dụng trong mô hình không xấp xỉ phân phối t hoặc phân phối F như đòi hỏi của cơ sở lý thuyết, do đó việc sử dụng các khoảng tin cậy hay tiến hành kiểm định giả thuyết dựa trên hai phân phối đó sẽ không còn đáng tin cậy và dễ dẫn tới các kết luận sai lầm. 6.3. Phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi Sau đây chúng ta sẽ xem xét một số các phép kiểm định để phát hiện có hiện tượng phương sai sai số thay đổi. Xét mô hình hồi quy bội i 1 2 2i 3 3i k ki iY X X ... X u       (6.3) với:  2 2i iE u    i 1, n . Để phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi, ta có thể sử dụng một trong ba mô hình hồi quy phụ sau đây : 2 i 1 2 2i 3 3i p piZ Z ... Z       ; (6.3a) i 1 2 2i 3 3i p piZ Z ... Z       ; (6.3b) 2 i 1 2 2i 3 3i p piln Z Z ... Z       ; (6.3c)  2i 1 2 2i 3 3i p piexp Z Z ... Z       . Các mô hình hồi quy phụ này chứa p hệ số chưa biết và Zp là các biến với những giá trị đã biết (có thể một số pZ hoặc là tất các biến đó được thành lập từ các biến độc lập iX của mô hình hồi quy (6.3)). BÀI TOÁN Bài toán kiểm định: 0 2 3 p 1 i H : ... 0 H : 0          Nếu giả thuyết 0H được chấp nhận thì có nghĩa là phương sai sai số trong mô hình (6.3) không thay đổi, ngược lại là có hiện tượng phương sai thay đổi. Bài 6: Phương sai số thay đổi STA301_Bài 6_v1.0013101214 83 Bài toán kiểm định trên được thực hiện cho các mô hình hồi quy phụ nhằm đưa ra kết luận về tính thuần nhất của phương sai sai số trong mô hình hồi quy chính, cung cấp các phép kiểm định cụ thể bao gồm  Kiểm định Breusch-Pagan sử dụng mô hình (6.3a);  Kiểm định Glejser sử dụng mô hình (6.3b);  Kiểm định Harvey-Godfrey sử dụng mô hình (6.3c). Ngoài ra, còn có thể kể tới kiểm định Park như một trường hợp đặc biệt của kiểm định Harvey- Godfrey. Trong các phép kiểm định trên, dữ liệu của 2i được ước lượng từ (6.3) bằng phương pháp OLS, sau đó ta lấy 2iuˆ thay cho 2i , iuˆ thay cho i và  2iˆln u thay cho  2iln  . Các bước tiến hành như sau: Bước 1: Dùng phương pháp OLS để ước lượng các hệ số iˆ trong phương trình hồi quy (6.3). Bước 2: Tính các phần dư: i i 1 2 2i k kiuˆ Y X ... X     . Bước 3a: Bình phương các phần dư iuˆ để gán vào 2i rồi ước lượng các hệ số iˆ của mô hình hồi quy phụ (6.3a) bằng phương pháp OLS. Bước 3b: Tính giá trị tuyệt đối iuˆ của các phần dư để gán vào vị trí của i trong mô hình hồi quy phụ (6.3b) và thực hiện phương pháp OLS để tìm các ước lượng iˆ . Bước 3c: Lấy  2iˆln u thế vào vị trí của  2iln  trong mô hình hồi quy phụ (6.3c) và ước lượng bằng phương pháp OLS để tìm iˆ . Bước 4: Tính giá trị tiêu chuẩn thống kê 2 2nR  với n là số quan sát (cỡ mẫu), 2R là hệ số xác định. Bước 5: Tính xác suất ý nghĩa  2 2p 1P P     , trong đó 2p 1 là biến ngẫu nhiên có phân phối khi-bình phương với p-1 bậc tự do. Bước 6: Với mức ý nghĩa  đã định (thường  được cho bằng 5%), nếu p   thì bác bỏ giả thuyết 0H và kết luận có sự biến động của phương sai sai số, nếu ngược lại thì chấp nhận giả thuyết và khẳng định tính thuần nhất của phương sai sai số trong mô hình hồi quy. Chú ý: Có thể thay thế việc tính xác suất ý nghĩa P của bước 5 bằng việc tra bảng phân phối khi-bình phương với p-1 bậc tự do để tìm giá trị tới hạn 2p 1( )  . Tiếp đó so sánh giá trị của tiêu chuẩn thống kê 2 với giá trị tới hạn 2p 1 tìm được, nếu 2 2p 1( )    thì bác bỏ giả thuyết 0H . Ngoài các phương pháp kiểm định trên còn có các phương pháp kiểm định White và kiểm định F cũng được dùng để kiểm định tính thuần nhất của các phương sai sai số trong các mô hình hồi quy tuyến tính. Cụ thể, Bài 6: Phương sai số thay đổi 84 STA301_Bài 6_v1.0013101214  Kiểm định White: Để đơn giản ta xét mô hình 3 biến i 1 2 2i 3 3i iY X X u     (6.4) 2 2 2 i 1 2 2i 3 3i 4 2i 5 3i 6 2i 3iX X X X X X        (6.5) Phép kiểm định White được tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Ước lượng mô hình (6.4) bằng phương pháp OLS để tìm được các phần dư iuˆ . Bước 2: Ước lượng mô hình (6.5) với 2i được thay bằng 2iuˆ . Bước 3: Tính giá trị thống kê 2 2nR  của mô hình (6.5) và xác định giá trị tới hạn 2 (5) . Bước 4: So sánh giá trị thống kê với giá trị tới hạn, nếu  2 2 5   thì bác bỏ giả thuyết 0H : 1 2 6... 0       , ngược lại thì chấp nhận giả thuyết đó. Việc chấp nhận giả thuyết trên đồng nghĩa với việc khẳng định trong mô hình hồi quy (6.4) không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi, nếu ngược lại thì ta phải kết luận giả thuyết phương sai sai số thuần nhất bị vi phạm.  Kiểm định F Ta sử dụng mô hình hồi quy phụ   22i 1 2 iE Y    (6.6) trong đó  2i i, E Y chưa biết và được thay bằng các ước lượng 2 2i iˆuˆ , Y có được từ hồi quy gốc (6.6). Trong mô hình hồi quy này, xét thống kê   2 2 2 ˆ F ˆSe       là một thống kê có phân phối Fisher với (1, n – 2) bậc tự do. Với mức ý nghĩa  đã định (thường được cho bằng 5%), tra bảng phân phối Fisher với bậc tự do (1, n-2) để tìm ra giá trị tới hạn  F F 1, n 2  (giá trị tới hạn này bằng phân vị mức 1 của phân phối Fisher tương ứng). So sánh giá trị thống kê F tính được ở trên với giá trị tới hạn này. Nếu  F F 1, n 2  thì bác bỏ giả thuyết 0 2H : 0  , ngược lại thì chấp nhận giả thuyết. Việc chấp nhận giả thuyết này tương đương với việc khẳng định không có biến động đáng kể của phương sai sai số trong mô hình (6.3). Ví dụ : Theo số liệu báo cáo phát triển thống kê ở 73 nước đang phát triển, trong năm 1988 bao gồm nợ nước ngoài 88D và tổng sản phẩm quốc nội 88Y , đơn vị được tính bằng triệu USD. Bài 6: Phương sai số thay đổi STA301_Bài 6_v1.0013101214 85 Ta thực hiện hồi quy 88D theo 88Y ta được kết quả từ hồi quy này ta tính được giá trị các phần dư iuˆ và được ký hiệu là 88U . Kết quả của mô hình hồi này được cho trong bảng sau: Để kiểm tra xem trong mô hình trên, có hiện tượng phương sai sai số thay đổi hay không, ta lần lượt tiến hành các phép kiểm định khác nhau như sau:  Kiểm định Glejser. Thực hiện hồi quy 88U theo 88Y (ở đây chọn Z là 88Y ) 88 1 2 88U Y .   ta thu được kết quả sau: Bài 6: Phương sai số thay đổi 86 STA301_Bài 6_v1.0013101214 Với mô hình hồi quy phụ ước lượng được trong bảng trên, ta xét bài toán kiểm định 0 2 1 2 H : 0 H : 0     Kết quả trong bảng cho thấy 2t 5.698195 tương ứng với xác suất ý nghĩa rất nhỏ (Prob=0.000). Vậy với mức ý nghĩa 5% ta có thể bác bỏ giả thuyết 0H , kết luận có sự thay đổi của phương sai sai số.  Kiểm định Breusch – Pagan :Thực hiện hồi quy của biến 288U theo 88Y 288 1 2 88U Y   ta được kết quả sau: Áp dụng bài toán kiểm định 0 2 1 2 H : 0 H : 0     ta có 2t 5.198727 , Prob = 0.000, tức là xác suất ý nghĩa nhỏ hơn 5%. Vậy có thể bác bỏ giả thuyết 0H , kết luận phương sai sai số không thuần nhất.  Kiểm định White: Ước lượng mô hình hồi quy 2 288 1 2 88 3 88U Y Y    . Bằng phần mềm Eviews, ta có kết quả trong bảng sau: Bài 6: Phương sai số thay đổi STA301_Bài 6_v1.0013101214 87 Với kết quả đó, ta kiểm định giả thuyết 0 2 3 1 i H : 0 H : 0       Ta có: 2n 73,R 0.4786  , do đó: 2 2nR 34.93   . Với mức ý nghĩa 5%  , tra bảng phân phối khi-bình phương, ta thu được giá trị tới hạn  20.05 2 5.99  . So sánh hai giá trị trên với nhau, ta thấy 2 34.93 5.99   . Vậy có thể bác bỏ giả thuyết 0H và khẳng định có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.  Kiểm định F: Đối với kiểm định này, ta thực hiện hồi quy phụ 2 2 88 1 2 88U Y   . với 88Yˆ là giá trị ước lượng được khi thực hiện hồi quy 88D theo 88Y . Ký hiệu 88Yˆ là 88fY , sử dụng phần mềm Eviews để ước lượng mô hình trên, ta có Bài 6: Phương sai số thay đổi 88 STA301_Bài 6_v1.0013101214 Xét bài toán kiểm định 0 2 1 2 H : 0 H : 0     Ta có 2t 3.138253 , Prob = 0.0025 < 0.05  . Vậy ta bác bỏ giả thuyết 0H , khẳng định có hiện tượng phương sai sai số thay đổi. Chú ý: Ta thấy cả bốn phương pháp kiểm định trên đều đưa ra cùng một kết luận đối với hiện tượng phương sai sai số thay đổi. Trong thực hành không nhất thiết phải thực hiện tất cả bốn phép kiểm định đó, mà chỉ cần lựa chọn thực hiện một phép kiểm định là đủ. 6.4. Biện pháp khắc phục hiện tượng không thuần nhất của phương sai sai số Mô hình hồi quy có hiện tượng phương sai sai số thay đổi có thể gây ra những hậu quả như đã trình bày ở phần trước. Nó phá hủy tính không chệch, tính vững của các ước lượng. Vì vậy cần phải có biện pháp khắc phục hiện tượng đó. Ta xét hai trường hợp:  Đã biết phương sai 2i của các sai số;  Chưa biết phương sai 2i của các sai số. Trường hợp 1 : Đối với trường hợp 2i đã biết thì để giải quyết vấn đề, ta có thể dùng phương pháp hồi quy có trọng số như sẽ trình bày tiếp sau đây. Để đơn giản ta xét mô hình hồi quy hai biến i 1 2 2i iY X u    (6.7) ứng với phương trình hồi qui mẫu i 1 2 2i i ˆ ˆ ˆY X u    Giả sử các độ lệch tiêu chuẩn của sai số i 0  đã biết. Đặt biến hằng số 1iX 1 , lúc đó (6.7) được đưa về dạng i 1 1i 2 2i iY X X u    (6.8) Chia cả hai vế của phương trình trên cho i , ta thu được i 1i 2i i 1 2 i i i i Y X X u       . Đặt * * * *i 1i 2i i i 1i 2i i i i i i Y X X uY ;X ;X ;u       . Khi đó (6.8) được viết lại thành * * * * i 1 1i 2 2i iY X X u    . (6.9) Bài 6: Phương sai số thay đổi STA301_Bài 6_v1.0013101214 89 Trong phương trình trên ta có * i i i i i 1 1E(u ) E( u ) E(u )   *2 2 2 i i i2 2 i i 1 1E(u ) E( u ) E(u ) 1    . Vậy mô hình hồi quy (6.9) có phương sai của sai số *iu không đổi. Khi đó áp dụng phương pháp OLS thông thường, ta thu được các ước lượng * *1 2ˆ ˆ,  của 1 2,  trong (6.9) cũng là các ước lượng của mô hình (6.7). Trường hợp 2: Khi chưa biết phương sai sai số 2i , ta sẽ lần lượt xét các trường hợp riêng như sau:  Nếu phương sai sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích X, tức là 2 2 2 i iE(u ) X  thì ta có thể biến đổi mô hình gốc (6.7) thành i 1 i 2 1 2 i i i i i Y u 1 v X X X X        . Mô hình này có phương sai sai số iv không đổi và ta có thể dùng phương pháp OLS thông thường để ước lượng các hệ số 1 2,  của mô hình.  Nếu phương sai sai số tỷ lệ với bình phương của kỳ vọng Y, tức là 2 2 2 i iE(u ) (E(Y ))  ta có thể biến đổi mô hình gốc (6.7) về thành i 1 2 i i 1 2 i i i i i i Y uX X v E(Y ) E(Y ) E(Y ) E(Y )           . Mô hình này lại trở thành mô hình có phương sai sai số iv không đổi.  Nếu dạng hàm là sai thì định dạng lại mô hình. Người ta thường định dạng lại mô hình bắt đầu bằng cách dùng mô hình lôgarit. Chẳng hạn, trước tiên người ta dùng mô hình log tuyến tính i 1 2 i iY ln X u    . Nếu mô hình này vẫn là định dạng sai thì người ta hiệu chỉnh bằng mô hình log - log tuyến tính i 1 2 i iln Y ln X u    Bài 6: Phương sai số thay đổi 90 STA301_Bài 6_v1.0013101214 TÓM LƯỢC CUỐI BÀI • Hiện tượng phương sai của sai số thay đổi Mô hình i 1 2 2i 3 3i iY X X u     Trong phương pháp OLS có giả thiết:   2iVar u   , phương sai sai số không đổi (đồng đều) Homoscedasticity Nếu    2i i jVar u Var u , i j    PSSS thay đổi (không đồng đều) Heteroscedasticity  Nguyên nhân PSSS thay đổi: o Bản chất Kinh tế xã hội: Sự dao động của biến phụ thuộc trong những điều kiện khác nhau không giống nhau. o Quá trình thu thập số liệu không chính xác. o Xử lý, làm tròn số liệu. • Hậu quả: o Các ước lượng là không chệch nhưng không tốt nhất (không thoả mãn tính chất ước lượng hiệu quả trong phương pháp OLS). o Kiểm định T, F mất hiệu lực (kết quả không đáng tin cậy). • Phát hiện PSSS thay đổi o Kiểm định White: Mô hình ban đầu: E(Y/X)= β1+ β2X2+β3X3. Lập hàm hồi quy phụ, trường hợp có tích chéo (cross terms) 2 2 2 i 1 2 2i 3 3i 4 2i 5 3i 6 2i 3i iX X X X X X v .         H0: Mô hình đầu có PSSS đồng đều. H1: Mô hình đầu có PSSS thay đổi. Kiểm định F: 2 2qs nR  . o Kiểm định: 2 Nếu  2 2qs 5   : bác bỏ giả thuyết H0. • Các biện pháp khắc phục PSSS thay đổi Bài 6: Phương sai số thay đổi STA301_Bài 6_v1.0013101214 91 CÂU HỎI CUỐI BÀI 1. Phương sai của sai số thay đổi có thực sự là một khuyết tật nghiêm trọng trong phân tích hồi quy? 2. Hậu quả của PSSS thay đổi khác thế nào so với hậu quả của đa cộng tuyến? 3. Nếu như không biết được các nhiễu ngẫu nhiên thì làm thế nào để có thể nhận định về hiện tượng PSSS thay đổi trong mô hình? 4. Ý tưởng của phương pháp dùng đồ thị phần dư để phát hiện PSSS thay đổi trong mô hình là gì? 5. Ý tưởng của các phương pháp dùng kiểm định phát hiện ra PSSS thay đổi là gì? 6. Có nên áp dụng tất cả các phương pháp kiểm định để phát hiện PSSS thay đổi hay không? 7. Trong các phần mềm có sẵn các kiểm định phát hiện PSSS thay đổi hay không? 8. Ý tưởng của các phương pháp khắc phục PSSS thay đổi là gì? BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Khi phương sai của các nhiễu ngẫu nhiên không bằng nhau, hiện tượng này gọi là: A. Phương sai của sai số thay đổi. B. Phương sai của sai số không đổi. C. Đa cộng tuyến. D. Tự tương quan. 2. Có thể luôn luôn chứng tỏ được rằng không có PSSS thay đổi trong mô hình hồi quy: A. Đúng. B. Sai. 3. Phương sai của sai số thay đổi chỉ xảy ra với số liệu theo chuỗi thời gian: A. Đúng. B. Sai. 4. Trong kiểm định Glejser phát hiện PSSS thay đổi, giá trị nào sẽ được sử dụng cho biến phụ thuộc trong mô hình hồi quy phụ: A. Sai số tiêu chuẩn của hàm hồi quy. B. Bình phương của phần dư. C. Phần dư. D. Giá trị tuyệt đối của các phần dư. 5. Trong kiểm định White phát hiện PSSS thay đổi, nếu mô hình ban đầu có 2 biến độc lập thì trong mô hình hồi quy phụ có bao nhiêu biến độc lập (không có tích chéo). A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. Khi mô hình có PSSS thay đổi, ta luôn có thể khắc phục nó bằng cách sử dụng lôgarit của các biến trong mô hình. A. Đúng. B. Sai. Bài 6: Phương sai số thay đổi 92 STA301_Bài 6_v1.0013101214 7. Nếu trong kiểm định White để phát hiện PSSS thay đổi, tính được thống kê khi bình phương là 1.624 với p-value tương ứng là 0.444, sử dụng mức ý nghĩa 0.05. Vậy kết luận là: A. Có PSSS thay đổi. B. Không có PSSS thay đổi. C. Không có kết luận với những thông tin ở trên. 8. Nếu trong mô hình có phương sai của sai số thay đổi, nó làm cho: A. Phương sai của các ước lượng OLS không phải là nhỏ nhất. B. Các ước lượng OLS không phải là tuyến tính. C. Không ảnh hưởng gì đến các ước lượng OLS. D. Không ước lượng được các tham số bằng phương pháp OLS. 9. Phương pháp dùng đồ thị để phát hiện ra PSSS thay đổi là: A. Vẽ đồ thị của X lần lượt theo từng biến độc lập. B. Vẽ đồ thị của phần dư với lần lượt các biến