Bài giảng Kinh tế lượng cho cao học - Chuỗi thời gian Làm trơn và ngoại suy

1Chuỗi thời gian Làm trơn và ngoại suy 2Khái niệm và ứng dụng  Khái niệm chuỗi thời gian: là chuỗi các giá trị của một biến số được sắp xếp theo thời gian tại các mốc có khoảng cách như nhau (1 ngày, 1 giờ, 1 năm,.v.v)  Tại sao dùng mô hình chuỗi thời gian: Bản thân các biến giải thích trong mô hình cấu trúc thông thường cũng là biến ngẫu nhiên theo thời gian. Cần phải dự báo nó trước khi dự báo biến phụ thuộc là biến đang quan tâm Có thể có cấu trúc nội tại trong bản thân 1 chuỗi thời gian (tự tương quan, xu thế, ảnh hưởng của mùa vụ). Những thông tin này có thể giúp để xây dựng và dự báo giá trị của chuỗi  Ứng dụng chính của chuỗi thời gian: phân tích và dự báo (kinh tế, tài chính, kinh doanh v.v) 3Kỹ thuật chính dùng trong phân tích  Dựa vào số liệu quá khứ (chuỗi số theo thời gian, quan sát được) để suy diễn cho cấu trúc thực của biến số (không quan sát được)  Kỹ thuật chính: Ngoại suy đơn giản San chuỗi: • Trung bình trượt • San mũ đơn giản/ san mũ Holt-Winters Mô hình ARIMA Box-Jenkins Mô hình Box-Jenkins nhiều biến 4Mô hình ngoại suy đơn giản (tất định) Mô hình Biểu diễn Xu thế tuyến tính Yt = β1 + β2 t Dạng mũ Yt = α exp(rt) => ln(Yt) =ln(α) +rln(t) Xu thế tự hồi quy Yt = β1 + β2 Yt-1 Bậc 2 Yt = β1 + β2 t + β3 t 2 Logistic Yt = (k +ab t)-1 5Mô hình chuỗi thời gian Chuỗi hoàn toàn ngẫu nhiên (~chuỗi ngẫu nhiên) Chuỗi có chứa các thành phần phi ngẫu nhiên (chuỗi thời gian) 6Chuỗi ngẫu nhiên- kiểm định đoạn mạch  Thế nào là chuỗi ngẫu nhiên? -----  Ví dụ: cho chuỗi số theo thứ tự { 2, 4,3, 7, 7, 8, 9 , 6, 5} Trung vị = 6 Thu được chuỗi dấu tương ứng:{ -,-,-/,+,+,+,+,/0,/-/} Tổng số đoạn mạch: 3. Tổng số dấu +: 4, dấu -: 4 => so với bảng: 3>2: không bác bỏ giả thuyết cho rằng chuỗi là ngẫu nhiên  Khi n>20: Z = (R –n/2 -1)/sqrt((n2-2n)/4(n-1))  Nếu |Z|> zα/2 => bác bỏ giả thiết cho rằng chuỗi là ngẫu nhiên, trong đó R: tổng số đoạn mạch  Nếu chuỗi có chứa các thành phần khác, như xu thế theo thời gian, mùa vụ, v.v => nghiên cứu tiếp 7Các thành phần của chuỗi thời gian 1. Xu thế: xu thế tăng (giảm) của chuỗi số tính trong khoảng thời gian dài. 2. Mùa vụ: dao động trong ngắn hạn của chuỗi số do tác động của yếu tố mùa vụ 3. Chu kỳ:dao động trong trung hạn của chuỗi số, do tác động của những hiện tượng lặp lại theo chu kỳ (chu kỳ kinh tế) 4. Thành phần bất quy tắc-mang tính ngẫu nhiên, do tác động của những yếu tố không dự báo được như: ốm đau, thời tiết, v.v Các thành phần này có thể liên kết với nhau theo 2 dạng: Mô hình cộng: Yt = Tt + St + Ct + It Mô hình nhân: Yt = Tt x St x Ct x It 8San chuỗi  Tách các ảnh hưởng bất quy tắc lên chuỗi số, nhằm làm rõ hơn các thành phần (dự báo được) khác: mùa vụ, xu thế, chu kỳ của chuỗi  Từ đó xây dựng các giá trị dự báo cho chuỗi số  2 kỹ thuật san chuỗi chính: Trung bình trượt  san mũ Các loại chuỗi số khác nhau áp dụng các kỹ thuật khác nhau 9Trung bình trượt  Trung bình trượt (Moving average) *)TBT trung tâm: Y*t = (Yt-m+Yt-m+1+..+Yt+....+Yt+m)/(2m+1) ( các quan sát đều có vai trò như nhau) Ví dụ (mở file ch12bt1, tính TBT với 12 thời kỳ @movav(y(5),12)) *)TBT có trọng số: Y*t = (Yt-1+2Yt+ Yt+1)/4; v.v. (các quan sát gần với hiện tại có trọng số lớn hơn) 10 Ví dụ về chuỗi trung bình trượt 16 20 24 28 32 36 40 1996 1997 1998 1999 Y YMA12 11 Hiệu chỉnh yếu tố mùa vụ sử dụng TBT  Ví dụ: số liệu về lợi nhuận theo quý của một công ty là 300, 460, 440, 600,...  Liệu có phải trong Q4 công ty hoạt động tốt hơn Q1?  Chưa biết, có thể do ảnh hưởng của yếu tố mùa vụ  Nhiều khi muốn tách ảnh hưởng này ra khỏi chuỗi số để tìm hiểu về các thành phần khác  Làm thế nào? Tìm chỉ số chỉ tác động của yếu tố mùa vụ Tùy theo dạng của chuỗi số để tách tác động đó: mô hình cộng/ mô hình nhân 12 Hiệu chỉnh yếu tố thời vụ sử dụng TBT  Ví dụ 6.2 (mở tệp số liệu ch12bt20)  Giả sử tác động của mùa vụ mang tính ổn định. (Q1 năm 2000 tương tự Q1/2001)  Giả sử mô hình có dạng mô hình nhân: Yt = Tt x St x Ct x It  Các bước tiến hành: giả sử yếu tố mùa là theo quý (s= 4)  B1: Lấy trung bình trượt theo 4 số hạng => Y”(t) ( san đều ảnh hưởng của yếu tố S và I của cả năm cho từng quý=> còn lại TxC)  B2: lấy trung bình trượt theo 2 số hạng của Y”, được Y* (để điều chỉnh thứ tự của các quan sát giữa chuỗi xuất phát và chuỗi mới)  B3: Tính Yt /Yt*- còn lại là ảnh hưởng mùa và I (Tx Sx CxI/TxC= SxI)  B4: Loại bỏ yếu tố I: Giả sử có 5 năm quan sát, chỉ số thời vụ chung của tháng i sẽ là trung binh trượt của các giá trị (Y/Y*) tháng i của 5 năm- chính là chỉ số mùa vụ cho từng tháng (SIN) ( = SxI/I)  B5: Y/SIN sẽ thu được chuỗi đã hiệu chỉnh yếu tố mùa vụ 13 Hiệu chỉnh theo mùa vụ Scaling Factors: 1 0.999867 2 1.000595 3 1.000352 4 0.9991872800 3200 3600 4000 4400 4800 5200 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 GDPSA Chỉ số mùa vụ quý 3 là: 1.000352 Trung bình của các chỉ số mùa vụ = 1 14 San mũ giản đơn  Khi yếu tố xu thế và mùa vụ thể hiện không rõ trong chuỗi số  Muốn dùng số liệu quá khứ để dự báo  => san đều ảnh hưởng của I  Chính là trung bình trượt có trọng số, trong đó giá trị càng xa với hiện tại thì trọng số càng bé và tuân theo quy luật mũ, như sau: Y*t = αYt+ α(1- α) Yt-1+..+ α (1- α )nYt-n+.... Hay: Y*t = αYt+ (1- α) Y*t-1 Trong đó 0<α<1 : hằng số san, được lựa chọn sao cho:   MinYYRSS tt 2* )( 15 Dự báo giá trị của chuỗi  Tại thời điểm n, cần dự báo giá trị tại n+1; n+2; v.v  Y*n+h = Y*n với mọi h > 0 16 Mô hình dự báo san mũ Holt-winters  Dùng để: Dự báo chuỗi có yếu tố xu thế (T) Dự báo chuỗi có cả yếu tố xu thế và yếu tố thời vụ  Dự báo chuỗi có yếu tố xu thế, không có yếu tố thời vụ Thực hiện: Y*t = (Y*t-1+ Tt-1)(1-α)αYt+ T*t = Tt-1β(Y*t-Y*t-1)+ (1-β) giá trị ước tính ban đầu cho Y*t Thông tin mới xuất hiện Giá trị tại t của Y* Tương tự cho T* Giá trị ban đầu: T2=Y2-Y1; Y*2 = Y2 17 Dự báo  Công thức dự báo: thời kỳ hiện tại: n  Dự báo cho 1 thời kỳ sau: Y*(n+1) = Y*n + Tn  Dự báo cho 2 thời kỳ sau: Y*(n+1) = Y*n +2Tn  Dự báo cho h thời kỳ sau: Y*(n+1) = Y*n + hTn Parameters: Alpha 0.18 Beta 0.55 Sum of Squared Residuals 122.60 Root Mean Squared Error 2.02 End of Period Levels: Mean 104.87 Trend 1.34 Dự báo: Y*31 =104.87+1x1.34=106.21 Y*32 =104.87+2x1.34=107.55 ....... (số liệu: ch12bt5) 18 Dự báo chuỗi có cả yếu tố xu thế và yếu tố thời vụ  Thực hiện: Y*t = α(Yt/Ft-s) +(1- α)(Y*t-1+Tt-1) Tt = β(Y*t – Yt-1) +(1- β)Tt-1 Ft = λ Yt/Y*t-1 + (1- λ )Ft-s Trong đó: F: chỉ số thời vụ, s: số thời kỳ trong 1 năm  Dự báo: dự báo cho thời kỳ (n+h) với thời kỳ hiện tại: n Y*(n+h) = (Y*n +h Tn)Fn+h-s với h =1,2,..s Y*(n+h) = (Y*n +h Tn)Fn+h-2s với h= s+1;..; 2s V.v Ví dụ 19 Parameters: Alpha 0.33 ch12bt4, n=88 Beta 0.53 Gamma 0.00 End of Period Levels: Mean 1.67 Trend 0.10 Seasonals: 1972M09 0.63 1972M10 0.93 1972M11 0.75 1972M12 1.65 1973M01 0.69 1973M02 1.01 1973M03 0.72 1973M04 1.72 1973M05 0.60 1973M06 0.95 1973M07 0.75 1973M08 1.59 Dự báo Y*88 = 1.67; T88 =0.1;s=12 F88-11=0.63;.;F88-0 = 1.59 Y*n+1 = (Y*n +1x Tn )Fn+1-12 Y*n+12 = (Y*n +12x Tn )Fn+12-12