Bài giảng Kinh tế lượng cho cao học - Phần I - Mô hình kinh tế lượng cơ bản

1BÀI GiẢNG KINH TẾ LƯƠNG DÙNG CHO CAO HỌC Giảng viên: TS Nguyễn Duy Thục 2Nội dung môn học  Phần I: Ôn phần KTL cơ bản: Mô hình hồi quy: ước lượng, kiểm định và dự báo Các khuyết tật của mô hình  Phần II: Kinh tế lượng nâng cao - một số dạng mô hình Mô hình có giá trị trễ của biến phụ thuộc Mô hình gồm nhiều phương trình Mô hình có biến phụ thuộc là biến giả Mô hình với chuỗi thời gian  Phần III: Thực hành máy tính  Đánh giá: 40% kiểm tra trên máy tính/ Eviews + 60% thi viết 3Phần I- Mô hình kinh tế lượng cơ bản 4Mô hình hồi quy tuyến tính  Mục đích của phân tích hồi quy: Dùng số liệu quan sát để ước lượng ảnh hưởng của các biến số (biến độc lập) lên một biến số nào đó (biến phụ thuộc) Từ các tham số ước lượng được: Đánh giá tác động ảnh hưởng Thực hiện các dự báo Đưa ra các khuyến nghị về chính sách 5 Mô hình hồi quy tổng thể dạng tuyến tính:  Ý nghĩa của các hệ số góc  Ý nghĩa của hệ số chặn: ----  Tuy nhiên các hệ số βj nói chung là không biết, cần phải ước lượng kkk XXXXYE   ..);..,|( 2212 ikikiii uXXXY   ..33221 hệ số chặn hệ số hồi quy riêng, hs góc Nếu X2 tăng 1 đơn vị mà X3,..,Xk giữ nguyên thì giá trị trung bình của biến Yi tăng β2 đơn vị sai số ngẫu nhiênBiến phụ thuộc Các biến độc lập Khi E(ui) =0 => 6 Mô hình hồi quy mẫu với n quan sát:  Làm thế nào để nhận được các ước lượng tốt ?  Sai số ước lượng là: =>  OLS: tìm các UL sao cho e12 + e22 +...en2 bé nhất  Các giả thiết của mô hình 1. Việc ước lượng dựa trên mẫu ngẫu nhiên (Yi , X2i,Xki ). 2. E(ui|X2i,...,Xki)=0: không có sai số hệ thống 3. var(ui|X2i,...,Xki) = δ2 với mọi i 4. cov(ui,uj)=0 với mọi i khác j 5. Không có đa cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến Xj ikikiii eXXXY   ˆ..ˆˆˆ 33221 kikiii XXXY  ˆ..ˆˆˆˆ 33221  iii YYe ˆ 7Định lý Gauss-Markov  Định lý: Nếu các giả thiết 1-5 được thỏa mãn thì: các ước lượng nhận được từ phương pháp OLS là: Tuyến tính, không chệch* Có phương sai nhỏ nhất trong lớp các UL TTKC  Vậy nếu các giả thiết 1-5 thỏa mãn thì p/p OLS cho ta các UL điểm hiệu quả cho các tham số của tổng thể  Khi mô hình có 2 biến:       2 2 2 22 2 2 2 :);(:);(: ˆ i i iiiii iiii i ii x x kYYyXXx ukyk x yx  1 2 ˆ ˆY X   8Đánh giá sơ bộ về hàm hồi quy  Dấu của các hệ số ước lượng: có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?  Hệ số xác định (hệ số xác định bội): R2 , cho biết các biến giải thích trong mô hình giải thích được bao nhiêu phần trăm sự biến đổi của biến phụ thuộc 9Ví dụ minh họa  Kết quả thu được từ hàm hồi quy mức tăng giá theo mức tăng trong cung tiền là như sau:  p,m và gdp: Mức tăng trong giá, cung tiền và GDP thực  CH: con số 0.8 cho biết điều gì? Khi tăng cung tiền 1 đơn vị, liệu mức tăng trong mức tăng giá sẽ là khoảng bao nhiêu? => Bài toán tìm khoảng tin cậy Liệu có thực sự là khi tăng cung tiền thì gía cũng tăng không? => Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê  Giả thiết 6: SSNN ui tuân theo quy luật chuẩn gdpmp 108.0005.0ˆ  10 Bài toán xây dựng KTC cho các tham số  Nếu giả thiết 6 cũng được thỏa mãn, khi đó các KTC là ))ˆ(ˆ;( )(, jknj set    ));ˆ(,ˆ( )(   jknj set   ))ˆ(ˆ);ˆ(,ˆ( )(,2/)(2/ jknjjknj setset     2 2 2 2 2 2 /2; 1 /2; ˆ ˆ( 2) ( 2) ˆ( ; ); / ( )i n k n k n n e n k              KTC đối xứng KTC bên trái KTC bên phải KTC cho βj KTC cho δ2 Ví dụ 1 11 Bài toán kiểm định giả thuyết về tham số Ví dụ về các giả thuyết muốn kiểm định: Cung tiền không ảnh hưởng đến lạm phát? Xu hướng tiêu dùng cận biên ≤ 1? Chi tiêu của chính phủ và đầu tư tư nhân có ảnh hưởng như nhau đến tăng trưởng kinh tế Chi tiêu cho quảng cáo có tác động đến lợi nhuận không bé hơn chi tiêu cho R&D Hàm sản xuất của doanh nghiệp có tính hiệu quả không đổi theo quy mô Giá phân bón và giá điện đều cùng không ảnh hưởng đến sản lượng lúa Tất cả biến độc lập trong mô hình cùng không ảnh hưởng đến Y β2 = 0 α2 ≤ 1 β2 = β3 β2 ≥β3 β2 + β3 = 1 β2 = β3 =0 β2 = ..= βk =0 12 Thực hiện kiểm định giả thuyết  Các bước thực hiện: Đưa ra cặp giả thuyết (H0, H1), thống kê và miền bác bỏ Wα Từ số liệu mẫu tính ra giá trị của thống kê (quan sát) Nếu giá trị này thuộc Wα thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1  Kiểm định T  Kiểm định F: Kiểm định về sự phù hợp của hàm hồi quy Kiểm định thu hẹp hàm hồi quy 13 Kiểm định T  Ví dụ: Y= β1+ β2TV+ β3IN +β4P+ u ; n=100 Y: lợi nhuận của công ty; TV: Quảng cáo trên tivi; IN: Quảng cáo trên mạng, P: giá bán của sản phẩm  Kết quả chạy hồi quy: Y^ = 156+ 1.7 TV+1.4IN – 0.1P; R2 = 0.68 se 2 (1.5) (0.5) (0.02)  Muốn kiểm định: Quảng cáo trên tivi giúp tăng lợi nhuận? 0:;0: 2120   HH 1.1 5.1 07.1 )ˆ( 0ˆ 2 2        se tqs Không bác bỏ H0 Wα = (t0.05;∞) = (1.66; ∞) 14 Bảng tóm tắt về cặp gt và miền bác bỏ  i  Loại giả thiết H0 H1 Miền bác bỏ Hai phía  i =  i *  i ≠  i * t > t  /2(n - k) & t < - tα/2(n - k) Bên trái  i = ()  i *  i <  i * t < - t  (n - k) Bên phải  i = (  i *)  i >  i * t > t (n - k) 15 Kiểm định F về sự phù hợp của hàm hồi quy  Về sự phù hợp của hàm hồi quy: Y= β1+ β2TV+ β3IN +β4P+ u H0: β2= β3= β4= 0; H1: có ít nhất 1 hệ số là khác 0 Fqs = (R2/3) / [(1 – R2) /(n -4)] Nếu Fqs> fα (3, n-4) => bác bỏ H0  Công thức chung: Nếu Fqs = (R2/(k-1)) / [(1 – R2) /(n -k)] >fα (k-1, n-4) => bác bỏ H0; trong đó k là số biến có mặt trong mô hình n = 100; R2 = 0.68 Fqs = 68 > 3.1 Bác bỏ H0 16 Kiểm định hồi quy có điều kiện ràng buộc- kiểm định F  Ví dụ: Muốn kiểm định: cả hai hình thức quảng cáo đều không có tác động đến lợi nhuận H0: β2 = 0; β3 = 0 ; H1: có ít nhất 1 trong 2 hệ số này khác 0 Wα = (fα(m, n-k), ∞) = (f0.05(2,96), ∞ ) = (3.49, ∞) Thực hiện hồi quy thu hẹp: Y= α1+ α2P+ v, thu được R2th =0.53  Fqs thuộc miền bác bỏ => bác bỏ H0 5.22 96/)68.01( 2/)53.068.0( )/()1( /)( 2 22        knR mRR F thqs 17 Bài toán dự báo  Trở lại bài toán về mức tăng giá (lạm phát)  Giả định sang năm 2008: GDP tăng 9%, cung tiền tăng 20% Khi đó mức tăng giá (trung bình) sẽ là bao nhiêu? Mức tăng giá trung bình sẽ dao động trong khoảng nào? Mức tăng giá (cá biệt) là bao nhiêu? Mức tăng giá cá biệt sẽ dao động trong khoảng nào?  Bài toán về dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt 18 Thực hiện dự báo  Dự báo bằng ước lượng điểm: ------  Dự báo bằng KTC giá trị trung bình Giá trị cá biệt 0 2 2 1/ 2 1/ 20 0 0 /2 0 /22 2 ( ) ( )1 1ˆ ˆˆ ˆ( ) ( | ) ( )X X i i X X X X Y t E Y Y t n x n x              0 2 2 1/2 1/20 0 0 /2 0 /22 2 ( ) ( )1 1ˆ ˆˆ ˆ(1 ) | (1 )X X i i X X X X Y t Y Y t n x n x                19 Tóm tắt  Ý nghĩa kinh tế của hệ số góc: Khi X2 tăng 1 đơn vị => Y tăng β2 đơn vị Khi X2 tăng 1% thì trung bình của Y tăng β2 % đơn vị  Ý nghĩa thống kê của hệ số góc: có khác 0 hay không? ~ biến X tương ứng có ảnh hưởng lên biến độc lập không ikikiii uXXXY   ..33221 ikikii uXXY  )ln(..)ln()ln( 221  20 Về các khuyết tật có thể có của mô hình - Đa cộng tuyến cao - Phương sai của sai số thay đổi - Tự tương quan - Dạng hàm sai - Tính chuẩn của ssnn 21 Đa cộng tuyến  Khái niệm về đa cộng tuyến: mối tương quan tuyến tính giữa các biến giải thích trong mô hình ĐCT hoàn hảo ĐCT không hoàn hảo - chỉ quan tâm khi ĐCT cao  ví dụ: giá dầu và CPI; giá thịt lợn và giá thịt bò; lao động và vốn của doanh nghiệp  Chẳng hạn trong: Y= β1+ β2X2+ β3X3 + u ==> r23 cao? Y= β1+ β2X2+...+ βkXk + u ==> tương quan tuyến tính giữa X2;...;Xk cao  Làm sao để phát hiện: hồi quy phụ; ..ví dụ: mở Eviews 22 Đa cộng tuyến  ước lượng OLS khi có hiện tượng đa cộng tuyến cao Vẫn là ULTTKC tốt nhất trong lớp các UL TTKC Tuy nhiên nó không tốt, như sau: Xét mô hình hồi quy 3 biến, khi đó: Phương sai của các UL lớn => Độ chính xác thấp KTC thường rộng Tỷ số t thường nhỏ => ? Dấu hệ số ước lượng có thể sai .v.v   2 2 2 23 2 2 )1( )ˆvar( ixr   23 Khắc phục đa cộng tuyến  Thêm thông tin  Sử dụng thông tin tiên nghiêm  Bỏ bớt biến (!!!!)  Nếu không quá nghiêm trọng thì không cần khắc phục 24 Phương sai sai số thay đổi  Khái niệm: var(ui) = δ2i  Nguyên nhân: Mối quan hệ giữa các biến số Con người học được từ hành vi trong quá khứ,  v.v.  UL OLS khi PSSS thay đổi: Vẫn là UL tuyến tính, không chệch, nhưng không hiệu quả UL của các phương sai sẽ chệch Kiểm định T, F mất hiệu lực 25 Kiểm định White về PSSS thay đổi H0 : PSSS trong mô hình là không đổi ước lượng mô hình gốc thu được các phần dư et  chạy hàm hồi quy (trường hợp có tích chéo): Nếu: Tương tự với trường hợp không có tích chéo Ví dụ (mở eviews) uXXXXXXe  326 2 35 2 2433221 2  )1()1( 22  knR  PSSS thay đổi => R2(1) )/())1(1( )1/())1(( 2 2 knR kR F    k: số biến trong m.h 1 26 Khắc phục PSSS thay đổi  Định dạng của phương sai thay đôỉ Dùng đồ thị để dự đoán dạng của phương sai Thực hiện các kiểm định để kiểm định dự đoán  Cách khắc phục: phương pháp bình phương bé nhất tổng quát (GLS): Biến đổi biến số để mô hình mới có PPSS không đổi ước lượng bằng OLS mô hình mới này, từ đó suy ngược lại hệ số cho mô hình gốc  Ví dụ: Y= β1+ β2TV+ β3IN +β4P+ u  nếu PSSS có dạng: var(ui) = aTV2, khi đó Y/TV= β1/TV+ β2+ β3IN/TV +β4P/TV+ u/TV Khi đó var(ui/TVi) = var(ui)/ TVi2 = a = không đổi 27 Tự tương quan  Khái niệm: cov(ui; uj) ≠ 0 với I ≠ j  Các dạng của tự tương quan:  ut = ρut-1 + vt ==> tự tương quan bậc nhất; AR(1)  ut = ρ1ut-1 +..+ ρput-p+ vt => AR(p)  v(t) là sai số ngẫu nhiên, thỏa mãn các giả thiết của OLS.  Hậu quả khi có tự tương quan:  Vẫn là UL không chệch  Phương sai ước lượng của thường bị chệch  Các kiểm định T, F không đáng tin cậy  Ước lượng cũng là ước lượng chệch => ˆ 2ˆ 28 Phát hiện tự tương quan  Kiểm định Durbin Watson, dùng trong trường hợp: AR (1) Không có giá trị trễ của biến phụ thuộc là biến giải thích Không mất quan sát 0 2 4dL dU 4-dL4-dU TTQ dương TTQ âm Không có TTQ Không đủ chứng cứ để kết luận 29 Phát hiện tự tương quan  Khi có giá trị trễ của biến phụ thuộc là biến giải thích: Durbin h  kiểm định B-G et = a1 + a2 Xt + ρ1et-1+..+ ρp et-p +vt => R2(1) et = a1 + a2 Xt + vvt => R2(2) Nếu: )()1( 22 pnR  *)/())1(1( /))2()1(( 2 22 knR pRR F   hoặc Mô hình gốc có TTQ bậc p ví dụ Eviews 30 Tự tương quan- khắc phục  Biện pháp khắc phục: giả sử TTQ có dạng AR(1): ut = ρut-1 +vt ước lượng hệ số tự tương quan rồi sau đó dùng GLS dựa trên hệ số ước lượng này, như sau: đặt Y* = Y – ρ’Y(-1); X* = X – ρ’X(-1) Thực hiện OLS hàm hồi quy theo biến mới: Y* = β1+ β2X* + v 31 Định dạng mô hình  Thừa biến: => ước lượng OLS là không chệch, vững nhưng không hiệu quả  Kiểm định thừa biến Kiểm định thừa 1 biến: kiểm định T Kiểm định thừa >= 2 biến: Kiểm định F  Thiếu biến: => ước lượng OLS chệch và không vững  Dạng hàm sai & thiếu biến: Kiểm định RESET Hồi quy mô hình gốc: Y = α1+ α2X+u , thu được ước lượng của Yt và R2(1) Thực hiện hồi quy: t m tttt uYYXY  ˆ..ˆ2321  Thu được R2(2) 32 Định dạng mô hình (Tiếp) Nếu Fqs = [(R2(2) – R2(1)/(m-1)]/[ (1-R2(2))/(n-k(2)) ]> fα (m, n-k(2)) Bác bỏ H0, trong đó H0: hàm định dạng đúng  Kiểm định nhân tử Lagrange (LM) Hồi quy hàm hồi quy gốc, thu được ước lượng của Yt và R2(1) Thực hiện hồi quy: Thu được R2(3). Nếu => mô hình định dạng sai t m tttt uYYXe  ˆ..ˆ 2 321  )1(22  mnR  33 Tóm tắt  Mục đích của phân tích hồi quy  Phương pháp sử dụng để UL mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển: OLS  Các kết quả ước lượng dùng để: Suy diễn về các hệ số trong tổng thể Từ đó có các ứng dụng thực tế về chính sách  Để các UL thu được có các tính chất tốt, mô hình cần thỏa mãn một số giả thiết cơ bản  Đã xét về 4 giả thiết cơ bản  Mô hình với biến giải thích là biến giả  Tính chuẩn của ssnn 34 Những nội dung chính cần nhớ  Hiểu ý nghĩa kinh tế/ ý nghĩa thống kê của các hệ số ước lượng trong mô hình  Hiểu một số thống kê quan trọng của mô hình  Nắm được 4 loại khuyết tật có thể có của mô hình và hậu quả  Nắm được các phương pháp phát hiện chính/ công thức của các thống kê dùng để kiểm định  Hiểu được cách khắc phục của từng loại khuyết tật