Bài giảng Kinh tế lượng cho cao học - Phần II Kinh tế lượng nâng cao

1Phần II Kinh tế lượng nâng cao 2Chương I: Mô hình tự hồi quy, mô hình trễ phân phối và kiểm định quan hệ nhân quả Yêu cầu: • Nắm được bản chất 2 loại mô hình • Nắm được phương pháp UL biến công cụ • Nắm được cách biến đổi mô hình có trễ phân phối thành mô hình tự hồi quy • Nắm được kiểm định nhân quả 3Mô hình tự hồi quy và mô hình có trễ phân phối • Mô hình tự hồi quy: Là mô hình trong đó có ít nhất một biến giải thích là giá trị trễ của biến phụ thuộc – Ví dụ: Yt = a1 +a2Xt + a3Yt-1 + ut • Mô hình có trễ phân phối: Là mô hình trong đó có cả giá trị hiện tại và giá trị trễ của biến giải thích. • b0 tác động ngắn hạn, là tác động tức thì của sự Δ của X lên biến Y • b0+...+bk+...= tác động dài hạn của X lên Y, là: ---- Yt = a+b0 Xt+...+bk Xt-k+ ut mô hình có trễ phân phối hữu hạn; k: chiều dài của trễ Yt = a+b0Xt+...+bk Xt-k+..+ ut mô hình có trễ phân phối vô hạn 4• Đều là mô hình động: – Số liệu theo thời gian – Thể hiện tác động trễ giữa các biến số kinh tế (chính sách tiền tệ và lạm phát, cung-cầu và giá,.v.v) 5Ước lượng mô hình có trễ phân phối • Giả sử mô hình cần UL là: Yt = a+b0 Xt+...+bk Xt-k+..+ ut • Phương pháp Alt and Tinbergen: Dùng phương pháp OLS để – UL Yt theo Xt, thu được ước lượng của b0 – UL Yt theo Xt và Xt-1, thu được ước lượng của b0 và b1;,v.v – Dừng quá trình trên khi UL của hệ số cuối cùng không có ý nghĩa thống kê, hoặc dấu của ít nhất một hệ số UL thay đổi • Nhược điểm của phương pháp trên: – Không có định hướng ban đầu về chiều dài của trễ – Khi ước lượng các trễ kế tiếp => số bậc tự do bị giảm đi => các suy diễn sẽ thiếu chính xác – Các biến trễ thường có tương quan cao=> vấn đề về đa cộng tuyến • Cần đến cách tiếp cận khác => chuyển về dạng mô hình tự hồi quy? 6Biến đổi mô hình có trễ phân phối thành mô hình tự hồi quy • Mục đích: nhằm UL các tham số của mô hình có trễ phân phối • Ý tưởng: đưa ra các giả định về dạng của dãy các hệ số bj • Dùng giả định này để chuyển mô hình về dạng tự hồi quy Phương pháp Koyck: Xét mô hình có trễ phân phối vô hạn: Yt = a+b0Xt +...+ bk Xt-k +..+ ut (2.1) – Giả định: b0;b1;.. có cùng dấu và: – bk = b0 λk với -1<λ<1; k = 0,1,... (2.2) – Khi đó (2.1) tương đương với: )3.2(..... 0100 tkt k ttt uXbXbXbaY    )4.2(..... 11020101   tkt k ttt uXbXbXbaY  7Biến đổi mô hình (tiếp) • Từ (2.3) và (2.4) – b0: tác động ngắn hạn của ΔX lên Y – b0+...+bk+...= b0/(1-λ): tác động dài hạn của ΔX lên Y • Nhận xét: – Phép biến đổi Koyck chuyển mô hình có TPP về dạng mô hình THQ – Số hệ số cần ước lượng trong mô hình THQ chỉ còn là 3 – Tuy nhiên việc suy diễn về dạng hàm THQ dựa trên giả định (2.2) có vẻ mang tính riêng biệt và không dựa trên nền tảng lý thuyết nào cả ??? – Nhưng khi nhìn từ khía cạnh khác thì lại hợp lý => )5.2()(;)1( 110   ttttttt uuvvYXbaY  8Tính hợp lý của mô hình Koyck • Mô hình kỳ vọng thích nghi – Yt = a + bXt * +ut (2.6) – Y: diện tích trồng trong năm; X*: giá mong đợi – Mong đợi về giá được điều chỉnh dựa theo “sai lệch” trong quá khứ: – Thay (2.7) vào (2.6) )7.2()( * 11 * 1 *   tttt XXXX  )8.2()))1(()1( 111   ttttt uuYXbaY  Mô hình tự hồi quy 9Tính hợp lý của mô hình Koyck (tiếp) • Mô hình điều chỉnh riêng (mô hình hiệu chỉnh bộ phận): – Y*t = a + bXt-1 +cZt+ ut (2.9) – Y*: diện tích gieo trồng cân bằng; X: giá thực tế; Z: các biến khác – Thay (2.10) vào (2.9): – Mở rộng của Koyck (đọc giáo trình) 10 )10.2()( 1 * 1      tttt YYYY ttttt ucZYXbaY    11 )1( 10 ước lượng mô hình tự hồi quy • Q: có thể dùng OLS để UL mô hình THQ nói trên không? • Xét giả thiết OLS của 3 mô hình trên • Mô hình mong đợi hợp lý và mô hình Koyck: – Yt-1 và vt có tương quan – Các vt là tự tương quan – Do đó OLS sẽ cho UL chệch, không vững=> không phù hợp • Mô hình điều chỉnh riêng: OLS thỏa mãn nhưng đòi hỏi n lớn. • => Cần phương pháp ước lượng mới để ước lượng mô hình tự hồi quy 11 Phương pháp biến công cụ – Ý tưởng: Nhằm giải quyết vấn đề về sự tương quan giữa biến giải thích Yt-1 và sai số ngẫu nhiên vt;bằng cách thay thế Yt-1 bằng một biến Zt có tính chất: • Có cộng tuyến cao với biến Yt-1 • Không tương quan với vt • Biến như vậy được gọi là biến công cụ – Thực hiện: (Liviatan) • chọn Xt-1 làm biến công cụ cho Yt-1 • Áp dụng OLS cho mô hình với biến công cụ này 12 Trễ đa thức Almon • Ý tưởng: Là một cách tiếp cận khác của mô hình TPP, với giả thiết các hệ số trong mô hình có thể biểu diễn được dưới dạng đa thức như sau bi = a0 + a1i+a2i2 hoặc bi = a0 + a1i+a2i2+...+arir • Thực hiện: dùng phép đổi biến số và sau đó áp dụng OLS • Ví dụ: với mô hình TPP có chiều dài trễ là 5: Yt = a+b0Xt +...+ b5 Xt-5 + ut Giả sử r = 2. Phép đổi biến được thực hiện như sau:          5 0 52 2 2 5 0 521 5 0 50 25...4 5....2 .... tttitt tttitt ttitt XXXXiZ XXXiXZ XXXZ Yt = a+ a0Z0t + a1Z1t + a2Z2t+ut 13 Kiểm định quan hệ nhân quả • Từ phân tích hồi quy nói chung không suy ra được quan hệ nhân quả • Đối với hồi quy theo chuỗi thời gian, có thể suy diễn được về quan hệ nhân quả • Khái niệm nhân quả Grange: – X=>Y nếu X giúp dự báo Y – Y=> X nếu Y giúp dự báo X – X Y? 14 Kiểm định quan hệ nhân quả (tiếp) • Thực hiện kiểm định: – H0: ΔX không gây ra ΔY; Ha: ΔX gây ra ΔY – Thực hiện OLS: • Yt = α0+ α1Yt-1+..+ αmYt-m+ β1Xt-1+..+ βmXt-m+ut (*) • Yt = α0+ α1Yt-1+..+ αmYt-m+ ut (**) • Fqs = [ (R 2 *- R 2 **)/m]/[(1-R 2 *)/n-k] – Nếu Fqs> fα(m, n-k) => bác bỏ H0; ΔX gây ra ΔY • Tương tự đối với: H0: ΔY không gây ra ΔX; Ha: ΔY gây ra ΔX • Ví dụ 2 (Eviews/ demo.wf1): 15 Tóm tắt chương I • Biến độc lập có thể có ảnh hưởng lâu dài đến biến phụ thuộc => mô hình trễ phân phối Yt = a+b0Xt +...+ bk Xt-k +..+ ut • Muốn ước lượng tác động dài hạn và tác động ngắn hạn • Chuyển về mô hình tự hồi quy: Yt = a1 +a2Xt + a3Yt-1 + ut • Khi đó: a2 tác động ngắn hạn, a2/(1-a3) tác động dài hạn của X • Có 3 dạng của mô hình tự hồi quy – Biến đổi Kyock: giả sử về dạng của bi – Mô hình kỳ vọng hợp lý – Mô hình điều chỉnh riêng vt : TTQ Vt: không TTQ 16 Tóm tắt chương I • Nếu mô hình tự hồi quy là mô hình hiệu chỉnh riêng thì có thể áp dụng được OLS để ước lượng tác động dài hạn và tác động ngắn hạn • Thế nào là mô hình hiệu chỉnh riêng? Y*t = a + bXt+cZt+ ut => qua quá trình hiệu chỉnh => Yt = a1 +a2Xt + a3Yt-1 + vt, trong đó vt không tự tương quan 17 Tiếp • Nếu mô hình tự hồi quy là mô hình kỳ vọng thích nghi hoặc mô hình Kyock: OLS là không thích hợp vì Yt-1 có tương quan với ssnn=> dùng phương pháp biến công cụ • Phương pháp BCC: tìm một biến thay thế cho Yt-1 trong mô hình và UL OLS cho mô hình đã được thay thế này • Trong đó gợi ý của Liviatan là: dùng Xt-1 làm biến công cụ cho Yt-1 18 Mô hình nhiều phương trình 19 Giới thiệu Y= f(X, Z,u) Z=g(X,Y,v) Giả thiết OLS bị vi phạm=> Không sử dụng được OLS 20 Cơ chế liên hệ ngược • Giới thiệu: – Trong mô hình có nhiều phương trình giữa các biến số – Giữa các biến này có thể có mối quan hệ qua lại => – Có thể tồn tại tương quan giữa các biến giải thích với sai số ngẫu nhiên => – Vi phạm giả thiết cơ bản của OLS => ? • Ví dụ1: mô hình cung - cầu: quan hệ giữa cung cầu và giá của một loại hàng hóa – QD = a1 +a2P + u1; (4.1) – QS =b1+b2P + u2 ; (4.2) – QD= QS (4.3) • Q: P và U2 có tương quan không? • Q: Có nhận được giá trị quan sát cho cả (4.1) và (4.2)? 21 S D Q P P1 P0 Q1 Q0 Ban đầu thị trường cân bằng ở mức giá P0 và sản lượng Q0 Giả sử có cú sốc về cung=> đường cung dịch chuyển, kéo theo sự thay đổi trong giá và sản lượng u2 thay đổi kéo theo P thayđổi: có tương quan giữa u2 và P 22 • Ví dụ 2: Mô hình Keynes dạng đơn giản: Ct = a1 + a2 Yt + ut (4.4) Yt = Ct + It (4.5) – Ct và Yt có tác động lẫn nhau – Khi ut thay đổi => Ct thay đổi ==> Yt thay đổi. Nghĩa là ut và Yt có tương quan với nhau: phương trình (4.4) vi phạm giả thiết của OLS. (4.4) (4.5) các UL. OLS sẽ là UL chệch và không vững 23 • Tóm tắt: các mối quan hệ 2 chiều giữa các biến số kinh tế có thể làm cho: – Mô hình không xác định được (hàm cung/ hàm cầu?) – Mô hình xác định được nhưng vi phạm giả thiết của phương pháp OLS về tính không tương quan giữa biến giải thích và SSNN Khi đó các UL thu được từ OLS: • Chệch • Không vững – Khi đó cần phải dùng đến các phương pháp ước lượng khác => cần xem xét vấn đề định dạng để có các phương pháp ước lượng tương ứng 24 Định dạng • Biến nội sinh: biến mà giá trị của nó được xác định từ mô hình • Biến ngoại sinh: các giá trị của nó được xác định ngoài mô hình (bao gồm cả biến trễ của biến nội sinh, của biến ngoại sinh) • Xét hệ M phương trình MtKtMKtMtMMMtMtMtMMt tKtKtMtMttt tKtKtMtMttt uXXYYYYY uXXYYYY uXXYYYY         ... .... .... 11)1()1(332211 2212113231212 1111113132121 (4.6) Các phương trình cấu trúc; các phương trình hành vi, các hệ số: hệ số cấu trúc 25 • Phương trình rút gọn: rút ra từ phương trình hành vi, trong đó • Phương trình rút gọn cho ví dụ 2: It biến ngoại sinh • (4.7) và (4.8) là các p.t rút gọn của (4.4) và (4.5) tt 2 2 2 1 wI β -1 β β1 β   tC tt 22 1 wI β -1 1 β1 β   tY Ct = 1 + 2 It + wt (4.7) Yt = 3 + 4 It + wt (4.8) 2 và 4: các nhân tử ngắn hạn, thể hiện tác động tức thì của sự thay đổi của biến ngoại sinh It lên các biến nội sinh (Ct và Yt)tương ứng biến nội sinh f(biến ngoại sinh) + SSNN 26 • Nhận xét: – Phương trình cấu trúc (= p.t hành vi): vế phải có chứa cả biến nội sinh – Phương trình rút gọn: vế phải chỉ chứa biến ngoại sinh – OLS áp dụng được cho các p.t rút gọn, thu được các πj (Tại sao?) – Từ đó có thể suy ngược ra các hệ số của các p.t cấu trúc – Khi nào thì suy ngược ra được? Vấn đề định dạng 27 Định dạng  P.t không định dạng được: là phương trình hành vi mà các hệ số của nó không suy ra được từ các hệ số của hệ phương trình rút gọn Ví dụ: trở lại ví dụ về cung-cầu QDt = α1 + α 2 Pt + u1t QSt = β1 + β 2Pt + u2t Qst = QDt Pt = π1+vt ; π1 =(β1-α1)/(α2-β2) Qt = π2+wt; π2 =(β1α2-β2 α1)/(α2-β2) Hệ phương trình rút gọn từ π1 và π2 không thể suy ra được 4 hệ số αi và βi Biến nội sinh: Pt; Qt => 28  Phương trình định dạng được: là phương trình hành vi mà các hệ số của nó có thể suy ra được từ các hệ số của hệ phương trình rút gọn, và được chia làm 2 loại: – Phương trình định dạng đúng: các hệ số của nó được xác định một cách duy nhất từ các hệ số của hệ phương trình rút gọn – Phương trình vô định: các hệ số của nó được xác định một cách không duy nhất từ các hệ số của hệ phương trình rút gọn  Ví dụ: QDt = α1 + α 2 Pt + α3It+ u1t QSt = β1 + β2Pt + β3Pt-1+ u2t α1 + α2 Pt + α2It+ u1t = β1 + β 2Pt + β3Pt-1+ u2t 29 Biến ngoại sinh: It ; Pt-1 => hệ rút gọn là: Pt = π1+ π2It+ π3Pt-1+ v1t Qt = π4+ π5It+ π6Pt-1+ v2t Trong đó: π1= (β1-α1)/(α2- β2); π2 = - α3/(α2- β2); π3= β3/(α2- β2) π4= (α2β1-α1β2)/(α2- β2); π5 = - α3 β2 /(α2- β2); π6= α2 β3/(α2- β2) Từ hệ (*): các hệ số cấu trúc được suy ra một cách duy nhất từ các hệ số rút gọn => cả 2 p.t cung/ cầu đều định dạng đúng (*) 30 Quy tắc định dạng – Gọi M: số biến nội sinh; K: số biến ngoại sinh của mô hình – Xét phương trình với m biến nội sinh, k biến ngoại sinh. – Điều kiện cần, điều kiện đủ để p.t đó là định dạng được? Điều kiện cần: – để phương trình nói trên là định dạng được thì: K-k>=m-1  Khi K-k = m-1: phương trình định dạng đúng  Khi K-k >m-1: phương trình vô định – Ví dụ: – P.t (1): m =2, k=0 => K-k=0 không định dạng được – P.t (2)? Qt= α1 + α2 Pt + u1t (1) Qt = β1 + β2Pt + u2t (2) M= 2; K = 0; m -1 = 1 31 Ví dụ: Qt = α1 + α 2 Pt + α3It+ u1t (3) QSt = β1 + β2Pt + u2t (4) – I: biến ngoại sinh; M =2; K = 1 – p.t (3): k = 1; m=2, K-k = 0 không định dạng được – p.t (4): k=0;m=2, K-k= m-1=1=> nếu định dạng được thì định dạng đúng M = 2, K = 1 32 Điều kiện cần và đủ • Định lý: Trong mô hình có M phương trình, một p.t là định dạng được khi và chỉ khi tồn tại ít nhất một định thức cấp M-1 khác không được xây dựng từ hệ số của các biến không có trong p.t đó nhưng có trong các p.t khác của mô hình • Cách kiểm tra đ/k đủ của 1 p.t, chẳng hạn p.t thứ j: – Lập bảng ma trận hệ số của tất cả M phương trình, không tính hệ số tự do – Gạch bỏ các cột mà hệ số ở p.t j là khác không – Tìm xem có tồn tại định thức cấp (M-1) khác không? • Điều kiện trên giúp xác định 1 p.t là định dạng được hay không. Với p.t định dạng được, đ/k cần cho biết p.t đó định dạng đúng hay vô định 33 • Ví dụ: ttttt ttttt ttttt ttttt uXYYY uXXYY uXXYY uXYYY 4341242141404 3232131121303 2222121323202 1111313212101 . .         pt Y1 Y2 Y3 Y4 X1 X2 X3 1 1 -β12 -β12 0 -α11 0 0 2 0 1 -β23 0 -α21 -α22 0 3 -β31 0 1 0 -α31 -α32 0 4 -β41 -β42 0 1 0 0 -α43 Y4 X2 X3 0 -α22 0 0 -α32 0 1 0 -α43 p.t 1 Mọi định thức cấp 3 (= M-1) bằng 0 => p.t 1 không định dạng được 34 Kiểm định về sự tương quan giữa 1 biến giải thích và ssnn • Nếu không tồn tại tương quan, khi đó các ULOLS sẽ là UL vững và hiệu quả. Nếu có tồn tại tương quan, ULOLS sẽ chệch và không vững. Dùng kiểm định Hausman • Kiểm định Hausman được thể hiện như sau: Xét mô hình Hàm cầu:Qt = α1 + α 2 Pt + α3It+ α4Rt+ u1t Hàm cung: Qt = β1 + β2Pt + u2t Nghi ngờ Pt có tương quan với u1t -Phương trình rút gọn có dạng: Pt = π1+ π2It+ π3Rt+ v1t(5) và Qt = π4+ π5It+ π6Rt+ v2t Ước lượng (5) bằng OLS thu được P và v’1t =Pt -Pt . -ước lượng: Qt = β1 + β2Pt + β3v’1t +u2t . Nếu hệ số của v1t khác không một cách có ý nghĩa => có tương quan giữa P và u2 35 ước lượng hệ phương trình • Nếu kiểm định Hausman cho thấy có tương quan giữa biến giải thích và ssnn => không sử dụng được OLS • Phương pháp thường được sử dụng: ước lượng riêng lẻ từng phương trình (p/pháp thông tin không đầy đủ) • Sẽ trình bày các p/p ước lượng cho 3 dạng mô hình – Mô hình đệ quy – Mô hình trong đó các p/t là định dạng đúng – Mô hình trong đó có các p/t là vô định 36 Mô hình đệ quy- OLS • Xét mô hình có dạng đệ quy như sau: Y1t=β10 + α11X1t+ α12X2t+u1t (4.9) Y2t=β20 + β21Y1t + α21X1t+ α22X2t+u2t (4.10) Y3t=β30 + β31Y1t+ β32Y2t + α31X1t+ α32X2t+u3t (4.11) Các sai số u1, u2 và u3 là không tương quan với nhau Trong đó: Yi: biến nội sinh; Xi biến ngoại sinh – Xét (4.9): không có biến nội sinh ở vế phải => OLS – Xét (4.10): có biến nội sinh ở vế phải, nhưng • cov(Y1t, u2t) = cov(u1t; u2t) = 0 ( gỉa thiết) => OLS – Tương tự cho (4.11) =>OLS • Nếu mô hình có dạng đệ quy, có thể dùng OLS để UL cho từng phương trình 37 • Nếu mô hình định dạng đúng => dùng ILS • Ví dụ 3 (eviews) • Phương pháp ILS gồm các bước: – B1: Tìm hệ phương trình rút gọn – B2: UL từng p.t rút gọn bằng OLS – B3: Tìm UL của hệ số cấu trúc từ các hệ số UL của các p.t rút gọn UL phương trình định dạng đúng PP bình phương bé nhất gián tiếp (ILS) Không áp dụng được nếu phương trình là vô định 38 UL phương trình vô định PP bình phương bé nhất 2 giai đoạn (2SLS) • Nếu các phương trình trong mô hình là vô định => dùng 2SLS hoặc 3SLS • Ví dụ 4 • Phương pháp 2SLS gồm 2 bước sau: – ước lượng các phương trình rút gọn, thu được Yi – ước lượng các phương trình ban đầu, trong đó các biến Yi ở vế phải được thay bằng các UL của nó 39 2SLS- các ưu điểm chính • Dễ áp dụng • Có thể áp dụng cho từng phương trình riêng rẽ • Áp dụng được cho cả phương trình định dạng đúng, khi đó kết qủa trùng với kết quả thu được từ ILS • Cho biết các độ lệch chuẩn của các ước lượng • Cho ngay các UL cho các hệ số • Tuy nhiên chỉ nên dùng trong trường hợp mẫu lớn 40 Tóm tắt chương • Trong mô hình nhiều phương trình, thông thường các biến được giải thích trong các pt là có quan hệ với nhau, khi đó thường gây ra hiện tượng các biến ở vế phải có tương quan với ssnn => khi đó OLS là không phù hợp • Khi đó nếu phương trình là định dạng được thì có thể ước lượng thông qua hệ phương trình rút gọn • Nếu là định dạng đúng: ILS: UL OLS hệ p.t rút gọn rồi tính ngược lại cho hệ số của các phương trình hành vi (pt gốc) • Nếu là vô định: dùng 2SLS, UL OLS p.t rút gọn rồi lấy kết quả UL làm biến số cho p.t hành vi để ước lương tiếp 41 Ví dụ 3 • Xét mô hình: Ct = β1 + β2 Yt + ut Yt = Ct + It ; I: biến ngoại sinh • Câu hỏi: định dạng phương trình (1); (2)? • Xét điều kiện đủ: p.t 1 • Xét điều kiện cần cho p.t 1: K=1, k =0 => K-k = 1; m =2; m-1 = 1=> K-k =m-1 => định dạng đúng => có thể thực hiện được ILS pt C Y I (1) 1 -β2 0 (2) -1 1 1 Tồn tại ma trận cấp 1x1 khác không => (1)định dạng được 42 Thực hiện ILS • B1: Phương trình rút gọn cho (1): Ct = α1 + α2It +vt => • B2: UL p.t rút gọn thu được: CONS = 258.71 + 8.04*I Nghĩa là: ước lượng của α1 là: 258.71; của α2 là 8.04 • B3: Tính ngược lại cho ước lượng của p.t hành vi: Ct = β1 + β2 Yt + ut ; Yt = Ct + It => Ct = β1 + β2 (Ct + It )+ut ; (1- β2)Ct = β1 + β2 It +ut Ct = β1/ (1- β2) + (β2 /(1- β2)) It +ut /(1- β2) α1= β1/ (1- β2) ; α2= β2/ (1- β2); β2= α2/(1+ α2); β1= α1/(1+ α2); • UL của β1 = 258.71/(1+8.04); của β2 = 8.04/(1+8.04) • (nhiều khi phải UL toàn bộ hệ phương trình rút gọn thì mới tính ngược được ra các hệ số ban đầu, ở đây chỉ trình bày một trường hợp để minh họa) 43 Ví dụ 4 • Mô hình: Rt = a1 + a2 Mt + a3 Yt + a4Mt-1 + u1t (3) Yt = b1 + b2 Rt + b3It + u2t (4) Biến nội sinh: Rt; Yt – Kiểm tra định dạng: p.t (4) định dạng được ở dạng vô định => không dùng ILS được – Dùng 2SLS – Eviews ch10bt14