Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3 Suy diễn thống kê

CHƯƠNG 3. SUY DIỄN THỐNG KÊ 3.1. Quy luật phân phối xác suất 3.2. Xây dựng khoảng tin cậy 3.3. Kiểm dịnh giả thuyết 3.4. Một số kiểm định khác 3.5. Dự báo và sai số dự báo Bài tập ứng dụng1 * Xét mô hình hồi quy bội dạng tuyến tính Hàm hồi quy tổng thể - PRF: Mô hình hồi quy tổng thể - PRM: * Với mẫu W ={(Xmi,Yi), m=2÷k, i = 1÷ n} Hàm hồi quy mẫu - SRF: Mô hình hồi quy mẫu - SRM: kikmimiikimiii XXXXXXXXYE   ......),...,,...,,/( 3322132 ikikmimiii uXXXXY   ......33221 kikmimiii XXXXY  ˆ...ˆ...ˆˆˆˆ 33221  ikikmimiii eXXXXY   ˆ...ˆ...ˆˆˆ 33221 2 3.1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Gia ̉ thiết: Ui ~ N(0;σ2)  Căn cứ giả thiết: -Ui thường là tổng hợp của một số lớn các yếu tố ngẫu nhiên độc lập cùng tuân theo quy luật phân phối xác suất nào đó và mức độ ảnh hưởng đến Y là bé đều như nhau do đó Ui có phân phối chuẩn (định lý giới hạn trung tâm) -Quy luật phân phối chuẩn chỉ có hai tham số là kỳ vọng toán và phương sai nên dễ tính toán -Nếu Ui phân phối chuẩn thì một hàm tuyến tính của nó cũng có phân phối chuẩn - Quy luật phân phối chuẩn có tính độc lập và không tương quan là đồng nhất ))ˆvar(,(~ˆ mmm N  Nhắc lại thống kê toán 3 3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY 3.2.1. HỆ SỐ RIÊNG Bài toa ́n ước lượng khoa ̉ng tin cậy với độ tin cậy 1- α la ̀: 4 Bài toán ước lượng khoa ̉ng tin cậy với độ tin cậy 1- α la ̀: -Khoảng tin cậy 2 phía (đối xứng): -Khoảng tin cậy bên trái (tối đa): -Khoảng tin cậy bên phải (tối thiểu): 3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY 3.2.1. HỆ SỐ RIÊNG 5 Xi Xj Y Tăng Tăng Tăng Giảm Giảm Tăng Giảm Giảm Các trường hợp trên đều có thể đưa về dạng phân tích hệ số đồng thời là : ji   3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY 3.2.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI ji   ji   ji   ji   6 Quy luật phân phối xác suất của hệ số đồng thời: với: 3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY 3.2.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI  ˆˆˆ  ji )ˆ,ˆcov(2)ˆvar()ˆvar()ˆˆvar( jijiji   7 Bài toán ước lượng khoa ̉ng tin cậy với độ tin cậy 1- α la ̀: -Khoảng tin cậy 2 phía (đối xứng): -Khoảng tin cậy bên trái (tối đa): -Khoảng tin cậy bên phải (tối thiểu): 3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY 3.2.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI 8 -Cho biết khoảng tin cậy của các hệ số ước lượng với các độ tin cậy khác nhau - Cho biết mức thay đổi của biến phụ thuộc Y khi 1 hoặc 2 biến độc lập thay đổi (tăng, giảm) 1 đơn vị Lưu ý khi hệ số góc âm: - Tìm mức thay đổi tối đa (tối thiểu) của biến phụ thuộc Y thì sử dụng khoảng tin cậy ngược lại yêu cầu 3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY Ý NGHĨA BÀI TOÁN: Bài tập áp dụng 9 - Kiểm đi ̣nh mối quan hệ cu ̉a biến độc lập va ̀ biến phụ thuộc khi so sánh hệ số chặn với 0 3.3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 3.3.1. HỆ SỐ RIÊNG - Kiểm đi ̣nh các hệ số có ý nghĩa thống kê: 10 Bài toa ́n kiểm đi ̣nh giả thuyết với mức y ́ nghĩa α la ̀: Bước 1: Tiêu chuẩn kiểm đi ̣nh Bước 2: Miền bác bỏ tương ứng 3.3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 3.3.1. HỆ SỐ RIÊNG 11 Bài toa ́n kiểm đi ̣nh giả thuyết với mức y ́ nghĩa α la ̀: Bước 1: Tiêu chuẩn kiểm đi ̣nh Bước 2: Miền bác bỏ tương ứng 3 .3 . KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 3.3.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI 12 Ý nghĩa của kiểm định: -So sánh mức độ tác động của 2 biến lên biến phụ thuộc -So sánh tỷ lệ của hai hệ số -Với hàm mũ: xem xét sự thay đổi theo quy mô 3.3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 3.3.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI 13 Xét mô hình k biến, ký hiệu là UR (Unrestricted Model) E(Y/X2,..,Xk -m,..,Xk ) = 1 + 2X2+ + kXk (UR) Nếu có cơ sở cho rằng một số biến nào đó của mô hình là không cần thiết, chẳng hạn: Xk-m+1,, Xk . Khi đó ta kiểm định cặp giả thiết: Nếu giả thiết H0 là đúng thì mô hình trở thành mô hình mới R (Restricted Model) – mô hình m biến E(Y/X2,, Xk - m) = 1 + 2X2 + + k-mXk -m (R)       )1(:0:H 0...:H 1 210 kmkjj kmkmk   3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT 14 Thủ tục kiểm định - Bước 1: Lần lượt hồi quy các mô hình UR và R tìm được RSSUR , R2UR và RSSR , R2R - Bước 2: Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định: Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước: Nếu Fqs > F(m, n – k) bác bỏ H0 )/( /)( knRSSur mRSSurRSSr   Fqs = )/()1( /)( 2 22 knR mRR ur rur   Fqs = 3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT 15 Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy - Bỏ bớt 1 số biến ra khỏi mô hình: kiểm định thu hẹp hồi quy - Thêm 1 số biến vào mô hình : ngược lại của kiểm định thu hẹp hồi quy - Kiểm định hai hệ số đồng thời - Kiểm định các hệ số riêng 3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT 16 Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy - Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X2, X3 đến Y có như nhau không: + Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay β2 = β3 vào mô hình trở thành: + Đặt Xi = X2i + X3i ta có: 1 2 2 3 3 (UR)i i i iY X X U      0 2 3 0 2 3 1 2 3 1 2 3 : : 0 : : 0 H H H H                   1 2 2 3( )i i i iY X X U     1 2 ( )i i iY X U R    3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT 17 Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy - Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X đến Y là bao nhiêu (kiểm định các hệ số): H0: 3 = 1; H1: 3 ≠ 1 + Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay 3 = 1 vào mô hình trở thành: Yi = 1 + 2X2i + X3i + ui + Biến đổi hàm hồi quy ta có: Yi – X3i = 1 + 2X2i + ui  Yi* = 1 + 2X2i + ui (R) 1 2 2 3 3 (UR)i i i iY X X U      3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT 18 2 0 2 3 0 2 1 1 : ... 0 : 0 : ! 0 : 0 k j H H R H H R                  2 2 /( 1) ( 1, ) (1 )/( ) R k F F k n k R n k        : ( 1, )W F F F k n k     Kiểm định cặp giả thiết Ta có Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa  cho trước: 3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT 19 1. Khoảng tin cậy đối xứng của hệ số chặn 2. Khi không có thu nhập thì chi tiêu của các hộ gia đình tối đa là bao nhiêu? 3. Khi thu nhập của các hộ tăng 1 triệu đồng thì chi tiêu các hộ thay đổi tối đa bao nhiêu triệu đồng? BÀI TẬP 1 )1,0()519,1()( .519,022,6ˆ se XY ii  Cho hàm hồi quy mẫu với X: thu nhập, Y:chi tiêu (triệu đồng) của 10 hộ gia đình 20 4. Khi thu nhập của các hộ giảm 1 triệu đồng thì chi tiêu các hộ thay đổi tối đa bao nhiêu triệu đồng? 5. Tìm khoảng tin cậy tối thiểu của khuynh hướng tiêu dùng cận biên trong mô hình trên 6. Tiêu dùng tự định của các hộ có lớn hơn 6 đơn vị không? 7. Hệ số chặn có ý nghĩa thống kê không? 8. Khi không có thu nhập thì tiêu dùng các hộ bằng 0 không? 9. Khi thu nhập tăng 1 triệu đồng thì chi tiêu các hộ thay đổi ít hơn 1 triệu không? BÀI TẬP 1 21 10. Thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu không? 11. Thu nhập tăng, chi tiêu tăng không (thu nhập và chi tiêu có mối quan hệ thuận chiều)? 12. Mô hình trên có thể hiên quy luật cận biên giảm dần không? 13. Chi tiêu giảm nhiều hơn 0,5 triệu khi thu nhập giảm 1 triệu đồng không? 14. Hàm hồi quy có phù hợp không? BÀI TẬP 1 22 1. Khoảng tin cậy đối xứng của hệ số chặn 2. Khi giá bán thịt bằng 0 thì lượng tiêu thụ tối đa là bao nhiêu? 3. Khi giá thịt tăng 1 nghìn đồng thì lượng tiêu thụ thay đổi tối đa bao nhiêu kg? BÀI TẬP 2 )1,0()519,1()( .519,022,6ˆ se XY ii  Cho hàm hồi quy mẫu với X: giá thịt (nghìn đồng/kg) , Y: lượng tiêu thụ (kg) của 10 chợ 23 4. Khi giá bán giảm 1 nghìn đồng thì lượng tiêu thụ thay đổi tối đa bao nhiêu kg? 5. Tìm khoảng tin cậy tối thiểu của hệ số góc 6. Lượng cầu cực đại về thịt có lớn hơn 6 kg không? 7. Hệ số chặn có ý nghĩa thống kê không? 8. Khi thịt được phát miễn phí thì lượng tiêu thụ bằng 0 không? 9. Khi giá thịt tăng 1 nghìn đồng thì lượng tiêu thụ thay đổi ít hơn 1 kg không? BÀI TẬP 2 24 10. Lượng tiêu thụ có phụ thuộc giá bán thịt không? 11. Giá bán tăng, lượng tiêu thụ không tăng không (thu nhập và chi tiêu có mối quan hệ không thuận chiều)? 12. Lượng tiêu thụ giảm nhiều hơn 0,5 kg khi giá 1 thịt tăng 1 nghìn đồng không? BÀI TẬP 2 25