Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo từ mô hình hồi quy

9/6/2013 1 CHƢƠNG 3 SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO TỪ MÔ HÌNH HỒI QUY 1 NỘI DUNG CHƢƠNG 3 I. Quy luật phân phối của một số thống kê mẫu II. Bài toán xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy III. Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về hệ số hồi quy IV. Dự báo giá trị của biến phụ thuộc và sai số dự báo 2 9/6/2013 2  Xét mô hình hồi quy tuyến tính k biến: (3.1)  Hàm hồi quy mẫu thu được từ mẫu ngẫu nhiên kích thước n: {(X2i,.., Xki , Yi), i =1, 2,.., n}:  Từ kết quả ƣớc lƣợng, thực hiện các suy diễn thống kê cho các hệ số hồi quy tổng thể. 1 2 2 .. k kY X X u       1 2 2 ˆ ˆ ˆˆ .. ( 1,2,.., )i i k kiY X X i n       3 MỤC TIÊU  Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn:  Khi giả thiết 1 → 5 thỏa mãn thì phương pháp OLS là phương pháp ước lượng tốt nhất cho bài toán hồi quy có dạng (3.1) 2~ (0, )iu N  4 I. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU 9/6/2013 3  Định lý 3.1: Khi các giả thiết 1 → 5 thỏa mãn ta có: (3.2)  Định lý 3.2: Khi các giả thiết 1 → 5 thỏa mãn ta có: với j = 2,3,.., k thì: (3.3) Tương tự: (3.4) với a, b là hai số thực bất kỳ không đồng thời bằng 0. ˆ ˆ~ ( , ar( ))j j jN v   ˆ ~ ˆ( ) j j n k j t T se       5 I. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU ˆ ˆ( ) ~ ˆ ˆ( ) j s j s n k j s a b a b t T se a b             1. Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy  Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy: đánh giá tác động lên biến phụ thuộc khi một biến độc lập thay đổi.  Theo (3.3) ta có: (3.5) => (3.5) được hiểu là: Biến cố: “khoảng có chứa giá trị βj” có xác suất xảy ra bằng (1-α) , với α nhận giá trị bất kỳ trong đoạn [0,1]; trong đó ký hiệu tα(n-k) là giá trị tới hạn của quy luật Student với (n-k) bậc tự do và với mức ý nghĩa α    1)) ˆ(*)(ˆ)ˆ(*)(ˆ( 2/2/ jjjjj sekntsekntP ))ˆ(*)(ˆ);ˆ(*)(ˆ( 2/2/ jjjj sekntseknt    6 II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 9/6/2013 4 => Khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy (1-α) cho các hệ số hồi quy: (3.6) (j = 1,2,..,k)  Khoảng tin cậy cho hệ số góc (j = 2,3.., k) cho biết, với độ tin cậy là (1-α), khi biến Xj tăng (giảm) 1 đơn vị, các yếu tố khác không đổi, thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc thay đổi trong khoảng này.  Thông thường, mức ý nghĩa được chọn bằng 5%. )ˆ(*)(ˆ)ˆ(*)(ˆ 2/2/ jjjjj sekntseknt    7 II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Ví dụ: Với n = 30 & α = 5%. 1. Tìm khoảng tin cậy 95% cho các hệ số hồi quy? 2. Giải thích ý nghĩa? ˆ 56.60 0.794 0.015 ( ) (9.65) (0.016) (0.004) CT TN TS se    8 II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 9/6/2013 5 Các khoảng tin cậy một phía:  Khoảng tin cậy tối đa (ước lượng giá trị lớn nhất):  Khoảng tin cậy tối thiểu (ước lượng giá trị nhỏ nhất):  Lưu ý: Trong trường hợp biến phụ thuộc và biến độc lập có quan hệ ngược chiều, nếu cần tìm mức thay đổi tối đa thì cần xác định KTC tối thiểu; và ngược lại. )ˆ(*)(ˆ jjj seknt    )ˆ(*)(ˆ jjj seknt    9 II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 2. Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy  Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy: đánh giá tác động lên biến phụ thuộc khi hai biến độc lập cùng thay đổi.  Với mô hình (3.1), giả sử X2 và X3 cùng gia tăng một đơn vị => giá trị trung bình của Y gia tăng (β2 + β3) đơn vị => Xây dựng KTC (1-α) cho (β2 + β3) 10 II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 9/6/2013 6 Tổng quát: với a và b là các giá trị bất kỳ (có thể dương hoặc âm), thì khoảng tin cậy cho mức gia tăng của Y trung bình khi X2 tăng a đơn vị và X3 tăng b đơn vị được tính bởi công thức: với được tính theo công thức: : hiệp phương sai giữa hai hệ số góc ước lượng )ˆˆ(*)()ˆˆ( )ˆˆ(*)()ˆˆ( 322/32 32322/32     basekntba babasekntba   2 3 ˆ ˆ( )se a b  )ˆ;ˆcov(2)ˆ()ˆ()ˆˆ( 323 22 2 22 32  absebseabase  )ˆ;ˆcov( 32  11 II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Ví dụ: CT: chi tiêu (triệu đồng); TN: thu nhập (triệu đồng); TS: tài sản (triệu đồng)) => Nếu giá trị tài sản gia tăng thêm 5 triệu, thu nhập từ lao động giảm 500 ngàn thì mức chi tiêu trung bình thay đổi trong khoảng nào? (với n = 30 và α = 5%) 2 3 ˆ 56.60 0.794 0.015 ( ) (9.65) (0.016) (0.004) ˆ ˆcov( , ) 0.00001 CT TN TS se       12 II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 9/6/2013 7 Các khoảng tin cậy một phía:  Khoảng tin cậy tối đa:  Khoảng tin cậy tối thiểu: )ˆˆ(*)()ˆˆ( 323232   basekntbaba  )ˆˆ(*)()ˆˆ( 323232   basekntbaba  13 II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 3. Ý nghĩa của khoảng tin cậy Với độ tin cậy, chẳng hạn 95%, KTC của βj được hiểu như sau: nếu lấy nhiều lần các mẫu một cách ngẫu nhiên một cách độc lập nhau từ cùng một tổng thể, thì có khoảng 95% số KTC được xây dựng từ các mẫu này là có chứa giá trị βj 14 II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 9/6/2013 8 Các khoảng tin cậy với độ tin cậy 95% từ các mẫu khác nhau của tổng thể 15 II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Nhận xét:  Khoảng 95% các KTC (ai, bi) là có chứa giá trị chưa biết βj, khoảng 5% còn lại không chứa giá trị βj.  Trong thực tế phân tích hồi quy, chúng ta chỉ có một mẫu duy nhất và một KTC cụ thể tương ứng, ta hy vọng rằng KTC này nằm trong số 95% số KTC có chứa βj. 16 II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 9/6/2013 9  Khi lấy độ tin cậy (1-α) càng cao thì xác suất để mẫu được chọn có KTC tương ứng chứa giá trị βj càng lớn, tuy nhiên KTC càng rộng, nghĩa là độ chính xác của KTC càng giảm. (Ví dụ, khi độ tin cậy bằng 100%, α=0, thì độ dài KTC trở thành (-∞, +∞) và nó không có giá trị thông tin nào cả).  Trong thực tế, thường lấy (1-α) = 95%.  Tuy cùng một độ tin cậy (1-α) và cùng kích thước mẫu (n), độ dài của khoảng tin cậy thu được từ các mẫu khác nhau là khác nhau. 17 II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 4. Các yếu tố ảnh hưởng đến độ dài khoảng tin cậy (*)  Theo (3.6), độ dài KTC đối xứng cho hệ số βj bằng:  Những yếu tố nào ảnh hưởng tới độ dài KTC của βj: Số bậc tự do (n-k) Mối tương quan tuyến tính giữa Xj và các biến độc lập còn lại trong mô hình )ˆ(*)(2 2/ jseknt   18 II. BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 9/6/2013 10 1. Kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy  Xét mô hình hồi quy:  Cặp giả thuyết H0 : βj = 0 H1 : βj ≠ 0  Thống kê kiểm định:  Nếu giả thuyết H0 là đúng thì từ (3.3) => 𝑡 ~ 𝑇(𝑛 − 𝑘) => 1 2 2 .. k kY X X u       ˆ 0 ˆ( ) j j t se            ) )ˆ( 0ˆ ( );2/( kn j j t se P 19 III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY  Nguyên lý xác suất nhỏ: nếu một biến cố có xác suất xảy ra là khá nhỏ thì có thể xem như nó không xảy ra khi tiến hành một phép thử.  => Với α là khá nhỏ thì có thể xem như biến cố: là không xảy ra với mẫu thu thập được. ) )ˆ( 0ˆ ( );2/( kn j j t se      20 III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY 9/6/2013 11 Do đó:  Nếu : nghĩa là biến cố trên có xảy ra. => mâu thuẫn với nguyên lý xác suất nhỏ => chứng cứ cho rằng việc giả định rằng H0 đúng là không phù hợp. => Ta nói rằng có đủ cơ sở để bác bỏ H0; chấp nhận H1  Nếu : không mâu thuẫn gì với nguyên lý xác suất nhỏ, => chƣa có cơ sở để bác bỏ H0, và do đó chưa đủ cơ sở để chấp nhận H1. ) )ˆ( 0ˆ ( );2/( kn j j t se      ) )ˆ( 0ˆ ( );2/( kn j j t se      21 III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Ví dụ: Thu nhập có thực sự ảnh hưởng đến hành vi chi tiêu hay không? (với n = 30 và α = 5%) ˆ 56.60 0.794 0.015 ( ) (9.65) (0.016) (0.004) CT TN TS se    22 III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY 9/6/2013 12 Các cặp giả thuyết và điều kiện để bác bỏ H0 tƣơng ứng: Trong đó: Loại cặp giả thuyết H0 H1 Bác bỏ H0 nếu Hai phía 𝒕𝒒𝒔 > 𝒕𝜶 𝟐 (𝒏 − 𝒌) Một phía 𝜷𝒋 ≤ 𝜷 ∗ 𝒕𝒒𝒔 > 𝒕𝜶(𝒏 − 𝒌) Một phía 𝒕𝒒𝒔 < −𝒕𝜶(𝒏 − 𝒌) *j  *j  *j  *j  *j  ˆ * ˆ( ) j qs j t se      23 III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Lưu ý:  Giả thuyết H0 trong các kiểm định giả thuyết thống kê về hệ số hồi quy luôn chứa dấu “ = “. Giả thuyết H1 luôn đối lập lại với H0  Kiểm định xem hệ số có ý nghĩa thống kê hay không là kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: βj = 0 (không có ý nghĩa thống kê) H1: βj ≠ 0 (có ý nghĩa thống kê)  Việc đặt bài toán kiểm định cũng như đưa ra kết luận kiểm định cần được thận trọng. Cần chú ý khi mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến độc lập là ngược chiều nhau. jˆ 24 III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY 9/6/2013 13 Ví dụ 1: W, GD và KN lần lượt là mức lương (triệu đồng/tháng), số năm đi học (năm), và số năm kinh nghiệm của người lao động (năm). Với tập số liệu 30 quan sát ta có được kết quả ước lượng sau: Có thể cho rằng mức tăng lương trung bình hàng năm của người lao động lớn hơn 0.17 triệu đồng/ tháng đúng không? (số năm đi học không đổi và α = 5%) Wˆ 2 0.25 0.2 (0.15) (0.02) (0.05) GD KN se    25 III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Ví dụ 2: Q – lượng cầu hàng hóa (nghìn sp); P – giá hàng hóa (nghìn đồng/ sp); TN – thu nhập bình quân của người tiêu dùng (triệu/ tháng). Với n = 30; có kết quả ước lượng sau: Với α = 5% 1. Hệ số có ý nghĩa thống kê không? 2. Thu nhập của người tiêu dùng có thực sự tác động tới mức cầu hàng hóa không? 3. Khi giá hàng hóa tăng lên 1 nghìn đồng/ sp thì lượng cầu giảm ít hơn 1 nghìn sản phẩm có đúng không? )07.0()067.0()03.0( 09.087.034.2ˆ se TNPQ  3ˆ 26 III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY 9/6/2013 14 2. Kiểm định giả thuyết về một ràng buộc giữa các hệ số hồi quy – kiểm định T Trong đó: (a, b, a* là các hằng số cho trước) Loại cặp giả thuyết H0 H1 Bác bỏ H0 nếu: Hai phía 𝒕𝒒𝒔 > 𝒕𝜶 𝟐 (𝒏 − 𝒌) Một phía 𝒕𝒒𝒔 > 𝒕𝜶(𝒏 − 𝒌) Một phía 𝒕𝒒𝒔 < −𝒕𝜶(𝒏 − 𝒌) *j sa b a   *j sa b a   *j sa b a   *j sa b a   *j sa b a   *j sa b a   )ˆˆ( )ˆˆ( * sj sj qs base aba t      27 III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Ví dụ: Q là số áo sản xuất được (trăm chiếc áo), K là số máy dệt (máy), L là số lao động (10 người); n = 35 Hiệp phương sai giữa hai hệ số góc ước lượng bằng 0.0062; α = 5% Giả sử rằng chi phí để thuê 10 lao động cũng bằng chi phí thuê 1 máy dệt và bằng 2 triệu đồng. 1) Có thể cho rằng tiền chi cho lao động hiệu quả hơn tiền chi cho máy dệt hay không? 2) Biết mỗi chiếc áo được bán với giá 200 ngàn đồng. Vậy việc thuê thêm 10 lao động và 1 máy dệt có giúp làm gia tăng lợi nhuận hay không? 150 0.5 0.7 (1.2) (0.1) (0.2) Q K L e se     28 III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY 9/6/2013 15 3. Giá trị xác suất P của các thống kê kiểm định  Giá trị xác suất P tương ứng với giá trị quan sát của thống kê kiểm định được định nghĩa là mức ý nghĩa nhỏ nhất mà giả thuyết H0 bị bác bỏ tƣơng ứng với giá trị quan sát của thống kê kiểm định này.  Giá trị P này cho biết mức độ mạnh yếu của chứng cứ thu được từ mẫu: giá trị xác suất P càng nhỏ thì chứng cứ phản bác H0 càng lớn, và ngược lại giá trị xác suất P càng lớn thì chứng cứ này càng yếu. 29 III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY  Trong bảng kết quả Eviews, giá trị xác suất P (P_value) nằm ở cột Prob. Giá trị này được sử dụng trong kiểm định cặp giả thuyết: H0: βj = 0 H1: βj ≠ 0  Quy tắc kiểm định sử dụng giá trị xác suất:  Nếu giá trị P_value tƣơng ứng với giá trị quan sát của thống kê kiểm định là nhỏ hơn mức ý nghĩa α thì ta sẽ bác bỏ giả thuyết H0  Ngƣợc lại, chƣa đủ cơ sở bác bỏ H0 30 III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY 9/6/2013 16 4. Kiểm định giả thuyết về nhiều ràng buộc của các hệ số hồi quy - (Kiểm định F thu hẹp hàm hồi quy) Tổng quát:  Xét mô hình k biến: (3.7)  Giả sử muốn kiểm định đồng thời liệu X2 và X3 có ảnh hưởng tới biến Y hay không, khi đó xét cặp giả thuyết đồng thời sau: (3.8) 1 2 2 .. k kY X X u       31 0: 0: 2 3 2 21 320     H H III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY  Nếu giả thuyết H0 trong (3.8) là đúng thì mô hình hồi quy (3.7) tương đương với mô hình sau: (3.9)  (3.7) còn được gọi là mô hình không có ràng buộc (unrestricted), và (3.9) là mô hình có ràng buộc (restricted). 32 1 4 4 .. k kY X X u       III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY 9/6/2013 17 Các bước thực hiện kiểm định thu hẹp hàm hồi quy: B1: Ước lượng mô hình hồi quy ban đầu (3.7), thu được B2: Ước lượng mô hình có ràng buộc (3.9), thu được B3: Tính: hoặc n: số quan sát kL : số hệ số trong mô hình lớn m: số biến bị loại khỏi mô hình ban đầu (số điều kiện ràng buộc) B4: Nếu Fqs > Fα(m; n-kL ) => bác bỏ H0, chấp nhận H1 Ngược lại, => chưa đủ cơ sở bác bỏ H0 2 LR m kn R RR F L L L qs N     * 1 2 22 2 NR m kn RSS RSSRSS F L L LN qs   * 33 III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY 5. Kiểm định về sự phù hợp của hàm hồi quy (Kiểm định F)  Xét mô hình k biến:  Kiểm định: H0: R 2 = 0 (Hàm hồi quy không phù hợp) H1: R 2 ≠ 0 (Hàm hồi quy có phù hợp)  Cặp giả thuyết trên tương đương với cặp giả thuyết sau: H0: 2 3 .. 0k      1 2 2 .. k kY X X u       2 2 2 1 2 3: .. 0kH       34 III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY 9/6/2013 18  Tính thống kê kiểm định: 𝐹𝑞𝑠 = 𝑅2 1 − 𝑅2 × 𝑛 − 𝑘 𝑘 − 1  Nếu Fqs > Fα (k-1,n-k) thì bác bỏ H0 ; chấp nhận H1 => KL: hàm hồi quy có phù hợp  Ngược lại, chưa đủ cơ sở bác bỏ H0 => KL: hàm hồi quy không phù hợp 35 III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY 6. So sánh kiểm định T và kiểm định F (*)  Trường hợp kiểm định một ràng buộc Khi kiểm định cặp giả thuyết dạng: H0: βj = 0 H1: βj ≠ 0 thì có thể áp dụng hai loại kiểm định: kiểm định T hoặc kiểm định F và kết luận là hoàn toàn giống nhau; nguyên nhân do (𝑡𝑞𝑠) 2= ( 𝛽𝑗 𝑠𝑒(𝛽𝑗 ) )2= 𝐹𝑞𝑠 => giá trị xác suất (p_value) của hai thống kê quan sát là như nhau  Trường hợp kiểm định đồng thời nhiều hơn một ràng buộc: sử dụng kiểm định F, và chỉ sử dụng được cho các ràng buộc dạng đẳng thức. 36 III. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY 9/6/2013 19 1. Dự báo giá trị của biến phụ thuộc Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc bằng ước lượng điểm: thay các giá trị cho trước của biến độc lập vào hàm hồi quy mẫu => thu được giá trị 𝑌 tương ứng. Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc bằng khoảng tin cậy: IV. DỰ BÁO GIÁ TRỊ CỦA BIẾN PHỤ THUỘC 37 Dự báo giá trị trung bình có điều kiện của Y với X = X0: (công thức với k = 2) với )ˆ(*)2(ˆ)/()ˆ(*)2(ˆ 02/0002/0 YsentYXYEYsentY     )ˆvar( ˆ ; ˆ ˆ 1 ˆ)ˆ( ˆˆˆ 2 2 2 2 1 1 2 2 0 0 0210                            i x Y X x XX n Yse XY n i i IV. DỰ BÁO GIÁ TRỊ CỦA BIẾN PHỤ THUỘC 38 9/6/2013 20 2. Đánh giá sai số dự báo Sai số dự báo được tính dựa trên sự sai lệch giữa giá trị thực tế và giá trị ước lượng của biến phụ thuộc. Căn bậc hai của trung bình bình phƣơng sai số: RMSE = 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 2𝑛 𝑖=1 𝑛 IV. DỰ BÁO GIÁ TRỊ CỦA BIẾN PHỤ THUỘC 39 Sai số trung bình tuyệt đối: MAE = 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛 Sai số trung bình tuyệt đối tính theo phần trăm 𝑀𝐴𝑃𝐸 = 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 𝑌𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛 IV. DỰ BÁO GIÁ TRỊ CỦA BIẾN PHỤ THUỘC 40